王華吉，簡金蕾，雷虎民，李 解，馬衛(wèi)東

(空軍工程大學(xué) 防空反導(dǎo)學(xué)院，西安 710051)

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帶擴張觀測器的新型滑模導(dǎo)引律

王華吉，簡金蕾，雷虎民，李 解，馬衛(wèi)東

(空軍工程大學(xué) 防空反導(dǎo)學(xué)院，西安 710051)

在精確制導(dǎo)問題中，為克服目標(biāo)機動和彈體動態(tài)特性對制導(dǎo)精度的影響，建立了平面內(nèi)的彈目相對運動模型，在此基礎(chǔ)上建立考慮導(dǎo)彈動態(tài)特性的制導(dǎo)模型；為提高末制導(dǎo)精度，設(shè)計了考慮導(dǎo)彈動態(tài)特性和目標(biāo)機動的自適應(yīng)滑模導(dǎo)引律；為了實現(xiàn)該導(dǎo)引律，利用帶有濾波器的擴張觀測器估計視線角速率、視線角加速度、目標(biāo)機動加速度及其變化率等制導(dǎo)信息。仿真結(jié)果表明，擴張觀測器收斂速度快、估計精度高，且具有較強的抗干擾能力；在不同機動條件下，所設(shè)計的考慮導(dǎo)彈動態(tài)特性的含擴張觀測器的改進滑?？刂坡上啾扔诒壤龑?dǎo)引律、增廣比例導(dǎo)引律和滑模導(dǎo)引律具有較好的導(dǎo)引性能。

滑模導(dǎo)引律；擴張觀測器；自動駕駛儀；導(dǎo)引精度

0 引言

在未來戰(zhàn)爭中，高速機動目標(biāo)將成為現(xiàn)有導(dǎo)彈防御體系的主要威脅[1]，為迎接挑戰(zhàn)，越來越多的國家重視對具有攔截高速機動目標(biāo)能力的新一代尋的導(dǎo)彈研制，而提高末制導(dǎo)精度成為關(guān)鍵問題。變結(jié)構(gòu)控制因具有抗干擾和抗參數(shù)攝動的特性，使得它在導(dǎo)引律設(shè)計中得到廣泛應(yīng)用。而目標(biāo)的逃逸機動和彈體動態(tài)特性是影響制導(dǎo)性能的重要因素[2]，一般的變結(jié)構(gòu)導(dǎo)引律在設(shè)計中沒有考慮彈體動態(tài)特性[3]；同時，也將目標(biāo)機動視為外界干擾來處理，從而因切換項參數(shù)選擇不當(dāng)造成抖振現(xiàn)象。

為提高制導(dǎo)性能，本文設(shè)計了考慮彈體動態(tài)特性和目標(biāo)機動的變結(jié)構(gòu)導(dǎo)引律。由于導(dǎo)引頭無法測量目標(biāo)機動，所以需要對目標(biāo)機動加速度進行估計。而觀測器在制導(dǎo)信息的估計中得到很好地應(yīng)用。李雅靜等[4]在導(dǎo)彈視線角和視線角速率可測情況下，提出了多狀態(tài)相關(guān)系數(shù)矩陣加權(quán)組合的方案，對CB觀測器進行了改進，用于估計彈目相對距離、相對速度和目標(biāo)機動加速度。姚郁等[5]將目標(biāo)機動加速度當(dāng)作不確定性擴張成新的一階狀態(tài)，設(shè)計了擴張狀態(tài)觀測器來觀測系統(tǒng)狀態(tài)和估計目標(biāo)加速度。馬克茂等[6]針對末制導(dǎo)過程中制導(dǎo)信息的獲取問題，設(shè)計了高增益觀測器對視線角速率和目標(biāo)機動加速度進行了估計，取得很好的估計效果。擴張觀測器(extended state observer，ESO)是一種非線性狀態(tài)觀測器，是自抗擾控制的重要組成部分。通過把系統(tǒng)中的內(nèi)外擾動擴張成系統(tǒng)新的一階狀態(tài)，再利用特定的非光滑非線性誤差反饋，適當(dāng)選擇觀測器參數(shù)，得到系統(tǒng)所有狀態(tài)的觀測值[5]。

本文采用雷達導(dǎo)引頭，假設(shè)彈目距離、彈目距離變化率、視線角和視線角速率可測量得到。將系統(tǒng)中的機動目標(biāo)加速度當(dāng)作不確定性，并擴張成新的一階狀態(tài)，設(shè)計了二階擴張狀態(tài)觀測器來觀測系統(tǒng)狀態(tài)；采用帶有濾波器的擴張狀態(tài)觀測器來估計制導(dǎo)信息，然后對所設(shè)計的新型滑模制導(dǎo)律進行了實現(xiàn)。仿真結(jié)果顯示，擴張觀測器估計精度高、收斂速度快、具有較強的抗干擾能力，并將估計值應(yīng)用到制導(dǎo)律的實現(xiàn)，取得了不錯的效果。

1 導(dǎo)彈-目標(biāo)相對運動關(guān)系

為研究方便，假設(shè)導(dǎo)彈在飛行過程中不發(fā)生滾轉(zhuǎn)，將導(dǎo)彈在三維空間中的運動解耦成縱向平面運動和側(cè)向平面運動。由于側(cè)向平面的運動與縱向平面的運動類似，本文僅針對縱向平面攔截情況進行分析?？v向平面的彈目相對運動關(guān)系如圖1所示。圖1中，Vm、Vt分別為導(dǎo)彈與目標(biāo)的速度；am、at分別為導(dǎo)彈和目標(biāo)的加速度大小；θm、θt分別為導(dǎo)彈和目標(biāo)的彈道傾角；R為彈目相對距離；q為彈目視線角；矢量iL、jL為慣性坐標(biāo)系上的單位方向矢量。

由圖1可得，彈目相對運動學(xué)模型：

(1)

(2)

(3)

(4)

其中

(5)

(6)

2 考慮導(dǎo)彈動態(tài)特性的滑模制導(dǎo)律設(shè)計

導(dǎo)彈自動駕駛儀十分復(fù)雜，假如將其直接引入到導(dǎo)彈制導(dǎo)律的設(shè)計中，將使制導(dǎo)律的設(shè)計變得過于復(fù)雜而無法完成。為了兼容制導(dǎo)律的設(shè)計難度和真實情況的逼近度，本文將導(dǎo)彈自動駕駛儀簡化為一階慣性環(huán)節(jié)。

2.1 制導(dǎo)模型推導(dǎo)

若將導(dǎo)彈自動駕駛儀考慮成一階慣性環(huán)節(jié)，則導(dǎo)彈制導(dǎo)指令和實際過載關(guān)系為

(7)

將上式變換到時域有

(8)

又由于

(9)

為便于分析，綜合式(6)、式(8)和式(9)得到

(10)

對式(10)第2式求導(dǎo)得

(11)

由式(8)和式(11)得

(12)

(13)

在視線坐標(biāo)系下，導(dǎo)彈和目標(biāo)的相對加速度為

a=(atR-amR)iL+(atq-amq)jL

(14)

對式(14)求導(dǎo)得

(15)

(16)

(17)

(18)

由式(13)得

(19)

將式(19)寫成矩陣形式為

(20)

其中

2.2 新型滑模導(dǎo)引律的設(shè)計

(21)

(22)

選取滑模面為

S=CX，C=[c1c2]

(23)

為保證系統(tǒng)狀態(tài)能到達變結(jié)構(gòu)，且到達的過程中有優(yōu)良的動態(tài)特性，本文采用趨近律方式推導(dǎo)導(dǎo)引律。由于式(22)所示系統(tǒng)為時變系統(tǒng)，所以構(gòu)造了對時變參數(shù)具有自適應(yīng)能力的變結(jié)構(gòu)趨近律，即

對式(23)求導(dǎo)得

(24)

則

(25)

將上面a1，a2，f和c2=1代入式(25)得

(26)

(27)

本文采用高增益連續(xù)函數(shù)S/[|S|+δ]代替符號函數(shù)sgn(S)，實現(xiàn)準(zhǔn)滑動模態(tài)控制[11]，可有效地消弱抖動。

3 帶濾波器的擴張觀測器設(shè)計

3.1 擴張觀測器

(28)

其中，Vq為系統(tǒng)狀態(tài)量；amq為控制量；atq為系統(tǒng)中的未知干擾；y為系統(tǒng)的可測輸出，若將atq作為系統(tǒng)的擴張狀態(tài)，則新系統(tǒng)為[7]

(29)

這里g(t)是目標(biāo)加速度atq的導(dǎo)數(shù)，形式也是不確定的。當(dāng)g(t)有界，即|g(t)|

(30)

這里E1是擴張觀測器的估計誤差，Z1和Z2是觀測器的輸出，β01、β02是觀測器的增益，函數(shù)fal(·)定義如下：

(31)

0

3.2 帶有濾波器的ESO設(shè)計

由于濾波器的結(jié)構(gòu)是自定的，所以它的方程就是確定的。如果對濾波器與原系統(tǒng)組成的復(fù)合系統(tǒng)構(gòu)造ESO，組成擴展形式的ESO，就可解決量測噪聲的問題。在ESO中包含濾波器方程，可計及濾波器對原輸出信號的影響，且考慮到高階ESO參數(shù)整定較為困難，為設(shè)計方便選擇一階濾波器。

由于實際系統(tǒng)中，在輸出的量測時，不可避免地會受到噪聲干擾。所以，通過設(shè)計濾波器對其進行濾波處理然后，再輸入到觀測器。假設(shè)

(32)

式中Vq為帶有量測噪聲的系統(tǒng)狀態(tài)；Vqfilter是經(jīng)過濾波后的系統(tǒng)狀態(tài)；τ1為濾波器的時間常數(shù)。

對系統(tǒng)(29)進行擴張一階狀態(tài)，用以描述濾波器方程，則得到復(fù)合系統(tǒng)的狀態(tài)方程如下：

(33)

現(xiàn)在系統(tǒng)的輸出y為濾波后的信號，已經(jīng)去除了噪聲的影響。此時可構(gòu)造如下ESO：

(34)

上式采用濾波后的信號Vqfilter作為輸出，通過反饋對觀測器進行校正。由于Vqfilter中已經(jīng)不含噪聲信號，因此這種形式的ESO可消除量測噪聲對系統(tǒng)觀測的影響。

3.3 ESO參數(shù)的選取

ESO參數(shù)的選取直接影響著它的估計效果，通過ESO系統(tǒng)的穩(wěn)定性進行分析，可得到ESO參數(shù)的選取的原則[8]。通過構(gòu)造分段Lyapunov函數(shù)，分析觀測器(30)對系統(tǒng)(29)觀測誤差的收斂性[9]。選擇合適的觀測器參數(shù)，可控制觀測誤差的范圍：

(35)

(36)

其中，k、c為大于1的正數(shù)。由于fal為冪函數(shù)，且α<1，當(dāng)E1>δ時，存在

(37)

若β02(c-1)>kcg0，則α越小，觀測器對誤差的抑制作用越大。當(dāng)g(t)較小時，由式(35)和式(36)可知，β01、β02選擇不用太大，就可補償觀測器的估計值；當(dāng) 較大時，為了使估計更加準(zhǔn)確，就需要選擇更大的β01、β02，但并不是越大越好，當(dāng)選擇過大，會導(dǎo)致估計值振蕩。對于觀測器(34)參數(shù)的選擇原則和觀測器(30)相似，但β00、β01、β02、α1、α2、δ1和δ2具體值的確定通過多組仿真對比來完成。

通過仿真可知，β00選擇過大，估計值會發(fā)散，β00選擇過小，估計值會振蕩；β01選擇過大，估計值會出現(xiàn)延遲，β01選擇過小，估計值會振蕩；β02選擇過大，收斂速度慢，β02選擇過小，估計值的幅值變小。

3.4 ESO的估計結(jié)果

(a)情形1 (b)情形2 (c)情形3

圖3 Vq的估計結(jié)果Fig.3 Estimation values of Vq

圖4 視線角加速度的估計結(jié)果Fig.4 Estimation values of the derivative line-of-sight rate acceleration

由圖2可知，噪聲對ESO的估計效果造成了很大的影響，低通濾波器使得濾波值和真實值出現(xiàn)了一定偏差，從而導(dǎo)致ESO估計結(jié)果不理想。通過對比可知，利用帶有濾波器的新型ESO估計目標(biāo)機動效果良好。由圖3～圖5可知，采用新型ESO所估計的制導(dǎo)信息效果良好。

圖5 加速度的估計結(jié)果Fig.5 Estimation values of the derivative of acceleration

4 仿真驗證

ESO的參數(shù)取值為β00=30、β01=100、β02=500、α1=0.85、α2=0.3、δ1=0.1、δ2=0.1。

表1 導(dǎo)彈采用4種導(dǎo)引律平均脫靶量的對比Table1 The contrast of mean miss distance with four different guidance law

圖6 常值機動下視線角速率的對比Fig.6 Contrast of line-of-sight rate with constant maneuver

圖7 正弦機動下視線角速率的對比Fig.7 Contrast of line-of-sight rate with sine maneuver

由表1可知，無論APN還是新型SMG，在攔截較大機動目標(biāo)時，由于對導(dǎo)引律進行目標(biāo)機動補償，所以制導(dǎo)性能都有所提升，而文中所設(shè)計的制導(dǎo)性能最優(yōu)。由圖6和圖7可知，相比于其他3種導(dǎo)引律，新型SMG的視線角速率收斂最快。

5 結(jié)論

(1)建立考慮導(dǎo)彈動態(tài)特性的制導(dǎo)模型；基于此模型，設(shè)計了考慮導(dǎo)彈動態(tài)特性和目標(biāo)機動的自適應(yīng)滑模導(dǎo)引律。

(2)為了實現(xiàn)所設(shè)計的導(dǎo)引律，采用帶有濾波器擴張狀態(tài)觀測器估計制導(dǎo)信息。其中，包括視線角速率、視線角加速度、目標(biāo)機動加速度及其變化率。然后，將估計所得的信息應(yīng)用到所設(shè)計的新型滑模導(dǎo)引律中。

(3)仿真研究表明，帶有濾波器的擴張狀態(tài)觀測器相比于一般擴張觀測器具有收斂速度快、估計精度高、抗干擾能力強的優(yōu)點；所設(shè)計的新型滑模導(dǎo)引律的視線角速率收斂速度明顯提升，從而提高了制導(dǎo)精度。

[1] 姚郁,季登高,馬克茂. 關(guān)于精確末制導(dǎo)系統(tǒng)總體設(shè)計的綜合考慮[J].紅外與激光工程,2008,37(3):382-385.

[2] Zarchan P. Tactical and strategic missile guidance[M]. AIAA Inc, Reston, VA, USA, 3rd Ed, 1997:135-140.

[3] 馬克茂,馬杰.機動目標(biāo)攔截的變結(jié)構(gòu)制導(dǎo)律設(shè)計與實現(xiàn)[J].宇航學(xué)報,2010,31(6):1589-1594.

[4] 李雅靜,侯明善,熊飛.一種改進的觀測器算法在制導(dǎo)中的應(yīng)用[J].宇航學(xué)報,2010,31(8):1920-1926.

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(編輯：薛永利)

A new sliding mode guidance law based on extended state observer

WANG Hua-ji, JIAN Jin-lei, LEI Hu-min, LI Jie, MA Wei-dong

(Air and Missile Defense College, Air Force Engineering University, Xi'an 710051, China)

To overcome the effect of target maneuvering and dynamic characteristics as guidance accuracy in guidance process, a guidance model with dynamic characteristics considered was firstly established. Based on the model, an adaptive sliding mode guidance law consideriny dynamic characteristics and target maneuvering was designed. Then, an extended observer was used to estimate the guidance message such as the rate of line-of-sight (LOS), acceleration of LOS, maneuvering acceleration and acceleration rate of target. The result of simulation shows that the extended observer has fast speed of convergence, high accuracy of estimation and good ability of anti-jamming. The guidance law designed has better guidance performance than that of proportional navigation guidance (PNG), augmented proportional navigation guidance (APNG)and sliding mode guidance (SMG)in different conditions of target maneuvering.

sliding mode guidance；extended state observer；autopilot；guidance accuracy

2014-07-14；

：2014-08-11。

航空科學(xué)基金(20130196004)。

王華吉(1988—)，男，碩士，研究方向為飛行器制導(dǎo)與控制。E-mail:574095241@qq.com

V448.15

A

1006-2793(2015)05-0622-06

10.7673/j.issn.1006-2793.2015.05.004