張 園 李 力

(①三峽大學(xué)科技學(xué)院，湖北 宜昌 443002;②三峽大學(xué)機(jī)械與材料學(xué)院，湖北 宜昌 443002)

滾動(dòng)軸承在工業(yè)生產(chǎn)中應(yīng)用非常廣泛，其狀態(tài)常影響整個(gè)設(shè)備的精度、可靠性與壽命［1］。冗余第2 代小波降噪能提供更豐富的特征信息可更好劃分頻帶，但是存在頻帶錯(cuò)位和誤差積累兩類缺陷，改進(jìn)的冗余第2 代小波包分解可克服這些不足［2-4］。梯度在信號(hào)檢測(cè)和圖像識(shí)別中得到了很好的應(yīng)用，例如平均梯度反映圖像中微小細(xì)節(jié)特征，而形態(tài)梯度常用來(lái)在圖像中進(jìn)行邊沿檢測(cè)，而局部梯度在檢測(cè)小波包分解信號(hào)突變點(diǎn)方面也得到了一定應(yīng)用［5-7］。本文將改進(jìn)冗余第2 代小波包分解與局部梯度方法結(jié)合，并提出一種局部梯度譜熵指標(biāo)，對(duì)試驗(yàn)滾動(dòng)軸承進(jìn)行故障診斷，能進(jìn)行較好分類。

1 改進(jìn)冗余第2 代小波包分解

如圖1 所示其第1 層分解過(guò)程，原信號(hào)為x 經(jīng)過(guò)1 層分解，獲得逼近信號(hào)s⌒(1)與細(xì)節(jié)信號(hào)d⌒(1)，標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)分別為a1和b1。改進(jìn)冗余第2 代小波分解得到的逼近信號(hào)c(1)與細(xì)節(jié)信號(hào)r(1)。用代替原信號(hào)得到下一層標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)，依此獲得不同分解層數(shù)下的標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)。

改進(jìn)冗余第2 代小波包分解結(jié)果總能量與原始信號(hào)能量完全相等。因此，通過(guò)標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)消除了冗余第2 代小波變換的誤差傳播［6］。

2 基于改進(jìn)冗余第2 代小波的滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)的分解

2.1 滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)的采集

由實(shí)驗(yàn)臺(tái)采集的6308 軸承振動(dòng)信號(hào)，其采樣頻率20 kHz。軸承故障類型為:外圈剝落、內(nèi)圈剝落、滾動(dòng)體剝落和正常［7］。在4 種轉(zhuǎn)速、3 種載荷下運(yùn)轉(zhuǎn)對(duì)軸承進(jìn)行采樣，如表1 所示不同轉(zhuǎn)速的軸承故障特征頻率。圖2 為轉(zhuǎn)速n1、輕載下的時(shí)域圖。

表1 滾動(dòng)軸承的故障特征頻率(Hz)

2.2 改進(jìn)冗余第2 代小波的滾動(dòng)軸承信號(hào)分解

如圖3 所示，對(duì)圖2a 信號(hào)進(jìn)行冗余第2 代小波3層分解，得到8 頻帶載波，其第2～4 頻帶的與原信號(hào)的幅值較接近，其中4 頻帶最接近為200 mV 左右，每隔0.04 s 有一次脈沖，其頻率約等于特征頻率23.7 Hz。

為比較不同頻帶載波和原信號(hào)的相關(guān)性，分別計(jì)算各載波和原信號(hào)的相關(guān)系數(shù)。

對(duì)圖2 所示軸承信號(hào)的8 個(gè)頻帶載波信號(hào)與源信號(hào)計(jì)算其相關(guān)系數(shù)，如表2 所示。對(duì)于故障軸承，相關(guān)性最大的頻帶都在第4 頻帶，其值均大于0.75。而正常軸承最大頻帶都為第1 頻帶，其值大約為0.9，說(shuō)明故障軸承第4 頻帶、正常信號(hào)第1 頻帶與源信號(hào)高度相似。對(duì)多組信號(hào)試驗(yàn)，結(jié)果同上。

表2 滾動(dòng)軸承8 頻帶互相關(guān)系數(shù)

3 滾動(dòng)軸承載波信號(hào)局部梯度圖

3.1 局部梯度圖

設(shè)備運(yùn)行狀態(tài)的重要信息信號(hào)往往體現(xiàn)為不規(guī)則的突變點(diǎn)，局部梯度可較準(zhǔn)確識(shí)別小波包分解后的突變點(diǎn)。

信號(hào)設(shè)為x={x(i)，i=1，2，…，n}，n 為數(shù)據(jù)長(zhǎng)度，定義第i 點(diǎn)的局部梯度向量為

vi(j)=x(i)-x(i+j)，i=1，…，n，j=-r，…，r

可得到第i 個(gè)點(diǎn)相對(duì)于其相鄰的第j 個(gè)點(diǎn)的變化，整個(gè)信號(hào)序列的局部梯度向量表示為

信號(hào)的局部梯度圖定義為［6］

3.2 滾動(dòng)軸承頻帶載波的局部梯度圖分析

對(duì)圖2 所示信號(hào)的最優(yōu)載波求局部梯度，得到圖4a～4c 所示故障軸承都可以看到存在周期性的脈沖，其中圖4a 約隔0.04 s 有1 次脈沖，其頻率正好接近于其特征頻率23.7 Hz，而且最高的兩脈沖間時(shí)間間隔約為0.125 s，其頻率接近于轉(zhuǎn)速1 轉(zhuǎn)頻7.7 Hz;圖4b約0.025 s 有1 次脈沖，頻率接近于特征頻率37.9 Hz;圖4c 約0.033 s 有1 次脈沖，其頻率約其特征頻率雙倍頻31.4 Hz;如圖4d 所示，正常軸承的局部梯度圖無(wú)周期性的脈沖。

為比較不同轉(zhuǎn)速下故障特征的提取效果，對(duì)輕載下n1～n4下不同轉(zhuǎn)速的局部梯度求功率譜，得到圖5～8。如圖5 所示，在n1～n4的局部梯度譜上，分別在圖示24、39、56、80 Hz 及其倍頻處脈沖，接近于外圈剝落的特征頻率及倍頻;同樣，如圖6 所示，在39、61、90、131 Hz 及其倍頻處脈沖，接近于內(nèi)圈剝落的特征頻率及倍頻;同樣，如圖7 所示，在31、51、75、109 Hz及其倍頻處脈沖，接近于滾動(dòng)體剝落的特征頻率雙倍頻;圖8 中正常軸承局部梯度功率譜高頻段沒(méi)有脈沖，其4 種轉(zhuǎn)速下的局部梯度譜脈沖呈隨機(jī)分布狀，有些突出的脈沖有可能是轉(zhuǎn)頻的倍頻。綜上所述，采用改進(jìn)冗余第2 代小波包分解的局部梯度譜可以提取不同轉(zhuǎn)速下的故障特征頻率，正常軸承無(wú)缺陷，其局部梯度譜呈隨機(jī)分布。

4 基于局部梯度譜熵的滾動(dòng)軸承故障分類

從以上分析可以看到，最優(yōu)載波局部梯度能夠提取滾動(dòng)軸承的故障信息的，可以此作為特征指標(biāo)對(duì)信號(hào)進(jìn)行分類。

利用局部梯度功率譜的沖擊脈沖可識(shí)別故障特征，而信息熵可用來(lái)衡量信號(hào)不確定性，熵值越小，信息越確定;反之，越大，信息越不確定［8-10］。

如圖9 所示，取不同轉(zhuǎn)速下無(wú)載、輕載、重載下的共48 組試驗(yàn)軸承載波信號(hào)，求其局部梯度信息熵，結(jié)果為:正常軸承的局部梯度熵總大于故障軸承，原因是正常軸承信號(hào)往往呈隨機(jī)分布，不確定性大;但是不同故障類型的軸承之間無(wú)法用該指標(biāo)區(qū)分。

如圖10 所示，對(duì)其局部梯度譜幅值求熵值，正常軸承遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于故障軸承，而故障軸承的熵值大小順序?yàn)?滾動(dòng)體剝落＞內(nèi)圈剝落＞外圈剝落

由圖5～7 所示，分解后的載波信號(hào)局部梯度譜呈周期性波動(dòng)，且外圈剝落的軸承周期性脈沖最明顯，其信號(hào)越確定，熵值越小;內(nèi)圈剝落和滾動(dòng)體剝落其次，故其熵值稍小。而圖8 所示正常軸承信號(hào)局部梯度譜呈隨機(jī)波動(dòng)，信號(hào)不確定，故其熵值最大;且從圖9、10中可以看到，n1～n4四種轉(zhuǎn)速下不同載荷下波形，圖9所示的局部梯度熵隨載荷和轉(zhuǎn)速增加，熵值稍有增加;而圖10 所示局部梯度譜熵隨載荷變動(dòng)不大。比較這兩種指標(biāo)，局部梯度譜熵指標(biāo)比局部梯度熵的試驗(yàn)，軸承故障分類的效果要好。

5 結(jié)語(yǔ)

對(duì)試驗(yàn)軸承信號(hào)用改進(jìn)冗余第2 代小波分解，得8 頻帶載波。根據(jù)互相關(guān)系數(shù)最大原則獲得最優(yōu)載波。求其局部梯度及功率譜，可從故障軸承局部梯度圖中獲得其特征頻率所對(duì)應(yīng)的周期性脈沖，其局部梯度譜可以獲得不同故障特征頻率及其諧波，而正常軸承波形隨機(jī)分布。同時(shí)，提出基于載波信號(hào)的局部梯度譜熵指標(biāo)，可以將試驗(yàn)工況的軸承信號(hào)區(qū)分開(kāi)。

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