趙 龍， 林 坤， 王樹文

（上海無線電設(shè)備研究所，上海200090）

0 引言

步進頻率雷達發(fā)射載頻依次步進的脈沖信號，具有瞬時帶寬小、抗干擾能力強、成像分辨力高、易于工程實現(xiàn)等優(yōu)點，廣泛應(yīng)用于雷達高分辨成像、聲吶等領(lǐng)域［1-2］。近些年來，國內(nèi)外的學(xué)者對于步進頻率雷達的研究主要集中在目標速度補償、高分辨一維距離像、交叉項分析等方面［3-5］，對于雜波抑制、動目標檢測算法的研究相對較少。文獻［6］通過參數(shù)設(shè)計使目標落在無雜波區(qū)，并對雜波區(qū)域內(nèi)數(shù)據(jù)置零，避開雜波干擾。該方法通用性差，適用范圍窄。文獻［7］提出一種極值點定位去除地表雜波的方法，利用目標與雜波的距離、散射強度的差異，對回波數(shù)據(jù)進行預(yù)處理，去除雜波。該方法不適用于運動目標的探測。文獻［8］提出一種基于回波對消濾除雜波的方法，每個頻點連續(xù)發(fā)射兩個脈沖，同頻點回波信號相消后成像。雷達數(shù)據(jù)率低，不適用于高速運動目標。

綜上所述，現(xiàn)有步進頻率雷達動目標檢測算法存在應(yīng)用范圍窄、數(shù)據(jù)率低、通用性差等問題。為此，本文提出一種基于距離補償MTI濾波的步進頻率雷達高速運動目標檢測算法，結(jié)合拉東-模糊變換能夠在雜波環(huán)境中檢測出運動目標。

1 拉東-模糊變換算法

拉東-模糊變換是基于模糊域處理的信號參數(shù)估計與檢測算法，對信號模糊函數(shù)的模作拉東變換，通過搜索極大值檢測目標，多用于非平穩(wěn)信號（如線性調(diào)頻信號）參數(shù)估計。

1.1 回波信號模型

步進頻率信號屬于脈間跳頻信號，第n 個脈沖發(fā)射信號為

式中：nTr＜t＜nTr+T，f0為信號起始載頻；Δf為步進頻率間隔；Tr為脈沖重復(fù)周期；T 為信號脈寬；n＝0，1，…，N-1，N 為一個相干處理間隔（CPI）內(nèi)脈沖個數(shù)。

回波信號相對于發(fā)射信號延時為

式中：R0為初始目標距離；vr為目標徑向速度；c為電磁波傳播速度。對回波信號混頻、濾波、采樣后，得到基帶信號

式中：As為基帶信號幅度；R＝R0-vrT0-vrT／2；T0為距離門內(nèi)對應(yīng)采樣時刻。式（3）可化簡為

其中：

運動目標回波基帶信號具有類似線性調(diào)頻信號的性質(zhì)，其調(diào)頻斜率（二次項系數(shù)）與速度vr成正比，初始頻率（一次項系數(shù)）為速度與距離的耦合，借助拉東-模糊變換估計調(diào)頻斜率得到目標速度。

1.2 拉東-模糊變換

步進頻率回波信號呈現(xiàn)出線性調(diào)頻信號的特性，其模糊函數(shù)在時頻面上為一條通過原點的直線，采用拉東-模糊變換對經(jīng)過原點的直線進行積分，搜索峰值檢測目標。

以連續(xù)時間信號為例，假設(shè)回波信號模型

計算其模糊函數(shù)

模糊函數(shù)為一條經(jīng)過原點的直線，直線斜率為2μs。采用拉東變換對經(jīng)過原點的直線積分得

式中：k0為α＝1°時對應(yīng)模糊函數(shù)的調(diào)頻斜率。對于有限長時間信號，改變搜索角度α的值，當滿足k0tanα＝2μs時，積分后出現(xiàn)峰值。搜索積分結(jié)果的極大值，根據(jù)對應(yīng)的角度α求得調(diào)頻斜率，估計目標速度。

2 動目標檢測算法

雜波影響動目標的檢測，強雜波甚至淹沒弱目標信號，無法準確檢測出目標。必須分析雜波對目標檢測的影響，提出有效的雜波抑制算法。

2.1 雜波影響分析

假設(shè)進入距離門內(nèi)的固定雜波模型為

式中：Rc為散射體與雷達距離；Ac為雜波幅度。以連續(xù)時間信號為例，回波信號經(jīng)相關(guān)處理后得

其中：

式（12）中第一項和第二項分別為信號自相關(guān)項、雜波自相關(guān)項，第三項為信號雜波互相關(guān)項，仍具有類似線性調(diào)頻性質(zhì)。

式（12）作傅里葉變換并取模，得

其中：

信號自相關(guān)項時頻分布仍為一條通過原點的直線，雜波自相關(guān)項時頻分布為一條與時間軸重合的直線，互相關(guān)項時頻分布在兩個閉合的菱形區(qū)域，區(qū)域內(nèi)幅度近似相等。

拉東變換后將會出現(xiàn)至少兩個峰值，互相關(guān)項的存在導(dǎo)致檢測旁瓣升高，甚至形成虛假峰值，造成目標錯檢、漏檢。

2.2 雜波抑制算法

PD 雷達雜波頻譜位于零頻附近，通常采用相鄰脈沖對消技術(shù)抑制固定雜波。步進頻率雷達雜波頻譜分布與距離有關(guān)，無法直接通過對消濾除雜波。為此，提出一種基于距離補償MTI對消的雜波抑制算法，對距離補償后的回波信號作MTI處理抑制雜波。

定義距離補償因子為

令基帶信號幅度、雜波幅度為1，距離補償后得到回波信號為

式中：ΔR＝R1-R；ΔRc＝R1-Rc；R1為補償距離。步進頻率雷達距離分辨力高，進入距離門內(nèi)的雜波一般滿足ΔR×Δf?c、ΔRc×Δf?c，式（19）可化簡為

相鄰兩個脈沖相減得

MTI處理后的信號仍為線性調(diào)頻信號，對其進行拉東-模糊變換可估計目標速度。為了定量分析算法的雜波抑制性能，推導(dǎo)MTI濾波器的數(shù)學(xué)表達式。

脈間頻率參差變化類似脈沖重復(fù)周期參差，可借鑒PRI參差MTI濾波器推導(dǎo)方法?！肮β首V”（MTI濾波器幅頻響應(yīng)平方）定義為輸出信號功率與輸入信號功率之比［9］。

輸出信號功率隨序號n 變化，一個CPI內(nèi)輸出信號的平均功率

輸入信號功率為

濾波器幅頻響應(yīng)平方為

當Δf＝0 時，式（24）變?yōu)镠（vr）＝2sin×（2πf0Trvr／c），濾波器頻響與PD 雷達相同，對應(yīng)第一盲速值為c／（2f0Tr）。當Δf≠0、vr＝0 時，H（0）＝0，濾波器對靜止目標和雜波具有很好的抑制效果。隨著vr的增加，濾波器頻響幅度起伏越來越小，最終趨于常數(shù)1.414。

由于正弦函數(shù)為周期函數(shù)，濾波器頻響同樣具有周期性。根據(jù)濾波器頻響的周期及辛格函數(shù)的性質(zhì)，可計算出步進頻率雷達第一盲速為c／（4TrΔf）。

3 仿真

采用MATLAB仿真對動目標檢測算法進行驗證。仿真參數(shù)：起始載頻f0＝1GHz，步進頻率間隔Δf＝0.5MHz，脈沖個數(shù)N＝128，脈沖重復(fù)周期Tr＝1ms，脈沖持續(xù)時間T＝10μs，基帶回波信號信噪比S／N＝10dB，信雜比S／C＝0dB，目標徑向速度vr＝800m／s。

步進頻率雷達MTI濾波器幅頻響應(yīng)仿真結(jié)果如圖1與圖2所示。

圖1 步進頻率雷達MTI濾波器幅頻響應(yīng)整體圖

圖2 步進頻率雷達MTI濾波器幅頻響應(yīng)局部圖

根據(jù)仿真參數(shù)計算，PD 雷達第一盲速值為150m／s，步進頻率雷達盲速值為150km／s，步進頻率雷達不模糊測速范圍增加為PD 雷達的1 000倍。對于靜止雜波及慢速運動目標，濾波器幅度急劇衰減，零陷深度及寬度由雷達參數(shù)決定。隨著目標速度的增加，幅度起伏越來越小，最終趨于3dB，與理論分析結(jié)果一致。

圖3、圖4 為雜波環(huán)境下動目標檢測結(jié)果。圖3為回波信號相關(guān)處理后的時頻分布，與延時軸平行的直線為雜波的時頻分布，傾斜直線為信號時頻分布，交叉項對稱分布在直線兩側(cè)菱形區(qū)域內(nèi)。圖4所示為拉東變換結(jié)果，其中Am為變換結(jié)果的最大值。積累后的雜波處于0°附近，影響對真實目標的檢測。

圖3 雜波環(huán)境下動目標時頻分布

圖4 拉東-模糊變換結(jié)果

圖5、圖6為采用本文提出的動目標檢測算法結(jié)果，拉東變換后峰值點對應(yīng)角度α 為5.22°，可求出目標速度801.7m／s。

圖5 距離補償MTI處理后動目標時頻分布

圖6 距離補償MTI處理后拉東-模糊變換結(jié)果

仿真結(jié)果表明，本文提出的動目標檢測算法能有效抑制雜波，準確檢測出運動目標，無模糊估計目標速度。

4 結(jié)論

根據(jù)步進頻率雷達動目標回波信號特點，提出一種高速運動目標檢測算法，理論分析及計算機仿真結(jié)果驗證了該算法能夠在強雜波背景下準確檢測出運動目標。相比PD 雷達，最大不模糊測速值提高了f0／（2Δf）倍，尤其適用于高速運動目標檢測。

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