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        列車運(yùn)行圖緩沖時(shí)間合理設(shè)置研究

        2015-04-21 07:19:06
        交通科技與經(jīng)濟(jì) 2015年6期

        班 彥

        (蘭州交通大學(xué) 交通運(yùn)輸學(xué)院,甘肅 蘭州730070)

        我國自80年代后期就著力于高速鐵路的可行性分析和研究,認(rèn)為想要鞏固發(fā)展國民經(jīng)濟(jì),建設(shè)覆蓋全國的高速鐵路是必不可少的條件之一。這其中不但要求我們要擁有先進(jìn)的技術(shù)、高質(zhì)量的服務(wù)水準(zhǔn),作為組織列車運(yùn)行的列車運(yùn)行圖,運(yùn)行圖編制質(zhì)量的高低就是列車是否正點(diǎn)運(yùn)行的關(guān)鍵所在。其中質(zhì)量較高的列車運(yùn)行圖能通過合理的設(shè)置緩沖時(shí)間來提高列車的彈性。能讓列車正點(diǎn)到達(dá)的準(zhǔn)確率提高,并且能在列車受到外界干擾時(shí)具備一個(gè)較好的自我復(fù)原能力。但是,在列車運(yùn)行圖中加入的緩沖時(shí)間必須設(shè)置得比較合理。假如設(shè)置的緩沖時(shí)間過大,將會(huì)產(chǎn)生太多的不必要時(shí)間,影響線路列車通過能力,相反,如果設(shè)置的緩沖時(shí)間過小,將會(huì)影響列車的正點(diǎn)運(yùn)行能力。因此這是一個(gè)兩難的問題,要取一個(gè)相對(duì)合理的取值,這個(gè)值不能太大,影響到列車通過能力,也不能太小,這樣就會(huì)影響整個(gè)列車運(yùn)行圖的列車運(yùn)行質(zhì)量。

        因此我們可以看出,研究設(shè)置一個(gè)合理的緩沖時(shí)間取值,有助于編制一個(gè)具有較大彈性,能夠有效避免外界干擾的列車運(yùn)行圖,這樣才能滿足當(dāng)代鐵路高速度、高密度、高正點(diǎn)率的列車運(yùn)行需求。

        1 列車緩沖時(shí)間

        列車運(yùn)行圖里的列車緩沖時(shí)間主要體現(xiàn)在兩個(gè)方面:分別體現(xiàn)為列車在運(yùn)行線中和運(yùn)行線之間的兩種列車緩沖時(shí)間。本文研究的主要內(nèi)容是其中的第二點(diǎn)。

        一般情況下列車在區(qū)段內(nèi)運(yùn)行的晚點(diǎn)主要有源晚點(diǎn)和后效晚點(diǎn)這兩種情況。其中源晚點(diǎn)指的是在出現(xiàn)運(yùn)行干擾的條件下而導(dǎo)致的列車晚點(diǎn)。它主要包括有:鐵路設(shè)備故障、人工作業(yè)干擾以及一些自然災(zāi)害。而后效晚點(diǎn)指的是因?yàn)榍靶辛熊嚢l(fā)生源晚點(diǎn)而導(dǎo)致之后的列車受到影響產(chǎn)生晚點(diǎn)的情況?;驹瓌t就是將源晚點(diǎn)假定為一個(gè)隨機(jī)事件,是不可預(yù)測且不可控的。而后效晚點(diǎn)是由源晚點(diǎn)傳遞給后續(xù)運(yùn)行列車產(chǎn)生的。由此可以通過在列車運(yùn)行圖中設(shè)置合理的緩沖時(shí)間等方法來削弱或消除后效晚點(diǎn)。合理的設(shè)置緩沖時(shí)間是評(píng)判運(yùn)營能力以及是否合理的利用運(yùn)行圖的一個(gè)重要指標(biāo)。

        由于車站周邊的瓶頸原因,發(fā)生后效晚點(diǎn)的主要位置一般都是在能力利用率高的線路上。因此,本文所要研究的內(nèi)容為:在車站周圍,尤其是列車進(jìn)出站時(shí),能通過某些合理的方法分析研究設(shè)置出合理的列車緩沖時(shí)間來降低或消除后效晚點(diǎn)時(shí)間的后效性。關(guān)于怎么合理的設(shè)置緩沖時(shí)間,本文會(huì)通過某固定列車產(chǎn)生源晚點(diǎn)并對(duì)后續(xù)列車造成的后效晚點(diǎn)總和時(shí)間作為關(guān)鍵的目標(biāo)函數(shù),分析后效晚點(diǎn)總時(shí)間和列車緩沖時(shí)間的關(guān)系式。研究通過將列車進(jìn)出站的時(shí)候是否改變列車的運(yùn)行次序作為分類依據(jù),將目標(biāo)問題分成進(jìn)站和出站兩類情況對(duì)如何設(shè)置合理的列車緩沖時(shí)間進(jìn)行研究。

        2 進(jìn)站條件下的列車緩沖時(shí)間

        2.1 假設(shè)條件:

        1)假設(shè)列車運(yùn)行圖為平行運(yùn)行圖且為相對(duì)密集排列(即列車之間有比較大的間隔時(shí),不產(chǎn)生晚點(diǎn)傳播),且列車之間最小間隔時(shí)間I和緩沖時(shí)間T相等。

        2)列車在運(yùn)行區(qū)段不發(fā)生次序的改變,就是假定前行列車運(yùn)行在區(qū)段內(nèi)發(fā)生源晚點(diǎn),后續(xù)列車必須按照次序依次前進(jìn)。

        3)列車晚點(diǎn)指標(biāo)包括后效晚點(diǎn)和源晚點(diǎn)兩者之和,用T來表示。

        4)僅僅是某列車自身產(chǎn)生源晚點(diǎn),后面的車均不會(huì)發(fā)生源晚點(diǎn),后續(xù)列車產(chǎn)生的晚點(diǎn)均來自于某前行初始列車產(chǎn)生的源晚點(diǎn)。

        2.2 晚點(diǎn)分析

        列車進(jìn)站后效晚點(diǎn),如圖1所示。假設(shè)源晚點(diǎn)時(shí)間是t1,對(duì)后方晚點(diǎn)列車造成后效晚點(diǎn)的時(shí)間為tcwi,其中i表示第i次列車,i=1,2,3,…,n。晚點(diǎn)傳播情況見圖1。

        圖1 列車進(jìn)站后效晚點(diǎn)

        從圖1分析可知:

        因而總的后效晚點(diǎn)時(shí)間化簡可得

        式中:n指的是受源晚點(diǎn)影響而產(chǎn)生后效晚點(diǎn)的最后一列列車車次。

        另外,列車也可能會(huì)比既定時(shí)間更快到達(dá)目的地,當(dāng)然這種情況很少發(fā)生且發(fā)生了也對(duì)列車的運(yùn)行毫無影響。所以,我們可以認(rèn)為這與t1∈0,t[ ]r時(shí)的結(jié)果一致,假定t1是一個(gè)服從負(fù)指數(shù)分布的隨機(jī)變量且為源晚點(diǎn)列車的晚點(diǎn)時(shí)分,假設(shè)概率密度是

        式中:t為源晚點(diǎn)列車的時(shí)分;β為車站晚點(diǎn)參數(shù),正參數(shù),在同一車站假設(shè)其是正常數(shù);P(t| )β為區(qū)間系數(shù)β固定情況下晚點(diǎn)時(shí)分t的密度概率公式。

        通過理論數(shù)據(jù)可得,系數(shù)β的值隨晚點(diǎn)列車的數(shù)目減少而增大。所以,根據(jù)列車發(fā)生的概率密度,可知列車源晚點(diǎn)tyw在區(qū)間[a,b]的概率為

        進(jìn)一步求得總晚點(diǎn)時(shí)分期望值

        當(dāng)n→∞時(shí),

        由式(7)可看出,區(qū)間運(yùn)行的列車后效晚點(diǎn)時(shí)間只與車站晚點(diǎn)系數(shù)β有關(guān)。假定tr=0時(shí)表示不設(shè)置運(yùn)行圖緩沖時(shí)間,此外如果列車數(shù)量在tcwz=(n-1)t1時(shí)則呈發(fā)散狀態(tài)且列車晚點(diǎn)車數(shù)最多。下面設(shè)定緩沖時(shí)間tr從1min開始取值。

        3 出站條件下的列車緩沖時(shí)間

        3.1 假設(shè)條件

        1)假設(shè)列車運(yùn)行圖為平行運(yùn)行圖且為相對(duì)密集排列(即列車之間有比較大的間隔時(shí),不產(chǎn)生晚點(diǎn)傳播),且列車之間最小間隔時(shí)間I和緩沖時(shí)間T相等。

        2)前方列車在車站內(nèi)發(fā)生源晚點(diǎn)后,假如后方列車比前方列車出發(fā)時(shí)間更早,可以改變發(fā)車次序早于前方列車發(fā)車。

        3)以列車源晚點(diǎn)、后效晚點(diǎn)總時(shí)間tcwz作為衡量列車運(yùn)行圖的指標(biāo)。

        4)僅是某列車自身產(chǎn)生源晚點(diǎn),后面的車均不會(huì)發(fā)生源晚點(diǎn),后續(xù)列車產(chǎn)生的晚點(diǎn)均來自于某前行初始列車產(chǎn)生的源晚點(diǎn)。

        3.2 晚點(diǎn)分析

        車站后效晚點(diǎn)傳播如圖2所示,設(shè)第一列車源晚點(diǎn)的時(shí)間為t′1,對(duì)后續(xù)列車形成的后效晚點(diǎn)時(shí)間為t′cwi。i表示第i次列車,i=1,2,3,…,n。

        圖2 列車出站后效晚點(diǎn)

        由圖2可知,因?yàn)榭梢哉{(diào)換列車出發(fā)順序,求解總晚點(diǎn)時(shí)分t′cwz時(shí),必須進(jìn)行分段討論,將列車源發(fā)晚點(diǎn)時(shí)分進(jìn)行合理分段,并計(jì)算如表1所示。

        表1 列車后效晚點(diǎn)時(shí)間計(jì)算

        表1中,n是受到前方列車產(chǎn)生源晚點(diǎn)導(dǎo)致的最后一列后效晚點(diǎn)列車。由于前文設(shè)定的出站時(shí)的源晚點(diǎn)時(shí)間t′1,沿用與進(jìn)站情況下同樣的函數(shù)

        對(duì)于tr≤t′1≤I+tr來說,則有

        類似與前文研究的列車后效晚點(diǎn)時(shí)間的公式,同樣在t[r,I+t]r這一區(qū)段來切分求解列車在源晚點(diǎn)時(shí)分t′1函數(shù)下的后效晚點(diǎn)時(shí)間總期望值最終化簡可得

        因此后效晚點(diǎn)的總時(shí)間在源晚點(diǎn)時(shí)間t1∈0[,∞)的期望值是

        式(13)中可以知道列車在站內(nèi)時(shí)的后效晚點(diǎn)時(shí)間的大小只與兩個(gè)因素有關(guān):列車最小間隔時(shí)間I、車站晚點(diǎn)系數(shù)β。

        4 進(jìn)出站綜合分析

        通過對(duì)列車分類進(jìn)行的晚點(diǎn)時(shí)間的探討,接下來我們將采取更深一步地探索,研究后效晚點(diǎn)時(shí)分與緩沖時(shí)間的變化關(guān)系曲線,設(shè)定當(dāng)緩沖時(shí)間增加一個(gè)單位(如0.1min)情況下引發(fā)的后效晚點(diǎn)時(shí)間的相對(duì)變化值,通過多次計(jì)算確定變化值的拐點(diǎn),確定緩沖時(shí)間的最優(yōu)取值。這種辦法的意義在于當(dāng)緩沖時(shí)間增加時(shí)到某一程度時(shí),盲目增加緩沖時(shí)間并不會(huì)直接讓后效晚點(diǎn)時(shí)間減少,相反還會(huì)造成不必要的緩沖時(shí)間的浪費(fèi)。這種做法不符合當(dāng)今合理運(yùn)用列車運(yùn)行圖的倡議做法。

        1)進(jìn)站情況。當(dāng)β在不同取值的時(shí)候,后效晚點(diǎn)時(shí)間的總期望值ˉtcwz在進(jìn)站的情況下隨著緩沖時(shí)間tr值的改變而改變的關(guān)系曲線,如圖3所示。

        圖3 列車進(jìn)站情況下后效晚點(diǎn)總時(shí)間期望值與運(yùn)行圖緩沖時(shí)間的關(guān)系曲線

        通過對(duì)上面的總結(jié),本文認(rèn)為合理的緩沖時(shí)間的取值是當(dāng)β值不同的時(shí)候,相應(yīng)的后效晚點(diǎn)時(shí)間小于1min的相對(duì)值。表2為進(jìn)站情況下列車取不同β所對(duì)應(yīng)的臨界緩沖時(shí)間取值,當(dāng)晚點(diǎn)系數(shù)β值變大時(shí),緩沖時(shí)間tr的值就會(huì)隨之變小。

        表2 進(jìn)站情況下列車取不同β所對(duì)應(yīng)的臨界緩沖時(shí)間取值

        2)出站情況。在確定了最小列車間隔時(shí)間I的條件下,通過改變?chǔ)碌娜≈?,在出站的情況下緩沖時(shí)間與后效晚點(diǎn)總時(shí)間的關(guān)系圖如圖4所示。

        以同樣緩沖時(shí)間求解的做法研究合理緩沖時(shí)間區(qū)間,接下來我們要探究的是后效晚點(diǎn)時(shí)間小于0.5min的相對(duì)減小緩沖時(shí)間值,如表3所示。

        圖4 I=6min,出站情況下緩沖時(shí)間與后效晚點(diǎn)總時(shí)間的關(guān)系曲線

        表3 出站情況下列車取不同β值所對(duì)應(yīng)的臨界時(shí)間緩沖值

        然后將晚點(diǎn)參數(shù)β的值的大小保持不變,研究不同間隔時(shí)間的緩沖時(shí)間取值是否有差別,如表4所示。

        表4 出站情況下不同列車最小間隔時(shí)間I所對(duì)應(yīng)的列車臨界緩沖時(shí)間的取值

        從表3可知,在最小列車間隔時(shí)間I值固定不變的情況下,緩沖時(shí)間的取值不會(huì)一直改變,當(dāng)β到達(dá)某個(gè)范圍以后將不發(fā)生改變。而從表4來看,在晚點(diǎn)參數(shù)β值固定不變的情況下,最小間隔緩沖時(shí)間會(huì)和臨界緩沖時(shí)間tr一起發(fā)生改變,具體表現(xiàn)為臨界緩沖時(shí)間tr越大,間隔時(shí)間也越大。

        5 結(jié) 論

        通過本文研究可知,為計(jì)算出比較合理的緩沖時(shí)間,必須結(jié)合出站、進(jìn)站兩種情況,將結(jié)果進(jìn)行綜合分析,取其中較大的值作為最終合理緩沖時(shí)間取值。這樣才能確保在任何情況下都能使列車安全通過。

        比如:假定某列車從車站A出發(fā)駛向車站B,A站車站晚點(diǎn)系數(shù)β=0.20,B站的車站晚點(diǎn)系數(shù)β=0.25(兩者各自對(duì)應(yīng)不同的晚點(diǎn)系數(shù)),列車間隔時(shí)間I=4min,那么,A站出站的緩沖時(shí)間合理取值為1.75min,而B站進(jìn)站的緩沖時(shí)間合理取值為2.25min,想要保證所有狀況下列車均能正常運(yùn)行,這里取較大的值作為最終的合理緩沖時(shí)間取值,因此我們將最終緩沖時(shí)間確定為2.25min。

        本文通過列車源晚點(diǎn)劃分為進(jìn)、出站兩種情況分別討論,得到以下幾點(diǎn)結(jié)論:

        1)如果在最小列車間隔時(shí)間I與晚點(diǎn)參數(shù)β值固定的情況下,得到的緩沖時(shí)間—后效晚點(diǎn)時(shí)間的函數(shù)曲線非常類似于負(fù)指數(shù)分布函數(shù)曲線圖形。

        2)假如列車于進(jìn)站時(shí)發(fā)生源晚點(diǎn),緩沖時(shí)間只與晚點(diǎn)參數(shù)β相關(guān)且當(dāng)晚點(diǎn)參數(shù)β增大的時(shí)候緩沖時(shí)間隨之減小。

        3)假如列車于出站時(shí)發(fā)生源晚點(diǎn),后效晚點(diǎn)時(shí)間和兩個(gè)因素有關(guān):列車間隔時(shí)間I、晚點(diǎn)參數(shù)β。倘若列車間隔時(shí)間I的值固定不變,增大晚點(diǎn)參數(shù)β的值,會(huì)讓緩沖時(shí)間的合理值不斷地減小。倘若晚點(diǎn)參數(shù)β的值固定不變,增大間隔時(shí)間I的值,會(huì)讓緩沖時(shí)間的合理值不斷地增大。

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