張柯，陸劍

小波包分析和最小二乘支持向量機(jī)的電機(jī)故障診斷

張柯，陸劍

為了提高電機(jī)故障診斷的準(zhǔn)確性，提出一種小波包分析和最小二乘支持向量機(jī)的電機(jī)故障診斷模型。首先，采集電機(jī)不同故障狀態(tài)下輸出信號(hào)，采用小波包對(duì)信號(hào)進(jìn)行分解提取能量特征，然后，能量特征輸入最小二乘支持向量機(jī)中進(jìn)行訓(xùn)練，建立故障狀態(tài)分類器，最后，采用仿真實(shí)驗(yàn)對(duì)模型的性能進(jìn)行測試。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，相對(duì)于其它電機(jī)故障診斷模型，本文模型獲得更優(yōu)的電機(jī)故障診斷結(jié)果，具有更高的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

故障診斷；小波包分析；最小二乘支持向量機(jī)；特征提取

0 引言

電機(jī)作為現(xiàn)代工業(yè)的主要能源動(dòng)力設(shè)備，在生產(chǎn)和日常生活中發(fā)揮著越來越重要的作用。電機(jī)一旦發(fā)生故障，不但會(huì)損壞電機(jī)本身，造成整個(gè)系統(tǒng)崩潰，導(dǎo)致整個(gè)生產(chǎn)過程中斷，造成巨大經(jīng)濟(jì)損失，甚至危及人們生命安全。通過對(duì)電機(jī)故障診斷能及早發(fā)現(xiàn)故障并對(duì)故障進(jìn)行維修，減少經(jīng)濟(jì)損失，提高設(shè)備運(yùn)行的可靠性和經(jīng)濟(jì)效益。因此對(duì)電機(jī)故障診斷技術(shù)研究成為能源領(lǐng)域研究的一個(gè)熱點(diǎn)問題[1-2]。

在電機(jī)故障診斷過程中，電機(jī)常見故障的特征最明顯地表現(xiàn)在振動(dòng)信號(hào)的頻率上，所以振動(dòng)信號(hào)能很好反映電機(jī)的運(yùn)行狀態(tài)[3]。由于電機(jī)振動(dòng)信號(hào)屬于瞬變、非平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)，常常淹沒于強(qiáng)背景中，是一種微弱信號(hào)，且信號(hào)頻率波動(dòng)范圍很大甚至有跳動(dòng)，而傳統(tǒng)頻譜分析方法是基于信號(hào)的傅里葉變換，其對(duì)信號(hào)從頻域角度進(jìn)行分析，缺乏對(duì)信號(hào)局部特征的分析，且傅里葉變換對(duì)平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)的分析有效，然后對(duì)于非平穩(wěn)定振動(dòng)信號(hào)可能將含有豐富故障信息的微弱信號(hào)作為噪聲濾去[4]。后來，人們提出了短時(shí)傅立葉變換，其雖然具有時(shí)間頻率可變性，但其時(shí)間頻率的大小是固定的，與振動(dòng)信號(hào)的時(shí)間頻率大小可變不相適合，因此，也不能滿足故障信號(hào)特征提取的要求[5]。小波分析克服了傳統(tǒng)的頻譜分析方法在單分辨率上的缺陷，然而在電機(jī)工作過程中，其振動(dòng)信號(hào)中包含的反映電機(jī)運(yùn)行狀態(tài)的信息豐富，需要精細(xì)識(shí)別劃分信號(hào)高頻和低頻能[6]。電機(jī)故障信號(hào)中含有大量的時(shí)變、短時(shí)沖擊、突發(fā)性、非平穩(wěn)、多次諧波成分，對(duì)其進(jìn)行故障診斷時(shí)，小波包分析能夠得到原信號(hào)在不同頻段上分布的詳細(xì)信息，定位信號(hào)發(fā)生突變時(shí)間點(diǎn)，是一種有效的特征提取方法[7]。

為了提高電機(jī)電故障診斷的精度，提出一種基于小波包分析和最小二乘支持向量機(jī)（least squares support vector machine，LSSVM）的電機(jī)故障診斷模型。首先采用小波包分析提取故障特征向量，然后利用最小二乘支持向量機(jī)對(duì)故障特征向量進(jìn)行故障模式識(shí)別，實(shí)現(xiàn)對(duì)電機(jī)的故障診斷，最后與其它電機(jī)故障診斷模型對(duì)比實(shí)驗(yàn)，以測試本文模型的優(yōu)越性。

1 相關(guān)理論

1.1 小波包分析

小波包分解不僅能夠分解低頻信號(hào)，而且能夠分解高頻信號(hào)，相對(duì)于小波分解，小波包分解是一種精細(xì)的分解技術(shù)，可以對(duì)頻帶采取多層次的分解，提高時(shí)頻分辨率，可以通過細(xì)化頻帶提取電機(jī)故障特征。小波包分解中，節(jié)點(diǎn)(i,j)中i表示小波包分解的層數(shù)；j表示同一層小波包分解的序列，每個(gè)節(jié)點(diǎn)和電機(jī)故障信號(hào)的特征相對(duì)應(yīng)。二層小波包分解如圖1所示[8]：

圖1 二層小波包分解的結(jié)構(gòu)示意圖

1.2 小波包的能量特征提取

電機(jī)故障信號(hào)屬于一種非平穩(wěn)的信號(hào)，小波包分解算法如公式（1）：

式中，di,j,m表示頂層小波包分解；di,j,2m和di,j,2m+1表示進(jìn)一步小波包分解；i代表了小波包的尺度；j表示小波包的分解位置；m代表了小波包頻率；l代表了變量，h0和h1分別表示多分辨率濾波器的系數(shù)[9]。

小波包重構(gòu)算法如公式（2）：

小波包能量譜就是指以能量形式表示小波包分解的結(jié)果。電機(jī)信號(hào)x(t)可以進(jìn)行如下的小波包分解如公式（3）：

式中，fij(tj)代表了電機(jī)信號(hào)的小波包分解在第i層節(jié)點(diǎn)(i,j)上的重構(gòu)信號(hào)。

電機(jī)在故障的情況下，不同頻帶內(nèi)信號(hào)的能量將發(fā)生較大的改變，而且不同故障類型對(duì)不同頻帶內(nèi)的信號(hào)能量有著不同的影響。因此，可以根據(jù)不同頻帶內(nèi)的能量譜對(duì)電機(jī)進(jìn)行故障診斷。小波包分析的能量譜可以表示為如公式（4）：

式中，Eij(tj)代表了電機(jī)動(dòng)信號(hào)在第i層上第j個(gè)節(jié)點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的頻帶能量值；xij表示重構(gòu)信號(hào)fij(tj)的離散點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的幅值。

因此，電機(jī)信號(hào)的總能量可以表示為如公式（5）：

電機(jī)信號(hào)小波分解在第i層上的時(shí)候，不同的頻帶所對(duì)應(yīng)的能量占總能量的百分比如公式（6）：

1.3 最小二乘支持向量機(jī)

設(shè)有n個(gè)訓(xùn)練樣本{(x1,y1),…,(xn,yn)}，xi和yi分別表示是輸入和輸出向量，yi∈{1,-1}，LSSVM分類實(shí)質(zhì)上是對(duì)下列函數(shù)進(jìn)行最小化如公式（7）：

式中，ξ為松馳變量，ω為權(quán)向量。

通過引入拉格朗日乘子對(duì)式(7)進(jìn)行優(yōu)化求解，即公式（8）：

式中，iα表示拉格朗日乘子[10]。

對(duì)公式（8）進(jìn)行優(yōu)化后，然后對(duì)其進(jìn)行求偏導(dǎo)得到公式（9）：

消除公式（8）中的ω和iξ，并轉(zhuǎn)換為求解分塊矩陣如公式（10）：

最終得到LSSVM分類函數(shù)為公式（11）：

其中，k(x,xi)表示核函數(shù)。

2 電機(jī)故障診斷模型的設(shè)計(jì)

2.1 特征向量的提取

本文以永磁容錯(cuò)電機(jī)作為研究對(duì)象，特征向量提取步驟具體如下：

（1）對(duì)電機(jī)信號(hào)進(jìn)行小波包分析，得到各個(gè)子頻帶。

（2）對(duì)各子頻帶離散信號(hào)進(jìn)行單支重構(gòu)，求出各重構(gòu)信號(hào)的能量。設(shè)小波包分解后第j層的第k個(gè)頻帶對(duì)應(yīng)的信號(hào)能量特征為Ejk，則有公式（12）：

其中，j小波包分解層次；k=0,1,2,…2j-1為分解頻帶的序號(hào)，L為第j層的第k個(gè)頻帶數(shù)據(jù)長度；m為第j層的第k個(gè)頻帶的重構(gòu)信號(hào)的離散點(diǎn)；xkm為重構(gòu)離散點(diǎn)的幅值。

（3）將第j層各頻帶內(nèi)的信號(hào)的能量特征歸一化處理，組成一個(gè)能量特征向量t如公式（13）：

（4）從t中選取最能反映數(shù)據(jù)特性分量，組成特征向量T如公式（14）：

2.2 故障分類器的構(gòu)建

（1）采集永磁容錯(cuò)電機(jī)正常和各種故障狀態(tài)下輸出的電磁轉(zhuǎn)矩?cái)?shù)據(jù)，采用小波包分析提取特征信號(hào)，作為建立LSSVM故障分類器的訓(xùn)練和測試樣本。

（2）從LSSVM常用的核函數(shù)中選擇適當(dāng)?shù)男问?，?gòu)建LSSVM分類器。

（3）根據(jù)選擇的核函數(shù)，利用訓(xùn)練樣本和測試樣本優(yōu)化LSSVM分類器中的結(jié)構(gòu)參數(shù)，以達(dá)到最佳分類識(shí)別效果。

（4）采用“未知”故障類別樣本，輸入到所建立的LSSVM分類器中，把辨識(shí)出的結(jié)果與樣本的真實(shí)類別進(jìn)行對(duì)比，測試所建立的分類器的分類能力，驗(yàn)證所建立LSSVM故障分類器的有效性和泛化能力。

3 仿真實(shí)驗(yàn)

3.1 實(shí)驗(yàn)參數(shù)

LSSVM分類器的核函數(shù)為RBF核函數(shù)，采用4折交叉檢驗(yàn)優(yōu)化參數(shù)，并選擇支持向量機(jī)（SVM），BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（BPNN）構(gòu)建故障診斷模型進(jìn)行對(duì)照實(shí)驗(yàn)。BPNN的結(jié)構(gòu)為：7個(gè)輸入層節(jié)點(diǎn)；輸出層采用3個(gè)節(jié)點(diǎn)，隱含層取5至15共10個(gè)不同節(jié)點(diǎn)，取診斷正確率最高的節(jié)點(diǎn)值作為用來對(duì)比的隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)。以一組正常電磁轉(zhuǎn)矩信號(hào)和一組故障信號(hào)為例，對(duì)兩組信號(hào)分別進(jìn)行3層（4,4）小波包分解，在尺度3上形成8個(gè)頻帶，子頻帶特征向量圖如圖2所示：

圖2 子頻帶特征向量圖

3.2 結(jié)果與分析

3.2.1 故障診斷正確率對(duì)比

首先從100組訓(xùn)練樣本抽取50組、80組、100組樣本用來訓(xùn)練3種不同模型，然后用100組測試樣本檢驗(yàn)?zāi)Ｐ头诸愋Ч?。不同模型的仿真結(jié)果如圖3所示：

圖3 不同模型的故障診斷正確率對(duì)比

從圖3可以看出，在訓(xùn)練樣本數(shù)目較少時(shí)，LSSVM和傳統(tǒng)LSSVM模型診斷正確率都較高，而BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的識(shí)別誤差大且隨著樣本數(shù)目增加診斷正確率顯著提高；LSSVM與SVM的診斷正確率相差不大，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)診斷正確率相對(duì)較低。

3.2.2 故障診斷速度比較

在現(xiàn)代電機(jī)故障診斷中，診斷速度十分重要，采用電機(jī)故障的平均診斷時(shí)間作為診斷速度評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，所有模型的平均診斷時(shí)間如圖4所示：

圖4 不同模型的電機(jī)診斷速度對(duì)比

從圖4可知，LSSVM的平均診斷時(shí)間要遠(yuǎn)遠(yuǎn)少于SVM、BPNN，尤其是SVM的故障診斷時(shí)間最長，主要表明LSSVM故障診斷速度加快，可以滿足現(xiàn)代電機(jī)故障在線診斷應(yīng)用需求。

4 總結(jié)

為了提高電機(jī)故障的診斷效果，提出一種小波包分析和最小二乘支持向量機(jī)的電機(jī)故障診斷模型。首先利用小波包分析提取有效特征，然后采用最小二乘支持向量機(jī)實(shí)現(xiàn)對(duì)故障的類型進(jìn)行識(shí)別，仿真實(shí)驗(yàn)表明，相當(dāng)于其它電機(jī)故障診斷模型，本文模型獲得了更高的電機(jī)故障診斷正確率，并且加快了電機(jī)故障診斷速度，在電機(jī)故障診斷中具有較高的應(yīng)用價(jià)值。

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Motor Fault Diagnosis Based on Least Squares Support Vector Machine and Wavelet Packet Analysis

Zhang ke1,Lu Jian2
(1.Department of Electronic Engineering,Henan Polytechnic Institute,NanYang 473000,China; 2.Center of Intelligent Control Engineering,Henan Polytechnic Institute,NanYang 473000,China)

In order to improve the accuracy of motor fault diagnosis,this paper proposed a motor fault diagnosis model based on least squares support vector machine and wavelet packet analysis.Firstly,output signals of motor fault in different types are collected,and wavelet packet decomposition is used to extract energy features of signal.Secondly,the energy features are input to least squares support vector machine to establish the fault state classifier.Finally the simulation experiment is carried out to test the performance of the model.The experimental results show that,compared with other motor fault diagnosis models,the proposed model can obtain better results of the motor fault diagnosis,and it has higher practical application value.

Fault Diagnosis;Wavelet Packet Analysis;Least Squares Support Vector Machine;Features Extraction

TP391

A

1007-757X(2015)06-0006-03

2015.03.12）

河南省科技攻關(guān)項(xiàng)目（142102210368）

張 柯（1964-），男，南陽人，河南工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院，電子工程系，實(shí)驗(yàn)師，研究方向：電氣自動(dòng)化、電子信息技術(shù)，南陽，473000

陸 劍（1980-），男，黃石人，河南工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院，智能控制工程中心，講師，碩士，研究方向：電氣自動(dòng)化、電子信息技術(shù)，南陽，473000