李佳，萬文，羅海泉

(南昌航空大學航空制造工程學院，江西南昌330063)

圓柱度誤差是評定軸類零件表面形狀誤差的一項重要綜合評價指標，決定著配合精度，影響著零件的振動、噪聲以及使用壽命［1］。因此對圓柱度誤差進行有效和準確的評定，具有重要的實際意義。圓柱度誤差的評定方法有最小二乘法、最小外接圓柱法、最大內(nèi)切圓柱法和最小區(qū)域法。最小二乘法具有數(shù)學理論成熟、方法簡單、計算迅速等特點，因此，文中基于虛擬儀器技術，應用虛擬儀器LabVIEW8.5 及C 語言，針對圓柱度誤差中最小二乘法進行編程，實現(xiàn)了從數(shù)據(jù)采集到誤差分析的一整套功能。

1 構建平臺

評定系統(tǒng)的硬件平臺由工作臺、電感式位移傳感器、采集卡、計算機構成。工作臺如圖1 所示，由x軸方向手柄1、x 軸方向工作臺2、z 軸方向手柄3、可轉(zhuǎn)動頂尖4、y 軸方向可移動工作臺5、y 軸方向手柄6、底座7 組成。將零件對頂夾在頂尖4 上，夾有電感式位移傳感器的磁性表座放在工作臺2 上，轉(zhuǎn)動頂尖，測量每個截面測量點半徑的變化量Δrij，并對測量數(shù)據(jù)進行最小二乘法計算，以最小二乘圓柱體軸線為基準，被測圓柱體輪廓采樣點距離最小二乘軸線的最大值與最小值之差即為最小二乘圓柱度誤差值。

圖1 工作臺

2 最小二乘法誤差評定原理

如圖2 所示，建立空間直角坐標系Oxyz，z 坐標軸為測量時被測件的回轉(zhuǎn)軸線，將被測圓柱面分成與z 坐標軸垂直的彼此等距的m 個采樣截面，在每個采樣截面內(nèi)的被測輪廓上有n 個等角度間隔的采樣點Pij(Δrij，θij，zi)(i = 1，2，3，…，m;j = 1，2，…，n)，L為被測實際表面的最小二乘圓柱面的軸線，設Oi為最小二乘圓的圓心，點O'為測量中心，R 為最小二乘圓柱面半徑。

圖2 最小二乘法原理圖

Δrij為點Pij測量半徑偏差，θij為對應于第j 個測點的轉(zhuǎn)角，ΔR 為測量點半徑偏差的平均值。最小二乘圓柱的軸線方向參數(shù)為(g，l，1)，第一個截面的理想二乘圓圓心坐標為(a，b，0)，則L 的方程為

根據(jù)圖中的幾何關系和最小二乘法原理，得點Pij至最小二乘圓周的徑向距離εi為

圓柱度誤差值

3 評定程序設計

通過采集程序保存數(shù)據(jù)，實測數(shù)據(jù)以電子表格的形式保存，可改變采樣的截面數(shù)和每個截面上的采樣點數(shù)。此例測量一軸徑為φ20 mm 的零件，采集4 個截面，每個截面采樣點數(shù)36，通過數(shù)據(jù)分析程序讀出采集數(shù)據(jù)，并得出分析結(jié)果，數(shù)據(jù)分析前面板框圖程序如圖3—5 所示。通過輸入采樣截面數(shù)m、采樣點數(shù)n 和z 值，利用LabVIEW 中公式節(jié)點和C 語言編程求出最小二乘圓柱面的a、b、g、l，并得到一數(shù)組εi，將該數(shù)組中的最大值與最小值相減，得出圓柱度誤差。圖中顯示4 個截面的波形圖和最小二乘圓柱面三維圖，最小二乘圓法的圓柱度誤差評定結(jié)果是a=0.007 8 mm，b =0.007 1 mm，g =0.000 4 mm，l=0.000 2 mm，偏差平均值ΔR =－0.000 388 mm，圓柱度誤差為0.034 8 mm。

圖3 圓柱度誤差測量儀前面板

圖4 誤差評定框圖程序

圖5 最小二乘圓柱面顯示框圖程序

4 結(jié)束語

用最小二乘法進行圓柱度誤差評定，可以快速準確地完成采集、保存和誤差分析，開發(fā)的系統(tǒng)界面友好，實現(xiàn)了測試過程的自動化、數(shù)字化、可視化，提高了圓柱度誤差測試效率、數(shù)據(jù)處理速度和測試精度。

［1］馬德鋒，朱孔敏，邱明．基于Labview 的圓柱度誤差測量軟件設計［J］．軸承，2007(11):43－47．

［2］萬文．平面度誤差可視化評定系統(tǒng)研究［J］．制造業(yè)自動化，2011(12):33－35．

［3］張鐳，張宇楠，楊秀敏．圓柱度誤差虛擬測量儀的設計及OpenGL 應用［J］．東北大學學報，2005(5):478－480．

［4］萬文．基于LabVIEW 的圓度誤差測量分析系統(tǒng)研究［J］．機床與液壓，2011(9):80－82．

［5］胡仁喜，王恒海，齊東明，等．LabVIEW8.2.1 虛擬儀器實例指導教程［M］．北京:機械工業(yè)出版社，2008．