譚 龍，姜秋喜，潘繼飛

（電子工程學院，合肥 230037）

0 引 言

近年來，隨著低截獲概率雷達的不斷發(fā)展，各種低截獲技術也得到不斷提高，現(xiàn)今主要的低截獲技術手段有功率管理、波形設計、雷達組網技術以及環(huán)境的利用等［1］。其中對信號波形的設計仍是最具實效的手段之一［2］。

目前已有的波形技術有調頻連續(xù)波（FMCW）［3］、頻移鍵控（FSK）、相移鍵控（PSK）［4］、噪聲技術［5］等。其中PSK波形因其具有大的帶寬，可以獲得高距離分辨力的波形，同時還能為雷達提供大信噪比處理增益等優(yōu)點而在近年來成為活躍的研究主題。多相相移技術在雷達波形的設計上是靈活多樣的，常用的PSK技術有巴克碼（Barker）序列和弗蘭克（Frank）碼，以及P1、P2、P3、P4碼等，每種編碼都能作為有用的LPI連續(xù)波相移鍵控技術進行使用，這是因為憑借其寬帶特性，可以迫使截獲接收機一開始就必須加大接收帶寬，從而降低了截獲靈敏度，給偵察截獲增加了難度，即提高了雷達信號的低截獲性能［1］。

本文著重對PSK技術中一類在國內少有研究的多時碼信號進行了探討，重點分析了該信號的時頻域特性，研究了該信號在低截獲性能上的優(yōu)越性。

1 多時碼信號基本模型

多相碼信號是對步進頻率或線性調頻波進行近似得到的，通過對基礎波形的近似，從而反映出相位步進的變化，其所有給定的相位狀態(tài)所占用的時間是相同的，為一個常量。而多時碼信號對基礎波形的量化是建立在用戶所選擇的相位狀態(tài)數(shù)的基礎之上，即每個相位狀態(tài)占用時間在整個波形的持續(xù)時間內是不斷變化的［6］。

目前，已經驗證得到的有T1（n），T2（n），T3（n），T4（n）4種多時碼波形，其中T1（n），T2（n）是由步進頻率模型產生的，T3（n），T4（n）是由線性調頻波形近似得到的，其中n為基礎波形近似的相位狀態(tài)數(shù)。

多時碼雷達信號的模型為：

式中：A為信號幅度；f c為基礎波形載頻；φT（t）為多時序列的折疊相位相對于時間的表達式。

對T1（n），T2（n），T3（n），T4（n）4種碼型，其各自的相位時間為：

式中：INT［］為取角函數(shù)；k為碼序列的段數(shù)；j＝0，1，2，3，…，k－1，為步進頻率波形的段號；n為對應碼序列的相位狀態(tài)數(shù)；T為整個編碼持續(xù)時間；tm為調制周期；ΔF為調制帶寬；t為時間［6］。

2 多時碼信號的產生機理及時頻域分析

4種多時碼信號的產生機理都是相似的，只要理解了其中一種，其余3種都能以此為基礎推導出來。本文僅對T1（n）碼的產生機理及時－頻特性進行簡單分析。

首先對T1（n）碼信號的產生機理進行簡單介紹。設其相位狀態(tài)數(shù)為n，故對其進行量化后得到Δφ＝2π／n，這里以n＝3為例，即步進頻率波形的相位增量為120°，一旦超過120°頻率穩(wěn)定一段時間，直到下一個120°界限為止。這里假設整個編碼周期長度（編碼持續(xù)時間）為T＝16μs，因為T1（n）是在步進頻率的基礎上得到的，故將其分成k段，此例中令k＝4，即每段持續(xù)時間為4μs，則相鄰段的步進頻率為1／（4μs）＝250 Hz。其具體變化過程如圖1（a）所示（根據(jù)需要可以靈活設置相位狀態(tài)數(shù)n和段數(shù)k）。在第1段的4μs內為零頻率，相位在零處為常數(shù)；在第2個4μs的持續(xù)時間內累加了一個完整的周期（360°）；在第3個4μs的持續(xù)時間內又累加了2個完整的周期（720°）；在第4個4μs的持續(xù)時間內再累加了另外3個完整的周期（1 080°），最終累加的總相位為2 160°。將步進頻率折疊相位量化為0°，120°和240°后如圖1（b）所示。

圖1 T 1（n）碼相移特性

為幫助理解，再對T1（n）碼的相位調制公式進行簡單推導。這里人為地將信號編碼的持續(xù)時間16μs分成k＝4段，則相位調制的表示式為：

式中：Δφ表示對相位進行量化，其值等于2π／n；2πf jt j為時刻t的瞬時相位；f j，tj分別為第j段的頻率和時間。

代入化簡得到其未折疊時的表達式為：

再對其進行取模運算，得到折疊后的表達式為：

為更直觀地觀察信號步進頻的變化情況，用φ′表示前面j－1段相位的累積和，其計算如下：

即前j段的相位表示為：

由上述T1（n）碼信號的產生過程及公式推導，為便于觀察，將信號頻率降到中頻進行仿真，設信號的脈寬為16μs，載頻為20 MHz，可得信號的時域、 頻域特性如圖2所示［7－8］。

圖2 信號的時頻域特性

圖2中由信號的頻譜看出，信號的帶寬得到了展寬。從時域波形觀察可知，信號每個相位狀態(tài)的持續(xù)時間不同，所以隨著時間的推移，信號相位在什么位置改變也是難以預測的，這就使得該信號波形的復雜性較高。而且，相位狀態(tài)數(shù)n的增加使得信號波形的復雜度也隨之進一步提高。

3 多時碼信號特性仿真分析

3.1 多時碼信號的自相關和模糊函數(shù)特性

模糊函數(shù)是雷達信號理論中一個重要的概念，是研究和設計雷達信號波形的有效數(shù)學工具。其定義為［9］：

將式（1）代入得到多時碼信號的模糊函數(shù)：

式中：φT（t）有式（2）～式（5）4種形式，這里仍以T1（n）為例。

當ξ＝0時，即得到信號的自相關函數(shù)。設信號參數(shù)的取值同上，T＝16μs，f c＝20 MHz，k＝4，可以得到多時碼信號的模糊函數(shù)圖及自相關圖如圖3所示，tb為子碼周期。

由圖3（a）可以看出，當相位狀態(tài)數(shù)為3時，其脈壓輸出特征出現(xiàn)了預期的圖釘型的模糊圖，具備了雷達信號的探測功能。但同時由圖3（b）也能看出，得到的自相關圖多普勒旁瓣較高，峰值旁瓣電平出現(xiàn)在主瓣附近，約為－10 dB，離散旁瓣電平在－20 dB左右，不是非常理想。下一步，通過選擇適當?shù)乃惴ê托盘柼幚矸绞絹硖岣咝盘柕呐园晏匦?，將是研究此類信號的關鍵。

為觀察隨相位狀態(tài)數(shù)的改變而呈現(xiàn)的差別，將n值增加到6后觀察圖4。

圖3 n＝3時的T 1（n）信號的自相關和模糊圖

圖4 n＝6時的T 1（n）信號的自相關和模糊圖

由圖4（a）可知，隨著多時序列相位狀態(tài)數(shù)的增加，其旁瓣性能也可得到相應的改善。具體值如圖4（b）所示，最大旁瓣電平約出現(xiàn)在－13 d B處，離散旁瓣電平在－30 d B上下。

3.2 多時碼信號的低截獲特性

設發(fā)射信號（即接收機接受到的信號）的脈沖寬度為τi，經脈沖壓縮后的有效寬度τo，則脈沖壓縮比D的定義式為D＝τi／τo，又因為τo＝1／Bo，所以D＝τi B o，即壓縮比等于信號的時寬帶寬積。如果壓縮網絡是無源的，由能量守恒原理，它本身不消耗能量也不加入能量，則有：

式中：D＝τi／τo＝Po／Pi；Pi為輸入脈沖的峰值功率；Po為輸出脈沖的峰值功率。

由公式可知，輸出脈沖的峰值功率Po增大了D倍［10］。對于擴頻信號，它將信號的頻譜進行了展寬，這就勢必使各頻譜成分的幅度下降，使信號的功率譜密度降低。因此，利用脈沖壓縮原理可以降低接收所需的功率，即能用較小的信號發(fā)射功率達到預期的目的，這就是擴頻信號具有低截獲概率的原因。換句話說，大時寬帶寬積信號具有低截獲特性［11］。

為說明多時碼信號在低截獲波形設計上的靈活性和優(yōu)越性，將其與相位編碼信號進行比較。一個脈寬為T的寬脈沖分解成N個寬為τ的子脈沖，通過改變每個子脈沖的相位可以增加帶寬（因為相位隨時間的變化率是頻率）。二相編碼信號的帶寬為B≈1／τ＝N／T，信號的脈沖壓縮比D或時寬帶寬積等于子脈沖的數(shù)量N，即D＝TB＝TN／T＝N。所以采用長的二進制序列，就能得到大的時寬帶寬積的編碼脈沖壓縮信號。巴克碼是一種特殊的二進制碼，只有它能使編碼信號自相關函數(shù)峰值旁瓣（PSL）的幅度都小于或等于1／N，如圖5所示（巴克碼信號T＝16μs，f c＝20 MHz）。

圖5 不同長度巴克碼信號的歸一化自相關圖

但目前為止，經過驗證的最長巴克碼只有13位，因而巴克碼的最大脈沖壓縮比為13。這對于脈沖壓縮雷達的應用來說，是一個相對較低的值，其他實際的二進制編碼可以是任意長度，但它們的旁瓣特性又不能盡如人意。對于多相碼信號，其碼長或脈沖壓縮比也滿足D＝N，雖然通過增加相位狀態(tài)數(shù)可以用來提高信號的時寬帶寬積，但這樣做的代價會使得系統(tǒng)變得更加復雜，難以實現(xiàn)［12－13］。

對于多時碼信號，仍以T1（n）為例，由信號產生機理可知，整個編碼持續(xù)時間為T，波形被分成k段，相位狀態(tài)數(shù)設為n，則總帶寬B為：

觀察式（16），信號的時寬帶寬積與相位狀態(tài)數(shù)n無關，即只需極少的幾個相位狀態(tài)，通過控制段數(shù)k，便可以得到任意時寬帶寬積的信號，這就為靈活設計低截獲波形提供了方便，如圖6所示。

圖6 不同k值多時碼信號的歸一化自相關圖

綜上所述，為了得到預期的大的時寬帶寬積，相位編碼信號必須付出相應的代價，而多時碼信號則靈活簡便，這是傳統(tǒng)調制信號所無法比擬的。

4 結束語

本文對多時碼信號進行了分析研究，主要對該信號的相位模型和產生過程進行了詳細的闡述；同時仿真分析了信號的時頻域特征，從時域和頻域的角度觀察分析了信號的性能；并通過模擬產生信號的自相關圖和模糊函數(shù)圖，進一步說明了該信號的探測性能；最后通過討論脈沖壓縮比D（時寬帶寬積）將相位編碼信號和多時碼信號進行了比較，說明采用這種信號形式，可以靈活設置信號的時寬帶寬積，在擴展雷達信號頻譜的同時，降低雷達信號的峰值發(fā)射功率，改善信號的旁瓣性能，是一類有效的低截獲概率雷達信號。

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