劉 帥，賈小林，龔佩佩

1.信息工程大學(xué)，河南 鄭州，450001；2.西安測繪研究所，陜西 西安，710054；3.中國航天標(biāo)準(zhǔn)化與產(chǎn)品保證研究院，北京，100071

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GNSS空間信號可用性分析與評估

劉 帥1，2，賈小林2，龔佩佩3

1.信息工程大學(xué)，河南 鄭州，450001；2.西安測繪研究所，陜西 西安，710054；3.中國航天標(biāo)準(zhǔn)化與產(chǎn)品保證研究院，北京，100071

介紹了GNSS空間信號可用性的定義，分析了GPS單軌位可用性與單星可用性的區(qū)別以及影響空間信號可用性的故障類型，推導(dǎo)了GNSS空間信號可用性算法并開展了GNSS空間信號可用性計算。結(jié)果表明：除Galileo系統(tǒng)可用性較低外，GPS、BDS和GLONASS三大系統(tǒng)空間信號可用性均達到0.99以上；BDS三類衛(wèi)星主要故障中斷類型不同，其中IGSO衛(wèi)星可用性最高。

GNSS；單星可用性；空間信號；故障中斷；馬爾科夫模型

1 引 言

2008年美國發(fā)布了第四版GPS標(biāo)準(zhǔn)定位服務(wù)規(guī)范(GPS SPS PS)，在歸納總結(jié)前三版的基礎(chǔ)上，建立了一套比較完善的衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)性能評估體系。實際上GPS SPS PS已經(jīng)成為衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)標(biāo)準(zhǔn)定位性能評估的標(biāo)準(zhǔn)[1,2]。GNSS可用性(Availability)是衛(wèi)星導(dǎo)航定位系統(tǒng)面向用戶體驗的性能指標(biāo)，是對系統(tǒng)工作性能可靠性概率的度量[3]。簡單的說，可用性就是描述一顆衛(wèi)星或者一個系統(tǒng)可不可以正常使用的一種度量。由于GNSS由多衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)共同構(gòu)成，所以可用性是高精度導(dǎo)航定位服務(wù)用戶用以區(qū)分某一導(dǎo)航系統(tǒng)作為主要導(dǎo)航或者僅僅是輔助性工具的主要依據(jù)[4]。

目前，全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)廣義可用性包括兩個層面：系統(tǒng)可用性和服務(wù)可用性。其中，系統(tǒng)可用性就是指標(biāo)準(zhǔn)定位服務(wù)空間信號可用性(SPS SIS)，它又分為單軌位可用性和星座可用性；而服務(wù)可用性又分為精度可用性和完好性可用性。由此可以看出，可用性作為GNSS四大基礎(chǔ)性能指標(biāo)(精度、可用性、完好性、連續(xù)性)之一，其覆蓋的范圍與內(nèi)容是非常廣闊的。GNSS可用性層次關(guān)系如圖1所示[5]。

圖1 GNSS可用性層次關(guān)系

本文的研究主要針對GNSS空間信號的可用性，即針對單星(單軌位)可用性。根據(jù)空間信號可用性定義來推導(dǎo)相應(yīng)的算法，并利用相關(guān)數(shù)據(jù)對GPS、GLONASS、BDS和Galileo系統(tǒng)的空間信號可用性情況進行具體評估與分析。

2 SIS可用性性能指標(biāo)與故障分析

2.1 標(biāo)準(zhǔn)定義與指標(biāo)

根據(jù)GPS的定義，空間信號可用性包括單軌位可用性和星座可用性。其中，單軌位可用性主要取決于衛(wèi)星設(shè)計和地面控制段對在軌衛(wèi)星維持和衛(wèi)星故障的相應(yīng)處理，而星座可用性主要取決于單軌位可用性和發(fā)射衛(wèi)星的策略以及衛(wèi)星離軌準(zhǔn)則，是單軌位可用性的一種再統(tǒng)計。因此，星座可用性可以看成是由單軌位可用性決定的。GPS由基準(zhǔn)24軌位以及3個基準(zhǔn)軌位擴展出來的6個擴展軌位組成，而對于一個擴展軌位的占據(jù)，并不總是單純的一顆衛(wèi)星占據(jù)一個軌位。如圖2所示，還會出現(xiàn)一個軌位被一對衛(wèi)星占據(jù)，或者壓縮軌位等情況。擴展軌位的SIS可用性也不再由單顆衛(wèi)星來決定，當(dāng)基準(zhǔn)軌位衛(wèi)星播發(fā)健康SPS SIS時，或者擴展軌位的一對衛(wèi)星都播發(fā)健康SPS SIS時，都認(rèn)為擴展軌位是SIS可用的。這也就是為什么GPS使用單軌位可用性這個概念而不使用單星可用性的原因[6]。

圖2 一對衛(wèi)星占據(jù)擴展軌位示意圖

除GPS外，GLONASS、BDS以及Galileo系統(tǒng)目前提出的概念都為單星可用性。BDS服務(wù)性能標(biāo)準(zhǔn)定義，BDS公開服務(wù)空間信號可用性采用單星可用性表示。單星可用性是指北斗星座中規(guī)定軌道位置上的衛(wèi)星提供健康空間信號的概率，用衛(wèi)星可用時間的年均百分比表示。GLONASS并沒有類似于GPS一樣完善的服務(wù)性能標(biāo)準(zhǔn)[7]，在國際民航組織公約附件10中給出了GLONASS CSA服務(wù)性能標(biāo)準(zhǔn)，但其針對的是服務(wù)可用性[8]。Galileo系統(tǒng)在2012年ICAO的NSP會議上提交了性能規(guī)范草案，指出其可用性性能滿足與GPS和GLONASS相似的要求。表1列出了GPS和BDS官方規(guī)定的可用性標(biāo)準(zhǔn)與相應(yīng)約束條件[6,9]。在本文中，為了四大系統(tǒng)討論的一致性，不考慮軌位問題，統(tǒng)一使用單星可用性進行計算分析。

表1 GPS/BDS可用性性能標(biāo)準(zhǔn)

GPSBDSSIS可用性標(biāo)準(zhǔn)條件和約束SIS可用性標(biāo)準(zhǔn)條件和約束基準(zhǔn)24軌位星座單軌位可用性≥0．957可擴展星座單軌位可用性≥0．957作為24軌位星座中所有軌位的平均值來計算，通常一年一次；適用于播發(fā)健康SPSSIS的衛(wèi)星，這些衛(wèi)星同時也滿足本規(guī)范中的其他性能標(biāo)準(zhǔn)。GEO單星可用性≥0．98IGSO單星可用性≥0．98MEO單星可用性≥0．91假設(shè)每一小時的開始時空間信號可用，正常情況下，統(tǒng)計每類衛(wèi)星在軌運行的年平均

2.2 故障中斷類型

對于衛(wèi)星提供的標(biāo)準(zhǔn)定位服務(wù)空間信號，發(fā)生的故障失效是多方面的，總結(jié)起來可以分為以下四種[4,6]：

1)長期計劃中斷：即壽命末期硬失效，也可以稱之為損耗失效，它與普通硬失效的不同就是它是可以預(yù)測的，是衛(wèi)星“壽命末期”運行階段的特征。當(dāng)然，通過控制段開展實施有效的工作手段可以延長某些衛(wèi)星的壽命，但是當(dāng)衛(wèi)星進入壽命末期后，通過系統(tǒng)附加工作維持運行工作的衛(wèi)星，其中斷風(fēng)險會大幅度提高。

2)短期計劃中斷：即衛(wèi)星運行維護活動帶來的停工中斷。一顆衛(wèi)星在軌運行的過程中，總需要進行姿態(tài)、軌道、運行故障等等方面的自我調(diào)整，這些調(diào)整大多持續(xù)時間不長。

3)長期非計劃中斷：即長期硬失效，主要指引起星上SPS SIS不可恢復(fù)性喪失的失效，也就是衛(wèi)星的報廢失效。對于這種失效，唯一的補救方法就是再發(fā)射一顆新的工作衛(wèi)星來代替報廢失效的衛(wèi)星。當(dāng)然，這是一個漫長的過程。北斗系統(tǒng)的C02衛(wèi)星就是GEO-2衛(wèi)星失效后，由GEO-6衛(wèi)星代替而來的。

4)短期非計劃中斷：即短期硬失效和軟失效。短期硬失效指的是星上SPS SIS短暫的喪失，一段時間后衛(wèi)星又能夠恢復(fù)正常的信號發(fā)播。對于短期硬失效，常用的補救方式是通過切換衛(wèi)星配置，用冗余的衛(wèi)星來暫時替代失效的衛(wèi)星。軟失效也就是完好性失效，即發(fā)生軟失效時，SPS SIS沒有告警指示，衛(wèi)星信號依舊可以使用。

衛(wèi)星發(fā)生的故障中斷直接影響著單顆衛(wèi)星的可用性性能，也就進而影響著星座、精度、服務(wù)的可用性。對于故障中斷，有兩個關(guān)鍵性的參數(shù)，即平均故障間隔時間MTBF(mean time between failure)和平均故障修復(fù)時間MTTR(mean time to repair)。

對于長期中斷，MTBF表征的就是衛(wèi)星實際壽命的均值，MTTR表征的是發(fā)射一顆補充衛(wèi)星所需要的平均時間，包含了發(fā)射、入軌到開始正常工作所需的時間。在實際計算星座衛(wèi)星SIS可用性時，對象一般都是一段時間內(nèi)正常運行的在軌衛(wèi)星，因此，有關(guān)長期中斷的問題往往不予考慮。對于短期類的中斷，包括短期故障與運行維護等中斷，MTBF表征的是短期中斷時間間隔的平均期望，MTTR則表征的是中斷恢復(fù)正常所需時間的平均期望。

3 評估模型與方法

3.1 馬爾科夫模型

在分析衛(wèi)星運行狀態(tài)和可用性性能的時候，需要知道相應(yīng)的初始狀態(tài)以及一段時間后衛(wèi)星可能處于的狀態(tài)，這就要求建立一個能夠反映這種轉(zhuǎn)化變換關(guān)系的模型，而馬爾科夫模型便可以用來描述衛(wèi)星狀態(tài)的這種變化。馬爾科夫過程描述的是一種隨機過程，這種隨機過程的特點是：在已知目前狀態(tài)的條件下，它未來的演變不依賴于它以往的演變，這種“將來”與“過去”獨立的特性被稱之為馬爾科夫性。對于衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)發(fā)射的空間信號，用戶當(dāng)然知道某一時刻的衛(wèi)星狀態(tài)以及信號播發(fā)狀態(tài)，而接下來將要發(fā)生的狀態(tài)轉(zhuǎn)移，可能是繼續(xù)保持正常，也可能是發(fā)生某一種或者是某幾種故障，都是與過去衛(wèi)星所發(fā)生的狀態(tài)改變無關(guān)的[10]。

3.2 空間信號數(shù)據(jù)

對于衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，它可以收集到兩類空間信號數(shù)據(jù)。一類數(shù)據(jù)是用戶，接收機所接收的是由衛(wèi)星發(fā)播的電文數(shù)據(jù)，也就是實測的空間信號廣播星歷數(shù)據(jù)，它包含了用戶需要的用于定位測速授時的相關(guān)信息，也同樣記錄了有關(guān)空間信號的健康信息。而另外一類數(shù)據(jù)就是衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)自身的運控數(shù)據(jù)，它包含了運控系統(tǒng)檢查記錄的故障中斷數(shù)據(jù)。

對于實測電文數(shù)據(jù)，它記錄了空間信號健康數(shù)據(jù)，優(yōu)點是能夠從用戶的角度出發(fā)來反應(yīng)衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的運行狀態(tài)；缺點是對于MEO衛(wèi)星，在無法全球布站的情況下系統(tǒng)的監(jiān)測弧段有限，無法完整地記錄所有在軌運行工作衛(wèi)星的全部相關(guān)數(shù)據(jù)。特別是基于我國目前布設(shè)監(jiān)測站的現(xiàn)狀，這種實測數(shù)據(jù)的問題顯得更加突出。而對于運控系統(tǒng)故障中斷數(shù)據(jù)，它可以及時且準(zhǔn)確地反應(yīng)系統(tǒng)的運行情況，并且相關(guān)故障數(shù)據(jù)非常全面完整，其不足點是不能直接反應(yīng)實際用戶或者接收機的體驗。

3.3 評估方法

利用上述模型、概念以及數(shù)據(jù)信息，建立具體的空間信號可用性模型算法。

1)根據(jù)可用性的基本原理定義，單星空間信號可用性可以描述為信號可用時間占運行總時間的比例，即：

PAvailability=Ut/T

(1)

其中，Ut針對實測廣播星歷數(shù)據(jù)為衛(wèi)星健康標(biāo)志維持“健康”狀態(tài)的時間，針對運控故障數(shù)據(jù)為運行總時間減去發(fā)生各種故障中斷的時間；T為衛(wèi)星運行總時間。

2)根據(jù)馬爾科夫模型，假定初始條件為(P0(t)P1(t))={1 0}，有如下算式[5]：

(2)

其中，α為衛(wèi)星故障率，是MTBF的倒數(shù)；β為衛(wèi)星修復(fù)率，是MTTR的倒數(shù)；P0(t)為瞬時可用性。(2)式中的失效率和修復(fù)率為衛(wèi)星相應(yīng)中斷的故障率和修復(fù)率，綜合考慮到各類中斷影響時，衛(wèi)星的故障率和修復(fù)率分別為：

(3)

式中，αj表示某一類型中斷的故障率；βi表示對應(yīng)中斷的修復(fù)率。把(2)式對時間取極限，以MTBF和MTTR表示，得出單星穩(wěn)態(tài)可用性結(jié)果：

(4)

由(4)式的推導(dǎo)過程可以看出，當(dāng)計算時間單元很長時，單星可用性可以很好地由MTBF和MTTR所表示。而當(dāng)計算時長較短時，使用(4)式就會產(chǎn)生一定的偏差。

4 GNSS SIS 可用性評估

根據(jù)上文提到的方法與數(shù)據(jù)類型，首先對BDS2014年空間信號可用性進行處理分析。計算過程使用三種處理方法：

方法一，利用實測星歷數(shù)據(jù)，使用公式(4)進行運算；

方法二，利用實測星歷數(shù)據(jù)，使用公式(1)進行運算；

方法三，利用故障中斷數(shù)據(jù)，使用公式(1)進行運算。

前兩種方法使用的實測星歷數(shù)據(jù)時間跨度為2014年1月～12月，方法三使用的故障中斷數(shù)據(jù)時間跨度為2014年1月～11月。BDS對于單星SIS可用性的指標(biāo)也被標(biāo)注在圖中，使用這三種方法的年處理結(jié)果如圖3所示。

圖3 使用三種方法處理的BDS單星可用性統(tǒng)計圖

從圖3可以看出，除了C03衛(wèi)星使用故障中斷數(shù)據(jù)得出的可用性結(jié)果稍大于使用實測星歷數(shù)據(jù)得出的可用性結(jié)果外，其它衛(wèi)星使用這三種方法得出的2014年單星可用性結(jié)果呈現(xiàn)出了強一致性。BDS所有衛(wèi)星2014年全年的單星可用性都在0.98以上，達到了BDS對單星可用性的指標(biāo)要求。MEO衛(wèi)星可用性與GEO/IGSO可用性結(jié)果基本持平，遠遠超過了BDS對MEO衛(wèi)星單星可用性0.91的指標(biāo)要求。

對于GPS/GLONASS/Galileo三個系統(tǒng)，使用2014年全年的實測星歷數(shù)據(jù)，分別運用公式(1)和(4)來計算，其中使用公式(4)在圖5中標(biāo)注為方法一，使用公式(1)在圖5中標(biāo)注為方法二。

圖4為GPS和GLONASS系統(tǒng)2014年單星可用性統(tǒng)計圖，其中，GPS系統(tǒng)G30衛(wèi)星在2014年2月發(fā)射了新的衛(wèi)星后取代了之前的衛(wèi)星，由于是在2014年年初，因此，在處理數(shù)據(jù)時剔除了G30衛(wèi)星因換星而導(dǎo)致的異常數(shù)據(jù)。其他幾顆也在2014年經(jīng)歷了換星的衛(wèi)星G03/G06/G09(已標(biāo)注于圖上)，由于都是發(fā)生在2014年的中下旬，為了保證作為全年統(tǒng)計結(jié)果的數(shù)據(jù)完整性，沒有剔除相關(guān)的異常數(shù)據(jù)，而由此導(dǎo)致的處理結(jié)果異?？梢栽谙到y(tǒng)的整體分析中忽略掉。同樣，GLONASS系統(tǒng)在2014年經(jīng)歷了換星的R18/R21衛(wèi)星也被標(biāo)注于圖上。

圖4 使用兩種方法計算的GPS/GLONASS單星可用性結(jié)果

從圖4(a)中可以看出，剔除換星衛(wèi)星后，除G08衛(wèi)星外，其他衛(wèi)星使用兩種方法得到的年單星可用性結(jié)果全部達到了GPS規(guī)定的單軌位可用性標(biāo)準(zhǔn)(≥0.957)，且兩種方法得到的可用性結(jié)果一致程度很高。通過觀察數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，G08衛(wèi)星年可用性結(jié)果偏低是由于2014年11月和12月這兩個月處于的長時間不健康狀態(tài)所導(dǎo)致的。從圖4(b)中可以看出，大部分GLONASS衛(wèi)星的年處理結(jié)果大于0.999，單星可用性非常高；但是除兩顆換星衛(wèi)星外，還存在幾顆衛(wèi)星結(jié)果較差，單星可用性小于0.98。

圖5為Galileo系統(tǒng)2014年單星可用性結(jié)果，由于Galileo系統(tǒng)目前在軌運行衛(wèi)星較少，圖5中列出了每個月的單月結(jié)果以及最后一列的全年統(tǒng)計結(jié)果，相對應(yīng)的衛(wèi)星以及使用的方法標(biāo)注在了圖中。E20衛(wèi)星由于在2014年5月后無法接收到星歷數(shù)據(jù)，因此，關(guān)于這顆衛(wèi)星的計算時間跨度為2014年1月～5月。

圖5 使用兩種方法計算的Galileo單星可用性結(jié)果

從圖5可以看出，2014年7月和8月E11/E12衛(wèi)星可用性較差，12月份整體稍差，由于個別月份的異常結(jié)果導(dǎo)致E11衛(wèi)星全年可用性結(jié)果較差，約為0.85；從單月統(tǒng)計可以看出，如果以月為單位進行可用性計算單元的話，會出現(xiàn)一些異常小值情況，而以年為單位可以較客觀地反應(yīng)真實的單星可用性，這種現(xiàn)象在其他三個系統(tǒng)的統(tǒng)計中有著同樣的展現(xiàn)。因此，目前有關(guān)于GNSS單星可用性以年為計算單位是合理的；使用上述兩種方法處理的結(jié)果同樣擁有較強一致性。

表2列出了2014年四系統(tǒng)空間信號可用性全年平均值。

表2 全年可用性均值統(tǒng)計表

系統(tǒng)SIS可用性BDSGEO：0．987IGSO：0．993MEO：0．990全體衛(wèi)星0．990GPS0．971剔除換星衛(wèi)星0．994GLONASS0．991Galileo0．947

5 結(jié) 論

本文詳細分析了GNSS空間信號可用性的相關(guān)定義與模型算法，利用實測GNSS星歷數(shù)據(jù)以及北斗故障中斷數(shù)據(jù)，對目前GNSS單星可用性做出計算評估，并得到了一些相關(guān)結(jié)論。

(1)2014年BDS空間信號可用性平均值為0.990，其中GEO衛(wèi)星為0.987，IGSO衛(wèi)星為0.993，MEO衛(wèi)星為0.990；GPS空間信號可用性平均值為0.972，剔除三顆換星衛(wèi)星數(shù)據(jù)后，可用性平均值提高到0.994；GLONASS空間信號可用性平均值為0.991；Galileo系統(tǒng)空間信號可用性平均值為0.947。BDS三類衛(wèi)星都達到了制定的性能標(biāo)準(zhǔn)；整體來看，系統(tǒng)單星可用性優(yōu)于Galileo系統(tǒng)，與GLONASS基本持平，略低于剔除換星衛(wèi)星數(shù)據(jù)的GPS。

(2)使用BDS實測星歷數(shù)據(jù)與故障中斷數(shù)據(jù)計算得出的單星可用性年處理結(jié)果基本一致，表明在無故障中斷數(shù)據(jù)的情況下，可以通過實測星歷數(shù)據(jù)來計算BDS單星可用性。

(3)通過基本定義和通過馬爾科夫模型推導(dǎo)出的兩種計算空間信號可用性的方法，計算表明使用這兩種方法在以年為計算長度單元時得到的結(jié)果具有一致性。

(4)通過年可用性與月可用性的計算結(jié)果對比，證明了以年作為空間信號可用性計算單元的合理性，以月作為計算單元長度較短，會出現(xiàn)較多異常結(jié)果。

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Analysis and Evaluation of GNSS Spatial Signal Availability

Liu Shuai1,2，Jia Xiaolin2，Gong Peipei3

1.Information Engineering University，Zhengzhou 450001，China 2.Xi’an Research Institute of Surveying and Mapping，Xi’an 710054，China 3.China Academy of Aerospace Standardization and Product Assurance，Beijing 100071，China

This paper first introduces the definition of the GNSS spatial signal availability. Then it analyzes the differences between per-slot availability and single satellite availability of GPS and the fault types that influence space signal availability. Finally, the paper deduces the GNSS spatial signal availability algorithms and the calculations. The results show that the spatial signal availability of GPS, BDS and GLONASS are better than 0.99 despite the lower availability of Galileo system. Moreover, three kinds of BDS satellites have different types of major fault interruption, and IGSO has the highest availability.

GNSS; single satellite availability; spatial signal; fault interrupt; Markov model

2015-04-13。

劉帥(1991—)，男，碩士研究生，主要從事衛(wèi)星導(dǎo)航方面的研究。

P

A