□ 全國(guó)中學(xué)生天文奧賽組委會(huì) / 供稿 李昕 / 翻譯

第十屆亞太天文奧林匹克競(jìng)賽理論試題

□ 全國(guó)中學(xué)生天文奧賽組委會(huì) / 供稿 李昕 / 翻譯

201 4.11.24～12.2 俄羅斯 伊爾庫(kù)茨克州

說明：

并不是所有的題目都有正確答案，如果有的題目（或是一題中的某一小問）無解的話，用英文寫出“impossible situation”，且仍然需要有推導(dǎo)過程和必要的計(jì)算。伊爾庫(kù)茨克（UT+8）：104°18′E，52°17′N，距離地心6365.3 km；利斯特沃揚(yáng)卡（UT+8）：104°53′E，51°51′N，距離地心6365.4 km。

αβ-1（高低年組） Babr的足跡

Babr是伊爾庫(kù)茨克地區(qū)的象征，這種貓科動(dòng)物也出現(xiàn)在了第十屆亞太天文奧林匹克競(jìng)賽的徽標(biāo)上（口中叼著望遠(yuǎn)鏡）。2012年6月6日，這里的天文學(xué)家拍到了金星凌日（圖1），2014年11月19日，他們拍到了一個(gè)太陽(yáng)黑子，形狀酷似Babr的腳印，因此將它命名為“Babr的足跡”（圖2）。在這兩張圖中太陽(yáng)顯示的比例相同。

α-1.1太陽(yáng)黑子“Babr的足跡”和地球的表面積哪個(gè)更大？大約大多少？

α-1.2估算能在太陽(yáng)上留下這樣大面積足跡的貓科動(dòng)物的質(zhì)量。假設(shè)宇宙空間中的貓科動(dòng)物構(gòu)造和西伯利亞的類似。它的質(zhì)量大約相當(dāng)于什么天體？請(qǐng)自行回憶所需貓科動(dòng)物的相關(guān)信息。

β-1.1估算太陽(yáng)黑子“Babr的足跡”的面積大小。

β-1.2估算太陽(yáng)黑子“Babr的足跡”的視星等（不包括這張照片中剩余太陽(yáng)表面的輻射），它的星等大約相當(dāng)于什么天體？

圖1

圖2

αβ-2（高低年組） LSVT和Babr

大型太陽(yáng)真空望遠(yuǎn)鏡（LSTV）位于利斯特沃揚(yáng)卡，用于研究日地關(guān)系，監(jiān)測(cè)太陽(yáng)大氣活動(dòng)和太陽(yáng)黑子。它的主鏡口徑760mm，焦距40m。

αβ-2.1畫出LSVT后端投影屏上真實(shí)比例的太陽(yáng)黑子“Babr的足跡”（黑子的形狀和大小見上題）。

αβ-2.2在日落期間觀測(cè)太陽(yáng)時(shí)，科學(xué)家看到安加拉河對(duì)岸（大約5km遠(yuǎn)）的山上有一只動(dòng)物正在奔跑，于是認(rèn)為這是一只Babr，這種貓科動(dòng)物大小與虎相似，估算要想看清楚這只動(dòng)物的輪廓，還需要移動(dòng)望遠(yuǎn)鏡后端的投影屏多遠(yuǎn)。

αβ-2.3用實(shí)際比例畫出在投影屏上看到的像（可能是一個(gè)點(diǎn)、輪廓、圖像，或是其他）。

β-2.4以LSVT的分辨率能否看清這是一只什么動(dòng)物？（回答中應(yīng)包含“Yes”或“No”）

αβ-3（高低年組） 獵戶的腰帶

Babr決定加入動(dòng)物天文觀測(cè)隊(duì)來到利斯特沃揚(yáng)卡參加第十屆亞太天文奧林匹克競(jìng)賽，并拍攝地平線附近的獵戶腰帶照片。它能做到嗎？什么時(shí)候拍攝最合適？是獵戶座升起時(shí)，上中天時(shí)，還是落下時(shí)？大約在什么時(shí)間（伊爾庫(kù)茨克時(shí)間）？解答中必須包括一只Babr在拍攝獵戶腰帶的圖。（回答中應(yīng)包含“Yes”或“No”）

αβ-4（高低年組） 獵戶腰帶上的第四顆星

企鵝觀測(cè)者是個(gè)非常搞笑的角色，它覺得獵戶座好像缺少了點(diǎn)什么，想在Babr的獵戶腰帶照片上增加一顆星，于是它用閃光燈在Babr曝光時(shí)對(duì)著相機(jī)閃了一下。如果照片上這第四顆星看上去與其他三顆相似，拍照時(shí)Babr設(shè)置的曝光時(shí)間為10s，估算Babr和企鵝之間的距離。考慮相機(jī)曝光和企鵝閃光的參數(shù)如下：如果閃光的距離為1米，大約相當(dāng)于在晴朗的白天其他參數(shù)相同情況下曝光1/1000s的效果。解答中必須包括企鵝拿著它的閃光燈在閃光的圖。

αβ-5（高低年組） 日食

月球每年遠(yuǎn)離地球3.8cm，估算地球上的居住者還能看到日全食多少年？

α-6（低年組） ISS在天頂

在第十屆亞太天文奧林匹克競(jìng)賽開始的當(dāng)天，也就是2014年11月24日，伊爾庫(kù)茨克時(shí)間5點(diǎn)01分，宇宙飛船Soyuz-TMA-15M發(fā)射升空，10時(shí)48分與ISS對(duì)接（24日ISS的主要軌道參數(shù)：軌道傾角i=51.648°；每日公轉(zhuǎn)周數(shù)n=15.5142）。有意思的是，對(duì)于在利斯特沃揚(yáng)卡的觀測(cè)者來說，ISS過境時(shí)有可能非常接近天頂，如果要觀測(cè)ISS正好經(jīng)過天頂，利斯特沃揚(yáng)卡的觀測(cè)者需要移動(dòng)多遠(yuǎn)的距離？

β-6（高低年組） ISS在天頂

（描述與低年組相同）在利斯特沃揚(yáng)卡可以觀測(cè)到ISS的最小天頂距是多少？可以將地球看成是一個(gè)正球體，且ISS的軌道是正圓。注意：要得到正確的結(jié)果需要精確的計(jì)算。