李姝妺，王 英，胡阿健，陳培鋒

(華中科技大學(xué)光學(xué)與電子信息學(xué)院，武漢430074)

引 言

長(zhǎng)期以來(lái)，激光器輸出的厄米-高斯(Hermite-Gaussian，HG)光束和拉蓋爾-高斯(Laguerre-Gaussian，LG)光束一直是研究的熱點(diǎn)。傍軸波動(dòng)方程在軸對(duì)稱坐標(biāo)系下的解具有拉蓋爾-高斯函數(shù)形式LGpm，p和m分別代表徑向和角向參量。在這類(lèi)光束中，p=0且m≠0的LG0m模式的空心光束由于其特殊性質(zhì)與廣泛應(yīng)用引起了人們的關(guān)注。多瓣的LG0m模式是兩個(gè)旋轉(zhuǎn)方向相反的渦旋LG0m的模式疊加，其具有自愈特性和角向重構(gòu)特性［1-2］。而渦旋的LG0m具有光強(qiáng)呈暗中空分布、相位呈螺旋形的特點(diǎn)。渦旋的LG0m光束被應(yīng)用在生物光鑷中［3］，粒子的捕獲效率是相同功率的高斯光束2倍以上。螺旋形的相位波前可以用于金屬納米手性超材料的制備中［4］。同時(shí)，渦旋LG0m的螺旋形相位分布使得它攜帶軌道角動(dòng)量(orbital angular momentum，OAM)［5］，這一重要特性使得它能夠應(yīng)用在自由空間光通信中［6］。對(duì)于如何產(chǎn)生拉蓋爾-高斯光束，人們提出了一些方法并進(jìn)行了相關(guān)的研究［7-9］。激光二極管(laser diode，LD)抽運(yùn)固體激光由于振蕩光的光束質(zhì)量較好、斜率效率較高的特點(diǎn)，特別是在端面抽運(yùn)下，可以通過(guò)改變抽運(yùn)光的類(lèi)型來(lái)實(shí)現(xiàn)不同模式的激光輸出，使得端面抽運(yùn)的固體激光器在輸出不同模式中得到了廣泛的應(yīng)用［10］。人們對(duì)采用環(huán)形光光束來(lái)獲得多瓣的LG0m模式和渦旋的LG0m模式進(jìn)行了一些研究［9，11］。對(duì)于如何獲得環(huán)形抽運(yùn)光，常見(jiàn)的方法有小孔衍射法［12］和中空光纖法［13］等。小孔衍射法在獲得高功率環(huán)形抽運(yùn)光時(shí)，考慮到小孔受熱后不斷地?cái)U(kuò)大，長(zhǎng)期工作會(huì)導(dǎo)致環(huán)大小發(fā)生變化;而中空光纖法可以實(shí)現(xiàn)較好的環(huán)形抽運(yùn)光，但是中空光纖的制備以及中空光纖的光束耦合又是一個(gè)問(wèn)題。在本文中，作者提出了一種基于光纖耦合輸出LD抽運(yùn)源，結(jié)合軸棱錐和聚焦鏡的環(huán)形抽運(yùn)光形成的方法和裝置。

1 理論分析

1.1 系統(tǒng)原理簡(jiǎn)介

系統(tǒng)原理圖如圖1所示，LD光源采用光纖輸出一體化系列，經(jīng)光纖整形后輸出近似圓對(duì)稱光束，再經(jīng)過(guò)透鏡準(zhǔn)直形成平行光束。此平行光經(jīng)過(guò)軸棱錐系統(tǒng)，輸出環(huán)形抽運(yùn)光入射到激光增益介質(zhì)上。增益介質(zhì)的一端鍍膜，鍍膜層與輸出耦合鏡形成激光諧振腔。在環(huán)形光束抽運(yùn)下，增益介質(zhì)的中心區(qū)域沒(méi)有抽運(yùn)光的激勵(lì)，這就導(dǎo)致諧振腔基模的增益將近乎為0，基模的振蕩受到抑制，而角向高階模式的增益區(qū)域中存在抽運(yùn)光的激勵(lì)，角向高階模式可以在諧振腔中起振，并形成穩(wěn)定的振蕩，最后實(shí)現(xiàn)高階模式的輸出。同時(shí)，可以調(diào)節(jié)空心抽運(yùn)光的內(nèi)外環(huán)的尺寸［14］來(lái)激勵(lì)不同階數(shù)的單一角向高階模式。

Fig.1 Schematic diagram of annular beam end-pumped laser

1.2 模式匹配原理

當(dāng)空心的抽運(yùn)光進(jìn)入諧振腔后，由于其空心的分布特性，工作物質(zhì)的增益分布將會(huì)被改變，基模在諧振腔中的損耗將會(huì)高于高階模式。在這種情況下，通過(guò)調(diào)節(jié)空心抽運(yùn)光的環(huán)的大小與單一高階簡(jiǎn)并模式LG0m相匹配，可以實(shí)現(xiàn)相應(yīng)模式的激光振蕩。對(duì)于平凹腔，其基模光斑大小為:

式中，w0為基模光斑大小，λ為激光波長(zhǎng)，L為激光諧振腔腔長(zhǎng)，R2為凹面反射鏡的曲率半徑。

LG0m模隨著m的增加，模式光斑也將增大。將高階模的光斑半徑wpm定義為場(chǎng)振幅降落到最外面一個(gè)極大值的e－1的點(diǎn)與光斑中心的距離，因此，其光斑半徑可以表示為:

Table 1 Spots radius size of different mode

相應(yīng)的計(jì)算給出最初幾個(gè)橫模的光腰半徑，如表1中所列。因此可以很方便地計(jì)算出任意高階LG0m模的大小，從而得到相對(duì)應(yīng)的環(huán)形抽運(yùn)光尺寸。

1.3 環(huán)形抽運(yùn)光整形原理

根據(jù)已知的環(huán)形抽運(yùn)光大小，將激光光源經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)恼蜗到y(tǒng)得到所需結(jié)果。如圖2所示，當(dāng)半徑為a的平面波垂直入射到底角為γ的軸棱錐上，經(jīng)過(guò)折射后光束在軸棱錐后zmax范圍內(nèi)形成實(shí)心光斑，由幾何光學(xué)計(jì)算可得:

式中，n為軸棱錐折射率。

Fig.2 Schematic diagram of axicon beam shaping

當(dāng)軸棱錐與聚焦透鏡之間的距離z0滿足f＜z0＜zmax時(shí)，如圖3a所示，在聚焦鏡后會(huì)形成局域空心光束，局域空心光束的最大暗域半徑R滿足:

式中，f為聚焦透鏡的焦距。

Fig.3 Schematic diagram of annular pump light

由此可見(jiàn)，最大暗域半徑隨著軸棱錐底角γ和聚焦透鏡焦距f增大而增大。采用傍軸光線追跡的方法得出開(kāi)環(huán)點(diǎn)位置z1和閉環(huán)點(diǎn)位置z2:

則計(jì)算的空心區(qū)域長(zhǎng)度D為:

在z1＜z＜f時(shí)，環(huán)形厚度d1為:

在f＜z＜z2時(shí)，環(huán)形厚度d2為:

當(dāng)軸棱錐與聚焦透鏡之間的距離z0滿足z0＜f時(shí)，如圖3b所示，光束在聚焦透鏡后方，z＞z1范圍內(nèi)形成環(huán)形，并且環(huán)形暗中空區(qū)域隨著z的增大而增大，增大的快慢由邊緣光線的角度β決定。當(dāng)z0=f時(shí)，β=0°，此時(shí)，環(huán)形暗中空區(qū)域不再隨著z的增大而變化，空心大小保持恒定。

2 模擬及實(shí)驗(yàn)

2.1 數(shù)值模擬

用ZEMAX軟件對(duì)以上環(huán)形抽運(yùn)光的形成過(guò)程進(jìn)行模擬［15］，取軸棱錐 γ=5°，準(zhǔn)直透鏡焦距f1和聚焦透鏡焦距f2均為30mm，z0=30mm，得到如圖4所示的環(huán)形光分布。圖4a、圖4b、圖4c、圖4d中分別是z為30mm，35mm，45mm，55mm處的光斑大小?？梢钥闯?，隨著z的增大，環(huán)形暗中空區(qū)域保持不變，而環(huán)的厚度逐漸增大。

Fig.4 Spots of different position simulated by ZEMAX

2.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

實(shí)驗(yàn)裝置使用波長(zhǎng)為808nm、功率15W的半導(dǎo)體激光器光源，其輸出的抽運(yùn)光通過(guò)焦距f1=30mm的準(zhǔn)直透鏡后，垂直入射到底角為5°的軸棱錐上，在軸棱錐的最大無(wú)衍射范圍內(nèi)加入一個(gè)焦距為f2=30mm的聚焦透鏡。

使得軸棱錐和聚焦透鏡之間的距離z0滿足f＜z0＜zmax，此時(shí)在聚焦透鏡后z1～z2范圍內(nèi)出現(xiàn)環(huán)形光斑，并在聚焦透鏡后焦面z=f2處環(huán)形暗域面積達(dá)到最大值。將激光增益介質(zhì)置于f2處，此時(shí)，抽運(yùn)到增益介質(zhì)上的環(huán)形光斑最細(xì)最亮，改變?cè)鲆娼橘|(zhì)距聚焦透鏡的距離z，則環(huán)形抽運(yùn)光變厚。

改變軸棱錐與聚焦透鏡之間的距離，使得z0=f2，采用CCD(大恒圖像DH-HV1303UM)在不同位置處觀察所得環(huán)形光斑如圖5所示。不難發(fā)現(xiàn)，在z＞z1范圍內(nèi)，環(huán)形暗中空區(qū)域保持不變，與理論及模擬相符。

Fig.5 Experimental results

實(shí)驗(yàn)中測(cè)得抽運(yùn)光光源輸出功率與經(jīng)過(guò)軸棱錐整形系統(tǒng)后的光功率，如圖6所示，利用最小二乘法擬合曲線得出此整形系統(tǒng)功率轉(zhuǎn)化效率達(dá)到64.5%，滿足激光器對(duì)抽運(yùn)光功率的要求。由于實(shí)驗(yàn)中采用的準(zhǔn)直透鏡、軸棱錐及聚焦透鏡均未鍍808nm的增透膜，因此，可以通過(guò)對(duì)透鏡鍍膜來(lái)提高透過(guò)率，以達(dá)到更高的轉(zhuǎn)換效率。實(shí)驗(yàn)說(shuō)明，此環(huán)形抽運(yùn)光整形裝置是可行的。

Fig.6 Power of pump light before and after shaping

3 結(jié)論

利用軸棱錐系統(tǒng)獲得環(huán)形抽運(yùn)光，分析了軸棱錐及各透鏡對(duì)環(huán)形尺寸的影響，并發(fā)現(xiàn)了一種特殊情況下環(huán)形暗域保持不變，運(yùn)用ZEMAX軟件模擬驗(yàn)證了這個(gè)結(jié)論，實(shí)驗(yàn)結(jié)果與模擬及理論分析相吻合，并測(cè)得抽運(yùn)光整形后的轉(zhuǎn)化效率達(dá)到64.5%，滿足后續(xù)實(shí)驗(yàn)要求，為激勵(lì)出LG0m階激光模式提供了很好的理論及實(shí)驗(yàn)依據(jù)。

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