□ 謝明軍

榆林職業(yè)技術(shù)學(xué)院 陜西榆林 719000

圓柱齒輪是應(yīng)用最廣泛的傳動零件之一，它傳動效率高、傳動穩(wěn)定、工作可靠性較高，被廣泛應(yīng)用于機(jī)床、車輛、航空航天、雷達(dá)系統(tǒng)等領(lǐng)域。但是若圓柱齒輪結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)得不合理，其動態(tài)性能存在問題，在工作過程中會產(chǎn)生較大的振動和噪聲，并影響其工作精度和可靠性。筆者針對某型雷達(dá)所采用的一級傳動機(jī)構(gòu)的直齒圓柱齒輪，對其進(jìn)行有限元模態(tài)分析，確定其固有頻率和振型，避免了系統(tǒng)工作時(shí)發(fā)生共振，同時(shí)還可以找出齒輪的薄弱環(huán)節(jié)，為后續(xù)的齒輪結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)、運(yùn)動學(xué)和動力學(xué)分析、噪聲控制等奠定基礎(chǔ)。

1 模態(tài)分析基本原理

模態(tài)分析用于確定機(jī)器零部件的振動特性即固有頻率和振型，它是承受動態(tài)載荷零部件結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的重要參數(shù)，鑒于振動系統(tǒng)的運(yùn)動微分方程較為成熟，在此不做詳細(xì)闡述。

因振動系統(tǒng)一般存在著n個(gè)固有頻率和n個(gè)固有振型，每一對頻率和振型代表一個(gè)單自由度系統(tǒng)的自由振動，這種在自由振動時(shí)模型所具有的基本振動特性稱為模型的模態(tài)，其中，低階振型對模型結(jié)構(gòu)的振動影響較大，對模型的動態(tài)特性起決定作用。因此，在有限元模態(tài)分析中，大多數(shù)情況下只考慮低于一定頻率的低階模態(tài)，對所研究的兩個(gè)直齒圓柱齒輪只提取其前五階模態(tài)及其相對應(yīng)的振型。

2 齒輪模型的建立以及導(dǎo)入

2.1 UG環(huán)境下齒輪參數(shù)化模型的建立

由于齒輪的齒廓形狀較為復(fù)雜，在ANSYS中直接建模較為困難，考慮到其與多數(shù)繪圖軟件具有數(shù)據(jù)接口，可以利用繪圖軟件方便地進(jìn)行建模。而UG軟件以其參數(shù)化、全相關(guān)的特點(diǎn)在零件造型方面表現(xiàn)突出，可以通過參數(shù)控制模型的尺寸變化。參數(shù)化模型建立后，導(dǎo)入ANSYS軟件進(jìn)行模態(tài)分析，若低階模態(tài)數(shù)值較大，可通過調(diào)整參數(shù)對齒輪模型進(jìn)行尺寸修改。ANSYS軟件對不同尺寸齒輪模型的建模降低了工作量，因此，筆者采用UG軟件進(jìn)行參數(shù)化建模。某型雷達(dá)方位傳動所用直齒圓柱齒輪的實(shí)體模型如圖1、圖2所示。

2.2 齒輪模型的導(dǎo)入

各類繪圖軟件雖和有限元軟件ANSYS具有數(shù)據(jù)導(dǎo)入、導(dǎo)出接口，但由于導(dǎo)入、導(dǎo)出格式的不同，將關(guān)系到模型文件能否導(dǎo)入ANSYS軟件，以及導(dǎo)入后模型修補(bǔ)工作量的大小。如：UG軟件導(dǎo)出的文件格式有：Stp、Catia、Igs、Parasolid 等，Igs針對的是曲面，而 Stp、Catia、Parasolid針對的是實(shí)體，即使是實(shí)體模型，其格式的選擇也有所不同。由于導(dǎo)出模型文件的精度等級不同，將導(dǎo)致模型導(dǎo)入ANSYS后出現(xiàn)破線、破面，甚至丟失部分形狀復(fù)雜的實(shí)體。此模型選擇了Parasolid格式，并將其尺寸放大10倍導(dǎo)入 （由于ANSYS軟件的分析計(jì)算無量綱），這樣就在很大程度上避免了導(dǎo)入ANSYS后模型的修補(bǔ)工作。

▲圖1 與減速器連接的小齒輪

▲圖2 與方位軸連接的大齒輪

3 齒輪有限元模型的建立

3.1 導(dǎo)入齒輪模型的網(wǎng)格劃分

考慮到導(dǎo)入模型結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，該齒輪模型選用了Solid92單元進(jìn)行網(wǎng)格劃分，充分利用了該單元的特點(diǎn)：該單元有10個(gè)點(diǎn)定義，每個(gè)節(jié)點(diǎn)有3個(gè)方向的自由度，即X、Y、Z方向的位移。因該單元具有可塑性、蠕動、膨脹、應(yīng)力剛化、大變形和大張力的能力，故其能很好地劃分從CAD軟件導(dǎo)入復(fù)雜模型的網(wǎng)格，并采用Smart Sizing進(jìn)行智能網(wǎng)格劃分。

▲圖3 小齒輪有限元模型

▲圖4 大齒輪有限元模型

▲圖5 小齒輪各階振型位移云圖

齒輪選用的材料為40Cr，性能參數(shù)：彈性模量E=206 GPa，泊松比 μ=0.3，密度=7.8×103kg/m3。

3.2 定義模型的邊界條件

由大、小齒輪的傳動結(jié)構(gòu)安裝條件可知，其邊界條件是齒輪內(nèi)圓上各節(jié)點(diǎn)沿3個(gè)坐標(biāo)軸方向平動位移被約束，定義后的齒輪有限元模型如圖3、圖4所示。

3.3 模態(tài)分析與計(jì)算

在ANSYS中，求解模型的固有頻率和振型有7種方法：Block Lanczos法、縮減法、子空間法、Power Dynamics法、非對稱法、阻尼法、Lanczos—QR非比例阻尼法。Block Lanczos法是近年來興起的一種模態(tài)求解方法，它在各種算法的基礎(chǔ)上，博采眾長，避免了各種算法所存在的缺陷，其特征值、特征向量求解精度高，這里采用Block Lanczos法求解齒輪模型的固有頻率和振型。

求解完成以后，利用ANSYS軟件生成的結(jié)果文件進(jìn)行后處理，確定構(gòu)件的行為狀態(tài)。ANSYS提供通用后處理器（POST1）和時(shí)間歷程后處理器（POST26）兩種，可以實(shí)現(xiàn)強(qiáng)大的后處理功能，包括頻率列表、振動動畫以及云圖等。由POST1得到的直齒圓柱齒輪的振型位移云圖分別如圖5、圖6所示，其各階固有頻率以及固有振型分別見表1、表2。

4 結(jié)論

▲圖6 大齒輪各階振型位移云圖

表1 小齒輪的前五階模態(tài)值

表2 大齒輪的前五階模態(tài)值

（1）通過ANSYS軟件，分析和研究了直齒圓柱齒輪的固有振動特性，得到了直齒圓柱齒輪的固有頻率和振型，為后續(xù)傳動系統(tǒng)驅(qū)動電機(jī)的選用提供重要的參數(shù)依據(jù) （在選用驅(qū)動電機(jī)時(shí)，應(yīng)使其輸入的頻率與齒輪固有頻率或其整數(shù)倍遠(yuǎn)離）。

（2） 通 過ANSYS后處理所得齒輪的固有頻率和振型位移云圖，可直觀地分析圓柱齒輪的動態(tài)特性 （發(fā)現(xiàn)齒輪的薄弱環(huán)節(jié)，可為齒輪的動態(tài)性能實(shí)驗(yàn)、設(shè)計(jì)和維護(hù)提供理論依據(jù)），同時(shí)也為結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)分析和計(jì)算打下基礎(chǔ)。

（3）目前，車載雷達(dá)樣機(jī)已經(jīng)生產(chǎn)，在實(shí)際產(chǎn)品的調(diào)試中，證明了筆者提出模態(tài)分析方法對傳動齒輪的實(shí)用性和正確性。

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