蔣慶仙，段渭超

1. 西安測(cè)繪研究所，陜西 西安，710054；2. 地理信息工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安，710054

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陀螺尋北儀的精度評(píng)定方法

蔣慶仙1,2，段渭超1,2

1. 西安測(cè)繪研究所，陜西 西安，710054；2. 地理信息工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安，710054

尋北精度是陀螺尋北儀的主要技術(shù)指標(biāo)之一，反映了尋北觀測(cè)值相對(duì)其真值的離散度。當(dāng)觀測(cè)值遭受系統(tǒng)誤差或粗差污染時(shí)，采用建立在觀測(cè)值服從正態(tài)分布基礎(chǔ)上的最小二乘精度模型，參數(shù)估值及精度評(píng)定會(huì)受到嚴(yán)重影響。為了完善陀螺尋北儀的精度評(píng)定方法，本文厘清了陀螺尋北儀的精度內(nèi)涵，研究了顧及粗差影響的精度模型，提出了結(jié)合中位數(shù)估計(jì)與抗差估計(jì)各自優(yōu)勢(shì)的數(shù)據(jù)處理算法，使參數(shù)估計(jì)和精度評(píng)定更可靠、更有參考價(jià)值，可以作為考核、評(píng)定該類裝備的重要依據(jù)。

陀螺尋北儀；精度評(píng)定；粗差；抗差估計(jì)

1 引 言

陀螺尋北儀是一種采用陀螺儀作為角速率傳感器、利用陀螺原理通過測(cè)量地球自轉(zhuǎn)角速率測(cè)定真北方位的儀器。其主要特點(diǎn)是：尋北精度高、測(cè)量時(shí)間短、不受氣候條件限制，在任何時(shí)間和地點(diǎn)(高緯度地區(qū)除外)都可以自主尋北測(cè)量[1-3]。隨著慣性技術(shù)、電子技術(shù)和計(jì)算機(jī)等技術(shù)的進(jìn)步，陀螺尋北儀在軍事和民用領(lǐng)域中均得到了日漸廣泛的應(yīng)用[4，5]。

在各種教科書和測(cè)繪技術(shù)資料中，采用“精度”描述測(cè)繪儀器的主要性能。所謂精度是指測(cè)量誤差分布的密集或離散的程度，即離散度的大小。儀器測(cè)量精度高指的是該儀器的測(cè)量誤差小，觀測(cè)值的重復(fù)性好，觀測(cè)結(jié)果也更接近測(cè)量值的真值。這里所指真值是各測(cè)量值的數(shù)學(xué)期望，即理論平均值。在實(shí)際測(cè)量中由于無法獲得測(cè)量值的真值，在檢定儀器精度時(shí)，通常采用更高精度儀器獲得的觀測(cè)結(jié)果代替真值。按照國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)ISO17123規(guī)定的測(cè)繪儀器精度檢定方法，用“accuracy”表示測(cè)量結(jié)果與被測(cè)量“真值”之間的一致程度，它是隨機(jī)誤差和系統(tǒng)誤差的表述[6]。

尋北精度(有的文獻(xiàn)也稱準(zhǔn)確度、精確度)是陀螺尋北儀的主要技術(shù)指標(biāo)之一。影響尋北精度的因素有很多，外界環(huán)境的任何微弱干擾都會(huì)反映到陀螺尋北儀上，造成測(cè)定的方位角有偏差。尋北精度反映了陀螺尋北儀的測(cè)量值相對(duì)其“真值”的離散度，是指陀螺尋北儀給出的觀測(cè)結(jié)果接近于“真值”的能力[7，8]。若將儀器架設(shè)在已知真北方位的基準(zhǔn)邊上，則多次試驗(yàn)測(cè)出的方位角與實(shí)際方位角進(jìn)行對(duì)比，求出的標(biāo)準(zhǔn)差即為陀螺尋北儀的精度。這是建立在觀測(cè)值服從正態(tài)分布基礎(chǔ)上的最小二乘精度模型。當(dāng)觀測(cè)值遭受系統(tǒng)誤差或粗差污染時(shí)，參數(shù)估值及其精度評(píng)定會(huì)受到嚴(yán)重干擾，在數(shù)據(jù)處理中必須減弱或消除系統(tǒng)誤差和粗差的影響。在消除了系統(tǒng)誤差的前提下，采用結(jié)合中位數(shù)估計(jì)與抗差估計(jì)優(yōu)勢(shì)的參數(shù)估計(jì)方法，對(duì)陀螺尋北儀進(jìn)行精度評(píng)定，獲得的結(jié)果能夠反映尋北儀的真實(shí)精度，是一種可以在同類裝備中推廣使用的精度評(píng)定方法，對(duì)考核和評(píng)定該類裝備有重要意義[9，10]。

2 陀螺尋北儀精度與地理緯度的關(guān)系

任何一種原理的慣性級(jí)陀螺都可以敏感地球自轉(zhuǎn)角速率，而每一種陀螺又可以采用多種方法完成尋北測(cè)量。目前陀螺尋北法主要有羅經(jīng)法、角度法和速度法[5]。不管采用何種方法，陀螺尋北儀都是依靠陀螺敏感地球自轉(zhuǎn)角速率的水平分量ωH=ωεcosφ進(jìn)行尋北測(cè)量，而地球自轉(zhuǎn)角速率的垂直分量ωV=ωεsinφ是有害分量(ωε為地球自轉(zhuǎn)角速率，φ為測(cè)站的地理緯度)。在儀器設(shè)計(jì)和使用中，總是設(shè)法將陀螺輸入軸呈水平放置，以便于消除地球自轉(zhuǎn)角速率垂直分量的影響。在赤道上，水平分量達(dá)到最大值，而垂直分量為零，陀螺尋北儀具有最好的尋北能力。在兩極，水平分量為零，而垂直分量達(dá)到最大值，陀螺尋北儀失去尋北作用。在高緯度地區(qū)，陀螺尋北儀的精度很低?？梢姡勇輰け眱x的精度是地理緯度的函數(shù)，且隨著地理緯度的增加而降低。在評(píng)定陀螺尋北儀精度時(shí)，必須給出測(cè)站的地理緯度，否則是沒有意義的。因而《陀螺尋北儀通用規(guī)范》將陀螺尋北儀的精度定義為σ/cosφ(σ為一次尋北測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)偏差)[11]。這樣，在任意緯度條件下，陀螺尋北儀的精度可寫為[12]

σφ=σ0/cosφ

(1)

式中，σ0定義為赤道精度，即陀螺尋北儀在赤道處的尋北精度，是陀螺尋北儀的固有精度。

國(guó)外研究機(jī)構(gòu)曾利用GYROMAT2000陀螺經(jīng)緯儀進(jìn)行過緯度試驗(yàn)，驗(yàn)證了儀器的精度隨著地理緯度的增加而降低，其結(jié)果表明符合式(1)的關(guān)系。

目前國(guó)外有三種表示陀螺尋北儀精度的方法：(1)給出儀器工作的緯度范圍及在最高緯度下的精度；(2)用赤道精度表示，如式(1)所示；(3)分成兩項(xiàng)表示，與緯度無關(guān)的精度和與緯度有關(guān)的精度。

由于陀螺尋北儀的儀器常數(shù)變化對(duì)任一次測(cè)量的精度都會(huì)造成影響，國(guó)外軍用標(biāo)準(zhǔn)中常采用“總誤差”表示尋北精度。

(2)

式中，n為觀測(cè)次數(shù)，C為儀器常數(shù)。

3 陀螺尋北儀的精度模型

在陀螺尋北儀的測(cè)量過程中，由于各種環(huán)境因素的影響，觀測(cè)數(shù)據(jù)不可避免受到多種噪聲的污染，即觀測(cè)值中可能同時(shí)含有隨機(jī)誤差、系統(tǒng)誤差和粗差，其中系統(tǒng)誤差和粗差是影響陀螺尋北儀測(cè)量結(jié)果和質(zhì)量評(píng)定可靠性的主要因素。在評(píng)定陀螺尋北儀精度前，通常先要設(shè)法消除系統(tǒng)誤差的影響，使其對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響可以忽略不計(jì)。目前常用的系統(tǒng)誤差處理方法是先使用統(tǒng)計(jì)方法檢驗(yàn)是否存在系統(tǒng)誤差，如存在則進(jìn)行誤差補(bǔ)償或?qū)⑾到y(tǒng)誤差轉(zhuǎn)換為隨機(jī)誤差[13]。

3.1 僅考慮隨機(jī)誤差的精度模型

設(shè)在靜基座條件下獲得一組陀螺尋北儀測(cè)量值{xi}(i=1,2,…,n)，誤差方程為

(3)

設(shè)觀測(cè)值獨(dú)立，pi為第i個(gè)觀測(cè)值的權(quán)。參數(shù)的最小二乘解為

(4)

相應(yīng)的內(nèi)符合精度模型和外符合精度模型分別為

(5)

(6)

內(nèi)符合精度反映的是觀測(cè)值相對(duì)估值的離散程度，外符合精度則反映了參數(shù)估值相對(duì)其“真值”的偏離程度，因而獲得精度的可靠性更高。在實(shí)際評(píng)定測(cè)量成果的精度時(shí)，一般無法事先給出未知參數(shù)的真值，在采取一定措施減弱系統(tǒng)誤差和粗差的影響后，可以使內(nèi)符合精度模型盡可能表征未知參數(shù)估值的真實(shí)精度，因此，常使用內(nèi)符合精度模型。

3.2 顧及粗差的精度模型

3.2.1 基于粗差剔除的精度模型

粗差剔除是指通過檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)含有粗差的觀測(cè)值，并將其從觀測(cè)值中剔除，再用余下的觀測(cè)值求解未知參數(shù)估值并進(jìn)行精度評(píng)定，使用該方法要求有較多的觀測(cè)值。

設(shè)觀測(cè)值中有m個(gè)粗差，剔除粗差后，由最小二乘準(zhǔn)則得

(7)

內(nèi)符合精度模型為

(8)

3.2.2 基于抗差估計(jì)的精度模型

抗差估計(jì)是在粗差不可避免的情況下，通過選擇適當(dāng)?shù)墓烙?jì)方法使未知參數(shù)估值盡可能避免粗差的影響，得出正常模式下的最佳估值。實(shí)際應(yīng)用時(shí)，常使用權(quán)因子降低異常觀測(cè)值的權(quán)，從而降低該觀測(cè)值對(duì)未知參數(shù)估值的影響[9,10]。

未知參數(shù)的抗差估值為

(9)

內(nèi)符合精度模型為

(10)

3.3 幾種精度模型的分析與比較

測(cè)量不可避免地存在觀測(cè)誤差，且觀測(cè)誤差會(huì)隨著觀測(cè)條件的變化而變化。在數(shù)據(jù)處理時(shí)，誤差不同，所選用的誤差處理方法也會(huì)不同。即使是相同的誤差，其處理方法也不一定相同。兩種處理粗差的精度模型的差別在于：①觀測(cè)值的維數(shù)不同，粗差剔除法的觀測(cè)值個(gè)數(shù)要少于抗差估計(jì)；②權(quán)不同，(8)式中的權(quán)為剔除粗差后余下觀測(cè)值的權(quán)，(10)式中的權(quán)為抗差估計(jì)迭代結(jié)束時(shí)觀測(cè)值的等價(jià)權(quán)；③殘差不同，(8)式中的殘差為剔除粗差后剩余觀測(cè)值的殘差，(10)式中的殘差是經(jīng)過粗差處理后的觀測(cè)殘差。因此，在處理含有粗差的測(cè)量數(shù)據(jù)時(shí)，必須依據(jù)實(shí)際的粗差處理方法選擇對(duì)應(yīng)的精度模型，以確保能真實(shí)表征測(cè)量成果的精度和可靠性。

4 陀螺尋北儀的精度評(píng)定

由于陀螺尋北儀觀測(cè)值中存在系統(tǒng)誤差和粗差，采用最小二乘估計(jì)得到的結(jié)果無法準(zhǔn)確表征陀螺尋北儀的精度和可靠性。結(jié)合中位數(shù)估計(jì)與抗差估計(jì)各自的優(yōu)勢(shì)，采用中位數(shù)估計(jì)求解每個(gè)測(cè)回的估值，可以保證即使有50%的數(shù)據(jù)受到粗差的污染，也能夠得到可靠的估值；采用抗差估計(jì)求解最終的估值，既減少了計(jì)算量，又可以獲得可靠的估計(jì)效果，是一種有效、可靠的參數(shù)估計(jì)方法[9,10,14]。

實(shí)驗(yàn)地點(diǎn)的地理緯度為34°13.92′。光纖陀螺的零偏穩(wěn)定性為0.02°/h，采樣頻率為400Hz。常溫條件下(25°C)在實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行了光纖陀螺尋北儀的測(cè)試及精度評(píng)定，進(jìn)行了8組尋北試驗(yàn)，每個(gè)測(cè)量位置的采樣時(shí)間為70s。對(duì)陀螺信號(hào)進(jìn)行了頻譜分析，低通濾波后噪聲的功率譜密度如圖1所示。由此可知，低通濾波去除了高頻噪聲，周期噪聲的頻率主要集中在10～20Hz之內(nèi)，幅度為1dB/Hz。

圖1 低通濾波后噪聲的功率譜密度

在采用二等天文測(cè)量方法獲得基準(zhǔn)邊真北方位的基礎(chǔ)上，結(jié)合經(jīng)緯儀的觀測(cè)結(jié)果計(jì)算得到待測(cè)方位角為153°04′56″。在解算中采用觀測(cè)值的均方根誤差(RMS)評(píng)定尋北精度， 對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)采

用如下4個(gè)方案解算。

(1)(LS)最小二乘估計(jì)；

(2)(LS+RO)每一組觀測(cè)值取均值作為抗差初值，抗差估計(jì)；

(3)(RO+RO)每一組觀測(cè)值取中位數(shù)作為抗差初值，抗差估計(jì)；

(4)(MEDIAN)中位數(shù)估計(jì)。

限于篇幅僅給出各個(gè)方案的最后計(jì)算結(jié)果，見表1。在求解得到8個(gè)測(cè)回的估值后，方案2將8個(gè)估值取均值作為抗差初值求解最終的估值；方案3將8個(gè)估值取中位數(shù)作為抗差初值求解最終的估值；方案4分別采用抗差估計(jì)、最小二乘估計(jì)和中位數(shù)估計(jì)求解最終的估值。表2給出每一測(cè)回方位角估值的權(quán)值，權(quán)反映了每個(gè)測(cè)回的估值對(duì)本方案中方位角估值的貢獻(xiàn)。在最小二乘估計(jì)中每一測(cè)回估值平等參與方位角最終估值的解算，權(quán)全部取1。在抗差估計(jì)中使用權(quán)因子降低異常觀測(cè)值的權(quán)，由算法自動(dòng)確定每一測(cè)回估值的等價(jià)權(quán)。

表1 觀測(cè)數(shù)據(jù)處理結(jié)果(緯度：34°13.92′，單位：°)

測(cè)回LSLS+RORO+ROMEDIAN1153．160153．158153．157153．1472153．166153．178153．178153．1483153．093153．097153．098153．0914153．106153．106153．112153．1065153．083153．084153．086153．0896153．122153．122153．122153．1047153．136153．136153．137153．1418153．098153．100153．098153．094方位角153．120153．108153．110(RO)153．097(LS)153．115(ME)153．105偏差(′)2．2681．6681．548(RO)0．888(LS)1．968(ME)1．368中誤差(′)1．8741．0811．049(RO)0．465(LS)1．556(ME)1．335RMS(′)3．0891．8921．889(RO)0．967(LS)2．447(ME)2．019

表2 每一測(cè)回方位角估值的權(quán)值

測(cè)回LSLS+RORO+RO11．0000．1060．16921．00000．00131．0001．0001．00041．0000．4240．39751．0001．0001．00061．0001．0001．00071．0000．9701．00081．0001．0001．000

由表1的計(jì)算結(jié)果可知，采用中位數(shù)估計(jì)和抗差估計(jì)組合的參數(shù)估計(jì)方法獲得的方位角與待測(cè)方位角參考值的偏差僅為0.888°，尋北精度(RMS)為0.967′，優(yōu)于其他方法的結(jié)果。簡(jiǎn)單分析：(1)最小二乘估計(jì)不具有抗差性，其控制粗差影響的能力要低于抗差估計(jì)。由于最小二乘估計(jì)過分地遷就粗差測(cè)值，而使估值受到了歪曲，因而獲得的精度評(píng)定結(jié)果最差。(2)由于抗差估計(jì)通過等價(jià)權(quán)對(duì)異常觀測(cè)值進(jìn)行控制，消除或減弱了異常觀測(cè)值的影響，保證了觀測(cè)信息的利用率與估計(jì)結(jié)果的可靠性，從而獲得較高的估計(jì)精度。(3)在觀測(cè)數(shù)據(jù)中存在異常觀測(cè)值的情況下，采用結(jié)合中位數(shù)估計(jì)與抗差估計(jì)各自優(yōu)勢(shì)的數(shù)據(jù)處理算法，既減少了計(jì)算量，又獲得了可靠的估計(jì)效果，使參數(shù)估計(jì)和精度評(píng)定更可靠、更有參考價(jià)值。

5 結(jié)束語

尋北精度是陀螺尋北儀的主要技術(shù)指標(biāo)之一，當(dāng)觀測(cè)值遭受系統(tǒng)誤差或粗差污染時(shí)，采用建立在觀測(cè)值服從正態(tài)分布基礎(chǔ)上的最小二乘精度模型，參數(shù)估值及其精度評(píng)定會(huì)受到嚴(yán)重干擾。抗差估計(jì)能夠有效減弱異常干擾對(duì)參數(shù)估計(jì)的影響，并且可以將異常干擾剔除而不影響其余有用信號(hào)，能夠最大限度地削弱了粗差對(duì)陀螺方位角估值的影響，獲得較高的尋北精度。在消除陀螺尋北儀測(cè)量值中系統(tǒng)誤差的前提下，提出了結(jié)合中位數(shù)估計(jì)與抗差估計(jì)優(yōu)勢(shì)的參數(shù)估計(jì)方法。試驗(yàn)證明：采用抗差估計(jì)處理陀螺尋北儀的觀測(cè)成果，獲得的結(jié)果能夠反映尋北儀的真實(shí)精度，是一種可以在同類裝備中推廣使用的精度評(píng)定方法。該方法可用于指導(dǎo)制定陀螺尋北儀的檢定規(guī)程，為完善陀螺尋北儀的精度評(píng)定、研究陀螺尋北儀的效能評(píng)估和驗(yàn)證提供重要技術(shù)支撐。

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Accuracy Assessment for Gyro North Seeker

Jiang Qingxian1,2，Duan Weichao1,2

1. Xi’an Research Institute of Surveying and Mapping，Xi’an 710054，China 2. State Key Laboratory of Geo-information Engineering，Xi’an 710054，China

North-seeking accuracy is one of the important technical indicators for gyro north seeker, which reflects the dispersion of north seeker observations compared with that of the actual value. When the observations are contaminated by systematic errors and outlying errors, the least squares estimates of accuracy is established based on the observations following the normal distribution, and the parameter estimation and accuracy obtained by the model will be severely disturbed. In order to improve the accuracy assessment for gyro north seeker, this paper distinguishes the accuracy meaning of gyro north seeker, studies the accuracy models considering outlying errors and proposes the data processing algorithm integrated with median estimation and robust estimation. The algorithm makes the parameter estimation and accuracy assessment for the gyro north seeker more reliable and useful, which can be taken as the important basis in checking and assessing this type of equipments.

gyroscope north seeker；accuracy assessment；outlying errors；robust estimation

2015-04-07。

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(41374003)。

蔣慶仙(1969—)，女，高級(jí)工程師，主要從事陀螺定向技術(shù)研究。

P207

A