□ 楊文興 □ 余 亮 □ 孫旭東 □ 張振生 □ 陳 杰 □ 王瑞平，2

1.寧波吉利羅佑發(fā)動(dòng)機(jī)零部件有限公司 浙江寧波 315336 2.浙江吉利羅佑發(fā)動(dòng)機(jī)有限公司 浙江寧波 315800

對(duì)于信噪比很低的信號(hào)，無(wú)論從時(shí)域或頻域都很難將有用信息提取出來(lái)，筆者借助短時(shí)傅里葉變換的基本理論，將時(shí)域和頻域聯(lián)合起來(lái)分析，從而來(lái)描述信號(hào)的頻率隨時(shí)間的變化關(guān)系，也可以簡(jiǎn)單計(jì)算出信號(hào)的功率譜隨時(shí)間的變化。但在信號(hào)處理中，能得到的信號(hào)長(zhǎng)度是有限的，需要對(duì)無(wú)限長(zhǎng)的時(shí)間序列添加一個(gè)窗函數(shù)，進(jìn)而來(lái)觀察窗函數(shù)對(duì)時(shí)頻域聯(lián)合分析時(shí)的影響。

1 時(shí)頻域測(cè)試分析

時(shí)頻域測(cè)試分析是通過(guò)信號(hào)映射手段實(shí)現(xiàn)的，可以將一維時(shí)間域信號(hào)映射到能量對(duì)頻率和時(shí)間的二維空間中。時(shí)頻域測(cè)試分析能夠確定在某一時(shí)刻頻率成分的分布情況，而頻譜能夠確定哪些頻率存在。但是，短時(shí)傅里葉變換可以認(rèn)為是一種整體變換，只能分析了解信號(hào)在時(shí)域或頻域中的全局特性。對(duì)于像汽車車速等非平穩(wěn)信號(hào)，時(shí)頻域測(cè)試分析對(duì)了解信號(hào)頻譜隨時(shí)間變化的情況，有極其重要的作用。虛擬儀器LabVIEW借助圖形化的編程語(yǔ)言，通過(guò)圖標(biāo)代替文本行來(lái)創(chuàng)建應(yīng)用程序，采用數(shù)據(jù)流程編輯方式，程序的執(zhí)行順序依據(jù)程序框圖中節(jié)點(diǎn)之間的數(shù)據(jù)流向來(lái)決定，一般情況下，采用圖標(biāo)表示函數(shù)，用連線表示數(shù)據(jù)流向。對(duì)于測(cè)試仿真軟件LabVIEW，可以提供出一個(gè)比較優(yōu)質(zhì)的功能模塊[1]，STFT Spectrogram.vi模塊可以計(jì)算時(shí)頻域平面上的信號(hào)能量分布情況，觀察其某些特定信號(hào)的能量在聯(lián)合時(shí)頻域里是如何分布的。

2 短時(shí)傅里葉變換STFT的基本原理

為了獲得多分量信號(hào)中各分量的瞬時(shí)頻率，可以采用局部頻譜的概念，在一個(gè)很窄的窗函數(shù)里取出信號(hào)，經(jīng)過(guò)求其傅里葉變換，同時(shí)也去除了窗函數(shù)以外的信號(hào)頻譜，使用窄窗函數(shù)的傅里葉變換（短時(shí)傅里葉變換，STFT），它是加窗傅里葉變換的一種形式，短時(shí)傅里葉變換的基本思想是把信號(hào)劃分成許多小的時(shí)間間隔[2]，用傅里葉變換分析得到每一個(gè)時(shí)間間隔，以便確定該時(shí)間間隔內(nèi)存在的頻率，其表達(dá)式為：

式中：“*”表示復(fù)共軛；g（t）是有緊支集的函數(shù)；f（t）是被分析的信號(hào)。

在這個(gè)變換中，e-jwt起著頻限的作用，g（t）起著時(shí)限的作用。隨著時(shí)間t的變化，g（t）所確定的“時(shí)間窗”在t軸上移動(dòng)，使f（t）逐漸進(jìn)行分析。具體變換如圖1所示。

測(cè)試程序所編寫(xiě)的時(shí)頻聯(lián)合分析模塊為短時(shí)傅立葉變換分析塊，短時(shí)傅里葉變換頻譜圖能夠反映信號(hào)能量的頻譜隨時(shí)間的變化情況，即信號(hào)的能量在時(shí)頻平面中的分布。程序的前面板可以顯示參數(shù)部分、短時(shí)傅里葉變換時(shí)頻平面圖以及瞬時(shí)頻譜圖。短時(shí)傅立葉變換模塊的流程圖如圖2所示。

▲圖1 短時(shí)傅里葉時(shí)頻變換圖

▲圖2 短時(shí)傅里葉變換程序流程圖

▲圖3 車速信號(hào)的時(shí)頻分析程序框圖

▲圖4 海寧窗（窗長(zhǎng)度100）車速信號(hào)的時(shí)頻分析運(yùn)行結(jié)果

▲圖5 海寧窗（窗長(zhǎng)度200）車速信號(hào)的時(shí)頻分析運(yùn)行結(jié)果

▲圖6 漢明窗（窗長(zhǎng)度100）車速信號(hào)的時(shí)頻分析運(yùn)行結(jié)果

▲圖7 漢明窗（窗長(zhǎng)度200）車速信號(hào)的時(shí)頻分析運(yùn)行結(jié)果

3 非平穩(wěn)汽車車速信號(hào)的實(shí)例分析

對(duì)于汽車車速等一些非平穩(wěn)信號(hào)[3]，可以通過(guò)虛擬儀器LabVIEW中最經(jīng)典的短時(shí)傅里葉變換，將汽車車速信號(hào)映射在二維強(qiáng)度圖上，橫、縱坐標(biāo)分別表示時(shí)間和頻率[4]。

窗函數(shù)選擇海寧窗（Hanning），仿真汽車車速信號(hào)時(shí)，選擇幅值為20，偏移量為1。為了使有用信息避免泄漏及流失，選擇海寧窗的長(zhǎng)度為100，采樣長(zhǎng)度為200，基于LabVIEW的汽車車速信號(hào)時(shí)頻分析測(cè)試程序框圖及運(yùn)行結(jié)果如圖3、圖4所示。

當(dāng)窗函數(shù)選擇海寧窗（Hanning）時(shí)，窗口長(zhǎng)度選為200，其它參數(shù)不變，車速信號(hào)的時(shí)頻分析結(jié)果如圖5所示。

當(dāng)窗函數(shù)選擇為漢明窗（Hamming）時(shí)，采樣長(zhǎng)度為200，窗口長(zhǎng)度為100，其它參數(shù)不變，則車速時(shí)頻分析運(yùn)行結(jié)果如圖6所示；采樣長(zhǎng)度為200，窗口長(zhǎng)度為200，其它參數(shù)不變，則車速時(shí)頻分析運(yùn)行結(jié)果如圖7所示。

比較圖4、圖5的運(yùn)行測(cè)試結(jié)果，同時(shí)選擇海寧窗，不同的窗長(zhǎng)度，選擇長(zhǎng)度為200的分辨效果好于選擇100的，時(shí)頻域復(fù)合圖線條相對(duì)比較明晰；比較圖5、圖 7，選擇窗長(zhǎng)度均為200，選擇窗函數(shù)為海寧窗，其運(yùn)行測(cè)試效果更加明顯。

從圖4～圖7可以看出窗函數(shù)的長(zhǎng)短和類型對(duì)短時(shí)傅里葉的影響，采用漢明窗的效果不如選擇海寧窗，若選擇同一函數(shù)，窗函數(shù)的長(zhǎng)度為200，優(yōu)于長(zhǎng)度為100的，包括在時(shí)頻域有更好的分辨率，能夠使其分析結(jié)果更加準(zhǔn)確，選擇的窗函數(shù)長(zhǎng)度太短，頻域上擴(kuò)展的能量集中性就不是很好，所以在短時(shí)傅立葉變換中窗函數(shù)的選擇起著至關(guān)重要的作用。

4 結(jié)論

借助測(cè)試分析軟件LabVIEW的測(cè)試平臺(tái)，選擇非平穩(wěn)的汽車車速信號(hào)進(jìn)行時(shí)頻域分析，對(duì)于不同形式的信號(hào)，要選擇合適的窗函數(shù)，包括窗函數(shù)的類型和長(zhǎng)度，可以得到很好的分析結(jié)果，在時(shí)頻域聯(lián)合平面中顯示了信號(hào)時(shí)間與頻率的變化關(guān)系，為以后分析實(shí)際信號(hào)提供了工具和手段。

[1]鄒文，陳愛(ài)萍，顧漢明．聯(lián)合時(shí)頻分析技術(shù)在地震勘探中的應(yīng)用[J]．勘探地球物理進(jìn)展，2004，27（4）：246-250.

[2]劉君華．基于LabVIEW 的虛擬儀器設(shè)計(jì)[M]．北京：電子工業(yè)出版社，2003．

[3]張賢達(dá)，保錚.非平穩(wěn)信號(hào)分析與處理[M]．北京：國(guó)防工業(yè)出版社，1998．

[4]臧觀建，劉正平．基于 LabVIEW 的聯(lián)合時(shí)頻分析[J]．華東交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2007，24（4）：121-124.