林 航

(福州市建筑設(shè)計(jì)院 福建福州 350001)

基于舒適度的大跨度樓蓋設(shè)計(jì)

林 航

(福州市建筑設(shè)計(jì)院 福建福州 350001)

大跨度樓蓋結(jié)構(gòu)由于跨度大、剛度小，在使用中容易產(chǎn)生明顯的豎向振動(dòng)，給使用者帶來生理感官上的不適，影響建筑的舒適度。本文通過對(duì)大跨度樓蓋豎向自振頻率和振動(dòng)峰值加速度進(jìn)行研究，以達(dá)到舒適度的要求，并為有節(jié)奏運(yùn)動(dòng)引起的樓蓋振動(dòng)的設(shè)計(jì)提出可行的方法。

大跨度樓蓋;樓蓋振動(dòng);舒適度;自振頻率;峰值加速度

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引 言

樓蓋的振動(dòng)，一般是由人們行走、舞蹈或者有節(jié)奏運(yùn)動(dòng)等產(chǎn)生。有關(guān)樓蓋振動(dòng)對(duì)結(jié)構(gòu)安全的影響，人類早就有所認(rèn)知。18世紀(jì)中葉，法國昂熱市一座102m長的大橋上有一隊(duì)士兵經(jīng)過，當(dāng)他們?cè)谥笓]官的口令下邁著整齊的步伐過橋時(shí)，橋梁突然斷裂，造成226名官兵和行人喪生。1902年，在英國格拉斯格的阿布羅足球場(chǎng)，英格蘭隊(duì)和蘇格蘭隊(duì)正在激烈角逐，狂熱的球迷不斷進(jìn)行有節(jié)奏的跺腳吶喊以助聲勢(shì)，看臺(tái)突然倒塌，造成25人死亡、517人受傷。

樓蓋振動(dòng)過大不僅影響結(jié)構(gòu)安全，而且嚴(yán)重影響人們的生活工作。2011年7月5日，韓國首爾Techomart購物大樓(共39層)的12層健身房?jī)?nèi)有17名中年人隨著音樂在樓內(nèi)跳起“跆搏”健身操，其有節(jié)奏的跳動(dòng)和樓蓋結(jié)構(gòu)產(chǎn)生共振，導(dǎo)致購物大樓大幅度晃動(dòng)持續(xù)長達(dá)10min，近300人被緊急疏散。以上事故的原因就是人們有節(jié)奏的運(yùn)動(dòng)的頻率剛好與樓蓋(橋板)的固有頻率一致，發(fā)生共振，使樓蓋(橋板)的振動(dòng)加強(qiáng)，當(dāng)它的振幅達(dá)到最大以至于超過結(jié)構(gòu)的承載能力時(shí)，樓蓋(橋板)就發(fā)生斷裂。

隨著現(xiàn)代建筑的發(fā)展，結(jié)構(gòu)跨度越來越大，導(dǎo)致樓蓋剛度減小，人行激勵(lì)引起的樓蓋豎向振動(dòng)對(duì)舒適度的影響越來越大。這引起業(yè)主和結(jié)構(gòu)工程師的重視。本工程一層為480座大會(huì)議室，二層為綜合健身場(chǎng)所，跨度19.5m，柱距4.1m。通過對(duì)二層樓蓋豎向自振頻率和振動(dòng)峰值加速度的控制從而實(shí)現(xiàn)控制樓蓋振動(dòng)，達(dá)到舒適度的目標(biāo)。

1 樓蓋豎向自振頻率控制

1.1 人行走的荷載頻率

步頻是行走荷載的基頻，指單位時(shí)間內(nèi)人走動(dòng)的步數(shù)，是人行走曲線的一個(gè)重要參數(shù)。研究表明，一般人的行走頻率在1.5～2.5Hz之間變化。人行走時(shí)會(huì)因?yàn)椴剿?、步幅不同，?dǎo)致步頻不同。步速、步幅和步頻之間的關(guān)系見(表1)。

表1 步速、步幅和步頻的關(guān)系

1.2 有節(jié)奏運(yùn)動(dòng)的荷載頻率

在健身房、體育館內(nèi)進(jìn)行有氧健身操、器械等健身活動(dòng)，以及舞廳跳舞等均為有節(jié)奏運(yùn)動(dòng)。有節(jié)奏運(yùn)動(dòng)對(duì)樓板振動(dòng)舒適度的影響不容忽視。通過大量實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，可得到跳舞、有氧健身操和運(yùn)動(dòng)會(huì)等的一階荷載頻率見(表2)[1,2，6]。

綜上所述，為了避免二層樓蓋在人行荷載和有節(jié)奏運(yùn)動(dòng)荷載激勵(lì)下產(chǎn)生共振，結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中應(yīng)盡量避免樓蓋的豎向自振頻率等于荷載頻率的情況發(fā)生。由(表1,表2)知一階荷載激勵(lì)頻率約為1.5～3.0Hz，故本工程在設(shè)計(jì)中控制樓蓋結(jié)構(gòu)的豎向自振頻率fn不小于3.0Hz，這也滿足規(guī)范的相關(guān)要求[3,4]。在二階、三階荷載激勵(lì)頻率時(shí)，采用控制樓蓋振動(dòng)峰值加速度來保證舒適性。

表2 有節(jié)奏運(yùn)動(dòng)對(duì)應(yīng)的荷載頻率和動(dòng)力因子

注:動(dòng)力因子括號(hào)內(nèi)為無固定座位的情況。

2 樓蓋振動(dòng)峰值加速度控制

樓蓋振動(dòng)過大將影響人們的生活工作。樓蓋振動(dòng)限制取決于人對(duì)振動(dòng)的感覺。人對(duì)樓蓋振動(dòng)的感覺取決于樓蓋振動(dòng)的大小和持續(xù)時(shí)間，取決于人所處的環(huán)境和人所從事的活動(dòng)，取決于人的生理反應(yīng)[5]，不同環(huán)境下人員舒適度所能承受的峰值加速度見下圖。

圖1 不同環(huán)境下人員舒適度所能承受的峰值加速度[5]

3 工程實(shí)例

3.1 樓蓋豎向自振頻率計(jì)算[1,2,6]

圖2 板的簡(jiǎn)化示意圖

由結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)可知，單向板(或梁)和雙向板的自振頻率均可由下式計(jì)算，即

(3.1.1)

式中，fs-板的豎向自振頻率；

γ1-模態(tài)系數(shù)；

E-彈性模量；

I-慣性矩；

H-詳圖示；

g-重力加速度；

q-均布荷載；

均布荷載q作用下，板的最大撓度Δ可按下式計(jì)算，

(3.1.2)

式中，Δ-板的最大撓度，mm。

k-撓度系數(shù)；

L-詳圖示；

由式(3.1.2)得

(3.1.3)

將式(3.1.3)代人式(3.1.1)得

(3.1.4)

樓板的結(jié)構(gòu)自振頻率可以用板、梁(主梁、次梁)和柱(墻)的自振頻率表示為

(3.1.5)

式中，fn-豎向自振頻率；

f柱,f主,f次,f板-柱(墻)，主梁，次梁，板的豎向自振頻率；

由于單向板、雙向板、梁和柱的自振頻率均可用式(3.1.4)計(jì)算，因此式(3.1.5)中樓板結(jié)構(gòu)自振頻率可用撓度表示為

(3.1.6)

式中，Δ柱,Δ主，Δ次，Δ板-柱(墻)的變形，主梁，次梁，板的最大撓度；

圖3 二層樓板布置示意圖

根據(jù)(圖3)所示，本層柱的剛度較大，主梁跨度較大，次梁和板的跨度較小，主梁的撓度遠(yuǎn)大于次梁和板的撓度。故忽略次梁、板的撓度和柱的變形，公式(3.1.6)可簡(jiǎn)化為

(3.1.7)

(3.1.8)

梁的模態(tài)系數(shù)γ1-根據(jù)結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)，與邊界約束條件有關(guān)，取值見(表3)。

表3 不同支座條件下梁的模態(tài)系數(shù)

梁的撓度系數(shù)k-根據(jù)結(jié)構(gòu)力學(xué)，與邊界約束條件有關(guān)，取值見(表4)。

表4 不同支座條件下梁的撓度系數(shù)

將不同支座條件下的模態(tài)系數(shù)γ1和撓度系數(shù)k帶入式(3.1.8)，可得到頻率系數(shù)C如表5所示。

表5 不同支座條件下梁的頻率系數(shù)

故自振頻率fn可按下式計(jì)算

(3.1.9)

表6 人有節(jié)奏運(yùn)動(dòng)的有效均布荷載[6]

注:混合使用是指一個(gè)房間同時(shí)進(jìn)行有氧健身操和其他健身活動(dòng)。

其中Δ主為恒載+有效均布活荷載引起的主梁撓度，由(表6)知有效均布活荷載ωp=0.20kN/m2。由PKPM計(jì)算得到Δ主=25mm，帶入式(3.1.9)可得，樓蓋豎向自振頻率fn=3.6Hz>3.0Hz,滿足要求。

3.2 樓蓋振動(dòng)加速度計(jì)算

本工程二層為綜合健身場(chǎng)所，將按人行走和有節(jié)奏運(yùn)動(dòng)引起的樓蓋振動(dòng)峰值加速度分別進(jìn)行計(jì)算。其中規(guī)范(高規(guī))僅對(duì)人行走引起的樓蓋振動(dòng)峰值加速度進(jìn)行限制，對(duì)于有節(jié)奏振動(dòng)引起的樓蓋振動(dòng)峰值加速度并未涉及。

3.2.1 人行走引起的樓蓋峰值加速度計(jì)算[4]

人行走引起的樓蓋峰值加速度可按下列公式近似計(jì)算：

(3.2.1.1)

Fp=p0e-0.35fn

(3.2.1.2)

(3.2.1.3)

式中，ap-樓蓋振動(dòng)峰值加速度(m/s2)；Fp-接近樓蓋結(jié)構(gòu)自振頻率時(shí)人行走產(chǎn)生的作用力(kN)；p0-人行走產(chǎn)生的作用力(kN)；β-樓蓋結(jié)構(gòu)阻尼比；ω-樓蓋結(jié)構(gòu)阻抗有效重量(kN)；g-重力加速度(m/s2)；

表7 人行走作用力及樓蓋結(jié)構(gòu)阻尼比

已知fn=3.6Hz，取人員行走作用力p0=0.30kN(按商場(chǎng)，與本工程情況較為吻合)代入式(3.2.1.2)，

則作用力Fp=0.085kN

①

樓蓋阻尼比β=0.02

②

本工程樓板厚度為110mm；主梁截面尺寸為400mm×1400mm，則主梁折算厚度h1=0.4×(1.4-0.11)/4.1=0.13m；次梁截面尺寸250mm×500mm，次梁折算厚度h2=[0.250×(0.5-0.11)×4+0.20×(0.7-0.11)×2]/19.5=0.03m；裝修面層及板底抹灰重量1.50kN/m2；有效均布活荷載ωp=0.20kN/m2。

則本工程樓蓋結(jié)構(gòu)阻抗有效重量

ω=[(0.11+0.13+0.03)×25+1.5+0.20]×4.1×19.5=676kN ③

將①、②、③代入式(3.2.1.1)可得樓蓋振動(dòng)峰值加速度

ap=0.085/(0.02×676)g=0.0063g

由(圖1)知人員舒適度所能承受的峰值加速度

3.2.2 有節(jié)奏運(yùn)動(dòng)引起的樓蓋振動(dòng)峰值加速度計(jì)算[5，6]

人有節(jié)奏運(yùn)動(dòng)中第i種旋律產(chǎn)生的樓蓋振動(dòng)峰值加速度api，可按下列公式近似計(jì)算：

(3.2.2.1)

式中，β-樓蓋結(jié)構(gòu)阻尼比(鋼、混凝土結(jié)構(gòu)0.06；輕鋼結(jié)構(gòu)0.12)；fi-人有節(jié)奏運(yùn)動(dòng)中第i種旋律步頻(Hz)，fi=i·f1；ωp-運(yùn)動(dòng)區(qū)域人員有效均布重量(kN/m2)，詳(表6)；αi-i階荷載頻率作用的動(dòng)力因子，詳(表2)；ω1-樓蓋單位面積上的等效重量(kN/m2)；

人有節(jié)奏運(yùn)動(dòng)各種旋律作用下樓蓋振動(dòng)加速度ap可按下式計(jì)算：

(3.2.2.2)

ap應(yīng)小于(圖1)中規(guī)定的峰值加速度限值a0，

ω1=(0.11+0.13+0.03)x25+1.5+0.2=8.45kN/m2

根據(jù)(表2)一階、二階、三階荷載頻率取2.0、4.0、6.0Hz時(shí)；

由式3.2.2.2可得ap=0.054g

根據(jù)(表2)一階、二階、三階荷載頻率取2.75、5.50、8.25Hz時(shí)；

由式3.2.2.2可得ap=0.047g

4 結(jié)語

建筑的舒適度的問題越來越受人們關(guān)注，由于大跨度樓蓋的剛度小的特性，在設(shè)計(jì)過程中對(duì)大跨度樓蓋結(jié)構(gòu)的舒適度的控制就更為必要。國內(nèi)對(duì)大跨度樓蓋振動(dòng)舒適度的研究起步較晚，現(xiàn)行規(guī)范也僅對(duì)樓蓋結(jié)構(gòu)的豎向振動(dòng)頻率和人行走引起的樓蓋豎向振動(dòng)加速度進(jìn)行控制，導(dǎo)致設(shè)計(jì)人員在設(shè)計(jì)過程中容易忽略有節(jié)奏運(yùn)動(dòng)的影響。

對(duì)于大跨度樓蓋有節(jié)奏運(yùn)動(dòng)，當(dāng)作用頻率接近樓蓋結(jié)構(gòu)的豎向自振頻率時(shí)，一方面會(huì)引起樓蓋結(jié)構(gòu)非常不利的共振響應(yīng)，影響結(jié)構(gòu)安全，另一方面過大的樓蓋振動(dòng)會(huì)引起人們的不適和恐慌。大跨度樓蓋結(jié)構(gòu)在有節(jié)奏運(yùn)動(dòng)作用下樓蓋豎向自振頻率和振動(dòng)峰值加速度必須予以控制，設(shè)計(jì)人員可參照本文進(jìn)行設(shè)計(jì)。

[1]AISC/CISCSteelDesignGuideSeriesNo.11:FloorVibrationsDuetoHumanActivity[S].AmericanInstituteofSteelConstruction,Inc.,USA,1997.

[2]ATCDesignGuide1:MinimizingFloorVibration[S].AppliedTechnologyCouncil,USA,1999.

[3]GB50010-2010,混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范[S].

[4]JGJ3-2010,高層建筑混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程[S].

[5]傅學(xué)怡.實(shí)用高層建筑結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)(第二版)[M].中國建筑工業(yè)出版社.2012.

[6]婁宇,黃健,呂佐超.樓板體系振動(dòng)舒適度設(shè)計(jì)[M].科學(xué)出版社.2012.

Long-span floor design based on comfort

LINHang

(Fuzhou Architectural Design Institute Fuzhou 350001)

With long span and small stiffness,long-span floor system may be produced obvious vertical vibration,which bring physiological sensory discomfort to users and affect the comfort of building.For the requirement of comfort,this paper study on vertical self vibration frequency and peak vibration acceleration in long-span floor system, and hence presents feasible design method in floor vibration caused by rhythmic movement.

Long-span floor;Floor vibration;Comfort;Self vibration frequency;Peak acceleration

林航(1985.3- )，男，工程師。

2015-05-18

TU318

A

1004-6135(2015)07-0030-03