李佳，萬(wàn)文，羅海泉

(南昌航空大學(xué)航空制造工程學(xué)院，江西南昌330063)

圓柱度誤差是評(píng)定軸類零件表面形狀誤差的一項(xiàng)重要綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)，決定著配合精度，影響著零件的振動(dòng)、噪聲以及使用壽命［1］。因此對(duì)圓柱度誤差進(jìn)行有效和準(zhǔn)確的評(píng)定，具有重要的實(shí)際意義。圓柱度誤差的評(píng)定方法有最小二乘法、最小外接圓柱法、最大內(nèi)切圓柱法和最小區(qū)域法。最小二乘法具有數(shù)學(xué)理論成熟、方法簡(jiǎn)單、計(jì)算迅速等特點(diǎn)，因此，文中基于虛擬儀器技術(shù)，應(yīng)用虛擬儀器LabVIEW8.5 及C 語(yǔ)言，針對(duì)圓柱度誤差中最小二乘法進(jìn)行編程，實(shí)現(xiàn)了從數(shù)據(jù)采集到誤差分析的一整套功能。

1 構(gòu)建平臺(tái)

評(píng)定系統(tǒng)的硬件平臺(tái)由工作臺(tái)、電感式位移傳感器、采集卡、計(jì)算機(jī)構(gòu)成。工作臺(tái)如圖1 所示，由x軸方向手柄1、x 軸方向工作臺(tái)2、z 軸方向手柄3、可轉(zhuǎn)動(dòng)頂尖4、y 軸方向可移動(dòng)工作臺(tái)5、y 軸方向手柄6、底座7 組成。將零件對(duì)頂夾在頂尖4 上，夾有電感式位移傳感器的磁性表座放在工作臺(tái)2 上，轉(zhuǎn)動(dòng)頂尖，測(cè)量每個(gè)截面測(cè)量點(diǎn)半徑的變化量Δrij，并對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行最小二乘法計(jì)算，以最小二乘圓柱體軸線為基準(zhǔn)，被測(cè)圓柱體輪廓采樣點(diǎn)距離最小二乘軸線的最大值與最小值之差即為最小二乘圓柱度誤差值。

圖1 工作臺(tái)

2 最小二乘法誤差評(píng)定原理

如圖2 所示，建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz，z 坐標(biāo)軸為測(cè)量時(shí)被測(cè)件的回轉(zhuǎn)軸線，將被測(cè)圓柱面分成與z 坐標(biāo)軸垂直的彼此等距的m 個(gè)采樣截面，在每個(gè)采樣截面內(nèi)的被測(cè)輪廓上有n 個(gè)等角度間隔的采樣點(diǎn)Pij(Δrij，θij，zi)(i = 1，2，3，…，m;j = 1，2，…，n)，L為被測(cè)實(shí)際表面的最小二乘圓柱面的軸線，設(shè)Oi為最小二乘圓的圓心，點(diǎn)O'為測(cè)量中心，R 為最小二乘圓柱面半徑。

圖2 最小二乘法原理圖

Δrij為點(diǎn)Pij測(cè)量半徑偏差，θij為對(duì)應(yīng)于第j 個(gè)測(cè)點(diǎn)的轉(zhuǎn)角，ΔR 為測(cè)量點(diǎn)半徑偏差的平均值。最小二乘圓柱的軸線方向參數(shù)為(g，l，1)，第一個(gè)截面的理想二乘圓圓心坐標(biāo)為(a，b，0)，則L 的方程為

根據(jù)圖中的幾何關(guān)系和最小二乘法原理，得點(diǎn)Pij至最小二乘圓周的徑向距離εi為

圓柱度誤差值

3 評(píng)定程序設(shè)計(jì)

通過(guò)采集程序保存數(shù)據(jù)，實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)以電子表格的形式保存，可改變采樣的截面數(shù)和每個(gè)截面上的采樣點(diǎn)數(shù)。此例測(cè)量一軸徑為φ20 mm 的零件，采集4 個(gè)截面，每個(gè)截面采樣點(diǎn)數(shù)36，通過(guò)數(shù)據(jù)分析程序讀出采集數(shù)據(jù)，并得出分析結(jié)果，數(shù)據(jù)分析前面板框圖程序如圖3—5 所示。通過(guò)輸入采樣截面數(shù)m、采樣點(diǎn)數(shù)n 和z 值，利用LabVIEW 中公式節(jié)點(diǎn)和C 語(yǔ)言編程求出最小二乘圓柱面的a、b、g、l，并得到一數(shù)組εi，將該數(shù)組中的最大值與最小值相減，得出圓柱度誤差。圖中顯示4 個(gè)截面的波形圖和最小二乘圓柱面三維圖，最小二乘圓法的圓柱度誤差評(píng)定結(jié)果是a=0.007 8 mm，b =0.007 1 mm，g =0.000 4 mm，l=0.000 2 mm，偏差平均值ΔR =－0.000 388 mm，圓柱度誤差為0.034 8 mm。

圖3 圓柱度誤差測(cè)量?jī)x前面板

圖4 誤差評(píng)定框圖程序

圖5 最小二乘圓柱面顯示框圖程序

4 結(jié)束語(yǔ)

用最小二乘法進(jìn)行圓柱度誤差評(píng)定，可以快速準(zhǔn)確地完成采集、保存和誤差分析，開(kāi)發(fā)的系統(tǒng)界面友好，實(shí)現(xiàn)了測(cè)試過(guò)程的自動(dòng)化、數(shù)字化、可視化，提高了圓柱度誤差測(cè)試效率、數(shù)據(jù)處理速度和測(cè)試精度。

［1］馬德鋒，朱孔敏，邱明．基于Labview 的圓柱度誤差測(cè)量軟件設(shè)計(jì)［J］．軸承，2007(11):43－47．

［2］萬(wàn)文．平面度誤差可視化評(píng)定系統(tǒng)研究［J］．制造業(yè)自動(dòng)化，2011(12):33－35．

［3］張鐳，張宇楠，楊秀敏．圓柱度誤差虛擬測(cè)量?jī)x的設(shè)計(jì)及OpenGL 應(yīng)用［J］．東北大學(xué)學(xué)報(bào)，2005(5):478－480．

［4］萬(wàn)文．基于LabVIEW 的圓度誤差測(cè)量分析系統(tǒng)研究［J］．機(jī)床與液壓，2011(9):80－82．

［5］胡仁喜，王恒海，齊東明，等．LabVIEW8.2.1 虛擬儀器實(shí)例指導(dǎo)教程［M］．北京:機(jī)械工業(yè)出版社，2008．