劉 普 王 躍 雷萬鈞 姚為正

(1.西安交通大學(xué)電氣工程學(xué)院 西安 710000 2.許繼柔性輸電系統(tǒng)公司 許昌 461000)

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模塊化多電平變流器穩(wěn)態(tài)運行特性分析

劉 普1王 躍1雷萬鈞1姚為正2

(1.西安交通大學(xué)電氣工程學(xué)院 西安 710000 2.許繼柔性輸電系統(tǒng)公司 許昌 461000)

在考慮橋臂電流包含所有次諧波成份的基礎(chǔ)上，提出一種新的模塊化多電平變流器(MMC)穩(wěn)態(tài)運行特性分析方法。通過研究分析MMC內(nèi)部各電氣變量間的耦合關(guān)系，推導(dǎo)得出系統(tǒng)通用矩陣方程，進而得到橋臂電流、子模塊電容電壓、相間環(huán)流等電氣變量解析表達式，并總結(jié)了各變量穩(wěn)態(tài)運行規(guī)律。該方法計算過程相對簡單，計算結(jié)果更為精確?；?3電平MMC背靠背平臺的仿真、實驗結(jié)果與理論分析結(jié)果對比，證明了所提方法的可行性與可靠性。

模塊化多電平變流器 穩(wěn)態(tài) 環(huán)流 通用矩陣方程

0 引言

模塊化多電平變流器因具有易擴展、損耗小、畸變小、可靠性高、便于安裝調(diào)試和維護等優(yōu)點，成為目前柔性直流輸電領(lǐng)域研究的熱點。進行系統(tǒng)主回路參數(shù)設(shè)計時，需要準(zhǔn)確計算并明晰MMC各電氣變量運行規(guī)律及相互間約束關(guān)系；另一方面，在系統(tǒng)主回路參數(shù)確定的情況下，對MMC進行穩(wěn)態(tài)運行特性分析有利于控制器參數(shù)及系統(tǒng)保護定值的設(shè)計。因此，對MMC進行穩(wěn)態(tài)運行特性分析具有重要意義。

文獻[1]建立了MMC開關(guān)函數(shù)模型，列寫了交流輸出電壓與模塊開關(guān)狀態(tài)約束方程，便于直觀分析單個模塊暫態(tài)運行特性，但由于開關(guān)函數(shù)具有顯著的非線性特征及高頻特性，不利于進行系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)特性分析。文獻[2]在MMC開關(guān)模型基礎(chǔ)上，建立了dq坐標(biāo)系下平均模型，便于進行控制器參數(shù)設(shè)計。文獻[3]給出了MMC應(yīng)用于無源網(wǎng)絡(luò)供電時系統(tǒng)建模與控制，但其只考慮了MMC運行的外特性，并未對運行過程中換流器內(nèi)部各電氣變量運行規(guī)律及約束關(guān)系進行分析。文獻[4]只考慮橋臂電流包含直流分量與工頻分量時，建立了MMC小信號模型，并推導(dǎo)了MMC開環(huán)傳遞函數(shù)和動態(tài)響應(yīng)時間常數(shù)。文獻[5]不考慮橋臂電流諧波成份，結(jié)合開關(guān)函數(shù)與瞬時功率，得出變流器內(nèi)部電氣變量的解析表達式；由于MMC儲能元件分布于各子模塊電容中，功率傳輸必然導(dǎo)致模塊電容電壓波動，從而引起系統(tǒng)內(nèi)部環(huán)流的產(chǎn)生。文獻[3-5]進行系統(tǒng)分析時，忽略了環(huán)流成份，簡化了系統(tǒng)分析的同時，一定程度上影響了系統(tǒng)分析的準(zhǔn)確性。在此基礎(chǔ)上文獻[6，7]考慮橋臂二次諧波成份，使得變流器內(nèi)部電氣參量的時域解析結(jié)果更為準(zhǔn)確；但當(dāng)電容電壓波動較大或橋臂電感取值較小時，僅考慮二次環(huán)流忽略其他高頻次諧波成份將會引起較大偏差。針對這一問題，文獻[8]提出一種考慮所有諧波成份的MMC穩(wěn)態(tài)運行特性分析方法，但該方法推導(dǎo)計算過程過于復(fù)雜。

系統(tǒng)運行特性分析過程中，以上分析方法及文獻[5，8-14]均以MMC電路對稱或直接假設(shè)交流電流在上、下橋臂中均分為假設(shè)條件進行分析，而實際只有上、下橋臂投入模塊相同時，電路的瞬時參數(shù)才可能對稱；并且交流電流在上、下橋臂均分是上、下橋臂充/放電功率瞬時相等的原因而非結(jié)果。因此，有必要對交流電流是否在上、下橋臂實時均分進行系統(tǒng)分析。

本文提出一種MMC穩(wěn)態(tài)運行特性分析方法，在考慮橋臂電流包含所有次諧波成份的基礎(chǔ)上，詳細分析了子模塊電容電壓、橋臂電流工頻、諧波成份、橋臂投入模塊電壓和穩(wěn)態(tài)運行特性，推導(dǎo)得出了系統(tǒng)通用矩陣方程，通過求解通用矩陣方程可得系統(tǒng)各電氣量的解析表達式，并得到上、下橋臂子模塊電容電壓直流分量相等，交流電流在上、下橋臂均分，相間環(huán)流只含偶次諧波成份且所有偶次諧波成份初相角相等等結(jié)論，便于深入理解MMC穩(wěn)態(tài)運行特性。以往分析方法大多忽略了橋臂電流的高次諧波成份，或根據(jù)仿真、實驗中觀測到的低次諧波分量在分析研究中加以考慮體現(xiàn)。而本文在建模開始即假設(shè)系統(tǒng)包含所有次諧波成份，通過列寫系統(tǒng)回路電壓方程，分析變量間的約束關(guān)系，提取方程等式兩端各次頻率分量，重構(gòu)系統(tǒng)方程矩陣，得到系統(tǒng)通用矩陣方程的同時，也得到了系統(tǒng)中應(yīng)包含的諧波次數(shù)及含量。由于考慮了所有次諧波成份，因此，根據(jù)該方法得到的理論分析結(jié)果更為精確；而且，根據(jù)不同的應(yīng)用場合性能指標(biāo)要求，可有選擇的考慮系統(tǒng)所包含的諧波次數(shù)，能夠有效平衡系統(tǒng)模型準(zhǔn)確性與復(fù)雜性之間的矛盾，適用范圍更廣。

本文搭建了額定傳輸功率60 kW，額定直流電壓2 700 V，23電平MMC背靠背仿真與實驗平臺，對所提分析方法進行了仿真與實驗驗證。

1 MMC內(nèi)部電氣參量約束關(guān)系

MMC系統(tǒng)原理圖如圖1所示。該變流器由3個相單元組成，每相含上、下兩個橋臂，每個橋臂含橋臂電感L和N個級聯(lián)子模塊。通過調(diào)節(jié)上、下橋臂投切模塊數(shù)量以擬合輸出正弦交流電壓，同時任意時刻每相需投入N個子模塊[15]，以維持直流母線電壓恒定。

圖1 模塊化多電平變流器系統(tǒng)原理圖Fig.1 The circuit diagram of MMC system

本文采用工程中較常用的最近電平逼近調(diào)制(NLM)方式[16，17]，在此基礎(chǔ)上進行MMC穩(wěn)態(tài)運行特性分析。鑒于本文的研究目的，作如下假設(shè)：

1)假設(shè)交流電網(wǎng)為三相理想對稱電壓源，忽略電網(wǎng)電壓畸變。

2)工程應(yīng)用中MMC模塊均衡控制頻率足夠高，忽略子模塊間電容電壓差異。

3)忽略子模塊、橋臂電感損耗。

4)實際工程中橋臂子模塊數(shù)量可達數(shù)百個，輸出的交流電壓、電流畸變小，忽略并網(wǎng)電流諧波成份。

以A相為例對MMC進行分析，首先對系統(tǒng)電氣變量進行定義。選取A相調(diào)制波初相角為零作為研究起始時刻，不失一般性，設(shè)A相電流、電壓、A相調(diào)制波、A相上、下橋臂調(diào)制波函數(shù)分別為

ia=Iasin(ωt+θ)

(1)

ua=Uasin(ωt+β)

(2)

(3)

(4)

設(shè)A相上橋臂電流iap包含所有次頻率分量

(5)

式中，a0、an分別為橋臂電流直流分量、n次諧波分量幅值；θn為橋臂電流n次諧波分量初相角。

根據(jù)基爾霍夫節(jié)點電流方程可得下橋臂電流ian

ian=iap+ia

(6)

定義相間環(huán)流izf為

(7)

結(jié)合A相上、下橋臂調(diào)制波，可分別得出上、下橋臂子模塊電容電壓為

(8)

式中，upc、unc分別為上、下橋臂子模塊電容電壓；u0、u1分別為上、下橋臂子模塊電容電壓初值；C為子模塊電容容值。

結(jié)合式(8)可求得上、下橋臂投入模塊電壓和分別為

(9)

2 MMC穩(wěn)態(tài)運行特性分析

2.1 橋臂電流工頻分量分析

分別將式(5)、式(6)代入式(8)，可得上、下橋臂子模塊電容電壓分別為

(10)

(11)

將式(10)上橋臂子模塊電容電壓展開可得

upc=Ep1+Ep2+Ep3+Ep4

(12)

其中

Ep2=u0

式中，Ep1為t的一次函數(shù)，隨著t的增大而發(fā)散；Ep2為上橋臂子模塊電容電壓初始值；Ep3、Ep4為關(guān)于t的正弦周期函數(shù)。同理，式(11)展開可得

unc=En1+En2+En3+En4

(13)

其中

式中，En1為t的一次函數(shù)，隨著t的增大而發(fā)散；En2為下橋臂子模塊電容電壓初始值；En3、En4為關(guān)于t的正弦周期函數(shù)。系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)運行時，子模塊電容電壓收斂。因而，Ep1、En1滿足以下約束條件

Ep1=En1=0

(14)

聯(lián)立式(12)～式(14)，化簡可得

(15)

由式(15)可知，系統(tǒng)任意運行工況所對應(yīng)的兩矢量滿足該等式，即該等式恒成立。由此可得

(16)

將式(16)代入式(6)可得下橋臂電流為

(17)

將式(5)與式(17)代入式(7)可得相間環(huán)流表達式

(18)

結(jié)論1：

1)由式(16)可知，A相交流電流在上、下橋臂間實時均分。

2)相間環(huán)流的存在導(dǎo)致上、下橋臂電氣變量(子模塊電容電壓、電感端電壓等)不對稱，因此，上、下橋臂電氣參數(shù)對稱只是A相交流電流在上、下橋臂間均分的充分但不必要條件。

3)由式(18)可知，相間環(huán)流中不含基波成份。

2.2 子模塊電容電壓直流分量分析

根據(jù)圖2所示上、下橋臂投入模塊電壓和、橋臂電感端電壓、交流對地電壓、直流對地電壓構(gòu)成的電壓回路，分別列寫回路電壓方程，可得

(19)

(20)

圖2 上、下橋臂交、直流回路等效電路圖Fig.2 The equivalent circuit diagram of AC-DC loop circuit with upper or lower arm

上、下橋臂電感端電壓分別表示為

(21)

(22)

將式(10)、式(11)上、下橋臂子模塊電容電壓代入式(9)可得上、下橋臂投入模塊電壓和分別為

(23)

(24)

將式(23)上橋臂投入模塊電壓和展開為

uap=Eps1+Eps2+Eps3

(25)

其中

式中，Eps1為直流分量，Eps3中當(dāng)n=2時存在一項直流分量；Eps2、Eps3為周期函數(shù)。

同理，將式(24)下橋臂投入模塊電壓和展開為

uan=Ens1+Ens2+Ens3

(26)

其中

將式(21)上橋臂電感端電壓、式(23)上橋臂投入模塊電壓和代入等式(19)，提取等式兩端直流分量可得

(27)

下橋臂同理可得

(28)

聯(lián)立式(16)、式(27)、式(28)可得

(29)

結(jié)論2：

1)由式(29)可得，穩(wěn)態(tài)時上、下橋臂子模塊電容電壓直流分量相等。

2)子模塊電容電壓直流分量與系統(tǒng)調(diào)制度、橋臂電流工頻分量峰值及初相角、二倍頻電流峰值及初相角相關(guān)，即子模塊電容電壓直流分量隨系統(tǒng)運行工況不同而波動。

2.3 相間環(huán)流諧波分量分析

根據(jù)圖3所示上橋臂投入模塊電壓和、上橋臂電感端電壓、下橋臂投入模塊電壓和、下橋臂電感端電壓、直流母線電壓構(gòu)成的直流回路，列寫基爾霍夫電壓方程

圖3 直流回路等效電路圖Fig.3 The equivalent circuit diagram of DC loop circuit

(30)

由直流回路電壓方程(30)及結(jié)論1可得

(31)

結(jié)合式(25)、式(26)可得

uap+uan=Epns0+Epns1+Epns2+Epns3+Epnsn

(32)

其中，直流分量表達式為

基波分量表達式為

二次分量表達式為

三次分量表達式為

n次分量表達式為

由結(jié)論1可知，相間環(huán)流izf不含工頻分量，由此可推得等式(31)左右兩端均不含工頻分量，即式(32)工頻分量等于零

(33)

由式(33)可得

a3=0

(34)

由式(34)可得，橋臂電流不含3次諧波成份，即等式(31)左右兩端均不含3次諧波成份，可得

(35)

結(jié)合式(34)可得

a5=0

(36)

不失一般性，設(shè)a1=a3=…=a2k+1=0， 則式(31)兩端均不含2k+1次諧波成份，則式(31)左端的2k+1次分量可表示為

(37)

將a1=a3=…=a2k+1=0代入式(37)可得

(38)

進而可得

a2k+3=0

(39)

因此可得

a2k+1=0k∈(1,+∞)

(40)

對橋臂電流偶次諧波成份作進一步分析。由式(31)兩端2k次諧波含量相等可得

(41)

變流器穩(wěn)態(tài)運行時，式(41)中當(dāng)k→+∞， 可得

a2k+2=0k→+∞

(42)

則式(41)可化簡為

(43)

由式(43)可得

θ2k=θ2k-2

(44)

同理，將式(44)代入式(41)遞推可得

θ2k=θ2k-2=…=θ4=θ2

(45)

結(jié)論3：

1)由式(40)可得橋臂電流及相間環(huán)流中不含奇次諧波成份。

2)由式(45)可得橋臂電流及相間環(huán)流中偶次諧波成份初相角相等。

綜上所述，橋臂電流可化簡為

(46)

2.4 系統(tǒng)通用矩陣方程

結(jié)合結(jié)論1～3，將上、下橋臂電流表達式(46)代入式(31)，并提取式(31)各次頻率分量，重構(gòu)系統(tǒng)矩陣方程可得

BX=A

(47)

式中

XT={a2,a4, …,a2n}

AT={k, 0, 0, 0, 0}

由系統(tǒng)矩陣B可知，該矩陣為n×n階對稱方陣，且該矩陣的秩不為零，因此該方程組線性無關(guān)，方程組(47)的解存在且惟一。將系統(tǒng)參數(shù)代入矩陣方程，即可求得橋臂電流解析表達式，從而進一步可求得子模塊電容電壓、橋臂電流、投入模塊電壓和等電氣量解析表達式，為MMC穩(wěn)態(tài)運行特性分析奠定了理論基礎(chǔ)。

3 仿真研究

為驗證本文所提出的MMC穩(wěn)態(tài)運行特性分析方法的有效性，基于Matlab/Simulink搭建了如圖4所示23電平MMC背靠背仿真模型。

圖4 MMC背靠背仿真系統(tǒng)原理圖Fig.4 The simulation diagram of MMC back-to-back system

系統(tǒng)仿真參數(shù)設(shè)置如表1所示。

表1 MMC背靠背系統(tǒng)參數(shù)表Tab.1 Parameter table of MMC back-to-back system

選取MMC1交流側(cè)向直流側(cè)傳輸P=0.5 pu即30 kW有功功率；Q=0.85 pu即補償系統(tǒng)51 kvar容性無功作為系統(tǒng)研究工況。采用本文MMC穩(wěn)態(tài)運行特性分析方法，將表1所示主回路參數(shù)代入系統(tǒng)通用矩陣方程(47)，求解該方程可得MMC內(nèi)部各電氣變量解析表達式。圖5所示為該工況下橋臂電流、子模塊電壓理論分析與仿真結(jié)果對比波形。其中圖5所示“全頻”波形代表包含所有次諧波成份的電壓、電流仿真波形；“工頻”波形表示僅考慮工頻分量的電壓、電流理論分析波形；“二次”波形表示考慮工頻、2次分量的電壓、電流理論分析波形；“4次”波形表示考慮4次及以下次諧波成份的電壓、電流理論分析波形；“10次”波形表示考慮10次及以下次諧波成份的電壓、電流理論分析波形。由式(47)可知，考慮諧波的次數(shù)越高，待求解的系統(tǒng)通用矩陣方程階數(shù)越高，計算量越大。由圖5可知，4次理論分析波形與仿真結(jié)果已經(jīng)高度吻合，滿足實驗系統(tǒng)準(zhǔn)確度要求，因此，本文后續(xù)仿真、實驗中僅考慮4次諧波成份，忽略其他高次諧波成份。

圖5 理論分析與仿真結(jié)果對比Fig.5 Theoretical analysis and simulation result comparison

求解式(47)可得上橋臂電流、上橋臂子模塊電壓、上橋臂投入模塊電壓和表達式分別為

(48)

進一步提取橋臂電流與子模塊電容電壓各次分量，進行仿真結(jié)果與理論分析對比，如表2所示。

表2 仿真結(jié)果與解析解分析對比Tab.2 Comparison of simulation result and analytical result

由表2理論分析結(jié)果與仿真結(jié)果對比表明，基于MMC穩(wěn)態(tài)運行特性解析結(jié)果能夠準(zhǔn)確反映系統(tǒng)運行特性以及諧波對系統(tǒng)的影響。橋臂電流工頻分量、子模塊電容電壓直流分量、橋臂電流諧波分量的仿真結(jié)果分別證明了結(jié)論1～3的正確性。其中由于電壓、電流4次諧波基值較小，而橋臂模塊數(shù)量有限導(dǎo)致NLM調(diào)制帶來的諧波影響以及測量誤差影響，使得電壓、電流4次諧波含量分析誤差相對較大。鑒于工程中MMC連接電網(wǎng)電壓等級高，模塊數(shù)量多達上百個，因此，由于調(diào)制所帶來的諧波含量可忽略不計。

4 實驗研究

本文搭建了23電平MMC背靠背動模實驗系統(tǒng)，對MMC穩(wěn)態(tài)運行特性分析方法進行實驗驗證。圖6為MMC背靠背實驗系統(tǒng)實物圖，主要由電網(wǎng)、變壓器、功率模塊柜、極控柜、閥控柜及測量系統(tǒng)構(gòu)成。實驗系統(tǒng)參數(shù)如表1所示。

圖6 MMC背靠背動模實驗平臺Fig.6 MMC back-to-back dynamic test system

為了便于進行實驗結(jié)果與理論分析對比，選取與仿真同樣的工況進行實驗。圖7為穩(wěn)態(tài)時子模塊電容電壓、橋臂電流、上橋臂投入模塊電壓和、閥側(cè)交流電壓的實驗波形。

圖7 MMC穩(wěn)態(tài)輸出波形Fig.7 The steady-state waveform of MMC

為了更直觀地進行理論分析結(jié)果與實驗結(jié)果對比，將實驗數(shù)據(jù)與解析解同時導(dǎo)入Matlab，如圖8所示，并分別對子模塊電容電壓、橋臂電流實驗結(jié)果進行傅里葉變換分析，與理論分析結(jié)果對比見表3。

圖8 實驗結(jié)果與解析結(jié)果對比波形Fig.8 The comparison of experimental and analytical results

諧波分量/Hz子模塊電容電壓/V解析解仿真誤差(%)橋臂電流/A解析解仿真誤差(%)0126.620127.200.46-3.704-3.823.04509.75410.012.5617.25417.873.451004.2144.353.1210.12710.574.192000.0230.1382.30-0.192-0.3138.10

由圖8及表3可知，理論分析結(jié)果與實驗結(jié)果總體吻合，其中模塊電壓、橋臂電流的直流、工頻、二次含量解析解與實驗結(jié)果間最大誤差小于5%，證明了本文中推導(dǎo)結(jié)論1～3的正確性。其中由于4次諧波成本本身基值較小，實驗過程中變流器損耗、電網(wǎng)背景諧波及測量裝置準(zhǔn)確度導(dǎo)致模塊電壓、橋臂電流的4次諧波成份實驗結(jié)果與理論分析誤差較大。

5 結(jié)論

在考慮橋臂電流包含所有次諧波含量基礎(chǔ)上，提出了一種MMC穩(wěn)態(tài)運行特性分析方法?；谠摲椒ㄍ茖?dǎo)了系統(tǒng)通用矩陣方程，通過求解該矩陣方程，可得到MMC內(nèi)部各電氣量解析解，從而為系統(tǒng)運行特性分析及主回路參數(shù)設(shè)計提供了理論依據(jù)。仿真與實驗結(jié)果證明了所提方法的可行性與可靠性；同時，通過MMC穩(wěn)態(tài)運行特性分析，可得如下結(jié)論：

1)首次給出了MMC交流工頻電流在上、下橋臂實時均分的理論依據(jù)。

2)橋臂電流與相間環(huán)流中只含偶次諧波成份，且所有偶次諧波電流初相角相等；相間環(huán)流不含奇次諧波成份。

3)穩(wěn)態(tài)運行時上、下橋臂子模塊電容電壓直流分量相等，幅值隨系統(tǒng)運行工況不同而波動。

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Analysis of Steady-State Operating Characteristics for Modular Multilevel Converters

LiuPu1WangYue1LeiWanjun1YaoWeizheng2

(1.School of Electrical Engineering Xi’an Jiaotong University Xi’an 710000 China 2.Xuji Flexible Transmission System Corporation Xuchang 461000 China)

Considering all the harmonic components for the arm current，this paper proposes a new steady-state operation characteristic analysis method for the modular multilevel converter(MMC).Based on the analysis of the coupling relationship among the internal electric variables of MMC，the general matrix equation of the system is derived and the analytical expression of the arm current，submodule capacitor voltage and circulating current is obtained，and then the operation law of these variables is concluded.The calculation process is relatively simpler and the analysis results are more accurate with this method.The simulation and experimental results based on 23-level MMC back-to-back platform are compared to the analytical results，respectively.It verifies that the proposed method is feasible and accurate.

Modular multilevel converter，steady-state，circulating current，general matrix equation

國家高技術(shù)研究發(fā)展(863)計劃(2012AA050206)資助項目。

2015-01-14 改稿日期2015-04-02

TM46

劉 普 男，1984年生，博士研究生，研究方向為柔性直流輸電技術(shù)。(通信作者)

王 躍 男，1972年生，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向為大功率電力電子變換技術(shù)。