歐陽(yáng)愛(ài)國(guó)，畢朋飛，肖文龍，陳齊平，歐陽(yáng)玉平

（華東交通大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，江西 南昌 330013）

0 引 言

人類(lèi)生存活動(dòng)對(duì)環(huán)境的影響越來(lái)越引起社會(huì)關(guān)注，減少燃料的損耗、降低汽車(chē)的尾氣排放是防止大氣污染的重要舉措。試驗(yàn)數(shù)據(jù)表明：對(duì)于乘用車(chē)來(lái)說(shuō)約有3.4%～6.6%的能源都消耗在輪胎的滾動(dòng)阻力上，當(dāng)輪胎的滾動(dòng)阻力減少5%左右時(shí)，汽車(chē)能源消耗將減少1%[1]。因此，汽車(chē)輪胎滾動(dòng)阻力的準(zhǔn)確測(cè)量不僅影響到汽車(chē)動(dòng)力性檢測(cè)的準(zhǔn)確性和汽車(chē)技術(shù)等級(jí)的評(píng)定，而且會(huì)影響到汽車(chē)能源消耗量。

滾動(dòng)阻力的形成是因?yàn)檐?chē)輪滾動(dòng)時(shí)，車(chē)輪與道路表面都將發(fā)生形變，此時(shí)輪胎與道路表面材料之間的內(nèi)摩擦以及輪胎表面與道路表面間的摩擦在輪胎表面形成了滾動(dòng)阻力[2]。輪胎滾動(dòng)阻力的影響因素主要有：輪胎氣壓、汽車(chē)行駛速度、路面狀況、輪胎表面制造材料等。因此室外測(cè)量的影響因素多，極為不可靠，目前對(duì)輪胎滾動(dòng)阻力的測(cè)量主要是在實(shí)驗(yàn)室內(nèi)的滾動(dòng)阻力實(shí)驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行[3]。

1 從經(jīng)驗(yàn)公式得出的輪胎滾動(dòng)阻力測(cè)試方法及分析

1.1 直接測(cè)量

1.1.1 測(cè)力法

通過(guò)直接測(cè)量輪胎所需的推力來(lái)達(dá)到測(cè)量輪胎滾動(dòng)阻力的目的，也是目前最常用的測(cè)試輪胎滾動(dòng)阻力的方法，其測(cè)試原理如圖1所示，當(dāng)對(duì)滾筒中心處求矩則能得到輪胎滾動(dòng)阻力的計(jì)算公式：

式中：Fr——輪胎的滾動(dòng)阻力；

Ft——輪胎旋轉(zhuǎn)時(shí)車(chē)軸所受到的反作用力；

L——輪軸中心到滾筒表面的距離；

R——滾筒半徑。

可知計(jì)算滾動(dòng)阻力的關(guān)鍵是求出Ft。任禮行等[4]分別記錄輪胎在無(wú)外加垂直力和輪胎有外加垂直力下的萬(wàn)用表的讀數(shù)，將萬(wàn)用表的讀數(shù)作為測(cè)量Ft的標(biāo)定值繼而得到Fr。張紹國(guó)等[5]在驅(qū)動(dòng)輪輪胎旋轉(zhuǎn)軸處安裝有4個(gè)三分力傳感器，通過(guò)采集4個(gè)三分力傳感器的應(yīng)變量作為樣本數(shù)據(jù)，對(duì)數(shù)據(jù)樣本進(jìn)行最小二乘法擬合得出Ft，繼而求出Fr。

圖1 滾動(dòng)阻力測(cè)試原理圖

以上兩種方法大同小異，均是借助傳感器來(lái)求得Ft，繼而求出Fr，但是礙于測(cè)試設(shè)備的測(cè)量準(zhǔn)確度不高且未能消除測(cè)試設(shè)備自身的內(nèi)阻，使得測(cè)試數(shù)據(jù)可信度較差。

1.1.2 測(cè)扭矩法

通過(guò)測(cè)量輪胎所受到的驅(qū)動(dòng)力矩，來(lái)計(jì)算出輪胎的滾動(dòng)阻力，其計(jì)算公式為

式中T為凈輸入扭矩。

理論上看該測(cè)扭矩法測(cè)量較為簡(jiǎn)單，但是測(cè)量時(shí)，因?yàn)檗D(zhuǎn)動(dòng)慣量的影響，轉(zhuǎn)鼓的啟動(dòng)扭矩會(huì)比輪胎平穩(wěn)運(yùn)行時(shí)的運(yùn)轉(zhuǎn)扭矩大得多，除此之外扭矩法測(cè)量必須保證在無(wú)加速扭矩輸入時(shí)進(jìn)行，在現(xiàn)有條件下很難實(shí)現(xiàn)，因而測(cè)試精度難以保證。所以測(cè)扭矩法一般不用作輪胎滾動(dòng)阻力的測(cè)量。

1.1.3 測(cè)功率法

通過(guò)測(cè)量輪胎上消耗的磨損功率來(lái)計(jì)算輪胎的滾動(dòng)阻力，其計(jì)算公式為

式中：U——附加到滾筒驅(qū)動(dòng)電機(jī)上的電壓；

I——通過(guò)驅(qū)動(dòng)電機(jī)上的電流；

ν——滾筒的轉(zhuǎn)速；

P——對(duì)滾筒驅(qū)動(dòng)電機(jī)的凈功率輸入。

這種測(cè)量方法最為簡(jiǎn)單，只需測(cè)出通過(guò)驅(qū)動(dòng)電機(jī)的電流和電壓，但是速度和電壓的不穩(wěn)定都會(huì)對(duì)功率的準(zhǔn)確測(cè)量產(chǎn)生影響，進(jìn)而導(dǎo)致輪胎滾動(dòng)阻力的測(cè)量值有很大誤差。所以也不考慮采用測(cè)功率法測(cè)量輪胎的滾動(dòng)阻力[6]。

1.1.4 測(cè)減速度法

通過(guò)測(cè)量在某段時(shí)刻內(nèi)輪胎的轉(zhuǎn)速的變化量來(lái)計(jì)算出滾動(dòng)阻力，其計(jì)算公式為

式中：ID——轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的轉(zhuǎn)鼓轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；

Δων——承受載荷時(shí)轉(zhuǎn)鼓角速度；

IT——旋轉(zhuǎn)時(shí)輪胎和輪輞的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；

FP——附加損失力；

Δtν——時(shí)間增量；

Rr——輪胎滾動(dòng)半徑；

M——輪胎旋轉(zhuǎn)時(shí)與空氣摩擦產(chǎn)生的阻力矩。

由于輪胎和輪輞旋轉(zhuǎn)時(shí)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量IT不容易被準(zhǔn)確計(jì)算出來(lái)，所以輪胎滾動(dòng)阻力的測(cè)量也不易采用測(cè)減速度法。

1.2 間接測(cè)量

準(zhǔn)確講，間接測(cè)量不算輪胎滾動(dòng)阻力的測(cè)試方法，因?yàn)殚g接測(cè)量只是測(cè)量輪胎材料的損耗因子tanδ，而并沒(méi)有將測(cè)得的tanδ換算成作用于輪胎的滾動(dòng)阻力，但是輪胎滾動(dòng)阻力主要是源于輪胎材料受壓變形后所產(chǎn)生的滯后能量損失，因而tanδ是可以用來(lái)表征輪胎滾動(dòng)阻力損失 （滯后能力損失）的重要參數(shù)，因此tanδ的變化可作為表征輪胎滾動(dòng)阻力變化的參數(shù)。

正是因?yàn)閠anδ只能反映出輪胎滾動(dòng)阻力的變化趨勢(shì)而不能直接推算出其大小，且測(cè)量tanδ的動(dòng)態(tài)模量?jī)x價(jià)格昂貴，所以通過(guò)測(cè)量tanδ來(lái)作為滾動(dòng)阻力的方法也不適用。

2 目前常用的輪胎滾動(dòng)阻力測(cè)試方法及分析

2.1 反拖法

通過(guò)底盤(pán)測(cè)功機(jī)的動(dòng)力裝置帶動(dòng)轉(zhuǎn)鼓反轉(zhuǎn)來(lái)驅(qū)動(dòng)汽車(chē)車(chē)輪轉(zhuǎn)動(dòng)。張永康等[7]用單滾筒底盤(pán)測(cè)功機(jī)對(duì)整車(chē)狀態(tài)下的輪胎進(jìn)行反拖測(cè)試，得到了反拖阻力，同時(shí)將底盤(pán)測(cè)功機(jī)進(jìn)行空載得到了轉(zhuǎn)鼓內(nèi)阻，從而得出了輪胎滾動(dòng)阻力為實(shí)驗(yàn)測(cè)得的反拖阻力減去實(shí)驗(yàn)測(cè)得的轉(zhuǎn)鼓內(nèi)阻。該方法優(yōu)點(diǎn)是整個(gè)實(shí)驗(yàn)過(guò)程中車(chē)輛都是免拆卸整車(chē)測(cè)量的，缺點(diǎn)是不能準(zhǔn)確反映出輪胎實(shí)際行駛時(shí)的滾動(dòng)阻力，因?yàn)檐?chē)輪在驅(qū)動(dòng)狀態(tài)下的滾動(dòng)阻力與反拖狀態(tài)下的滾動(dòng)阻力并不相等。王建強(qiáng)等[8]準(zhǔn)確分析輪胎在驅(qū)動(dòng)狀態(tài)和反拖狀態(tài)下的力學(xué)差別的基礎(chǔ)上，在雙滾筒底盤(pán)測(cè)功機(jī)上利用反拖法測(cè)量出了輪胎在驅(qū)動(dòng)狀態(tài)下的滾動(dòng)阻力，但是由于反拖時(shí)并未考慮到傳動(dòng)系產(chǎn)生的阻力從而導(dǎo)致了測(cè)試準(zhǔn)確度也不是很高。

2.2 滑行法

是指車(chē)輛在切斷動(dòng)力源的情況下車(chē)輪由某一高速自行滑行到低速的過(guò)程。過(guò)學(xué)迅等[9]曾系統(tǒng)探討了轉(zhuǎn)鼓實(shí)驗(yàn)臺(tái)的模擬原理，建立了“在道路上和轉(zhuǎn)鼓實(shí)驗(yàn)臺(tái)上車(chē)輛行駛阻力等值轉(zhuǎn)換”的數(shù)學(xué)方程及相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)方法，但是由于所研究的底盤(pán)測(cè)功機(jī)為20世紀(jì)80年代國(guó)外的產(chǎn)品，使得其測(cè)試準(zhǔn)確度不是很高。高蔚等[10]以雙滾筒為試驗(yàn)平臺(tái)，在分析輪胎在單滾筒上的受力的基礎(chǔ)上，建立了單個(gè)輪胎在實(shí)驗(yàn)臺(tái)的數(shù)學(xué)模型，其受力如圖2所示，通過(guò)該圖的受力分析可得出計(jì)算公式：

式中：K——待求系數(shù)；

ν——車(chē)輪速度；

P——輪胎氣壓；

r——滾筒半徑；

α、β、γ——待求指數(shù)；

W——車(chē)輪載荷；

Rd——驅(qū)動(dòng)輪滾動(dòng)半徑；

L——滾筒中心距。

通過(guò)以上公式計(jì)算的滾動(dòng)阻力值與道路滑行的滾動(dòng)阻力測(cè)試值之間的相對(duì)誤差在4.6%以?xún)?nèi)，表明搭建的數(shù)學(xué)模型基本合理，且通過(guò)大量實(shí)驗(yàn)證明該滾動(dòng)阻力數(shù)學(xué)模型對(duì)于常用輪胎均適用。王曉東[11]同樣用雙滾筒底盤(pán)測(cè)功機(jī)測(cè)量了輪胎在50km/h時(shí)的滾動(dòng)阻力，該實(shí)驗(yàn)方法可以直接在整車(chē)狀態(tài)下對(duì)輪胎的滾動(dòng)阻力進(jìn)行測(cè)試，同時(shí)還能消除測(cè)試設(shè)備自身的內(nèi)阻。

圖2 雙滾筒上輪胎滾動(dòng)阻力受力分析

3 單滾筒底盤(pán)測(cè)功機(jī)上輪胎滾動(dòng)阻力的測(cè)試方法

單滾筒底盤(pán)測(cè)功機(jī)排除了路面狀況等不確定因素對(duì)滾動(dòng)阻力的影響，且比雙滾筒更接近實(shí)際路面，因此對(duì)輪胎滾動(dòng)阻力測(cè)定更加精確。輪胎在單滾筒上滾動(dòng)阻力的測(cè)定的原理如圖3所示。

3.1 底盤(pán)測(cè)功機(jī)滑行

主要用來(lái)測(cè)定單滾筒內(nèi)阻，具體實(shí)施方法為：驅(qū)動(dòng)電機(jī)帶動(dòng)滾筒運(yùn)轉(zhuǎn)，不斷加速，達(dá)到某一高速后，斷開(kāi)動(dòng)力源，滾筒受到測(cè)功機(jī)阻力而不斷減速滑行直到停止，而此阻力即為只在單滾筒底盤(pán)測(cè)功機(jī)自身內(nèi)阻，可建立如下數(shù)學(xué)模型：

式中：m——測(cè)功機(jī)上全部轉(zhuǎn)動(dòng)部件的慣性質(zhì)量；

ν1——單滾筒底盤(pán)測(cè)功機(jī)滑行過(guò)程中滾筒的某一較高線(xiàn)速度；

ν2——單滾筒底盤(pán)測(cè)功機(jī)滑行過(guò)程中滾筒的某一較低線(xiàn)速度；

S——滑移距離；

圖3 單滾筒底盤(pán)測(cè)功機(jī)測(cè)試原理圖

3.2 無(wú)加載滑行

讓實(shí)驗(yàn)車(chē)輛在單滾筒底盤(pán)測(cè)功機(jī)上滑行，這樣實(shí)驗(yàn)車(chē)輛只在輪胎滾動(dòng)阻力和單滾筒臺(tái)架內(nèi)阻的共同作用下滑行，同樣可建立以下數(shù)學(xué)模型：

式中：F——輪胎的滾動(dòng)阻力和單滾筒內(nèi)阻之和；

S′——滑行距離；

M——在滑行過(guò)程中全部轉(zhuǎn)動(dòng)部件總的慣性質(zhì)量。

為求出F，必須先求出M，通過(guò)車(chē)輛的二次加載滑行可以求出M，從而求出F。

3.3 二次加載滑行

是指單滾筒測(cè)功機(jī)在預(yù)加一個(gè)固定阻力值的基礎(chǔ)上，車(chē)輛在滾筒上進(jìn)行的滑行實(shí)驗(yàn)。此時(shí)實(shí)驗(yàn)車(chē)輛將在給定的加載力、輪胎滾動(dòng)阻力和單滾筒內(nèi)阻的三重作用下滑行。在二次加載實(shí)驗(yàn)中需要進(jìn)行兩次滑行，兩次滑行的加載內(nèi)阻分別為F1和F2，兩次滑行實(shí)驗(yàn)中開(kāi)始滑行速度和結(jié)束滑行速度都分別設(shè)置為ν5和ν6，滑行距離分別為S1和S2。建立數(shù)學(xué)模型：

由式（8）、式（9）聯(lián)合可以解得：

將式（10）代入上述式（6）、式（7）即可求得輪胎的滾動(dòng)阻力：Fr=F-F0，F(xiàn)即為輪胎的滾動(dòng)阻力。

4 結(jié)束語(yǔ)

分析了單個(gè)輪胎在雙滾筒上滾動(dòng)阻力的受力情況，證明在雙滾筒底盤(pán)測(cè)功機(jī)測(cè)量輪胎的滾動(dòng)阻力方法是可行的，但缺點(diǎn)是雙滾筒對(duì)實(shí)際道路的模擬能力較差，從而導(dǎo)致了測(cè)試準(zhǔn)確度不是很高。而現(xiàn)有的單滾筒測(cè)量輪胎滾動(dòng)阻力方法大都是將待測(cè)輪胎從被測(cè)車(chē)輛拆卸下來(lái)然后安裝到特有的測(cè)試設(shè)備上采用電機(jī)進(jìn)行加載，這樣操作費(fèi)時(shí)費(fèi)力，操作復(fù)雜，對(duì)技術(shù)要求性高，對(duì)輪胎滾動(dòng)阻力的測(cè)試效率極低。而本文所采用的在單滾筒底盤(pán)測(cè)功機(jī)上測(cè)試輪胎滾動(dòng)阻力的方法是在整車(chē)不拆卸輪胎狀態(tài)下對(duì)輪胎滾動(dòng)阻力進(jìn)行的測(cè)量，減少了人為等主觀因素的影響，且操作簡(jiǎn)單、省時(shí)省力，易于實(shí)現(xiàn)高準(zhǔn)確度、可靠性測(cè)量。

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