雷小亞 ， 李貴子 ， 朱 琳 ， 王 季

（1.甘肅省機械產(chǎn)品檢測與技術(shù)評價重點實驗室，甘肅 蘭州 730030；2.甘肅省機械科學(xué)研究院，甘肅 蘭州 730030）

0 引 言

齒輪傳動裝置是各種機械設(shè)備中應(yīng)用最廣泛的動力和運動傳遞裝置，其動力性能對整個機器有重要影響，所以對齒輪故障進行準(zhǔn)確監(jiān)測具有重要意義[1]。當(dāng)前，基于振動的檢測是這類機器的主流監(jiān)測手段，但是這種方法故障報警率高、設(shè)備成本也較高且傳感器安裝不便。為克服振動監(jiān)測的這些弊端，很多研究者通過電動機電流信號分析來檢測機械故障[2]，這種方法成本低且易于實現(xiàn)遠(yuǎn)距離監(jiān)測。因此，運用電流法進行故障診斷也成為一個熱門的研究方向。

由于復(fù)雜結(jié)構(gòu)齒輪系統(tǒng)振動在電流信號中信息集成度高，電流特征成分異常復(fù)雜。為了滿足齒輪的電流譜分析要求，必須要求電流譜既要有高的頻率分辨率，又要有較寬的頻率范圍。國內(nèi)外學(xué)者對密集頻譜的細(xì)化和校正問題進行了大量研究[3-5]，但是密集頻率的校正也只限于兩個臨近頻率成分的校正。有些報道的頻譜細(xì)化方法是建立在采樣點數(shù)增加的情況下[6-7]，在很多客觀條件限制的情況下常常不可行。因此，具有密集頻譜的頻譜校正問題仍是目前頻譜校正技術(shù)最難解決的問題之一。

本文在基于復(fù)調(diào)制移頻和低通濾波器的傳統(tǒng)Zoom-FFT方法的基礎(chǔ)上，采用先頻譜細(xì)化，再頻譜校正的方法來實現(xiàn)電流譜的高精度細(xì)化和校正，通過復(fù)調(diào)制細(xì)化分析將密集頻率成分分離成不發(fā)生干涉的多個單頻率分量，從而解決密集特征成分的高精度分離問題。

1 基于密集頻譜校正的電流信號高精度分離

首先，在傳統(tǒng)Zoom-FFT方法的基礎(chǔ)上，采用改進的基于復(fù)解析帶通濾波器和復(fù)調(diào)制移頻的頻譜細(xì)化方法，對電流信號進行頻譜細(xì)化。由于細(xì)化之后精度不是很高，再采用比值校正法對細(xì)化之后的頻譜進行校正，最終實現(xiàn)電流信號頻譜的高精度分離。基于密集頻譜校正的電流信號高精度分離技術(shù)算法流程如圖1所示。

圖1 頻譜細(xì)化校正流程圖

1.1 基于復(fù)解析帶通濾波器和復(fù)調(diào)制移頻的頻譜細(xì)化

通過對理想低通濾波器進行復(fù)移頻，將其通帶的中心頻率從0移至w0使其成為復(fù)解析帶通濾波器。設(shè)原信號x（n）的采樣頻率為fs，N為數(shù)據(jù)長度，即FFT分析的點數(shù)，D為細(xì)化倍數(shù)，M為濾波器的半階數(shù)，基于復(fù)解析帶通濾波器的頻譜細(xì)化原理如圖2所示。

對理想低通濾波器進行復(fù)移頻，將其通帶的中心頻率從0移至w0，使之成為復(fù)解析帶通濾波器。設(shè)模擬信號為x（t），經(jīng)抗混濾波、A/D轉(zhuǎn)換后，得到采樣時間序列為x0（n）（n=0，1，…，DN+2M-1），M為濾波器半階數(shù)，D為細(xì)化倍數(shù)，N為FFT分析點數(shù)，fs為采樣頻率，下面是算法具體步驟[8-9]：

圖2 頻譜細(xì)化算法流程

1)確定分析頻帶。細(xì)化分析頻帶為（f1-f2），現(xiàn)將頻帶拓寬1倍。

2）為了保證選抽后不產(chǎn)生頻混現(xiàn)象，須構(gòu)造帶寬為（f1-f2）的復(fù)解析帶通濾波器，對選抽信號進行濾波。濾波器的沖擊響應(yīng)為h0（k）=（k+1）+j（k），寬度為fs/2D。

3）選抽濾波。為了提高速度，減少計算量，算法中將濾波和選抽合為一體，先確定選抽點的位置，用實部為偶對稱、虛部為奇對稱復(fù)解析帶通濾波器h0（n）對樣本信號x0（n）的選抽點做復(fù)解析帶通濾波，選抽出N點。

4）復(fù)調(diào)制移頻。將細(xì)化的起始頻率移到零頻處，移頻量k。

5）做N點FFT和譜分析，取正頻率部分，不需要進行頻率調(diào)整就可以得到具有N/2條獨立譜線的細(xì)化頻譜。

6）對得到的細(xì)化譜進行頻率校正。

1.2 基于改進比值法的頻譜校正

利用歸一化后差值為1的主瓣峰頂附近兩條譜線的窗譜函數(shù)比值ν，建立一個以校正頻率量Δk為變量的方程，解出校正頻率Δk，求出主瓣中心的坐標(biāo)，以得到準(zhǔn)確的頻率和幅值，然后進行幅值和相位校正。加Hanning窗，歸一化的頻率校正量為

校正頻率為

式中：k——峰值譜線號；

N——分析點數(shù)；

fs——采樣頻率。

窗函數(shù)的頻譜模函數(shù)為f（x），yk是譜線為k時的FFT幅值，則幅值校正為

Hanning窗幅值校正公式為

由頻率校正的譜線校正量可得到相位校正量Δφ=-Δkπ。

比值校正法的特點為：1）準(zhǔn)確度高，加Hanning窗的比值校正法準(zhǔn)確度非常高，頻率誤差＜0.0001個頻率分辨率，幅值誤差＜1/10 000，相位誤差＜1°[10]；2）適用性強。

2 實驗仿真

以LabVIEW為平臺，通過腳本節(jié)點調(diào)用Matlab程序，實現(xiàn)電流信號的高精度分離。對電流信號通過采用改進的Zoom-FFT算法，先進行頻譜細(xì)化，對頻譜細(xì)化之后的結(jié)果，由于其準(zhǔn)確度不高，再對其采用比值法進行頻譜校正。

2.1 基于LabVIEW的頻譜細(xì)化方法

利用LabVIEW強大的數(shù)學(xué)和信號分析功能，在傳統(tǒng)的復(fù)調(diào)制細(xì)化分析方法的基礎(chǔ)上，研究一種新的基于LabVIEW的頻譜細(xì)化分析及實現(xiàn)方法，該方法采用基于復(fù)解析帶通濾波器的復(fù)調(diào)制細(xì)化譜分析的方法，為解決密集特征成分的高精度分離問題提供了一條有效途徑。仿真結(jié)果表明，該方法可滿足電流信號特征中的高精度頻率細(xì)化分離技術(shù)分析的要求。

圖3所示為3個初相位為0，頻率分別為90，100，110 Hz 的正弦信號 x=sin（2π90t）+sin（2π100t）+sin（2π110t）的時域波形。分析時采樣頻率為1024Hz，加Hanning窗，進行頻譜細(xì)化，分析點數(shù)為N=1024，細(xì)化倍數(shù)D=100，濾波器半階數(shù)M=72，對其在頻帶范圍89.5～110.2上進行細(xì)化，圖4為其細(xì)化后的結(jié)果，可以看出，通過頻譜細(xì)化，初步實現(xiàn)了密集頻譜的分離。

2.2 基于LabVIEW的密集頻譜細(xì)化校正實現(xiàn)

對于多頻率成分密集頻譜，可以在細(xì)化后再做校正。具體步驟是先采集能夠滿足細(xì)化倍數(shù)的長樣本，再對一段信號作頻譜，便可得到信號的全景譜，對需要分析的密集頻率部分的原域信號進行重新選抽濾波，再做新序列的譜分析，便可得到細(xì)化后的頻譜，這時頻譜分辨率便得到提高，將密集的頻率成分分離得到細(xì)化譜，最后采用單頻率的比值校正法實現(xiàn)密集頻譜各頻率成分頻率、幅值和相位的自動校正。

圖3 原始信號

圖4 細(xì)化后的結(jié)果

對上述信號進行頻譜校正之后的圖像如圖5所示?？梢钥闯?，采用復(fù)解析帶通濾波器和比值校正法，當(dāng)半階數(shù)為500時，最大細(xì)化倍數(shù)可達150，仍能保證幅值分析準(zhǔn)確度誤差在1%以內(nèi)。頻譜理論值以及細(xì)化校正后的實際值見表1。

2.3 基于LabVIEW的齒輪電流信號高精度分離實現(xiàn)

圖5 細(xì)化校正后的結(jié)果

表1 頻譜細(xì)化校正實驗結(jié)果對比

圖6所示為一齒輪電流信號的時域波形，采樣頻率為1024Hz，采樣點數(shù)為102400點。選取其中任一頻段（這里選擇頻段300～304 Hz），在其上進行100倍細(xì)化，濾波器半階數(shù)為72，加凱塞窗，做譜點數(shù)為1024。圖7為對原始信號進行100倍細(xì)化并校正之后的細(xì)化校正譜。表2為頻譜理論值以及細(xì)化校正后實際值結(jié)果對比。由表1、表2可知，本文方法實現(xiàn)的密集頻率成分細(xì)化后再校正的方法，其幅值誤差＜7‰，頻率誤差＜2.4‰。相比于文獻[10]中，幅值誤差＜1%，頻率誤差＜2%，本文算法具有較高的校正準(zhǔn)確度。

圖6 原始信號時域波形

圖7 信號的細(xì)化校正譜

3 結(jié)束語

由于大量節(jié)省了中間計算所需的內(nèi)存和降低了對濾波器特性的要求，達到要求精度的細(xì)化倍數(shù)有了大幅度的提高。同時，本文方法所需數(shù)據(jù)量明顯減少，提高了計算的速度。

表2 頻譜細(xì)化校正實驗結(jié)果對比

從仿真研究還可以看出，當(dāng)細(xì)化倍數(shù)為100時，幅值誤差和頻率誤差都很小，通過仿真圖可以看出，頻譜細(xì)化后分離出的頻譜部分可以為后續(xù)的信號分析提供可靠的依據(jù)，這說明采用頻譜細(xì)化校正的方法完全可以實現(xiàn)對電流信號密集頻譜的校正分離。綜上所述，基于復(fù)解析帶通濾波器和復(fù)調(diào)制移頻的頻譜細(xì)化完全能夠滿足實際齒輪故障診斷中的需求。

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