李峰

(山西農(nóng)業(yè)大學(xué) 文理學(xué)院，山西 太谷 030801)

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浙江省奶牛布魯氏病的到達(dá)時間的研究

李峰

(山西農(nóng)業(yè)大學(xué) 文理學(xué)院，山西 太谷 030801)

在我國，布魯氏菌病被列為二類動物疫病。隨著中國奶牛養(yǎng)殖的規(guī)?；?jīng)營，奶牛在城市間頻繁調(diào)運，致使疫區(qū)廣泛分布,所以研究疫病到達(dá)時間對疫病防控非常重要。本文以城市為斑塊，建立了多斑塊動力學(xué)模型，利用隨機的方法給出疫病到達(dá)時間的一般表達(dá)式。以中國南方最大的奶牛基地——浙江省為例，結(jié)合實際調(diào)研的數(shù)據(jù)，驗證了模型的合理性，并給出了杭州、寧波、金華、溫州、臺州、湖州、衢州這7個轄市的奶牛布病的到達(dá)時間，為布魯氏菌病的防控提供了理論基礎(chǔ)。

布魯氏菌??；浙江；動力學(xué)模型；疫病到達(dá)時間；

布魯氏菌病(Brucellosis,以下簡稱布病)是由布魯氏菌引起的羊、牛、豬、犬以及人等均可發(fā)生的一種人畜共患的慢性傳染病。世界動物衛(wèi)生組織(OIE)將其列為B類動物疫病，我國將其列為二類動物疫病。動物布病以羊、牛和豬最易感，犬及60多種家畜、家禽、野生動物有不同程度的易感性，其特征主要是侵害生殖系統(tǒng)，引起流產(chǎn)、不孕、睪丸炎等。人布病，又稱地中海弛張熱、馬爾他熱、波浪熱等，其特征為呈現(xiàn)波浪熱、關(guān)節(jié)痛、睪丸炎等癥狀，染病的急性期可以治愈，但不易被認(rèn)癥，常被拖延為慢性期，未經(jīng)治療者的自然病程為3至6個月，短僅僅1個月或長達(dá)數(shù)年以上,嚴(yán)重影響人的身體健康[1]。

布病在中國流行已久，疫區(qū)分布廣泛，經(jīng)多年防治，在20世紀(jì)80年代中后期得到有效控制，布病疫情大幅下降，近年來，隨著我國家畜飼養(yǎng)量不斷增加，畜禽及其產(chǎn)品的流通日益頻繁，畜間布病疫情在相當(dāng)一部分省區(qū)又呈現(xiàn)了活躍態(tài)勢，部分省份出現(xiàn)人間布病暴發(fā)點，說明畜間布病疫情相當(dāng)嚴(yán)重[2]。根據(jù)《全國傳染病疫情資料》對全國31個省市區(qū)近年來人間布病的統(tǒng)計表明，有28個省市區(qū)在人間有布病疫情報告(不包括只有畜間疫情報告省區(qū))。目前，我國布病的傳播主要與羊群的調(diào)運有關(guān)[3]。

浙江為我國南方最大的奶?；?。浙江省下轄杭州、寧波、溫州、紹興、湖州、嘉興、金華、衢州、舟山、臺州、麗水11個市，2011年，對浙江奶牛進(jìn)行了實地調(diào)研，得到了2001—2010年這11個轄市奶牛的撲殺數(shù)據(jù)。對奶牛的養(yǎng)殖情況進(jìn)行了參觀，大約95%的奶源分布在杭州、寧波、金華、臺州和溫州。杭州、寧波和金華的幾家大的乳品公司所轄的養(yǎng)殖場采用統(tǒng)一經(jīng)營、統(tǒng)一飼養(yǎng)的模式，金華奶牛養(yǎng)殖還采用養(yǎng)殖小區(qū)的模式，即集中飼養(yǎng)、分戶經(jīng)營，也有一部分是分戶經(jīng)營和飼養(yǎng)，其他幾個市主要是分戶經(jīng)營和飼養(yǎng)，但在未來計劃采用養(yǎng)殖小區(qū)的形式。由于養(yǎng)殖量的增加和養(yǎng)殖模式的不同，以及奶牛的補欄除了自繁以外，還有部分從外地調(diào)入，導(dǎo)致了各地的發(fā)病情況不同，而且隨著國家和地方政策對奶牛業(yè)的大力扶持，使得養(yǎng)殖量增加，布病的發(fā)病數(shù)也相應(yīng)增加[4]。分析研究調(diào)運對布病的影響，對制定防控措施非常重要，考慮調(diào)運就需要建立個體遷移的模型，個體的調(diào)運直接反應(yīng)疫病到達(dá)該地的時間，即將無病地區(qū)的易感者第一次與染病者接觸的時間。

有關(guān)遷移模型，主要有隨機模型和斑塊模型。Rvachev和Longini[5]構(gòu)建了基于全球航空網(wǎng)絡(luò)的流感模型。Wendi W和Xiaoqiang W[6]，Jin Y和Wendi W[7]構(gòu)建了個體在n個板塊間遷移的模型。關(guān)于疾病到達(dá)時間，目前主要是基于航空網(wǎng)絡(luò)，關(guān)注的是人類疾病的到達(dá)時間。Colizza等人[8,9]構(gòu)建了基于全球航空網(wǎng)絡(luò)的隨機模型，通過對全球航空網(wǎng)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析，預(yù)測各地疾病的流行規(guī)模和暴發(fā)時間。AurvelienGautreau等人[10]構(gòu)建了SI集合種群模型，給出了疾病到達(dá)時間的一般表達(dá)式。

為研究布病在中國傳播的內(nèi)在機制，并最終提出有效的防控措施，根據(jù)以上分析，本文在將構(gòu)建個體在斑塊間遷移的動力學(xué)模型，在此基礎(chǔ)上給出疫病到達(dá)時間的一般表達(dá)式，最后利用杭州、寧波、金華、溫州、臺州、湖州、衢州這7個轄市的奶牛布病的數(shù)據(jù)，驗證模型的合理性，給出這7個轄市的奶牛布病到達(dá)時間，為防控措施的建立提供理論依據(jù)。

1 模型介紹

根據(jù)以上假設(shè)和機理分析，可以建立以下動力學(xué)模型：

假設(shè)初始時刻，即t=0時，第i個斑塊為無病斑塊，而其它斑塊可能存在染病牛，當(dāng)?shù)趇個斑塊從其它斑塊調(diào)入染病牛時，布病可能會在第i個斑塊內(nèi)傳播，將第i個斑塊內(nèi)的易感牛與從其他斑塊調(diào)入的染病牛的第一次接觸的時間(即疫病到達(dá)時間)記作Ti，根據(jù)AurelienGautreau1，AlainBarrat等[10]提出的方法計算第i個斑塊的疫病達(dá)到時間Ti。pij表示單位時間內(nèi)第j個斑塊的染病牛遷到第i個斑塊的概率，pij=bijΔt。假設(shè)第i個斑塊從第j個斑塊調(diào)入染病牛的疫病到達(dá)時間tij=nΔt，即從t=0時刻開始，直到nΔt時刻，第i個斑塊的易感牛才與從第j個斑塊調(diào)入的染病牛第一次接觸的概率：

文中的所有式子中的[]都表示對括號中的式子取整數(shù)。相對于第j個斑塊的牛群總數(shù)而言，在單位時間內(nèi)從第j個斑塊調(diào)到第i個斑塊的染病者數(shù)量非常的小，即

pij=bijΔt?1,

則式(2)可以化簡為：

當(dāng)t

所以Ij(t)=Ij(0)eΛjt,

將上式代入式(3)得：

因此，從第j個斑塊調(diào)入染病牛，造成第i個斑塊的牛群感染的疫病到達(dá)時間tij的密度函數(shù)為:

(4)

為使P(t)>0恒成立，式(4)中的Θ(t)為Heavisid函數(shù)。顯然，疫病到達(dá)時間tij服從Gumbel分布，那么

其中γ為Euler常數(shù)。所以第i個斑塊的疫病到達(dá)時間:

(j≠i=1,2,…,7).

2 數(shù)值模擬

基于系統(tǒng)(1)，將模型與實際數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合。首先分析實際數(shù)據(jù)得到以下重要參數(shù)的取值：

ν=0.12,η=0.1。

擬合結(jié)果見圖1。通過數(shù)值模擬得到以下主要參數(shù)的取值：

λ1=0.19,λ2=0.2,λ3=0.2,λ4=0.4,λ5=0.4,λ6=0.03,λ7=0.3;β1=8.6×10(-4),β2=4.5×10(-4),β3=6.1×10(-4),β4=8.4×10(-4),β5=4.5×10(-4),β6=25.6×10(-4),β7=89.1×10(-4).

浙江省杭州、寧波、金華、溫州、臺州、湖州和衢州7個轄市布病的到達(dá)時間見圖2.

圖1 2001-2010年浙江省杭州、寧波、金華、溫州、臺州、湖州和衢州7個轄市奶牛布病撲殺數(shù)的實際數(shù)據(jù)與模型擬合結(jié)果的比較
Fig.1 The actual positive testing data of culling number in terms of dairy cow is compared with the outcomes of model fitting of Hangzhou,Ningbo,Jinhua,Wenzhou,Taizhou,Huzhou and Quzhou

圖2 杭州、寧波、金華、溫州、臺州、湖州和衢州7個轄市的布病實際到達(dá)時間與模型得到的到達(dá)時間的比較 Fig.2 TheactualpositivetestingdataofthearrivaltimeofbrucellosisiscomparedwiththeoutcomesofmodelfittingofHangzhou，Ningbo,Jinhua,Wenzhou,Taizhou,HuzhouandQuzhou

3 結(jié)語

本文構(gòu)建了包括遷移的多斑塊動力學(xué)模型，給出了疫病到達(dá)時間的計算方法和一般表達(dá)式，并通過實例驗證了模型的合理性，計算出的疫病到達(dá)時間基本和實際數(shù)據(jù)相吻合。因此此方法可以應(yīng)用到與遷移有關(guān)的動物疫病、人類疾病以及人蓄共患病的研究中，對傳染病的防控措施的研究有很重要的意義。

[1]胡邵謙,黃志剛.布魯氏菌病防控存在的主要問題及策略[J].中國初級衛(wèi)生保健,2010，24(6):84.

[2]張見麟.近期布魯氏菌病發(fā)病率上升的原因及防控措施建議[J].疾病監(jiān)測,2010,25:311-312.

[3]李秋麗,夏蔚,張彤,等.人畜布魯氏菌病流行特征的數(shù)據(jù)分析[J].數(shù)理醫(yī)藥學(xué)雜志,2008,21:621-622.

[4]吳艷,權(quán)亞瑋.奶牛場防控布魯氏菌病存在的問題及凈化措施[J].畜牧與飼料科學(xué),2010,31:120-121.

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[9]V Colizza,A Barrat,M·Barthelemy.The modeling of global epidemics:stochastic dynamics and predictability Bull [J].Math Biol,2006,68:1893-1921.

[10]Aurvelien Gautreau,Alain Barrat.Global disease spread: statistics and estimation of arrival times[J].Journal of Theoretical Biology,2008，251: 509-522.

(編輯:馬榮博)

The Arrival Time of Brucellosis In terms of Dairy Eow in Zhejiang Province

Li Feng

(CollegeofArtsandSciences,ShanxiAgriculturalUniversity,TaiguShanxi030801,China)

In our country,brucellosis is listed as the second class animal epidemics.As China's dairy farming scale management,frequent dispatching between cows in the city,the area is widely distributde,so the arrival time is very important for disease prevention and control of disease.Taking cities as plates,more plates dynamical models were established.By using the method of random,the general expression of the arrival time of disease were given.In southern China,took the largest dairy cows bases,zhejiang province as an example and combined with the actual survey data,the rationality of the model was verified.And the arrival time of brucellosis was given in terms of dairy cow in Hangzhou,Ningbo,Jinhua,Wenzhou,Taizhou,Huzhou,Quzhou.This study provides the theory basis for prevention and control of brucellosis.

Brucellosis；Zhejiang；Dynamical model；The arrival time of disease

2015-01-13

2015-03-20

李峰(1981-)，女(漢)，山西平遙人，助教，碩士，研究方向：應(yīng)用數(shù)學(xué)。

O175

A

1671-8151(2015)03-0297-04