李電生,張圣澤

（中國海洋大學(xué) 經(jīng)濟(jì)學(xué)院，山東，青島266100）

基于分形期權(quán)理論的船舶投資決策研究

李電生*,張圣澤

（中國海洋大學(xué) 經(jīng)濟(jì)學(xué)院，山東，青島266100）

船舶作為航運(yùn)企業(yè)最重要的生產(chǎn)資料，其前期的投資決策分析至關(guān)重要.一直以來，船舶投資風(fēng)險價值的計算是困擾人們的問題之一，實(shí)物期權(quán)理論與B-S定價模型的發(fā)展為其提供了一個解決辦法.但B-S定價模型中最重要的假設(shè)條件是資產(chǎn)價格波動符合正態(tài)分布，這與現(xiàn)實(shí)差距較大.本文以分形分布條件代替B-S定價模型中正態(tài)分布的假設(shè)，建立起分形期權(quán)定價模型，并利用BDI價格指數(shù)進(jìn)行實(shí)證分析.結(jié)果證明BDI對數(shù)收益率序列的H指數(shù)大于0.5，說明BDI收益具有較強(qiáng)記憶性，呈現(xiàn)尖峰胖尾特征.在此條件下，以傳統(tǒng)B-S定價模型計算出的船舶投資實(shí)物期權(quán)價值大于分形期權(quán)價值，說明其高估了船舶投資的管理柔性價值，這會使投資者產(chǎn)生盲目樂觀心理，進(jìn)而增大投資決策風(fēng)險.

水路運(yùn)輸；船舶投資決策；分形期權(quán)；B-S定價模型；BDI

1 引 言

船舶作為航運(yùn)企業(yè)最重要的生產(chǎn)資料，具有投資金額大、回收期長和收益波動性大等特點(diǎn)，因此前期的船舶投資決策分析直接關(guān)系著航運(yùn)企業(yè)能否持續(xù)發(fā)展.傳統(tǒng)船舶投資決策以貼現(xiàn)現(xiàn)金流法（DCF）為主，美國航運(yùn)財務(wù)學(xué)家Cheng P C[1]最早在《航運(yùn)業(yè)財務(wù)管理》一書中研究了投資回收期、內(nèi)部收益率IRR等會計指標(biāo)在船舶投資決策中的應(yīng)用，對資金的時間價值進(jìn)行了初步研究；其后美國航運(yùn)專家麻省理工學(xué)院教授Frankel E G[2]論述了NPV、IRR等評級指標(biāo)在航運(yùn)項目的選擇及應(yīng)用，這也是迄今為止DCF方法中最常用的兩個指標(biāo).

然而之后學(xué)者們逐漸發(fā)現(xiàn)DCF法存在重大缺陷，即只考慮到了投資過程中資金的時間價值，忽略了其風(fēng)險價值.與此同時，實(shí)物期權(quán)理論開始發(fā)展起來，該理論最早由MIT的Stewart Myers[3]提出，后來Dixit和Pindyck[4]在《不確定條件下的投資》中對不確定性環(huán)境下實(shí)物期權(quán)理論在投資決策中的應(yīng)用進(jìn)行了詳細(xì)分析.蔣義青[5]最早將實(shí)物期權(quán)的思想引入到船舶投資領(lǐng)域，運(yùn)用二叉樹法對船舶的延遲期權(quán)、退出期權(quán)在離散的年度單位內(nèi)進(jìn)行了研究；邵瑞慶[6]利用二叉樹法研究了船舶投資中的擴(kuò)張期權(quán)、放棄期權(quán)等問題；Helen B Bendall和Alan F Sten[7]則將多叉樹模型運(yùn)用到船舶投資決策中，并將轉(zhuǎn)換期權(quán)和復(fù)合期權(quán)應(yīng)用到船舶投資評價中.

1973年，美國經(jīng)濟(jì)學(xué)家 Fischer Black和Myron Scholes共同提出了B-S期權(quán)定價模型，為金融期權(quán)的定價理論奠定了堅實(shí)基礎(chǔ)，之后該模型被逐漸運(yùn)用到實(shí)物期權(quán)定價理論中.近年來，李耀鼎[8]、楊林達(dá)[9]、蔣林[10]等學(xué)者分別應(yīng)用B-S定價模型對連續(xù)時間下船舶投資的實(shí)物期權(quán)計算進(jìn)行了研究，進(jìn)一步加強(qiáng)了船舶投資決策方法的科學(xué)性與嚴(yán)謹(jǐn)性.

但B-S定價模型中最重要的假設(shè)條件是資產(chǎn)價格波動符合正態(tài)分布，海運(yùn)價格可以看作船舶投資的資產(chǎn)價格，而通過對近幾年的文獻(xiàn)梳理來看，海運(yùn)價格的波動并不符合正態(tài)分布.李耀鼎、宗蓓華[11]以方差比檢驗(yàn)方法對BDI指數(shù)的隨機(jī)游走趨勢進(jìn)行了檢驗(yàn),結(jié)論拒絕了隨機(jī)游走假設(shè)，說明國際干散貨航運(yùn)市場收益率不符合正態(tài)分布.翟海杰、李序穎[12]通過對比不同模型時發(fā)現(xiàn)T分布能相對更好地描述BDI指數(shù)序列的尖峰厚尾特征.由于正態(tài)分布具有運(yùn)算簡單等品質(zhì)，諸多學(xué)者目前并沒有放棄這一基本假設(shè)，或者只是用T分布等特殊分布形式代替正態(tài)分布，因此需要引入新理論對海運(yùn)價格的波動規(guī)律進(jìn)行重新刻畫，為船舶投資決策提供更符合現(xiàn)實(shí)的基礎(chǔ).分形市場概念自Peters在1994提出后，在股票市場得到了廣泛應(yīng)用，部分學(xué)者發(fā)現(xiàn)，以分形分布替代正態(tài)分布能夠很好地解釋包括市場恐慌和崩潰等問題.由于海運(yùn)價格同樣存在著長期相關(guān)性等特點(diǎn)，因此近幾年萬九文、呂靖等[13]，李電生、萬培祥等[14]等學(xué)者分別運(yùn)用不同的方法證明了國際干散貨航運(yùn)市場具有顯著的分形特征.

本文在呂靖和李電生等學(xué)者的研究基礎(chǔ)上，將海運(yùn)價格的分形分布特征與實(shí)物期權(quán)投資決策方法結(jié)合，建立分形期權(quán)定價模型，并選取1999–2013年的BDI指數(shù)進(jìn)行實(shí)證分析，從而為我國航運(yùn)企業(yè)船舶投資決策提供更貼近現(xiàn)實(shí)的依據(jù).

2 分形期權(quán)定價模型建立

在金融期權(quán)定價研究中，B-S定價模型是目前應(yīng)用最廣、也是最成功的定價模型，創(chuàng)立和發(fā)展該模型的邁倫·斯克爾斯和羅伯特·默頓也由此獲得了1997年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎.B-S模型的一般表達(dá)式為

式中 K——期權(quán)的執(zhí)行價格；

r——無風(fēng)險利率；

St——標(biāo)的資產(chǎn)的當(dāng)前價格；

T——期權(quán)的到期日；

σ——標(biāo)的資產(chǎn)收益的標(biāo)準(zhǔn)差，在更廣泛意義上作為標(biāo)的資產(chǎn)價格波動率的度量；

N(g)——標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的累積密度函數(shù).

由于國際航運(yùn)市場與金融市場有諸多相似之處，二者都具有市場化程度高、信息透明度高、交易頻繁等特點(diǎn)，尤其是干散貨運(yùn)輸市場更是創(chuàng)造出與股票價格指數(shù)相類似的BDI價格指數(shù).因此李耀鼎[11]、唐友剛等[15]部分學(xué)者將國際航運(yùn)市場假設(shè)為與金融市場相類似的有效市場，認(rèn)為BDI指數(shù)和證券價格一樣可以反映市場上所有信息，從而將B-S定價模型應(yīng)用到國際航運(yùn)市場的資產(chǎn)配置分析中.

但是正如上節(jié)所述，B-S定價模型的一個主要假設(shè)是資產(chǎn)價格服從正態(tài)分布，然而根據(jù)呂靖[13]和李電生[14]等學(xué)者的研究成果，BDI航運(yùn)價格指數(shù)并不完全服從正態(tài)分布，而更符合分形分布.且經(jīng)過眾多學(xué)者實(shí)證檢驗(yàn)，分形分布可以更好地描述時間序列尖峰厚尾和有偏特性.因此本文將B-S定價模型中正態(tài)分布假設(shè)替換為分形分布假設(shè)，從而建立起分形實(shí)物期權(quán)定價模型.

分形市場中，風(fēng)險資產(chǎn)價格波動過程滿足

式中 μ和σ——常數(shù)；

BH(t)——H指數(shù)的分形布朗運(yùn)動，0＜t＜T；

t=0時資產(chǎn)初始價格S(0)=S0＞0.可以解出，資產(chǎn)價格滿足

由以上模型可看出，分形B-S定價模型引入了Hurst指數(shù)這一指標(biāo)，這有利于反映資產(chǎn)價格波動的長期記憶性，從而可以更準(zhǔn)確計算期權(quán)價格.

3 實(shí)證分析

3.1 海運(yùn)價格波動的分形結(jié)構(gòu)檢驗(yàn)

（1）數(shù)據(jù)選取.

本文選取波羅的海干散貨指數(shù)（BDI）作為研究對象，BDI指數(shù)由世界上歷史最悠久的航運(yùn)市場——波羅的海航交所發(fā)布，是谷物、鋼材、煤炭、礦石等原物料的運(yùn)費(fèi)指數(shù).這些物料的需求狀況與全球經(jīng)濟(jì)榮枯息息相關(guān)，因此干散貨指數(shù)可以看作是全球經(jīng)濟(jì)領(lǐng)先指標(biāo)和晴雨表.由于波羅的海航交所在1999年以國際波羅的海綜合運(yùn)費(fèi)指數(shù)（BDI）取代了BFI，因此本文選取1999–1–5至2013–8–30的BDI數(shù)據(jù)進(jìn)行研究，如圖1所示.

首先用公式R=logPt-logPt-1將原始價格指數(shù)轉(zhuǎn)化為對數(shù)收益率序列，結(jié)果如圖2所示.

圖1 BDI日原始價格指數(shù)波動圖Fig.1 The original fluctuations figure of BDI price index

圖2 BDI日對數(shù)收益率序列波動圖Fig.2 The logarithmic return series fluctuations rate of BDI price

（2）BDI對數(shù)收益率序列分布結(jié)構(gòu)檢驗(yàn).

為了檢驗(yàn)BDI指數(shù)的分布結(jié)構(gòu)，首先對圖2中原始數(shù)據(jù)概率分布曲線與正態(tài)分布概率分布曲線進(jìn)行擬合，結(jié)果如圖3所示.

圖3 正態(tài)分布擬合圖Fig.3 The normal fit figure of BDI logarithmic return series

由圖3可以直觀看出BDI指數(shù)具有明顯的尖峰厚尾特征，而正態(tài)分布不能很好地體現(xiàn)這一特征，二者的擬合效果并不好.表1為BDI指數(shù)對數(shù)收益序列的正態(tài)分布檢驗(yàn)結(jié)果.

由表1可以精確看出BDI對數(shù)收益序列的JB檢驗(yàn)和KS檢驗(yàn)對應(yīng)的P值均為0，顯著不服從于正態(tài)分布，因此若以對數(shù)正態(tài)分布的假設(shè)對BDI對數(shù)收益序列進(jìn)行處理，必將產(chǎn)生較大的誤差.本文進(jìn)而采用STABLE4.0軟件以最大似然估計法對BDI指數(shù)進(jìn)行分形分布的估計，本版本較以前有所改進(jìn)，能夠在0.1≤α≤2范圍內(nèi)保持計算結(jié)果的穩(wěn)定性，但是當(dāng)α＜0.1時，參數(shù)估計結(jié)果會存在明顯問題.表2為估計結(jié)果.

表1 BDI指數(shù)對數(shù)收益序列正態(tài)分布檢驗(yàn)結(jié)果Table 1 The normal test results of BDI index return series

表2 分形分布參數(shù)估計結(jié)果Table 2 The results of fractal distribution parameter estimation

根據(jù)表2結(jié)果可知，1999–01至2013–08的BDI對數(shù)收益率序列數(shù)據(jù)的α=1.341 8＜2，表示該序列有明顯尖峰厚尾的特點(diǎn)，1＜α＜2，表明分形分布的總體均值存在，總體方差不存在；α≠1且 β=-0.029 67，說明分布右偏且右偏程度不明顯；γ指數(shù)體現(xiàn)了分形分布的寬度，相當(dāng)于正態(tài)分布的方差，當(dāng)分形分布為正態(tài)分布時，γ等于正態(tài)分布方差的一半；δ指數(shù)為分形分布的位置參數(shù)，決定分形分布的位置，當(dāng)分形分布總體均值存在時，δ等于總體均值；H指數(shù)即Hurst指數(shù)，其與 α指數(shù)的關(guān)系是.進(jìn)一步運(yùn)用PP檢驗(yàn)對BDI收益率序列的正態(tài)分布和分形分布進(jìn)行擬合，結(jié)果如圖4、圖5所示.圖4和圖5中，線1為原始數(shù)據(jù)概率分布，線2為正態(tài)分布擬合結(jié)果，線3為參考線.

圖4 正態(tài)分布PP檢驗(yàn)圖Fig.4 The PP test chart of Normal distribution

圖5 分形分布PP檢驗(yàn)圖Fig.5 The PP test chart of Fractal distribution

從圖5可以直觀地看出分形分布的PP擬合曲線與實(shí)際概率分布曲線基本一致，而圖4正態(tài)分布擬合中，正態(tài)分布的PP擬合曲線開始在實(shí)際曲線下方，之后在實(shí)際曲線的上方，說明正態(tài)分布會高估低收益率出現(xiàn)的概率，低估高收益率出現(xiàn)的概率.

3.2 分形期權(quán)價值計算及影響

實(shí)物期權(quán)價值實(shí)質(zhì)上是投資的風(fēng)險價值，即投資之后各種選擇權(quán)的價值.從上節(jié)圖4、圖5可以看出，相對于分形期權(quán)價值擬合結(jié)果，傳統(tǒng)B-S定價模型計算出的實(shí)物期權(quán)價值誤差較大，以下公式可以進(jìn)一步精確檢驗(yàn)引入H指數(shù)對期權(quán)價值的影響.

式（7）中，St和K?e-r(T-t)均為正值，因此H指數(shù)的引入對實(shí)物期權(quán)價值的影響決定于式（8）和式（9）的結(jié)果符號.

為了檢驗(yàn)H指數(shù)的引入對實(shí)物期權(quán)價值的影響，以下對式（8）和式（9）的差值結(jié)果進(jìn)行求解計算.

當(dāng) H＞0.5時，由于通常取 0＜T＜1，則T2H-t2H＜T-t，可知，一般情況下會有，即d1*＞d1,進(jìn)而有N(d1*)＜N(d1).同時可知，即d2*＞d2，進(jìn)而有N(d2*)＞N(d2).

由此可知一般情況下會有C*(t,St)-C(t,St)=St?(N(d1*)-N(d1))-K?e-r(T-t)?(N(d2*)-N(d2))＜0，即H＞0.5時，分形期權(quán)計算出的投資的風(fēng)險價值小于傳統(tǒng)B-S模型計算出的實(shí)物期權(quán)價值[16].因此以B-S定價模型計算船舶投資的期權(quán)價值會高估投資之后的選擇權(quán)價值，從而容易使投資者對船舶投資產(chǎn)生盲目樂觀心理，導(dǎo)致決策失誤.

3.3 案例分析

A企業(yè)為國內(nèi)某大型船公司，為擴(kuò)大規(guī)模，A企業(yè)計劃投資20 000萬美元用于開發(fā)遠(yuǎn)東-澳洲航線，計劃開發(fā)期限20年.專家根據(jù)近年來的航運(yùn)業(yè)發(fā)展情況，預(yù)計投資該航線后，若收益好，前5年內(nèi)每年可獲得7 000萬美元，則5年后可選擇追加投資；若收益不好，前5年每年只能獲得4 000萬美元，則5年后選擇收縮甚至放棄投資，即投資該航線使A企業(yè)獲得了包括擴(kuò)張期權(quán)、收縮期權(quán)、放棄期權(quán)等在內(nèi)的多種期權(quán).表3為開發(fā)期限內(nèi)該航線凈現(xiàn)金流量情況.

表3 20年內(nèi)航線凈現(xiàn)金流量表（萬美元）Table 3 Net cash flow in 20 years of this route(million dollars)

由于在經(jīng)濟(jì)形勢不好時，實(shí)物期權(quán)的價值對A企業(yè)來說顯得更加重要，因此本案例分別以分形期權(quán)定價模型和傳統(tǒng)B-S定價模型計算當(dāng)收益不好時A企業(yè)選擇權(quán)的價值，從而更加直觀地說明傳統(tǒng)B-S定價模型高估船舶投資的風(fēng)險價值.

在式（1）–式（6）中，各參數(shù)的取值分別為：r= 12%，σ=50%[15]，T=0.4，t=0，S(t)=20 000萬美元，萬美元.

（1）傳統(tǒng)B-S期權(quán)價值計算結(jié)果.

由式（1）計算得傳統(tǒng)B-S定價模型期權(quán)價值為

C(t,St)=St?N(d1)-K?e-r(T-t)?N(d2)=6 569（萬美元）.

（2）分形期權(quán)價值計算.

由式（5）計算得分形期權(quán)價值為

C*(t,St)=St?N(d1*)-K?e-r(T-t)?N(d2*)=6 374（萬美元）.

（3）結(jié)果對比說明.

由以上兩種計算結(jié)果可看出，在該案例背景下，傳統(tǒng)B-S定價模型計算出的船舶投資期權(quán)價值C(t,St)為6 569萬美元，而依據(jù)分形期權(quán)理論計算出的船舶投資的風(fēng)險價值C*(t,St)為6 374萬美元，小于6 569萬美元.

因此可看出，以加入了H指數(shù)的分形期權(quán)定價公式計算出的船舶投資的風(fēng)險價值較低，說明傳統(tǒng)B-S定價模型高估了管理柔性在投資中的價值.

4 研究結(jié)論

針對目前實(shí)物期權(quán)定價模型中與實(shí)際不符的正態(tài)分布假設(shè)，本文以分形分布代替正態(tài)分布，建立了分形期權(quán)定價模型.并利用1999–01至2013–08的BDI對數(shù)收益率數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)證分析，結(jié)果表明BDI收益率序列的H指數(shù)為0.745，大于0.5，具有明顯的尖峰厚尾特征.而在H＞0.5時，以B-S定價模型計算出的實(shí)物期權(quán)價值大于分形期權(quán)價值，即高估了船舶投資后的選擇權(quán)價值.

需要注意的是，實(shí)物期權(quán)價值本質(zhì)上是一種管理柔性價值，即投資發(fā)生后，航運(yùn)企業(yè)根據(jù)經(jīng)營效益變化及時調(diào)整投資策略所能得到的價值.但與金融資產(chǎn)不同，船舶作為重資產(chǎn)，一般不可隨時變現(xiàn).尤其是在國際貿(mào)易行情下滑時，能否找到接手人往往會成為重要難題，這也是實(shí)物期權(quán)問題的研究方向之一，由于篇幅所限本文不能一一涉及.但是，將分形思想引入到船舶實(shí)物期權(quán)價值計算中，從而更準(zhǔn)確反映船舶投資的風(fēng)險價值仍然具有較大意義.

[1]Cheng P C.Financial management in the shipping industry[M].Maryland:Cornell Maritime Press,1979.

[2]Frankel E G.Management and operations of american shipping[M].Auburn House Publishing Company,1982.

[3]Myers S.Determinants of corporate borrowing[J].Journal of Financial Economies,1977(5):147-175.

[4]阿維納什·迪克希特，羅伯特·平迪克.不確定條件下的投資[M].中國人民大學(xué)出版社,2002. [Avinash K Dixit,Robert S Pindyck.Investment under uncertainty[M].China Renmin University Press Co.,LTD, 2002.]

[5]蔣義青.實(shí)物期權(quán)方法在船舶投資決策中的應(yīng)用研究[D].上海:上海海運(yùn)學(xué)院，2002.[JIANG Y Q.A study on the application of real option method in the decision making of shipping investment[D].Shanghai:Shanghai Maritime University,2002.]

[6]邵瑞慶.國際航運(yùn)投資決策研究綜述[J].交通運(yùn)輸工程學(xué)報，2003,3(4):116-120.[SHAO R Q.Review on decision making for international shipping investment[J].Journal of Traffic and Transportation Engineering,2003,3(4):116-120.]

[7]Helen B Bendall,Alanf Stent.Ship investment under uncertainty:Valuing a real option on the maximum of several strategies[J].Maritime Economies&Logistics，2005(07):19-35.

[8]李耀鼎.不確定條件下的船舶投資決策研究[D].上海:上海海事大學(xué)，2007.[LI Y D.Ship investment under uncertainty[D].Shanghai:Shanghai Maritime University,2007.]

[9]楊林達(dá).基于復(fù)合實(shí)物期權(quán)理論的船舶投資決策理論與方法研究[D].大連:大連海事大學(xué)，2009.[YANG L D.Research of ship investment decision theory and method based on compound options theory[D].Dalian: Dalian Maritime University,2009.]

[10]蔣林,趙旭.實(shí)物期權(quán)方法在船舶投資決策中的應(yīng)用[J].中國水運(yùn)，2008,8(2):185-187.[JIANG L, ZHAO X.The application of real option method in the decision making of shipping investment[J].China Water Transport,2008,8(2):185-187.]

[11]李耀鼎,宗蓓華.國際干散貨運(yùn)價波動與隨機(jī)游走檢驗(yàn)[J].大連海事大學(xué)學(xué)報,2006,32(4):5-10.[LI Y D,ZONG B H.Fluctuations in the international dry bulk freight and random walk test[J].Journal of Dalian Maritime University,2006,32(4):5-10.][12]翟海杰、李序穎.不同分布的GARCH族模型的波羅的海干散貨運(yùn)價指數(shù)波動率[J].上海海事大學(xué)學(xué)報, 2009,30(3):59-64.[ZHAI H J,LI X Y.Volatility of Baltic dry index using GARCH type model swith different distributions[J].Journal of Shanghai Maritime University,2009,30(3):59-64.]

[13]萬九文,呂靖，魏方，等.國際干散貨運(yùn)輸市場分形特征[J].大連海事大學(xué)學(xué)報,2010,36(3):31-34.[WAN J W，LV J,WEI F,et al.Fractal characteristics of international dry shipping industry[J].Journal of Dalian Maritime University,2010,36(3):31-34.]

[14]李電生、萬培祥.干散貨航運(yùn)價格指數(shù)分形結(jié)構(gòu)研究[J].北京交通大學(xué)學(xué)報(社會科學(xué)版),2012,11 (3):51-56.[LI D S,WAN P X.A fractal structure study on shipping price index of dry bulk[J].Journal of Beijing Jiaotong University(Social Sciences Edition), 2012,11(3):51-56.]

[15]唐友剛,于巧嬋,羅延生,等.基于實(shí)物期權(quán)的航運(yùn)企業(yè)船舶投資決策研究[J].內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)學(xué)報(社會科學(xué)版),2011,20(1):34-38.[TANG Y G,YU Q C, LUO Y S,et al.Shipping investment decision based on real options[J].Journal of Inner Mongolia University of Technology(Social Sciences Edition),2011,20(1):34-38.]

[16]黃怡蓉.中國股市分形結(jié)構(gòu)的理論研究與實(shí)證分析[D].廈門:廈門大學(xué).2004.[HUANG Y R.A study on fractal structure in Chinese stock market—theoretical&empirical discussion[D].Xiamen:Xiamen University,2004.]

Empirical Study on Ships Investment Decisions Based on Fractal Option Theory

LI Dian-sheng,ZHANG Sheng-ze
（School of Economics,Ocean University of China，Qingdao 266100,Shandong,China）

As the most important means of production,the early investment decision analysis of ships is vital to shipping company.All along,the calculated of investment risk value of the ship is one problem plagued to people.The development of real options theory and B-S pricing model provide a solution,but the most important assumption of B-S pricing model is that asset price volatility in line with the normal distribution which has a large gap between realities.The fractal option pricing model is established,and the fractal distribution assumption is chose in lieu of the normal assumption in B-S pricing model.Then the BDI index is used as empirical analysis.The result shows that H index of BDI logarithm yield sequence is greater than 0.5.On this condition,the ship investment real option value based on traditional B-S pricing model is greater than the fractal options value.This proves that B-S pricing model overestimate the real risk value of ship investment.Finally investors are prone to have psychological of blind optimism and increasing investment risk.

waterway transport;ships investment decisions;fractal option;B-S pricing model;BDI

1009-6744（2015）01-0037-06

：F253.9

：A

2014-07-28

：2014-12-08錄用日期：2014-12-15

教育部人文社科基地項目（2014JDZS03）.

李電生（1966-），男，河北石家莊人，副教授. ＊

：zhangshengze1234@126.com