■黃錦春

（福州市規(guī)劃設(shè)計(jì)研究院，福州 350002）

1 引言

在橋梁設(shè)計(jì)計(jì)算中，驗(yàn)算受壓高墩的承載力、墩頂位移等均涉及到橋墩計(jì)算長(zhǎng)度l0。計(jì)算長(zhǎng)度l0的幾何意義是：中心壓桿失穩(wěn)后，撓度曲線上兩個(gè)反彎點(diǎn)（彎矩為0）的距離；物理意義是：各種支撐條件的中心受壓桿，其臨界荷載與一兩端鉸支中心受壓桿的臨界荷載相等時(shí)，兩端鉸支中心受壓桿的長(zhǎng)度。實(shí)際應(yīng)用中，引入計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)，它與桿端的支撐情況有關(guān)，通過(guò)公式l0=1 求解計(jì)算長(zhǎng)度，其中l(wèi) 為支點(diǎn)間長(zhǎng)度。

關(guān)于墩的計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)μ 的取值，《公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范》（JTGD62-2004）規(guī)定：當(dāng)構(gòu)件兩端固定時(shí)，取0.5；當(dāng)一端固定一端為不移動(dòng)的鉸時(shí)，取0.7；當(dāng)兩端均為不移動(dòng)的鉸時(shí)，取1.0；當(dāng)一端固定一端自由時(shí)取2。對(duì)于橋墩復(fù)雜的邊界條件，以上四種情況無(wú)法概括完全。工程上一般根據(jù)經(jīng)驗(yàn)驗(yàn)算，如果系數(shù)取值與實(shí)際情況相差太大，將造成不安全或者太保守，國(guó)內(nèi)外規(guī)范對(duì)相關(guān)系數(shù)的規(guī)定如表1 所示。

表1 對(duì)各國(guó)規(guī)范系數(shù)對(duì)比

對(duì)于剛構(gòu)橋，橋墩墩頂與梁體固結(jié)，橋墩下部不考慮樁基的柔度效應(yīng)視為固結(jié)，由于墩有一定的柔度，且混凝土收縮、溫度的影響以及在車輛等活載作用下的制動(dòng)力會(huì)產(chǎn)生水平移動(dòng)，移動(dòng)量將影響計(jì)算長(zhǎng)度，而移動(dòng)量與墩頂?shù)倪吔鐥l件有關(guān)（如上部梁的剛度、相鄰墩的抗推剛度等）。

2 數(shù)值分析方法

2.1 壓桿穩(wěn)定理論

在經(jīng)典的材料力學(xué)理論中，壓桿穩(wěn)定臨界力的歐拉公式表達(dá)為：

式中：L 為構(gòu)件的實(shí)際長(zhǎng)度；μ 為壓桿的計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)，對(duì)應(yīng)著不同的邊界條件有著不同的取值；EI 為構(gòu)件的抗彎剛度。

歐拉公式的適用條件為：

（1）等剛度的彈性大柔度直桿；

（2）在小撓度范圍內(nèi)發(fā)生屈曲；

（3）屈曲時(shí)，軸力大小和方向均不變；

（4）不考慮幾何非線性和材料非線性。

2.2 具有彈性支撐的壓桿穩(wěn)定分析

由于固結(jié)墩在溫度力等作用下會(huì)產(chǎn)生位移，所以它并不是完全意義上的固結(jié)，考慮上部結(jié)構(gòu)對(duì)墩的縱向約束，我們可以用一個(gè)橫向彈簧約束來(lái)模擬它，計(jì)算模型簡(jiǎn)化圖如圖1 所示。

2.2.1 橋墩抗推剛度

縱向力按剛度集成分配給各個(gè)墩，墩自身的抗推剛度按下式計(jì)算：

式中：n 為一個(gè)橋墩的墩柱數(shù)；Ehi為墩柱抗壓彈性模量；Ihi為毛截面慣性矩；h 為墩高，系數(shù)等為用“m”法計(jì)算樁基的有關(guān)系數(shù)，詳見(jiàn)規(guī)范（JTG024-2004）附錄六。

圖1 計(jì)算模型簡(jiǎn)化圖

2.2.2 墩頂?shù)募蓜偠?/p>

墩頂集成剛度計(jì)算主要是從整個(gè)體系上考慮相鄰墩或支座對(duì)計(jì)算墩的墩頂約束剛度貢獻(xiàn)，總體原則是在水平力作用下，上部結(jié)構(gòu)所有的點(diǎn)水平位移相等，旁邊墩對(duì)3 號(hào)墩剛度集成結(jié)果如圖2 所示。

計(jì)算墩墩頂集成剛度為：為K合=K墩+K，K合可通過(guò)有限元建模求解，因此K=K合-K墩。

圖2 3 號(hào)墩剛度集成

2.2.3 墩頂有彈性約束的橋墩計(jì)算長(zhǎng)度公式推導(dǎo)

在歐拉公式的推導(dǎo)過(guò)程中結(jié)合能量法，對(duì)于滿足邊界條件的任何一個(gè)可能位移狀態(tài)，求出勢(shì)能δп，由勢(shì)能的駐值條件δп=0 可以得到包含特定參數(shù)的齊次方程組。為了得到非零解，齊次方程組的系數(shù)行列式應(yīng)為零，由此得到特征荷載值。臨界荷載值Pcr是所有特征荷載值的最小值，將Pcr代入歐拉公式，求出墩的計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)。

如圖3 所示，x 位置的墩彎矩表達(dá)式為：

根據(jù)材料力學(xué)公式：EIy”=-M，即：

另n2=P/EI,則（2）式通解為：

圖3 公式推導(dǎo)簡(jiǎn)化圖

EI、L 都為定值，K 可以同通過(guò)上述方法求得：K=K合-K墩，解超越方程可得n 值。再根據(jù)歐拉公式可計(jì)算μ 值。

當(dāng)墩頂自由時(shí)，K=0，tgnL=∞,nL=π/2，μ=2.

當(dāng)墩頂固定式，K=∞,tgnL=nL，解得nl=4.49，μ=π/4.49=0.699，約等于0.7。

3 工程算例

福州市馬尾大橋北互通連接機(jī)場(chǎng)二期左幅匝道橋在位于R=200m 的圓曲線上，有一聯(lián)3×37m 的預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)箱梁，橋梁斷面寬度10m，兩邊過(guò)渡墩與中間墩墩高均為28.5m，中間1 號(hào)、2 號(hào)橋墩采用墩梁固結(jié)方式，橋墩形式采用混凝土板式花瓶墩，橋墩采用C40混凝土，下部結(jié)構(gòu)采用嵌巖樁基礎(chǔ)。

通過(guò)有限元軟件Madis 建立全橋三維桿系模型，如圖4 所示,主梁、橋墩采用梁?jiǎn)卧M，2 號(hào)與3 號(hào)墩墩梁固結(jié)，1、4 號(hào)過(guò)渡墩豎向約束，縱橫向活動(dòng)，橋墩參數(shù)如表2 所示。

圖4 全橋有限元模型

表2 各國(guó)規(guī)范系數(shù)對(duì)比

3.1 通過(guò)臨界力與屈曲分析計(jì)算μ 值

通過(guò)歐拉公式直接求解，主要步驟如下：

（1）進(jìn)行穩(wěn)定分析，求得結(jié)構(gòu)在自重作用下的失穩(wěn)模態(tài)及穩(wěn)定系數(shù)，計(jì)算結(jié)果如圖5 所示。

圖5 縱向失穩(wěn)模態(tài)

（2）計(jì)算對(duì)應(yīng)的失穩(wěn)模式及臨界荷載，計(jì)算結(jié)果如圖6 所示。

圖6 自重作用下墩頂軸力圖

（3）根據(jù)歐拉公式計(jì)算結(jié)構(gòu)的計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)。

有限元模型計(jì)算得到，在自重作用下橋墩失穩(wěn)時(shí)墩的軸力為8595kN，對(duì)應(yīng)縱向失穩(wěn)模態(tài)穩(wěn)定系數(shù)λ=72。

計(jì)算值與美國(guó)規(guī)范1.2的數(shù)值偏差率2.5%，此方法計(jì)算簡(jiǎn)便，但沒(méi)有模擬結(jié)構(gòu)對(duì)墩頂支撐的影響，致使計(jì)算有一定的偏差。

3.2 考慮結(jié)構(gòu)對(duì)墩頂剛度影響的方法

該方法考慮彈性支撐的壓桿穩(wěn)定分析，主要思路：

（1）在模型上加載一個(gè)水平縱向力，得到所需計(jì)算橋墩的水平力、水平位移得到該橋墩的總剛度K合。

（2）計(jì)算橋墩的剛度K墩，求出墩頂?shù)却鷦偠菿。

（3）按公式（4）計(jì)算μ 值。

在2號(hào)墩上加載一個(gè)水平力256kN，計(jì)算分析后得到2號(hào)墩頂?shù)乃搅捌湮灰疲?jì)算結(jié)果如圖7和圖8所示。

圖7 2 號(hào)墩頂分配到的水平力

圖8 2 號(hào)墩頂位移

2 號(hào)墩頂分配到146kN 水平力，對(duì)應(yīng)的墩頂位移為6.14×10-3m，則2 號(hào)墩在整體體系中的總剛度：

K合=145.8/6.14×10-3=23749.7kN/m，

計(jì)算結(jié)果如表3 所示。

表3 計(jì)算結(jié)果表

將表格中數(shù)據(jù)代入公式（4），得到：

解得：KL=2.595，μ=π/2.595=1.21。

計(jì)算值與美國(guó)規(guī)范1.2基本一致。

4 結(jié)論

梁橋的橋墩的計(jì)算長(zhǎng)度對(duì)橋墩的承載力與穩(wěn)定性有非常重要的影響，本文從理論分析出發(fā)結(jié)合有限元程序提出兩種相對(duì)比如適合工程人員計(jì)算橋墩長(zhǎng)度系數(shù)的方法，經(jīng)比對(duì)得到考慮結(jié)構(gòu)對(duì)墩頂剛度影響的方法更加接近結(jié)構(gòu)的實(shí)際情況，推薦采用該方法。

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