呂 梁，梁 斌，徐紅玉，趙 銳

(1.河南科技大學(xué) 土木工程學(xué)院,河南 洛陽 471023；2.中鐵十五局集團有限公司一公司，陜西 西安 710018)

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波形鋼腹板箱梁剪切屈曲特性

呂 梁1，梁 斌1，徐紅玉1，趙 銳2

(1.河南科技大學(xué) 土木工程學(xué)院,河南 洛陽 471023；2.中鐵十五局集團有限公司一公司，陜西 西安 710018)

研究了波形鋼腹板箱梁的剪切屈曲特性?；谟邢拊獢?shù)值模擬結(jié)合相關(guān)屈曲理論的方法，計算了波形鋼腹板的臨界屈曲應(yīng)力，并與相應(yīng)理論公式計算所得的各類屈曲應(yīng)力結(jié)果進行對比。同時，改變波形鋼腹板的主要幾何參數(shù)尺寸，研究各種幾何參數(shù)對波形鋼腹板箱梁剪切屈曲性能的影響。研究結(jié)果表明：波形鋼腹板箱梁的臨界屈曲應(yīng)力與波高基本無關(guān)；波形鋼腹板的直板段水平長度不應(yīng)設(shè)置過大，以防止結(jié)構(gòu)發(fā)生局部屈曲失穩(wěn)；適當(dāng)增大波形鋼腹板的水平折疊角可以有效防止結(jié)構(gòu)發(fā)生整體屈曲失穩(wěn)；增大腹板厚度可以有效提高結(jié)構(gòu)的抗屈曲性能，特別是抵抗局部屈曲失穩(wěn)的能力；腹板高度過高時結(jié)構(gòu)容易發(fā)生整體屈曲失穩(wěn)。

波形鋼腹板箱梁；臨界屈曲應(yīng)力；有限元法；屈曲理論；幾何參數(shù)

0 引言

對于橋梁工程特別是大跨度橋梁而言，結(jié)構(gòu)自重已經(jīng)成為影響結(jié)構(gòu)安全性能的最重要因素。與傳統(tǒng)的混凝土腹板箱梁橋相比，波形鋼腹板箱梁橋大大降低了結(jié)構(gòu)自重，提高了預(yù)應(yīng)力的傳遞效率和材料的利用率，結(jié)構(gòu)造型優(yōu)美。鋼腹板實現(xiàn)了工廠預(yù)制后在施工現(xiàn)場進行組裝，優(yōu)化了施工工藝并縮短了施工周期[1]。自20世紀(jì)80年代法國建成了世界上第1座波形鋼腹板箱梁橋之后，這種新型的結(jié)構(gòu)形式在國內(nèi)外逐漸開始應(yīng)用。

波形鋼腹板與混凝土腹板最主要的不同在于，波形鋼腹板幾乎承受主梁上的全部剪力，且剪應(yīng)力大小沿梁高度方向近似相等[2]。在相關(guān)設(shè)計中，波形鋼腹板的相關(guān)幾何尺寸由鋼腹板的抗剪強度和剪切屈曲強度決定，即前者需要鋼腹板上的剪應(yīng)力小于所選鋼材的剪切設(shè)計強度，后者需要鋼腹板滿足相關(guān)的整體屈曲、局部屈曲和合成屈曲等相關(guān)要求。國內(nèi)外學(xué)者在相關(guān)領(lǐng)域已經(jīng)進行了部分研究，取得了相應(yīng)的科研成果[3-12]。

本文以國內(nèi)第1座獨塔無背索波形鋼腹板箱梁部分斜拉橋采用的波形鋼腹板作為標(biāo)準(zhǔn)模型，采用有限元數(shù)值模擬結(jié)合相關(guān)屈曲理論的方法，計算了波形鋼腹板的臨界屈曲應(yīng)力，并與相應(yīng)理論公式計算所得的臨界整體屈曲應(yīng)力、臨界局部屈曲應(yīng)力以及臨界控制屈曲應(yīng)力結(jié)果進行對比。同時，改變波形鋼腹板的主要幾何參數(shù)尺寸，研究各種幾何參數(shù)對波形鋼腹板箱梁剪切屈曲性能的影響。通過以上研究得出相應(yīng)的力學(xué)規(guī)律，為今后類似的工程實踐提供一定的參考。

1 工程背景與波形鋼腹板相關(guān)屈曲理論

1.1 工程背景

本工程為國內(nèi)第1座獨塔無背索波形鋼腹板箱梁部分斜拉橋，整橋全長228 m，其中，主橋部分共3跨，長度為(30+70+30) m，共計130 m。大橋橋面寬度為50 m。大橋主梁結(jié)構(gòu)采用波形鋼腹板預(yù)應(yīng)力混凝土組合箱梁，其中，上頂板與下底板選用C50混凝土，波形鋼腹板選用Q345qC型鋼材，其彈性模量E=206 GPa，泊松比μ=0.3，抗剪強度設(shè)計值fv=180 MPa。波形鋼腹板的主要幾何參數(shù)及尺寸如下：

一個周期波形鋼腹板的水平總長度l=1 200 mm，波形鋼腹板的直板段水平長度a=330 mm，斜板段水平長度c=270 mm，波高h=200 mm，水平折疊角β=36.5°，板厚t=12 mm，腹板高度hw=1.5 m。波形鋼腹板的幾何參數(shù)如圖1所示。

圖1 波形鋼腹板的幾何參數(shù)

1.2 波形鋼腹板屈曲理論

由于實際工程中的波形鋼腹板較薄，因此其屈曲問題需要特別關(guān)注。波形鋼腹板的屈曲通常包括整體屈曲、局部屈曲以及合成屈曲3種形式。根據(jù)經(jīng)典彈性理論，一般來說，對于波形鋼腹板而言，當(dāng)其水平折疊角β較小時易發(fā)生整體屈曲，當(dāng)β較大時易發(fā)生局部屈曲[6]。

根據(jù)鐵木辛柯公式可以推導(dǎo)出波形鋼腹板內(nèi)任一直板段兩折點間的局部屈曲應(yīng)力為[13]：

(1)

式中：k為局部屈曲系數(shù)，可按照四邊簡支取k=5.35；E為鋼腹板所選用鋼材的彈性模量；μ為所選鋼材的泊松比；t為波形鋼腹板的板厚；a為波形鋼腹板直板段的水平長度。

根據(jù)Easley公式可以推導(dǎo)出波形鋼腹板的整體屈曲應(yīng)力為[12]：

(2)

式中：k表示整體屈曲系數(shù)，可按照四邊簡支取k=31.6；E為鋼腹板所選用鋼材的彈性模量；t為波形鋼腹板的板厚；a為波形鋼腹板直板段的水平長度；β為波形鋼腹板的水平折疊角；hw為波形鋼腹板的腹板高度。

根據(jù)國外相關(guān)學(xué)者的屈曲應(yīng)力實驗，波形鋼腹板的合成屈曲應(yīng)力(τcr,i)、整體屈曲應(yīng)力(τcr,g)和局部屈曲應(yīng)力(τcr,l)這三者之間的關(guān)系為[13]：

(3)

從式(1)～式(3)可以看出：對于同一種材料，在一定的邊界條件下，波形鋼腹板的局部屈曲應(yīng)力取決于板厚t和直板段的水平長度a這兩個因素；其整體屈曲應(yīng)力取決于板厚t、直板段的水平長度a、水平折疊角β和腹板高度hw共4個因素；其合成屈曲應(yīng)力小于局部屈曲應(yīng)力與整體屈曲應(yīng)力，因此，以合成屈曲應(yīng)力作為設(shè)計時的控制應(yīng)力是偏于保守的。但是在實際工程中，結(jié)構(gòu)發(fā)生屈曲時的應(yīng)力通常要小于理論公式的計算應(yīng)力，同時為了使結(jié)構(gòu)具有較大的安全儲備以減小在某些偶然荷載下對結(jié)構(gòu)造成的破壞與損失，通常用結(jié)構(gòu)的合成屈曲應(yīng)力除以安全因數(shù)n作為結(jié)構(gòu)的控制屈曲應(yīng)力τcr，可取n=1.5，即有：

(4)

將波形鋼腹板選用的材料參數(shù)值E=206 GPa，μ=0.3代入式(1)和式(2)，同時屈曲系數(shù)仍按四邊簡支情形考慮，局部屈曲應(yīng)力與整體屈曲應(yīng)力公式可簡化為式(5)和式(6)，而合成屈曲應(yīng)力與控制屈曲應(yīng)力仍按照式(3)和式(4)計算。

(5)

(6)

2 有限元數(shù)值模擬

新密市溱水路大橋主跨為70m，在有限元計算中，主要考查主跨部分波形鋼腹板箱梁的屈曲特性，故建立主跨部分箱梁的簡化空間有限元模型。其中，X軸代表橫橋向，Y軸代表豎橋向，Z軸代表縱橋向。模型的縱橋向總長為70 m。在建模時為了減少不必要的計算量，同時便于有限元網(wǎng)格的劃分，可將箱梁混凝土頂板與底板設(shè)置為等厚度，這是因為混凝土上下板的厚度只會對其本身的應(yīng)力分布產(chǎn)生影響，而對波形鋼腹板的抗剪與屈曲性能產(chǎn)生的影響可以忽略不計[13]。結(jié)合工程圖紙實際尺寸，將上頂板厚度設(shè)置為25 cm，下底板厚度設(shè)置為35 cm。由于結(jié)構(gòu)的對稱性，取上頂板寬度為溱水路大橋橋面寬的1/2，即為25 m，下底板寬度與工程實際尺寸完全一致，為10 m。波形鋼腹板的相關(guān)幾何尺寸全部按照前文敘述的大橋所采用的波形鋼腹板的實際幾何尺寸進行建模。此外，由于實際橋梁中的橫隔板對波形鋼腹板箱梁的剪切屈曲性能幾乎沒有影響[14]，因此在該有限元模型中不加入橫隔板。為了計算的精確性，在有限元模型中，混凝土上下板采用Solid65單元，該單元通過添加單元實常數(shù)反映混凝土板的配筋率；波形鋼腹板采用Solid185單元。有限元模型中所有單元均設(shè)置為線性單元。整個模型共計單元161 880個，節(jié)點58 592個。

在計算結(jié)構(gòu)的屈曲性能時，由于工程實際中結(jié)構(gòu)通常處于彈性受力階段(實際工程結(jié)構(gòu)通常不允許出現(xiàn)屈服)，同時為了減小計算量，故主要研究結(jié)構(gòu)的特征值屈曲性能(線性屈曲)，不考慮結(jié)構(gòu)的非線性特征和初始缺陷。由屈曲分析所提取到的特征值實際上是臨界屈曲荷載系數(shù)，而實際的臨界屈曲荷載等于該系數(shù)乘以所施加的荷載值，即在對結(jié)構(gòu)施加單位荷載時所得的特征值大小即為實際的屈曲載荷，對應(yīng)的應(yīng)力值即為結(jié)構(gòu)的臨界屈曲應(yīng)力。在提取特征值時，通常只需提取第1階特征值，同時為使計算結(jié)果具有較高的精度，特采用子空間迭代法求解。為了更好地與前文描述的理論公式計算結(jié)果進行對比分析，將有限元模型的邊界條件設(shè)置為兩端簡支。所施加荷載為單位集中荷載，作用于梁的跨中，以使整個箱梁各截面的剪力大小都相同，更加有利于確定臨界屈曲應(yīng)力的大小[14]。

3 計算結(jié)果與分析

3.1 標(biāo)準(zhǔn)有限元模型的臨界屈曲應(yīng)力

通過有限元軟件計算該波形鋼腹板箱梁的特征值臨界屈曲應(yīng)力，并通過相應(yīng)理論公式分別計算其局部屈曲應(yīng)力τcr,l、整體屈曲應(yīng)力τcr,g、合成屈曲應(yīng)力τcr,i以及控制屈曲應(yīng)力τcr。將有限元計算結(jié)果與控制屈曲應(yīng)力τcr的數(shù)值進行對比，相關(guān)的計算結(jié)果見表1。

表1 標(biāo)準(zhǔn)模型的臨界屈曲應(yīng)力計算結(jié)果 MPa

從表1可以看出：波形鋼腹板箱梁標(biāo)準(zhǔn)模型的屈曲應(yīng)力有限元計算值與通過理論公式計算的控制屈曲應(yīng)力τcr的數(shù)值相比相差很小，且計算結(jié)果均大于Q345qC型鋼材的抗剪強度設(shè)計值(fv=180 MPa)，即該橋波形鋼腹板箱梁的抗剪要求由fv決定。在大橋承受合理荷載的情況下，結(jié)構(gòu)不會發(fā)生屈曲失穩(wěn)破壞，說明了該橋箱梁結(jié)構(gòu)設(shè)計的合理性。

3.2 波高對波形鋼腹板箱梁的臨界屈曲應(yīng)力的影響

改變波高h的尺寸，分別取h為100 mm、150 mm、200 mm(原始尺寸)、250 mm和300 mm，顯然斜板段水平長度c的尺寸會隨h相應(yīng)變化。同時，保持波形鋼腹板的其他幾何參數(shù)尺寸不變，通過有限元數(shù)值模擬以及理論公式計算模型相應(yīng)的臨界屈曲應(yīng)力。有限元計算結(jié)果見表2。

表2 不同波高下模型的臨界屈曲應(yīng)力有限元值計算結(jié)果

從表2可以看出：隨著波高h的增大，模型的臨界屈曲應(yīng)力有限元計算值只是略微減小，其整體變化幅度基本可以忽略；而通過以上理論公式可知相應(yīng)屈曲應(yīng)力理論值與波高h無關(guān)。綜上所述，波形鋼腹板箱梁的臨界屈曲應(yīng)力與波高h基本無關(guān)。從計算結(jié)果可以看出：不同波高h下模型的臨界屈曲應(yīng)力均大于鋼材抗剪強度設(shè)計值fv，對結(jié)構(gòu)起控制作用的依然為fv。而且當(dāng)波高h增大時，相應(yīng)的斜板段水平長度c也會隨之增大，這樣會導(dǎo)致材料的浪費，增加工程造價。故在實際工程設(shè)計中，波形鋼腹板的波高h設(shè)置不宜過大即可保證安全和提高材料的利用率。

3.3 直板段長度對波形鋼腹板箱梁的臨界屈曲應(yīng)力的影響

增大直板段水平長度a的尺寸，分別取a為330 mm(原始尺寸)、390 mm、450 mm、510 mm、570 mm、630 mm和690 mm。同時，保持波形鋼腹板的其他幾何參數(shù)尺寸不變，通過有限元數(shù)值模擬以及理論公式計算模型相應(yīng)的臨界屈曲應(yīng)力。相關(guān)的計算結(jié)果如圖2所示。

從圖2可以看出：隨著直板段水平長度a的增大，波形鋼腹板的局部屈曲應(yīng)力理論值急劇減小，導(dǎo)致其控制屈曲應(yīng)力理論值隨之減小。且通過式(6)可知：其整體屈曲應(yīng)力理論值極大，結(jié)構(gòu)完全不會發(fā)生整體屈曲失穩(wěn)破壞。當(dāng)a=690 mm時，其控制屈曲應(yīng)力理論值已經(jīng)十分接近鋼材的抗剪強度設(shè)計值fv，此時結(jié)構(gòu)的安全性能即將由屈曲應(yīng)力控制，應(yīng)特別注意防止結(jié)構(gòu)發(fā)生局部屈曲失穩(wěn)。模型的有限元計算結(jié)果與控制屈曲應(yīng)力τcr在數(shù)值上較為接近，說明了結(jié)果的合理性。因此，在實際工程中為防止結(jié)構(gòu)發(fā)生屈曲失穩(wěn)，同時具有較大的安全儲備，波形鋼腹板的直板段水平長度為300～550 mm最為適宜。在合理的腹板厚度下，其直板段水平長度不宜設(shè)置過大，切不可大于700 mm。

3.4 合理腹板高度下水平折疊角對波形鋼腹板箱梁的臨界屈曲應(yīng)力的影響

在一般的波形鋼腹板箱梁結(jié)構(gòu)中，腹板的合理高度通常為1.5～2.5 m。分別設(shè)置腹板高度hw為1.5 m(原始尺寸)、2.0 m和2.5 m，對應(yīng)3種腹板高度均減小水平折疊角β的角度，分別取β為36.5°(原始角度)、30.0°、25.0°、20.0°、15.0°、10.0°和5.0°。顯然斜板段水平長度c與波高h的尺寸會隨β相應(yīng)變化。同時，保持波形鋼腹板的其他幾何參數(shù)尺寸不變，通過有限元數(shù)值模擬以及理論公式計算模型相應(yīng)的臨界屈曲應(yīng)力。相關(guān)的計算結(jié)果見圖3～圖5。

圖3 hw=1．5m臨界屈曲應(yīng)力隨β的變化規(guī)律 圖4 hw=2．0m臨界屈曲應(yīng)力隨β的變化規(guī)律

從圖3可以看出：當(dāng)腹板高度固定在hw=1.5 m時，隨著水平折疊角β的減小，波形鋼腹板的整體屈曲應(yīng)力理論值急劇減小，導(dǎo)致其控制屈曲應(yīng)力理論值隨之減小。且通過式(5)可知：其局部屈曲應(yīng)力較大且與β無關(guān)，結(jié)構(gòu)完全不會發(fā)生局部屈曲失穩(wěn)破壞。當(dāng)β=5.0°時，波形鋼腹板的幾何形狀愈發(fā)接近平鋼腹板，其控制屈曲應(yīng)力理論值已經(jīng)小于鋼材的抗剪強度設(shè)計值fv，此時結(jié)構(gòu)的安全性能由屈曲應(yīng)力控制，應(yīng)特別注意防止結(jié)構(gòu)發(fā)生整體屈曲失穩(wěn)。模型的有限元計算結(jié)果與控制屈曲應(yīng)力τcr在數(shù)值上較為接近，說明了結(jié)果的合理性。故在實際工程中，為防止結(jié)構(gòu)發(fā)生屈曲失穩(wěn)，同時具有較大的安全儲備，波形鋼腹板的水平折疊角β切不可過小。

類似地，圖4和圖5反映出的力學(xué)規(guī)律與圖3基本相同，只是隨著腹板高度hw的增大，結(jié)構(gòu)發(fā)生屈曲失穩(wěn)的臨界水平折疊角β會變大。因此，在設(shè)計波形鋼腹板的水平折疊角β時，應(yīng)結(jié)合事先設(shè)計好的箱梁高度(腹板高度hw)進行綜合考慮。

3.5 腹板高厚比對波形鋼腹板箱梁的臨界屈曲應(yīng)力的影響

根據(jù)經(jīng)典力學(xué)理論，高厚比愈大的工程結(jié)構(gòu)，其穩(wěn)定性問題愈發(fā)突出。對于波形鋼腹板而言，需要對其高厚比進行優(yōu)化設(shè)計來避免結(jié)構(gòu)發(fā)生屈曲失穩(wěn)破壞。改變腹板高厚比可以分別通過改變腹板的厚度t或高度hw來實現(xiàn)。通過以上兩種方式增大波形鋼腹板的高厚比，同時保持其他幾何參數(shù)尺寸不變，通過有限元數(shù)值模擬以及理論公式計算模型相應(yīng)的臨界屈曲應(yīng)力。相關(guān)的計算結(jié)果如圖6和圖7所示。

圖6 hw=1.5 m臨界屈曲應(yīng)力隨高厚比的變化規(guī)律 圖7 t=12 mm臨界屈曲應(yīng)力隨高厚比的變化規(guī)律

從圖6可以看出：保持原工程模型的腹板高度hw不變，通過減小其厚度t來增大其高厚比。隨著高厚比的增大，波形鋼腹板的整體屈曲應(yīng)力理論值雖有所減小，但其值仍然很大，結(jié)構(gòu)不會發(fā)生整體屈曲失穩(wěn)。其局部屈曲應(yīng)力理論值顯著減小，導(dǎo)致其控制屈曲應(yīng)力理論值隨之減小。當(dāng)hw/t=375時，其控制屈曲應(yīng)力理論值已經(jīng)不足100 MPa，其值已經(jīng)低于鋼材的抗剪強度設(shè)計值fv，此時結(jié)構(gòu)的安全性能由屈曲應(yīng)力控制，應(yīng)特別注意防止結(jié)構(gòu)發(fā)生局部屈曲失穩(wěn)。模型的有限元計算結(jié)果與控制屈曲應(yīng)力τcr在數(shù)值上較為接近，說明了結(jié)果的合理性。因此，在實際工程中，在合理的腹板高度下，波形鋼腹板的厚度一般不能低于6 mm，同時考慮到安全儲備和材料利用率，其厚度為8～12 mm最為適宜。

從圖7可以看出：保持原工程模型的腹板厚度t不變，通過增大其高度hw來增大其高厚比。隨著高厚比的增大，波形鋼腹板的局部屈曲應(yīng)力理論值保持不變，且其值較大，結(jié)構(gòu)不會發(fā)生局部屈曲失穩(wěn)。其整體屈曲應(yīng)力理論值急劇減小，導(dǎo)致其控制屈曲應(yīng)力理論值隨之減小。當(dāng)hw/t=450時，其控制屈曲應(yīng)力理論值已經(jīng)低于鋼材的抗剪強度設(shè)計值fv，此時結(jié)構(gòu)的安全性能亦由屈曲應(yīng)力控制，應(yīng)特別注意防止結(jié)構(gòu)發(fā)生整體屈曲失穩(wěn)。模型的有限元計算結(jié)果與控制屈曲應(yīng)力τcr在數(shù)值上較為接近，說明了結(jié)果的合理性。因此，在實際工程中，在合理的腹板厚度下，為防止結(jié)構(gòu)發(fā)生失穩(wěn)破壞，同時不浪費材料，波形鋼腹板的高度一般不能超過5 m。

綜合圖6和圖7可知：當(dāng)結(jié)構(gòu)具有相同的高厚比時，兩種改變鋼腹板高厚比的方式對結(jié)構(gòu)屈曲性能的影響機理具有顯著的差異，增大腹板厚度可以有效提高結(jié)構(gòu)的抵抗局部屈曲失穩(wěn)的能力，而降低腹板高度可以有效提高結(jié)構(gòu)的抵抗整體屈曲失穩(wěn)的能力。

4 結(jié)論

(1)波形鋼腹板箱梁的臨界屈曲應(yīng)力與波高基本無關(guān)。

(2)在波形鋼腹板的直板段設(shè)計過程中，要特別注意防止結(jié)構(gòu)發(fā)生局部屈曲失穩(wěn)，不應(yīng)把直板段水平長度設(shè)置的過大。

(3)在實際工程設(shè)計中，可適當(dāng)增大波形鋼腹板的水平折疊角，可以有效防止結(jié)構(gòu)發(fā)生整體屈曲失穩(wěn)，同時水平折疊角的設(shè)計應(yīng)結(jié)合腹板高度綜合考慮。

(4)增大腹板厚度可以有效提高結(jié)構(gòu)的抗屈曲性能特別是抵抗局部屈曲失穩(wěn)的能力。

(5)當(dāng)腹板高度過高時結(jié)構(gòu)容易發(fā)生整體屈曲失穩(wěn)，在實際工程設(shè)計中應(yīng)特別注意。

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河南省重點科技攻關(guān)基金項目(082102230026)

呂 梁(1988-),男,河南洛陽人,碩士生;梁 斌(1963-),男,河南洛陽人,教授,博士,博士生導(dǎo)師,研究方向為工程結(jié)構(gòu)的非線性分析.

2014-11-24

1672-6871(2015)03-0070-06

U448.27

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