王曉慧，樊思思，周健鷗，蘇瑞意，馬 輝

(1.北京航空航天大學(xué) 宇航學(xué)院，北京 100191； 2.北京機(jī)電工程總體設(shè)計(jì)部，北京 100854)

?

基于混合變量的導(dǎo)彈艙段徑向連接結(jié)構(gòu)綜合優(yōu)化設(shè)計(jì)

王曉慧1，樊思思1，周健鷗2，蘇瑞意2，馬 輝2

(1.北京航空航天大學(xué) 宇航學(xué)院，北京 100191； 2.北京機(jī)電工程總體設(shè)計(jì)部，北京 100854)

針對(duì)導(dǎo)彈艙段徑向連接結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)，研究其優(yōu)化模型的建立及求解。該優(yōu)化問題同時(shí)涉及尺寸、形狀及拓?fù)鋬?yōu)化，是一個(gè)綜合優(yōu)化問題。將離散變量螺栓規(guī)格及螺栓個(gè)數(shù)，與連續(xù)變量連接段的細(xì)節(jié)尺寸同時(shí)引入優(yōu)化模型作為設(shè)計(jì)變量，實(shí)現(xiàn)對(duì)混合變量的同步優(yōu)化，在滿足結(jié)構(gòu)強(qiáng)度與剛度約束下，實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)質(zhì)量最小的優(yōu)化目標(biāo)。建立了該結(jié)構(gòu)綜合優(yōu)化設(shè)計(jì)的優(yōu)化模型，并基于多學(xué)科優(yōu)化平臺(tái)iSIGHT成功求解，得到的優(yōu)化結(jié)果在工程校核過程中滿足工程設(shè)計(jì)要求。實(shí)現(xiàn)了對(duì)導(dǎo)彈艙段徑向連接結(jié)構(gòu)綜合優(yōu)化設(shè)計(jì)問題的通用建模，對(duì)復(fù)雜結(jié)構(gòu)系統(tǒng)優(yōu)化問題具有一定的應(yīng)用參考價(jià)值。

結(jié)構(gòu)優(yōu)化；徑向連接結(jié)構(gòu)；綜合優(yōu)化設(shè)計(jì)；混合變量

0 引言

隨著固體發(fā)動(dòng)機(jī)的廣泛使用及制導(dǎo)設(shè)備的小型化，導(dǎo)彈技術(shù)正向著輕質(zhì)化的方向發(fā)展。其中，艙段間采用徑向連接形式的導(dǎo)彈，由于其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單輕便，且裝配和加工也較容易等特點(diǎn)，使其在輕質(zhì)導(dǎo)彈的發(fā)展上具有很大優(yōu)勢(shì)[1]。導(dǎo)彈艙段徑向連接結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)包括對(duì)連接方式的設(shè)計(jì)(連接螺栓的數(shù)目及螺栓的直徑)以及對(duì)連接結(jié)構(gòu)尺寸的設(shè)計(jì)(連接段的長(zhǎng)度、厚度等)。其中，涉及尺寸優(yōu)化、形狀優(yōu)化以及拓?fù)鋬?yōu)化，是一個(gè)綜合優(yōu)化問題[2-4]。從數(shù)學(xué)角度而言，連接形式設(shè)計(jì)即選用螺栓的個(gè)數(shù)及規(guī)格，是離散變量?jī)?yōu)化，連接段尺寸設(shè)計(jì)是連續(xù)變量?jī)?yōu)化。一般的傳統(tǒng)設(shè)計(jì)依靠經(jīng)驗(yàn)提前確定連接形式，僅對(duì)連接段尺寸進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)來降低結(jié)構(gòu)質(zhì)量。但這種分步優(yōu)化的設(shè)計(jì)方法，可能造成部分設(shè)計(jì)空間的缺失，無法達(dá)到最優(yōu)的設(shè)計(jì)方案[5-6]。

本文基于多學(xué)科優(yōu)化平臺(tái)iSIGHT將離散變量螺栓個(gè)數(shù)及規(guī)格引入，與連續(xù)變量連接段細(xì)節(jié)尺寸同時(shí)作為設(shè)計(jì)變量，這樣的同步優(yōu)化有助于得到更好的結(jié)構(gòu)形式。優(yōu)化模型以結(jié)構(gòu)總質(zhì)量最小為優(yōu)化目標(biāo)，以滿足結(jié)構(gòu)性狀條件為約束，利用全局優(yōu)化多島遺傳算法，對(duì)該問題進(jìn)行求解，并對(duì)優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行工程校核，其滿足工程設(shè)計(jì)要求。實(shí)現(xiàn)了對(duì)同時(shí)涉及尺寸、形狀和拓?fù)鋬?yōu)化的導(dǎo)彈艙段徑向連接結(jié)構(gòu)綜合優(yōu)化設(shè)計(jì)問題優(yōu)化模型的建立及求解，為對(duì)復(fù)雜結(jié)構(gòu)系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)提供技術(shù)支持。

1 優(yōu)化模型的建立

導(dǎo)彈艙段徑向連接結(jié)構(gòu)示例如圖1所示，2個(gè)相同直徑的導(dǎo)彈艙段套接在一起，通過標(biāo)準(zhǔn)螺栓沿艙段徑向進(jìn)行連接。結(jié)構(gòu)可承受圖1所示外載荷，螺栓通常施加預(yù)緊力。根據(jù)參考文獻(xiàn)[7]，實(shí)現(xiàn)了對(duì)導(dǎo)彈艙段徑向連接結(jié)構(gòu)的參數(shù)化有限元建模過程，結(jié)構(gòu)分析使用非線性接觸分析進(jìn)行求解。

圖1 導(dǎo)彈艙段徑向連接結(jié)構(gòu)剖面示意圖Fig.1 Radially bolted connection between missile cabins

導(dǎo)彈艙段徑向螺栓連接結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)包括對(duì)連接方式的設(shè)計(jì)(連接螺栓的數(shù)目及螺栓的直徑)以及對(duì)連接段細(xì)節(jié)尺寸的設(shè)計(jì)(連接段的長(zhǎng)度、厚度等)。其中，連接方式的優(yōu)化設(shè)計(jì)為離散變量?jī)?yōu)化，連接段細(xì)節(jié)尺寸的優(yōu)化設(shè)計(jì)為連續(xù)變量?jī)?yōu)化，同時(shí)涉及尺寸優(yōu)化、形狀優(yōu)化以及拓?fù)鋬?yōu)化。

其優(yōu)化模型的數(shù)學(xué)形式可表述如下：

(1)

式中X為設(shè)計(jì)變量；xi為連續(xù)變量；yj為離散變量；xiL為連續(xù)變量xi約束下限；xiU為連續(xù)變量xi約束上限；Wj為離散變量yj取值集合，各變量物理含義如圖1和表1所示；f(X)為優(yōu)化目標(biāo)，即結(jié)構(gòu)總質(zhì)量；gk(X)為第k個(gè)結(jié)構(gòu)性狀約束；k為約束個(gè)數(shù)，包括結(jié)構(gòu)單元應(yīng)力約束和節(jié)點(diǎn)位移約束，如式(2)所示。

(2)

式中σn為單元的柯西等效Mises應(yīng)力；[σn]為單元許用應(yīng)力，由結(jié)構(gòu)選用材料決定；up為2個(gè)艙段間沿艙段軸向發(fā)生的錯(cuò)位位移；[up]為艙段間沿艙段軸向允許的錯(cuò)位位移，由工程環(huán)境要求確定。

表1 設(shè)計(jì)變量物理含義、取值范圍及優(yōu)化結(jié)果Table 1 Meaning, range and result of the design variables

2 優(yōu)化模型的求解

如式(1)的優(yōu)化模型涉及混合變量，且其中的離散變量螺釘個(gè)數(shù)采用連續(xù)化處理后，將無實(shí)際意義，故無法使用以連續(xù)變量?jī)?yōu)化為基礎(chǔ)的方法，如圓整法等，只能選用離散變量?jī)?yōu)化算法，如啟發(fā)式的全局優(yōu)化算法。目前，使用廣泛的全局優(yōu)化算法主要有遺傳算法、模擬退火法、粒子群算法等[8]。本文將選擇基于相對(duì)成熟的遺傳算法發(fā)展的改進(jìn)算法及多島遺傳算法。

遺傳算法是一種利用自然選擇和生物進(jìn)化思想在搜索空間搜索最優(yōu)解的隨機(jī)搜索算法，通過模擬自然選擇中的繁殖、交叉、變異操作來尋求優(yōu)良個(gè)體，用適應(yīng)度函數(shù)評(píng)價(jià)個(gè)體優(yōu)劣，依據(jù)優(yōu)勝劣汰的原則，搜索出適應(yīng)度最高的個(gè)體。多島遺傳算法建立在傳統(tǒng)遺傳算法的基礎(chǔ)上，主要改進(jìn)是：每個(gè)種群的個(gè)體將被分成幾個(gè)子群，稱為“島”，再在島內(nèi)進(jìn)行傳統(tǒng)遺傳算法的所有操作，并定期將島內(nèi)選定個(gè)體遷移到另外的島上。作為一種偽并行遺傳算法，多島遺傳算法可避免傳統(tǒng)遺傳算法容易陷入早熟的缺點(diǎn)，并加快優(yōu)化收斂速度，可更好地在優(yōu)化域中尋找全局最優(yōu)解[9]。基于該算法得到的本優(yōu)化模型求解流程如圖2所示。其中，M為進(jìn)化代數(shù)；m為遷移間隔代數(shù)。

3 某型導(dǎo)彈徑向連接結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)

某型導(dǎo)彈艙段徑向連接由直徑D=600 mm、長(zhǎng)度L1=L2=400 mm的2個(gè)鋁合金導(dǎo)彈艙段套接在一起(材料參數(shù)為：彈性模量E=71 GPa，強(qiáng)度極限σb=390 MPa，密度ρ=2 840 kg/m3，泊松比ν=0.3)，通過若干高合金鋼30CrMnSiA標(biāo)準(zhǔn)螺栓連接(材料參數(shù)為：彈性模量E=210 GPa，密度ρ=7 930 kg/m3，強(qiáng)度極限σb=1 080 MPa，泊松比ν=0.3)。外載荷作用在艙段2的右端軸心，軸向拉力T=30 kN，剪力Q=60 kN，彎矩M=90 kN·m，每個(gè)螺栓施加的預(yù)緊力為30 kN，艙段表面摩擦系數(shù)定義為0.1。

圖2 導(dǎo)彈艙段徑向連接結(jié)構(gòu)優(yōu)化流程圖Fig.2 Flow chart of the structural optimization

采用多島遺傳算法，對(duì)導(dǎo)彈艙段徑向連接結(jié)構(gòu)進(jìn)行輕質(zhì)化設(shè)計(jì)，各設(shè)計(jì)變量的取值范圍如表1所示。[σn]許用應(yīng)力由結(jié)構(gòu)各部分選用材料決定，艙段間沿艙段軸向允許的錯(cuò)位位移定義為[up]=0.5 mm。

多島遺傳算法參數(shù)定義如下：子群數(shù)為4，子群個(gè)體數(shù)為9，進(jìn)化代數(shù)M=9；交叉方式采用父代的加權(quán)平均值產(chǎn)生子代，交叉概率為1.0；變異采用均勻變異方法，概率為0.01；遷移概率為0.5；遷移間隔m=3。優(yōu)化過程全程調(diào)用324次結(jié)構(gòu)分析，最終目標(biāo)函數(shù)f(X)即結(jié)構(gòu)總質(zhì)量為15.11 kg。得到的最優(yōu)設(shè)計(jì)方案如表1及圖3所示。

圖3 最優(yōu)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方案Fig.3 Optimal structural design

為驗(yàn)證導(dǎo)彈艙段徑向連接結(jié)構(gòu)最優(yōu)設(shè)計(jì)方案的可行性，根據(jù)最優(yōu)設(shè)計(jì)方案(圖3)，重新建立有限元模型，并進(jìn)行接觸分析。分析得到的位移云圖如圖4所示，2個(gè)艙段間的最大錯(cuò)位位移為0.22 mm，小于0.5 mm，連接剛度滿足要求；艙段1和艙段2的柯西等效Mises應(yīng)力云圖如圖5所示，艙段1的最大應(yīng)力為348 MPa，艙段2的最大應(yīng)力為342 MPa，小于390 MPa，結(jié)構(gòu)強(qiáng)度滿足要求。綜上可知，設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)是合理可行的。

圖4 最優(yōu)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方案下的位移云圖(放大20倍)Fig.4 Displacement distribution of the optimal design(20 times)

圖5 最優(yōu)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方案下的應(yīng)力云圖Fig.5 Stress distribution of the optimal design

4 結(jié)論

(1)將離散變量螺栓個(gè)數(shù)及規(guī)格作為設(shè)計(jì)變量，與連續(xù)變量各結(jié)構(gòu)尺寸同時(shí)進(jìn)行優(yōu)化，有助于得到更好的結(jié)構(gòu)形式，且基于全局優(yōu)化多島遺傳算法，可求解該問題。這樣的混合變量?jī)?yōu)化更有利于工程設(shè)計(jì)。

(2)對(duì)同時(shí)涉及尺寸、形狀和拓?fù)鋬?yōu)化的導(dǎo)彈艙段徑向連接結(jié)構(gòu)綜合優(yōu)化設(shè)計(jì)問題，本文實(shí)現(xiàn)其優(yōu)化模型的建立及求解。本文方法可作為導(dǎo)彈結(jié)構(gòu)在方案設(shè)計(jì)階段的理論基礎(chǔ)，同時(shí)對(duì)復(fù)雜結(jié)構(gòu)系統(tǒng)優(yōu)化問題具有一定的應(yīng)用參考價(jià)值。

[1] 余旭東,葛金玉.導(dǎo)彈現(xiàn)代結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)[M].北京：國(guó)防工業(yè)出版社,2007:262-270.

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[5] 王曉慧,鄭海峰,劉昊鵬,等.基于Hyperworks的折疊翼結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)[J].固體火箭技術(shù),2012,35(6)：795-798.

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(編輯：薛永利)

Integrated optimization design of the radial connection between missile cabins based on the mixed variables

WANG Xiao-hui1, FAN Si-si1, ZHOU Jian-ou2, SU Rui-yi2, MA Hui2

(1.School of Astronautics, Beihang University, Beijing 100191, China；2.Beijing System Design Institute of Electro-Mechanic Engineering, Beijing 100854, China)

The optimization model of the radial connection between missile cabins, which is an integrated optimization problem involving size, shape and topology optimization, was established and solved successfully. The discrete variables, the number and the diameter of the radially bolt, were introduced into the optimization model to be optimized with the continuous variables, the detail size of the radial connection, at the same time. The model was solved successfully under the constraints of structural strength and stiffness to minimize the mass of the structure on the software iSIGHT. The optimal design was conducted after a long time of solving the optimization and it meets all the constraints on the engineering verification. The method to establish the optimization model of an integrated structural design based on the mixed variables has a certain reference value for the large-scale engineering optimization problems.

structural optimization；radial connection；integrated optimization design；mixed variables

2015-02-11；

：2015-06-08。

中央高校基本科研業(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金(YWF-13-ZY-02), 中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金(YWF-14-FGC-024)。

王曉慧(1978—)，女，博士/碩導(dǎo)，主要研究結(jié)構(gòu)與多學(xué)科優(yōu)化、優(yōu)化理論與算法、飛行器總體設(shè)計(jì)。E-mail:xhwang@buaa.edu.cn

V421.3

A

1006-2793(2015)06-0857-03

10.7673/j.issn.1006-2793.2015.06.020