何穎，楊新民，陳志華，劉波，易文俊

（1南京理工大學(xué)瞬態(tài)物理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京210094；2淮海工業(yè)集團(tuán)有限公司，山西長治046012）

旋轉(zhuǎn)圓柱繞流的流場特性

何穎1，楊新民1，陳志華1，劉波2，易文俊1

（1南京理工大學(xué)瞬態(tài)物理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京210094；2淮海工業(yè)集團(tuán)有限公司，山西長治046012）

在亞臨界區(qū)Re=1.4×105條件下，基于大渦模擬（LES）方法對均勻來流作用下的旋轉(zhuǎn)圓柱繞流進(jìn)行了數(shù)值模擬。通過與非旋轉(zhuǎn)時的實(shí)驗(yàn)和計算結(jié)果比較，驗(yàn)證了文中計算的準(zhǔn)確性。在此基礎(chǔ)上，對不同轉(zhuǎn)速條件下（0≤α≤2，α為圓周線速度與自由來流速度的比值）的圓柱繞流進(jìn)行了數(shù)值研究。結(jié)果表明，圓柱旋轉(zhuǎn)可以有效地抑制其旋渦脫落，隨著轉(zhuǎn)速的增加，可大幅提高其升阻比，主要表現(xiàn)為阻力系數(shù)減小而升力系數(shù)線性增大。當(dāng)α=2時，阻力系數(shù)和升力系數(shù)在經(jīng)過短暫過渡期后達(dá)到穩(wěn)定。

高雷諾數(shù)；旋轉(zhuǎn)圓柱；圓柱繞流

0 引言

圓柱繞流是流體力學(xué)的經(jīng)典課題，且廣泛存在于自然界與工程實(shí)際中，如高層建筑、煙囪、近海工程結(jié)構(gòu)以及海底管線、架空電纜等。圓柱繞流一般會產(chǎn)生旋渦脫落并誘發(fā)流體載荷脈動與結(jié)構(gòu)振動。這主要是因?yàn)榱黧w流經(jīng)障礙物時，由于邊界層分別從物體上、下表面分離，在其尾部形成一個負(fù)壓背風(fēng)區(qū)，隨著物體上、下邊界層的交替脫落，形成相應(yīng)的渦街，并對物體產(chǎn)生交變的升阻力，誘發(fā)物體振動。渦致振動不僅對物體造成疲勞損傷，當(dāng)渦脫落頻率與物體固有頻率相差不大時，還會引起共振，直接對結(jié)構(gòu)造成破壞。另外，旋渦脫落還有增大阻力，產(chǎn)生噪聲等危害。

人們出于不同的工程應(yīng)用目的，對旋渦脫落的抑制進(jìn)行了很多研究，提出了不少控制方法，如電磁控制[1-2]與圓柱旋轉(zhuǎn)控制[3-9]。以上方法的流體分離控制研究主要集中在低雷諾數(shù)情形。如Kang等[3]研究了層流旋轉(zhuǎn)圓柱繞流，發(fā)現(xiàn)粘性均勻流中的旋轉(zhuǎn)圓柱可修正尾跡和旋渦脫落，能夠降低激流振蕩。Ingham等[4]采用有限差分法對雷諾數(shù)分別為5和20，相對轉(zhuǎn)速為0～0.5的旋轉(zhuǎn)圓柱繞流進(jìn)行了數(shù)值仿真。Kang[5]對Re=40，60，100，160，相對轉(zhuǎn)速為0～2.5的旋轉(zhuǎn)圓柱繞流進(jìn)行了數(shù)值模擬，得出了60≤Re≤160時流體達(dá)到穩(wěn)定的最大轉(zhuǎn)速。Mittal[6]和Padrino[7]分別對雷諾數(shù)為200和200、400、1 000時的旋轉(zhuǎn)圓柱繞流進(jìn)行計算，分析了升力系數(shù)、阻力系數(shù)以及壓力系數(shù)的變化規(guī)律。

對于屬于亞臨界區(qū)的高雷諾數(shù)圓柱繞流，圓柱尾流渦街轉(zhuǎn)捩為湍流，繞流特性變得復(fù)雜，此時圓柱表面分離渦脫落與尾流湍流之間的相互作用關(guān)系等仍有待進(jìn)一步研究。目前，赫鵬等[8]分別對Re=26，200，1.4×105的圓柱繞流進(jìn)行了二維數(shù)值模擬，分析了三種典型雷諾數(shù)條件下的繞流形成機(jī)理，并得出以空氣為介質(zhì)時的計算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果更相符的結(jié)論。Isiam等[9]采用LES方法對雷諾數(shù)Re=4.2×104，4.6×104，105的二維圓柱繞流進(jìn)行了計算，驗(yàn)證了LES方法對高雷諾數(shù)圓柱繞流模擬結(jié)果的準(zhǔn)確性。Breuer[10]采用不同網(wǎng)格模型對Re=1.4×105的圓柱繞流進(jìn)行了數(shù)值模擬，發(fā)現(xiàn)加密網(wǎng)格并不能得到更準(zhǔn)確的結(jié)果，而適中的網(wǎng)格與Cantwell等[11]的實(shí)驗(yàn)結(jié)果則吻合得較好。

而對于亞臨界區(qū)旋轉(zhuǎn)圓柱的繞流，因其尾流與旋轉(zhuǎn)圓柱相互作用而使整個流場變得更加復(fù)雜。初步研究表明，當(dāng)圓柱旋轉(zhuǎn)速度達(dá)到一定值時，圓柱表面的旋渦脫落消失，同時因產(chǎn)生馬格努斯力而使升力增加，并且在一定條件下還可能產(chǎn)生負(fù)馬格努斯力效應(yīng)。因此，對亞臨界區(qū)域內(nèi)的旋轉(zhuǎn)圓柱流場開展研究，揭示其流場與阻力隨圓柱轉(zhuǎn)速變化的特性具有非常重要的工程實(shí)際意義。

本文選取亞臨界區(qū)的雷諾數(shù)為Re=1.4×105，圓柱轉(zhuǎn)速分別為α=0.5，1.0，1.25，1.5和2.0（其中α=q˙ D/（2u0），為旋轉(zhuǎn)角速度，u0為自由來流速度，D為圓柱半徑）進(jìn)行了數(shù)值仿真，對不同旋轉(zhuǎn)速度的升阻力變化情況進(jìn)行了詳細(xì)分析，可為其相關(guān)工程實(shí)際應(yīng)用提供參考。

1 數(shù)值方法與模型

湍流大渦模擬（LES）的基本思想是通過濾波方法將湍流中瞬時脈動運(yùn)動分解為大尺度和小尺度部分，大尺度運(yùn)動通過求解可解尺度的N-S方程直接得到，小尺度運(yùn)動對大尺度的作用則通過亞格子尺度模型來模擬，本文選用Smagorinsky亞格子模型，方程中的對流項(xiàng)采用二階AUSM格式，關(guān)于時間推進(jìn)則用二階R-K格式。由于此時圓柱表面仍為層流，尾部湍流區(qū)對其氣動系數(shù)影響較小，因此為了節(jié)省計算資源，本文對其作二維數(shù)值模擬，并將計算結(jié)果與前人的實(shí)驗(yàn)與數(shù)值計算進(jìn)行了對比，驗(yàn)證了結(jié)果的可靠性。

取計算區(qū)域如圖1所示，為20D×17D，坐標(biāo)原點(diǎn)取圓柱中心，沿流向?yàn)閤方向，阻塞率D/H=1/17，模型上游來流區(qū)域?yàn)?D，下游尾流區(qū)為16D，離上下邊界各為8.5D。圓柱第一層網(wǎng)格離壁面距離y=0.01 mm，本文取D=0.1 m，由y+=0.172（y/D）Re0.9可知，y+的值為0.73。經(jīng)網(wǎng)格收斂檢查后，取網(wǎng)格總數(shù)約為6萬。入口為速度入口，出口用出流條件，上、下壁面及圓柱表面為無滑移壁面條件。流體介質(zhì)為可壓縮空氣，密度ρ=1.225 kg/m3，動力粘度ν=1.789×10-5kg/（m·s），雷諾數(shù)Re=ρu0D/ν，流場參考壓強(qiáng)為1 atm。

圖1 計算區(qū)域示意圖Fig.1 Schematic diagram of computational domain

2 數(shù)值驗(yàn)證

首先對Re=1.4×105條件下的非旋轉(zhuǎn)圓柱繞流進(jìn)行數(shù)值驗(yàn)證。該雷諾數(shù)時圓柱表面邊界層附近為層流，當(dāng)流體在圓柱表面流過時，層流邊界層分離，產(chǎn)生旋渦脫落，上下兩渦相繼脫落，構(gòu)成典型圓柱尾流結(jié)構(gòu)。

圖2為圓柱繞流渦脫落一個周期的渦量變化等值圖?？芍@與經(jīng)典圓柱繞流的渦脫落相同[1-2]，邊界層上下分離區(qū)形成的旋渦周期性交替脫落，在尾流區(qū)形成反向的渦對，顯示了后緣渦交替脫落的非定常過程。當(dāng)空氣流向圓柱時，在圓柱迎風(fēng)面的前緣形成了一個滯止點(diǎn)（駐點(diǎn)）。從駐點(diǎn)開始流動逐漸加速，在順壓梯度的作用下邊界層開始在圓柱上發(fā)展。當(dāng)氣流流經(jīng)圓柱的兩側(cè)時，由于逆壓梯度的作用，流體在圓柱的上下表面開始分離，形成旋渦。

圖2 圓柱繞流渦脫落的周期變化Fig.2 Periodic variation for vortex shedding of flow past a cylinder

表1為圓柱的升力系數(shù)、平均阻力系數(shù)與Strouhal數(shù)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果與本文數(shù)值計算結(jié)果的對比。從表中可以看出，本文計算得到的渦脫落頻率Strouhal數(shù)為0.205，與Zdravkovich等[12]的實(shí)驗(yàn)結(jié)果和Breuer[10]的計算結(jié)果吻合較好；平均阻力系數(shù)為1.26，與Cantwell[11]以及Zdravkovich等實(shí)驗(yàn)結(jié)果也較為吻合，最大偏差僅為4.76%，而與Tutar[13]的數(shù)值模擬結(jié)果偏差較大，達(dá)到11.1%；升力系數(shù)與赫鵬[10]的模擬結(jié)果基本相同。

表1 計算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較Tab.1 Experimental and numerical results compared to the present ones

圖3為中軸線y=0上沿來流方向的無量綱時均速度分布，此處時均值是指計算收斂到計算終止的時均值。由圖3可知，回流區(qū)最小流速umin/u0=-0.05，與Breuer[10]的計算結(jié)果相比稍有偏大，尾流的速度恢復(fù)與Cantwell[11]等的實(shí)驗(yàn)結(jié)果相比稍快，但變化趨勢保持一致。圖4和圖5為沿直線x=D上順氣流方向和垂直來流方向的無量綱時均速度分布，可以看出本文的計算結(jié)果與文獻(xiàn)[10，11]總體趨勢一致，且與實(shí)驗(yàn)結(jié)果誤差范圍在6%以內(nèi)，因而具有可信度。

圖3 沿中線y=0上u方向時均速度Fig.3 Time-averaged streamwise velocity u along the symmetry line y=0

圖4 沿x=D上u方向時均速度Fig.4 Time-averaged streamwise velocity u along a constant x-position x=D

圖5 沿中線x=D直線上的v方向時均速度Fig.5 Time-averaged normal velocity v along a constant x-position x=D

圖6 時均穩(wěn)態(tài)壓力系數(shù)周向分布Fig.6 Time-averaged pressuer coeffcient Cp computed along the cylinder’s surface

3 結(jié)果與討論

利用上述數(shù)值方法對雷諾數(shù)Re=1.4×105，圓柱轉(zhuǎn)速分別為α=0.5，1.0，1.25，1.5與2.0的繞流進(jìn)行數(shù)值模擬。圖7為各不同轉(zhuǎn)速條件下，圓柱繞流的瞬時流線。圖8為轉(zhuǎn)速α=1.5條件下，圓柱繞流典型周期變化時的渦量等值分布。

從圖7中可以看出，當(dāng)圓柱不旋轉(zhuǎn)時，流體在圓柱頂端分離，圓柱上、下表面的分離點(diǎn)S1和S2的位置基本相同，各自在一定范圍內(nèi)隨著上下表面渦的脫落而產(chǎn)生擺動。當(dāng)圓柱旋轉(zhuǎn)后，因流體粘性作用，圓柱表面流體隨圓柱以相同轉(zhuǎn)速運(yùn)動，因而圓柱下方的圓周速度與來流速度疊加，流速加快，而上方圓周速度與來流速度方向相反，使其總流速下降。對于α=0.5，此時雖然圓柱旋轉(zhuǎn)速度不大，但上表面分離點(diǎn)S1向前移動，而在下表面區(qū)域，旋轉(zhuǎn)邊界層內(nèi)的流體速度被加速，逆壓梯度出現(xiàn)較后，因此邊界層內(nèi)分離點(diǎn)S2較無旋轉(zhuǎn)時靠后，同時，分離產(chǎn)生的渦開始向尾部偏上區(qū)域發(fā)展。隨著轉(zhuǎn)速的進(jìn)一步增加，圓柱下表面流體圓周速度進(jìn)一步加大。當(dāng)α=2時，旋轉(zhuǎn)邊界層遠(yuǎn)大于自由流速平均值，圓柱下表面分離點(diǎn)則向圓柱尾部轉(zhuǎn)移，接近后駐點(diǎn)位置才從壁面脫落，而圓柱上表面分離同樣變得不明顯，且尾部回流區(qū)域變小。

圖7 Re=1.4×105時，不同轉(zhuǎn)速條件下的瞬時流線圖Fig.7 Instantaneous streamlines of velocity field for different spin ratio at Re=1.4×105

圖8 Re=1.4×105時，轉(zhuǎn)速α=1.5條件下的渦量周期變化分布Fig.8 Periodic variation for vorticity distributions of flow past a cylinder for α=1.5 at Re=1.4×105

由圖8可知，轉(zhuǎn)速α=1.5時，旋渦在圓柱右上方交替脫落，此時脫落的渦和非旋轉(zhuǎn)時相比變小，且渦街脫落不再上下對稱，而是向上偏移并和x軸成一定角度。

圖9為不同轉(zhuǎn)速時的湍流動能等值云圖?？芍趤喤R界條件下，圓柱周圍的湍流動能值很低，圓柱表面邊界層附近為層流，隨著渦街的脫落，在圓柱下游出現(xiàn)一個高湍流動能區(qū)域，脫體渦開始湍流轉(zhuǎn)捩。對于不旋轉(zhuǎn)圓柱，其尾部附近的湍流動能基本對稱，大概在x=1.3D左右達(dá)到最大值；隨著圓柱轉(zhuǎn)速的增加，圓柱尾部湍流區(qū)域開始變小，且隨著渦的上移而向上轉(zhuǎn)移，另外，湍流動能值隨圓柱旋轉(zhuǎn)速度的增大而變小。

由此可知，圓柱旋轉(zhuǎn)可有效抑制圓柱表面邊界層的分離，降低分離渦的大小以及抑制尾部湍流產(chǎn)生。

圖10為Re=1.4×105時，不同轉(zhuǎn)速時圓柱阻力和升力系數(shù)的時間變化曲線?？芍瑢τ讦痢?.5，升力系數(shù)在整個監(jiān)測時間內(nèi)都以高幅值多周期振蕩，隨著轉(zhuǎn)速的增加，幅值逐漸下降；α=2時，在一段時間內(nèi)波動幅值不規(guī)律，流體依然是非穩(wěn)態(tài)的，經(jīng)過一個短暫的過渡時間后升力系數(shù)和阻力系數(shù)都變小，且趨于穩(wěn)定單周期性振動，表明此時圓柱表面渦的脫落呈現(xiàn)穩(wěn)定的單周期性。

圖9 Re=1.4×105時，圓柱不同轉(zhuǎn)速時的湍流動能分布Fig.9 Contours of the total resolved kinetic energy of the fluctuations for different spin ratio at Re=1.4×105

圖10 Re=1.4×105時，不同轉(zhuǎn)速時的阻力系數(shù)和升力系數(shù)歷時曲線Fig.10 Time histories of the drag and lift coefficient for different spin raito at Re=1.4×105

圖11為Re=1.4×105時，不同轉(zhuǎn)速條件下圓柱表面平均壓力系數(shù)分布。由圖可知，隨著α的增大，圓柱下表面因邊界層速度增加，導(dǎo)致其壓力降低，且降低輻值受轉(zhuǎn)速增加而增加，在圓柱下表面最低處（θ=90°）左右達(dá)到最小。相比圓柱下表面，圓柱上表面壓力隨轉(zhuǎn)速的變化不大。

圖11 不同轉(zhuǎn)速的圓柱表面時均壓力系數(shù)周向分布Fig.11 Time-averaged pressuer coeffcient Cp computed along the cylinder’s surface for different spin ratio

圖12和圖13分別為不同雷諾數(shù)Re=160，6×104，1.4 105時，不同轉(zhuǎn)速條件下的阻力系數(shù)和升力系數(shù)變化曲線由圖12可知，阻力系數(shù)隨α的增大而降低；由圖13可知轉(zhuǎn)速為0時，由于圓柱上下表面的壓力變化的平均值基本對稱，所以升力為0，圓柱逆時針旋轉(zhuǎn)時，下表面邊界層內(nèi)速度增加，而上表面速度減小，導(dǎo)致圓柱上表面壓力大于下×。，表面的壓力，從而產(chǎn)生向下的側(cè)向力（負(fù)升力），且隨著轉(zhuǎn)速增加，升力系數(shù)絕對值增大，曲線變陡。

圖12 時均阻力系數(shù)隨轉(zhuǎn)速變化規(guī)律Fig.12 Mean drag coefficient versus spin raito for different Re

圖13 時均升力系數(shù)隨轉(zhuǎn)速變化規(guī)律Fig.13 Mean lift coefficient versus spin raito for different Re

4 結(jié)論

本文采用LES方法對亞臨界區(qū)典型雷諾數(shù)（Re=1.4×105）條件下，不同旋轉(zhuǎn)速度的圓柱繞流進(jìn)行了數(shù)值研究。首先，通過對非旋轉(zhuǎn)圓柱繞流的數(shù)值模擬，計算所得升力系數(shù)、阻力系數(shù)以及Strouhal數(shù)等均與相關(guān)研究成果符合，表明本文計算方法可以模擬復(fù)雜的非穩(wěn)態(tài)流場結(jié)構(gòu)。

通過對旋轉(zhuǎn)速度在0-2之間的圓柱繞流特性進(jìn)行模擬，發(fā)現(xiàn)隨著轉(zhuǎn)速的增加，圓柱下表面流體分離點(diǎn)則向尾部轉(zhuǎn)移，直到接近后駐點(diǎn)位置，而圓柱上表面分離同樣變得不明顯，分離渦變小，且渦街脫落不再上下對稱，而是向上偏移并和x軸成一定角度。另外，隨著圓柱旋轉(zhuǎn)速度增加，圓柱尾部回流區(qū)域同樣變小，且湍流區(qū)域變窄以及湍流動能降低，圓柱阻力與升力的振幅降低，且阻力值較無旋轉(zhuǎn)時變小，而升力的絕對值增加，這主要是因?yàn)閳A柱逆時針旋轉(zhuǎn)時，下表面邊界層內(nèi)速度增加，而上表面速度減小，導(dǎo)致圓柱上表面壓力大于下表面的壓力，從而產(chǎn)生負(fù)升力，且隨著轉(zhuǎn)速增加，升力系數(shù)絕對值增大。

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Flow field characteristics of flow past a rotating cylinder

HE Ying1,YANG Xin-min1,CHEN Zhi-hua1,LIU Bo2,YI Wen-jun1
(1.Key Laboratory of Transient Physics,Nanjing University of Science&Technology,Nanjing 210094,China; 2.Huai-hai Industry Group Co.,Ltd.,Changzhi 046012,China)

Under the sub-critical condition withRe=1.4×105,flow past a rotating cylinder with uniform inflow is simulated numerically with Large Eddy Simulation(LES).The results are verified accurately through the comparison of the corresponding experimental and simulated results of the non-rotating case.Furthermore, flow past a rotating cylinder with different spin ratios(0≤α≤2,αis the ratio of the cylindrical circumferential speed to the free-stream speed).The numerical results show that the rotation of the cylinder can suppress vortex shedding effectively,and with the increase of spinning ratio,the mean drag coefficient of cylinder decreases while the lift coefficient increases.The amplitude of mean drag and lift coefficients become steady through a short transitional period forα=2.

High Reynolds number;rotating cylinder;flow past a cylinder

O35

A

10.3969/j.issn.1007-7294.2015.05.004

1007-7294（2015）05-0501-08

2014-11-24

校自主專項(xiàng)（2010XQTR05）

何穎（1987-），女，博士研究生，E-mail：279335082@qq.com；

楊新民（1959-），男，副研究員；

陳志華（1967-），男，教授。