李正良等

摘要：嚴格控制新型高壓煤氣柜內(nèi)壓彎曲，是保證結(jié)構(gòu)氣密性和正常運行的關(guān)鍵問題，其受力模型為具有多根環(huán)向加筋圓柱殼受局部內(nèi)壓作用的彈性彎曲.把彈性地基板條梁法拓展應(yīng)用到該結(jié)構(gòu)體系；同時對傳統(tǒng)離散加筋法進行改進，考慮了殼體厚度、半徑及加筋肋間距對結(jié)構(gòu)環(huán)向剛度的影響.以30萬m3新型煤氣柜為例，采用彈性地基板條梁法、改進離散加筋法、密加筋法和有限元法進行了分析.在此基礎(chǔ)上，給出了判定環(huán)向加筋圓柱殼密肋、稀肋的方法.分析結(jié)果表明，彈性地基板條梁法具有適用性強、精度高、效率好；當環(huán)向加筋間距dr>3.875 （Rh）1/2時，改進離散加筋法計算效率較高.

關(guān)鍵詞：薄壁結(jié)構(gòu)；氣柜；彈性地基板條梁法；改進離散加筋法；影響寬度

中圖分類號：TU392.2 文獻標識碼：A

干式煤氣柜是一種可以儲存可燃氣體、節(jié)約能源和保護環(huán)境的大型、特種結(jié)構(gòu)，廣泛用于冶金、石化、市政等行業(yè).新型（圓形）干式煤氣柜具有密封性能好、儲氣壓力大、活塞運行自穩(wěn)性好和煤氣死空間容積小等優(yōu)點[1].因該新型煤氣柜相應(yīng)的設(shè)計理論研究不足，無專用設(shè)計規(guī)程，所以迫切需要對其結(jié)構(gòu)的計算理論和方法等進行全面深入的研究，提出合理的分析理論和計算方法，為實際工程的應(yīng)用和設(shè)計規(guī)程的編制提供參考.

20世紀70年代，上海寶鋼一期工程中從日本引進3臺干式煤氣柜.為彌補干式煤氣柜的設(shè)計計算理論和方法，國內(nèi)學(xué)者做了不少研究，并取得了顯著成果.姜德進[2-3]基于簡化力學(xué)模型進行了正多邊形干式煤氣柜走道平臺、立柱和柜體側(cè)板的內(nèi)力分析；游理華[4]對曼型干式煤氣柜柜體計算理論和方法及板的彈性彎曲和后屈曲進行了研究；童根樹等[5]對MAN型干式氣柜的力學(xué)模型、自振特性和地震響應(yīng)進行分析；周偉[6]采用有限元對新型煤氣柜柜體的強度和柜頂?shù)姆€(wěn)定進行仿真分析；但堂波[7]對大型正多邊形（M.A.N）干式煤氣柜結(jié)構(gòu)構(gòu)件在內(nèi)壓和風(fēng)荷載作用下的受力性能進行理論分析和有限元驗證；賈冬云等[8-9]采用理論分析和試驗研究相結(jié)合的方法，對大型正多邊形煤氣柜立柱和加肋壁板進行了系統(tǒng)的研究.

目前就新型煤氣柜高壓煤氣作用的整體彈性彎曲研究鮮有涉及.本文首先建立合理簡化分析模型，其次改進傳統(tǒng)離散加筋法和拓展彈性地基板條梁法，最后，通過與傳統(tǒng)方法和有限元結(jié)果進行對比，給出判定環(huán)向加筋圓柱殼密、疏的建議公式，并提出適合工程應(yīng)用的分析方法，供理論研究和工程設(shè)計參考.

1空間殼體分析法

1.1新型煤氣柜煤氣壓力作用下的簡化力學(xué)模型

新型煤氣柜主要由加勁殼體系的淺球殼柜頂、外部縱橫加筋的圓筒形柜體及穹形拱狀周邊設(shè)有箱形環(huán)梁的活塞構(gòu)成[1]，如圖1所示.柜體縱向加筋肋（立柱）主要承受柜頂、柜體重量及風(fēng)和地震作用產(chǎn)生的豎向力，環(huán)向加筋肋和殼體主要承受內(nèi)部氣體壓力和其他外荷載的水平力，且回廊屬于附屬結(jié)構(gòu)[1，10].煤氣柜正常運行時，柜體承受內(nèi)部高壓氣體作用，根據(jù)其結(jié)構(gòu)受力特點，研究柜體局部內(nèi)壓時可僅考慮柜體殼體及環(huán)向加筋肋，如圖2所示.

1.2密加筋方法

基本假定除服從樂甫基爾霍夫假設(shè)外還需做如下假設(shè)：1） 采用Donnell扁殼方程；2） 加筋肋等間距足夠密布置，不計加筋肋寬度[12-13].

根據(jù)文獻[14-15]，僅受法向局部內(nèi)壓作用的環(huán)向加筋圓柱殼等效為構(gòu)造上的正交各向異性圓柱殼，其關(guān)于位移的微分方程：

根據(jù)式（6）并結(jié)合式（4）和式（3）可給出加筋圓柱殼的徑向位移和應(yīng)力.

1.3改進離散加筋方法

傳統(tǒng)離散加筋法認為加筋對殼體提供的環(huán)剛度集中在筋與蒙皮的連接突緣寬度范圍內(nèi)[19].而改進離散加筋法，引入的δ序列內(nèi)含一待定影響寬度參數(shù)，該參數(shù)考慮了殼體厚度、半徑及加筋肋間距的影響.

基本假定[12-13，19]：1） 殼的橫向剪切剛度為無限大；2） 考慮加筋的偏心作用；3） 加筋與殼體在徑向和筋條方向位移連續(xù)；4） 不考慮加筋的側(cè)向彎曲剛度；5） 環(huán)向加筋等距分布；6） 加筋布置稀疏；7） 不考慮兩相鄰加筋間的相互影響.

環(huán)向離散加筋圓柱殼僅受局部內(nèi)壓作用的平衡微分方程為：

2彈性地基板條梁法

新型煤氣柜在煤氣壓力作用下，將受到殼體的環(huán)向彈性約束和環(huán)向加筋的徑向彈性約束.因此，該結(jié)構(gòu)可簡化為具有彈性支撐和彈性地基的連續(xù)板條梁，當環(huán)向加筋較密（N2>5）時可簡化為單跨彈性地基板條梁.

圓柱殼提供的基床系數(shù)[20]K1= Eh/R2，板條梁的柱形彎曲剛度D=Eh3/12（1-μ2）.根據(jù)柔度法推導(dǎo)單個環(huán)向加筋的彈性系數(shù).環(huán)向加筋的環(huán)向力T=PR，在T作用下，環(huán)向加筋的總伸長：

PREAr×2πR=2πR2PEAr. （14）

式中：P為均布內(nèi)壓力；R為環(huán)向加筋的半徑.

半徑與圓周長度的比例1∶2π，則半徑伸長：

ΔR=2πR2PEAr/（2π）=R2PEAr.（15）

當ΔR=1時，所需施加的壓力P=EAr/R2，即單個環(huán)向加筋的彈性系數(shù)ki=EAr/R2.單個環(huán)向加筋在間距dr寬度上的平均剛度為K2= EAr/R2dr.

2.1具有彈性支撐和彈性地基的連續(xù)板條梁法

分析新型煤氣柜在煤氣壓力作用下的軸對稱彎曲時，環(huán)向加筋對圓柱殼的約束可簡化為彈性支撐.具有彈性支撐和彈性地基的連續(xù)板條梁如圖3所示.

通過定義由理論推導(dǎo)的彈性系數(shù)ki，K1，采用beam44和combin14單元建立有限元模型，對具有彈性支撐和彈性地基的連續(xù)板條梁進行分析.

環(huán)向加筋圓柱殼的環(huán)向應(yīng)力為：

σ2=Ew/R.（16）

2.2單跨彈性地基板條梁法

局部均布荷載q可采用式（1）進行計算，彈性地基板條梁的彎曲微分方程為：

3結(jié)果對比與討論

30萬m3新型煤氣柜，柜體半徑R=32.3 m，長度l=108 m，h=7 mm，環(huán)向筋采用T型鋼（TM122×175）， E=2.06×105 MPa，μ=0.3，煤氣壓力q=15 kPa，充氣高度H=93.6 m.

在高性能計算機上采用大型通用有限元程序ANSYS 14.5，對大型環(huán)向T型加筋圓柱殼采用shell 181單元建模進行分析.有限元模型如圖5所示.

3.1傳統(tǒng)、改進離散加筋法與有限元結(jié)果對比

圖6 為傳統(tǒng)、改進離散加筋法與有限元結(jié)果對比.由圖6可知，對于兩加筋肋中間部分的徑向位移，傳統(tǒng)和改進離散加筋法結(jié)果均與有限元結(jié)果比較吻合；加筋肋處的徑向位移，傳統(tǒng)離散加筋法與有限元結(jié)果相對誤差達-80.91%～-79.71%，而改進離散加筋法與有限元結(jié)果相對誤差僅為-19.63%～-6.46%.因此，改進離散加筋法更適合分析大型環(huán)向加筋圓柱殼.

3.2密、改進離散加筋法與有限元結(jié)果對比

環(huán)向加筋間距dr分別取0.9，1.2，1.5，1.8，2.4，3.6和7.2 m多種工況.本文僅給出間距分別為dr=1.8和7.2 m的結(jié)果.圖7為密加筋、改進離散加筋法與有限元結(jié)果對比圖（dr=1.8 m）.由圖7（a）可知，3種方法計算所得徑向位移整體規(guī)律基本吻合.內(nèi)壓作用高度范圍內(nèi)，密加筋計算結(jié)果呈直線，改進離散加筋計算結(jié)果和有限元計算結(jié)果呈有規(guī)律波動；僅在結(jié)構(gòu)底部和內(nèi)壓上邊界附近徑向位移出現(xiàn)突變，原因是結(jié)構(gòu)底部強約束和內(nèi)壓上邊界荷載突變，使該兩部分殼體處于有矩應(yīng)力狀態(tài).由圖7（b）可看出，2種方法所得加筋肋周向應(yīng)力整體變化規(guī)律較吻合，內(nèi)壓作用范圍內(nèi)，有限元計算結(jié)果基本呈直線，改進離散加筋法計算結(jié)果呈微小波動；密加筋法無法給出加筋肋環(huán)向應(yīng)力，是因其采用了構(gòu)造的正交各向異性圓柱殼理論.圖7（c）和圖7（d）分別給出了截斷柜體的徑向位移和周向應(yīng)力結(jié)果，其中，改進離散加筋法和有限元結(jié)果在兩加筋肋中間比較接近，但在加筋肋處相差稍大.

3.3彈性地基板條梁法與加筋圓柱殼的有限元結(jié)

果對比

跨度或間距dr分別取0.9，1.2，1.5，1.8，2.4，3.6和7.2 m多種工況.本文僅給出間距分別為0.9，1.2，1.8和7.2 m的結(jié)果.

圖9 為彈性地基板條梁與有限元結(jié)果對比圖（dr=0.9 m）.由圖9（a）可看出，3種方法計算所得徑向位移整體規(guī)律比較吻合.局部均布荷載作用長度范圍內(nèi)，單跨彈性地基板條梁法結(jié)果呈直線，同加筋圓柱殼的有限元結(jié)果比較吻合.此時結(jié)構(gòu)具有環(huán)向密加筋的特性.圖9（b）和圖9（c）可看出，單跨彈性地基板條梁結(jié)果約為加筋圓柱殼有限元結(jié)果的80%.

圖10 為彈性地基板條梁與有限元結(jié)果對比圖（dr=1.2 m）.由圖10（a）可知，3種方法計算所得徑向位移整體規(guī)律較吻合；局部均布荷載作用長度范圍內(nèi)，與圖9（a）相比連續(xù)彈性地基板條梁法和有限元結(jié)果波動均增大.圖10（b）和（c） 與圖9（b）和（c）相比可知，隨筋間距的增大，連續(xù)地基板條梁和有限元結(jié)果波動增大.連續(xù)彈性地基板條梁與有限元結(jié)果規(guī)律比較相似，可認為dr=1.2 m的環(huán)向加筋圓柱殼處于密肋和稀肋分界.

圖11 為彈性地基板條梁與有限元結(jié)果對比圖（dr=1.8 m）.由圖11（a）可知，3種方法計算所得徑向位移結(jié)果整體規(guī)律基本吻合.局部均布荷載作用長度范圍內(nèi)，單跨彈性地基板條梁結(jié)果呈直線，連續(xù)彈性地基板條梁和有限元結(jié)果均呈有規(guī)律較大波動.由圖11（b）和（c）可看出，連續(xù)地基板條梁結(jié)果與有限元結(jié)果規(guī)律較吻合.圖11（c）中，在彈性支撐處周向應(yīng)力相差稍大，主要是由于具有彈性支撐和彈性地基的連續(xù)板條梁中彈性支撐的彈性系數(shù)作用位置比較集中.整體和截斷結(jié)果表明，結(jié)構(gòu)明顯具有環(huán)向稀肋圓柱殼的特性.

圖12為彈性地基板條梁與有限元結(jié)果對比圖（dr=7.2 m）.由圖12（a）可知，連續(xù)地基板條梁結(jié)果和有限元結(jié)果均呈有規(guī)律較大波動、且規(guī)律吻合較好.由圖12（b）和（c）可知，連續(xù)地基板條梁與有限元結(jié)果規(guī)律吻合較好，只有在彈性支撐（或加筋肋）處相差稍大.

3.4兩類方法與有限元結(jié)果對比

圖13為密加筋、單跨彈性地基梁與有限元結(jié)果對比圖.由圖13可知，密加筋法與單跨彈性地基梁法結(jié)果相同，有限元結(jié)果呈小范圍波動.

3.5密肋、稀肋建議公式

大型環(huán)向加筋圓柱殼結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示，對前面采用不同方法的dr參數(shù)化分析（見表3）得到：當肋間距dr≤2.524（Rh）1/2m時，適合采用密加筋法或單跨彈性地基板條梁法，可認為結(jié)構(gòu)為環(huán)向密肋圓柱殼；當dr>2.524（Rh）1/2m時，應(yīng)采用改進離散加筋法和連續(xù)彈性地基板條梁法，認為結(jié)構(gòu)為環(huán)向稀肋圓柱殼.

4 結(jié)論

1） 密加筋法等價于單跨彈性地基板條梁法.改進離散加筋法更能夠體現(xiàn)加筋肋對結(jié)構(gòu)的影響，當環(huán)向加筋間距dr>3.875 （Rh）1/2時計算效率較高.

2） 根據(jù)位移和應(yīng)力結(jié)果的對比，判定環(huán)向加筋肋間距dr≤2.524（Rh）1/2時為環(huán)向密加筋圓柱殼，反之為環(huán)向稀加筋圓柱殼.

3） 彈性地基板條梁法可用于分析受局部內(nèi)壓作用、具有多根環(huán)向加筋大型圓柱殼結(jié)構(gòu)的軸對稱彎曲問題，較其他方法具有適用性強、精度高、效率好的優(yōu)點.

參考文獻

[1]谷中秀.新型干式煤氣柜[M]. 北京：冶金工業(yè)出版社， 2010： 2-3，40-47，142.

GU Zhongxiu. New typical gasholder[M]. Beijing： Metallurgical Industry Press， 2010： 2-3，40-47，142. （In Chinese）

[2]姜德進. 正多邊形干式貯氣柜（M.A.N型）側(cè)壁板在貯氣壓力下的內(nèi)力分析[J]. 特種結(jié)構(gòu)， 1986（3）： 9-11.

JIANG Dejin. The internal force analysis of polygon dry gas storage tank （M.A.Ntype） sidewall panels under gaspressure[J]. Special Structures， 1986（3）： 9-11.（In Chinese）

[3]姜德進. 干式煤氣柜走道平臺及立柱的內(nèi)力計算[J]. 工業(yè)建筑， 1985（6）： 20-23.

JIANG Dejin. The internal force calculation for walkway platform and column of dry gasholder[J]. Industrial Construction， 1985（6）： 20-23. （In Chinese）

[4]游理華. 曼型干式煤氣柜柜體的計算理論與方法暨板的彈塑性彎曲和后屈曲分析[D].重慶：重慶建筑工程學(xué)院， 1989： 2-3.

YOU Lihua. Theory and method for calculation for cabinet of MAN type dry gas holder and elasticplastic bending and postbuckling of plate[D]. Chongqing：Chongqing Institute of Architecture and Engineering， 1989： 2-3. （In Chinese）

[5]童根樹，許鈞陶.正多邊形干式煤氣貯柜的自振特性和地震響應(yīng)分析[J]. 建筑結(jié)構(gòu)學(xué)報， 1997， 18（5）： 51-58.

TONG Genshu， XU Juntao. Natural vibration characteristics and earthquake response of MAN dry gasholders[J].Journal of Building Structures， 1997， 18（5）： 51-58. （In Chinese）

[6]周偉.新型煤氣柜的強度和穩(wěn)定性分析[D]. 重慶：重慶大學(xué)資源及環(huán)境科學(xué)學(xué)院， 2004：2-3.

ZHOU Wei. Strength and stability analysis of the typical gas tank[D]. Chongqing： Faculty of Resources and Environmental Science， Chongqing University， 2004：2-3. （In Chinese）

[7]但堂波. 曼型干式煤氣柜的受力性能研究[D]. 杭州：浙江大學(xué)建筑工程學(xué)院， 2007：10-11.

DAN Tangbo. Study on the structural behavior of MAN type dry gas holder[D]. Hangzhou： College of Civil Engineering and Architecture， Zhejiang University， 2007：10-11. （In Chinese）

[8]賈冬云，曹平周，姜德進.正多邊形氣柜立柱結(jié)構(gòu)簡化分析方法研究[J]. 工程力學(xué)， 2010， 27（6）： 252-256.

JIA Dongyun， CAO Pingzhou， JIANG Dejin. Study on simplified analytical method for the column of regular polygon gasholder[J]. Engineering Mechanics， 2010， 27（6）： 252-256. （In Chinese）

[9]賈冬云，曹平周，姜德進，等.大型正多邊形氣柜殼體的試驗研究[J]. 土木工程學(xué)報， 2011， 44（8）： 52-58.

JIA Dongyun， CAO Pingzhou， JIANG Dejin， et al. Experimental study of the shell of a largescale regular polygon gasholder[J]. China Civil Engineering Journal， 2011， 44（8）： 52-58. （In Chinese）

[10]姜德進，李偉.干式煤氣柜若干問題的探討[J]. 冶金動力， 2008，4： 19-22.

JIANG Dejin， LI Wei. Discussion on some problems of dry gasholder [J]. Metallurgical Power， 2008， 4：19-22.（In Chinese）

[11]肖為. 正交異性圓柱殼受局部外壓時的穩(wěn)定[J]. 應(yīng)用力學(xué)學(xué)報， 1987， 4（4）： 11-22.

XIAO Wei. Stability of orthotropic cylindrical shells under local external pressure[J]. Journal of Applied Mechanics， 1987， 4（4）： 11-22. （In Chinese）

[12]姜開春， 王德滿. 加權(quán)參數(shù)法用于光滑和加筋旋轉(zhuǎn)殼的靜力分析[J]. 工程力學(xué)， 1987， 4（3）： 44-57.

JIANG Kaichun， WANG Deman. An application of M.W.R to the static analysis of smooth and reinforced circular shell[J]. Engineering Mechanics， 1987， 4（3）： 44-57. （In Chinese）

[13]中國科學(xué)院力學(xué)研究所， 固體力學(xué)研究室板殼組. 加筋圓柱曲板與圓柱殼[M]. 北京： 科學(xué)出版社， 1983：2-3.

Institute of Mechanics， Chinese Academy of Sciences， Group of Solid Mechanics Research Shell. Stiffened cylindrical panels and cylindrical shells[M]. Beijing： Science Press， 1983：2-3. （In Chinese）

[14]BRUSH D O， ALMROTH B O. Buckling of bars， plates， and shells[M]. New York： McGrawHill， 1975：177-178， 272-276.

[15]王明貴，黃義.雙向密肋殼體結(jié)構(gòu)風(fēng)穩(wěn)定性研究[J]. 工程力學(xué)， 2000， 17（4）： 44-49.

WANG Minggui， HUANG Yi. Stability of ribreinforced cylindrical shells under wind load[J]. Engineering Mechanics， 2000， 17（4）： 44-49.（In Chinese）

[16]PHILIPPE R. Applications des développements harmoniques au calcul des ouvrages hydrauliques métalliques[D]. Liege：Universite de Liege Faculte des Sciences Appliquees， 1989：25-42. （In French）

[17]徐芝綸. 彈性力學(xué)[M]. 3版.北京： 高等教育出版社， 1990： 268-274.

XU Zhilun. Elasticity[M]. 3rd ed. Beijing： Higher Education Press， 1990： 268-274. （In Chinese）

[18]熊俊，孟少平，周臻.大直徑預(yù)應(yīng)力混凝土煤倉在內(nèi)壓荷載下的受力分析[J]. 煤炭學(xué)報， 2010， 35（2）： 222-226.

XIONG Jun， MENG Shaoping， ZHOU Zhen. Analysis in wall stress of largediameter prestressed concrete coal silo under internal pressure [J]. Journal of China Coal Society， 2010， 35（2）： 222-226. （In Chinese）

[19]歐陽鬯，邱瑞強，張福保.關(guān)于承受軸壓和側(cè)壓的離散偏心加筋圓筒的穩(wěn)定性分析（I）——失穩(wěn)前的彈性計算[J]. 復(fù)旦大學(xué)學(xué)報， 1975（2）： 78-94.

OU Yangchang， QIU Ruiqiang， ZHANG Fubao. Stability of discrete eccentric stiffening cylinder with stand axial and lateral pressure [J]. Journal of Fudan University， 1975（2）： 78-94. （In Chinese）

[20]丁大鈞，劉忠德.彈性地基梁計算理論和方法[M]. 南京： 南京工學(xué)院出版社， 1986 ： 170-172.