賈金平，吉莉

(大連科技學(xué)院 基礎(chǔ)部，遼寧 大連 116052)

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基于灰色加權(quán)馬爾可夫鏈的大連鐵路客運(yùn)量預(yù)測

賈金平，吉莉

(大連科技學(xué)院 基礎(chǔ)部，遼寧 大連 116052)

以2003～2013年大連鐵路客運(yùn)量數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，采用灰色GM(1,1)模型預(yù)測方法和馬爾可夫鏈相結(jié)合的方法對(duì)大連鐵路客運(yùn)量數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測，給出了灰色加權(quán)馬爾科夫鏈預(yù)測模型.不僅構(gòu)造了狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣，而且也獲得了有效的滯時(shí)階數(shù).結(jié)果表明，在預(yù)測值與真實(shí)值的平均絕對(duì)誤差方面，與灰色GM(1,1)模型相比，灰色加權(quán)馬爾可夫鏈模型減小了一半，其預(yù)測效果十分理想.在此基礎(chǔ)上，對(duì)2014～2020年大連鐵路客運(yùn)量數(shù)據(jù)進(jìn)行了預(yù)測.

GM(1,1)模型；加權(quán)馬爾科夫鏈；鐵路客運(yùn)量

0 引言

灰色系統(tǒng)理論是鄧聚龍教授在上個(gè)世紀(jì)八十年代首創(chuàng)，對(duì)于信息不完全系統(tǒng)的分析與預(yù)測具有十分獨(dú)特的功效.灰色預(yù)測模型是當(dāng)時(shí)間序列數(shù)據(jù)樣本十分稀少時(shí)對(duì)未來趨勢進(jìn)行預(yù)測的方法[1].以“灰色預(yù)測”為主題檢索中國知網(wǎng)，最近幾年發(fā)表在期刊上的論文數(shù)量平均每年都有400多篇，并呈現(xiàn)逐年遞增趨勢.榮文竽[2]根據(jù)2003～2008年大連火車站客運(yùn)量數(shù)據(jù)，使用灰色系統(tǒng)方法預(yù)測2012和2013年客運(yùn)量分別為1 637.3萬人和1 777.6萬人.但是，這兩年客運(yùn)量真實(shí)值為1 245.3萬人和1 423.3萬人，誤差為-31.5%和-24.9%.誤差如此之大的原因是，灰色系統(tǒng)預(yù)測對(duì)短期數(shù)據(jù)的預(yù)測效果比較理想，而對(duì)長期數(shù)據(jù)的預(yù)測效果會(huì)越來越差.

在旅客客運(yùn)量預(yù)測方面，一些學(xué)者使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[3]、遺傳算法[4]、馬爾科夫鏈[5]、線性回歸馬爾科夫鏈[6]等數(shù)學(xué)方法進(jìn)行了有益的嘗試.作為進(jìn)一步研究，筆者擬對(duì)灰色系統(tǒng)預(yù)測模型的結(jié)果進(jìn)行加權(quán)馬爾可夫鏈，從而提高對(duì)大連鐵路客運(yùn)量預(yù)測的準(zhǔn)確性，為大連鐵路客運(yùn)量的精確預(yù)測提供更加可靠的方法依據(jù).

1 基于GM(1,1)模型的鐵路客運(yùn)量預(yù)測

1.1 GM(1,1)模型

根據(jù)上述原理，使用2003～2013年共11年大連鐵路客運(yùn)量實(shí)測數(shù)據(jù)，在灰色系統(tǒng)專業(yè)預(yù)測軟件GSTAV7.0平臺(tái)上得到2003～2020年的客運(yùn)量的預(yù)測數(shù)據(jù).對(duì)2003～2013年大連鐵路客運(yùn)量的實(shí)測值與GM(1,1)模型預(yù)測值進(jìn)行比較，如表1所示.

表1 大連鐵路客運(yùn)量的GM(1,1)模型預(yù)測值 萬人

1.2 結(jié)果檢驗(yàn)

其中，S1為原始序列的方差，S2為殘差的方差.

小誤差概率

5S1}=1

根據(jù)表2，C和P值顯示預(yù)測精度都達(dá)到了1級(jí)水平，但是有些預(yù)測數(shù)據(jù)的誤差較大，因此有必要進(jìn)一步改進(jìn)GM(1,1)模型的預(yù)測結(jié)果.

表2 預(yù)測精度等級(jí)表

2 模型在鐵路客運(yùn)量預(yù)測中的應(yīng)用

2.1 狀態(tài)的劃分

根據(jù)表1中大連鐵路客運(yùn)實(shí)測值與GM(1,1)模型預(yù)測值的比值情況，將2003～2013年的數(shù)據(jù)劃分為4種狀態(tài)：E1(0.91～0.95)，E2(0.96～1.00)，E3(1.01～1.05)，E4(1.06～1.10).各狀態(tài)的中值分別為：Z1=0.93,Z2=0.98,Z3=1.03,Z4=1.08.

因此每年的狀態(tài)如表3所示.

表3 每年的狀態(tài)

2.2 各階自相關(guān)系數(shù)的計(jì)算

根據(jù)上述公式，計(jì)算大連鐵路客運(yùn)量原始時(shí)間序列數(shù)據(jù)的各階自相關(guān)系數(shù)，前6階自相關(guān)性系數(shù)為：r1=0.847 1,r2=0.931 0,r3=0.950 3,r4=0.820 1,r5=0.688 7,r6=0.596 7.前三階自相關(guān)性逐漸加強(qiáng)，隨后逐漸快速減弱，由此可見，我們只需要考慮前3階自相關(guān)系數(shù)即可.將前三階自相關(guān)系數(shù)歸一化后作為各自滯時(shí)的馬爾可夫鏈的權(quán)重，分別為：ω1=0.310 5,ω2=0.341 2,ω3=0.348 3.

2.3 構(gòu)造狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣

構(gòu)造如下狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣[7]

其中,Pij(a)=Mij(a)/Mi,i=1,2,…,N;Mij(a)表示狀態(tài)i經(jīng)過a步轉(zhuǎn)移到狀態(tài)j的原始數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù);Mi是處于狀態(tài)i的原始數(shù)據(jù)個(gè)數(shù).

根據(jù)表3狀態(tài)劃分和滯時(shí)階數(shù)，獲得步長分別為a=1,2,3的馬爾可夫鏈狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣：

2.4 預(yù)測原始序列

根據(jù)大連鐵路客運(yùn)量的實(shí)測值及相應(yīng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣對(duì)2014年數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測，其結(jié)果如表4所示.通過GM(1,1)模型得到2014年預(yù)測值是1 504.9.根據(jù)加權(quán)馬爾科夫鏈模型預(yù)測出來的權(quán)是0.998 772 5，從而2014年預(yù)測值是1 503.1.

表4 2014年大連鐵路客運(yùn)量預(yù)測

表5 大連鐵路客運(yùn)量預(yù)測值比較 萬人

表5給出了灰色加權(quán)馬爾可夫鏈模型與灰色GM(1,1)模型預(yù)測值與精度的比較.在預(yù)測值與實(shí)測值的平均相對(duì)誤差方面，誤差灰色GM(1,1)模型為-0.32%，灰色加權(quán)馬爾可夫鏈模型為-0.35%.在預(yù)測值與實(shí)測值的平均絕對(duì)誤差方面，誤差灰色GM(1,1)模型為5.11%，灰色加權(quán)馬爾可夫鏈模型為2.53%.由此可見，與灰色GM(1,1)模型相比，灰色加權(quán)馬爾可夫鏈模型的預(yù)測效果明顯更加理想.于是，灰色加權(quán)馬爾科夫鏈模型對(duì)2014～2020年大連鐵路客運(yùn)量進(jìn)行了預(yù)測，預(yù)測結(jié)果分別為1 503.0、1 594.2、1 684.2、1 754.5、1 796.2、1 843.7、1 955.0萬人.

3 結(jié)論

針對(duì)灰色GM(1,1)模型受原始數(shù)據(jù)影響較大，其預(yù)測精確度不高這一缺點(diǎn)，對(duì)大連鐵路客運(yùn)量預(yù)測采用了灰色加權(quán)馬爾科夫鏈改進(jìn)預(yù)測方法的研究思路.選取2003～2013年大連鐵路客運(yùn)量數(shù)據(jù)進(jìn)行模擬，建立了灰色GM(1,1)模型，并對(duì)該模型進(jìn)行數(shù)據(jù)模擬檢驗(yàn)，此模型可以用于大連鐵路客運(yùn)量的預(yù)測.對(duì)灰色模型進(jìn)行加權(quán)馬爾可夫鏈修正，并對(duì)未來7年大連鐵路客運(yùn)量進(jìn)行了預(yù)測.不僅構(gòu)造了狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣，而且也獲得了滯時(shí)階數(shù)，預(yù)測結(jié)果的準(zhǔn)確性和效度得到了較大的改進(jìn).

[1]劉思峰,楊英杰,吳利豐.灰色系統(tǒng)理論及其應(yīng)用[M].北京:科學(xué)出版社,2014．

[2]榮文竽,梁立,王洪亮.哈大客運(yùn)專線長大段趨勢客運(yùn)量預(yù)測[J].大連交通大學(xué)學(xué)報(bào),2011,32(1):22-25.

[3]吳昕慧.基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的鐵路客運(yùn)量優(yōu)化預(yù)測[J].計(jì)算機(jī)仿真,2010,27(10):168-174.

[4]甘秋明.基于遺傳算法優(yōu)化支持向量機(jī)的公路客運(yùn)量預(yù)測[J].公路工程，2012,37(6):192-195.

[5]婁彥江,馬艷麗,韓麗飛.基于馬爾科夫鏈的區(qū)域綜合交通客運(yùn)結(jié)構(gòu)預(yù)測[J].交通運(yùn)輸系統(tǒng)工程與信息，2012,12(3):1-5.

[6]李曉東.基于線性回歸馬爾可夫模型的鐵路客運(yùn)量預(yù)測[J].鐵路運(yùn)輸與經(jīng)濟(jì),2012(4):38-41.

[7]王增民,王開玨.基于灰色加權(quán)馬爾可夫鏈的移動(dòng)通信市場預(yù)測[J].數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí),2012,42(24):8-15.

Forecasting of Railway Passenger Based on Gray-Weighted Markov Model

JIA Jinping,JI Li

(Dalian Institute of Science and Technology,Dalian 116052,China)

Based on the number of railway passengers from 2003 to 2013,the GM (1,1) and Markov chain models are used to predict the number of Dalian railway passengers,and Gray-Weighted Markov chain Model is proposed to construct the state transition probability matrix and achieve effective lag order number.The results show that compared with GM (1,1),the mean absolute error of the real value and forecasted data are reduced by half through the gray-weighted Markov chain mJPodel,and the prediction effect is very ideal.On this basis,the number of Dalian railway passenger from 2014 to 2020 is forecasted.

GM(1,1)；weighted Markov chain；number of railway passenger

1673-9590(2015)03-0006-04

2014-11-08

賈金平(1981-),男,講師,碩士,主要從事大學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)新教育的研究E-mail:260115540@qq.com.

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