田小靜 馮 雨 郭英杰 趙 亮 董華軍

(大連交通大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 大連 116028)

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基于小波變換和形態(tài)學(xué)細(xì)化算法的真空電弧形態(tài)檢測(cè)

田小靜 馮 雨 郭英杰 趙 亮 董華軍

(大連交通大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 大連 116028)

真空開關(guān)電弧的形態(tài)特征是電弧特性的外在反映，與真空開關(guān)的分?jǐn)嗄芰χ苯酉嚓P(guān)。為了研究真空開關(guān)電弧燃弧過程及其形態(tài)特征，建立了真空電弧圖像實(shí)驗(yàn)采集系統(tǒng)，通過高速CCD相機(jī)采集真空電弧燃燒過程圖像。為了獲得電弧形態(tài)的細(xì)節(jié)特征，基于小波變換及形態(tài)學(xué)細(xì)化算法對(duì)真空電弧圖像進(jìn)行了形態(tài)細(xì)節(jié)特征提取研究。主要通過電弧圖像的分解與重構(gòu)、多尺度邊緣檢測(cè)及多尺度-細(xì)化算法實(shí)現(xiàn)電弧圖像的形態(tài)特征檢測(cè)。對(duì)多尺度-細(xì)化算法實(shí)驗(yàn)結(jié)果與經(jīng)典算子和多尺度邊緣檢測(cè)算法的檢測(cè)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比分析。結(jié)果表明，采用多尺度-細(xì)化邊緣檢測(cè)算法可得到更完整、更清晰的細(xì)節(jié)特征，為研究真空電弧的調(diào)控理論提供了技術(shù)基礎(chǔ)。

真空電弧 小波變換 形態(tài)檢測(cè) 多尺度-細(xì)化

0 引言

真空開關(guān)電弧特性直接決定著真空開關(guān)的開斷能力和可靠性，而真空電弧是在真空環(huán)境中以金屬蒸氣為介質(zhì)，受電場(chǎng)、磁場(chǎng)、流場(chǎng)等多場(chǎng)耦合因素影響，具有豐富而復(fù)雜的細(xì)微形態(tài)特征[1]。電弧宏觀形態(tài)是其內(nèi)在特征的外在反映，國(guó)內(nèi)外學(xué)者在真空電弧宏觀形態(tài)特征及等離子體參數(shù)診斷領(lǐng)域做了大量工作，主要圍繞電弧的采集、電弧電壓、電流及滅弧室結(jié)構(gòu)參數(shù)等對(duì)電弧形態(tài)及開斷過程的影響展開了研究[2-5]。向川等[6]建立了真空開關(guān)開斷故障電弧的實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，采用CMOS高速相機(jī)采集電弧燃燒過程圖像并對(duì)電弧形態(tài)演變進(jìn)行了定性分析。史宗謙等[7]通過實(shí)驗(yàn)對(duì)真空電弧電壓與電弧形態(tài)之間的關(guān)系進(jìn)行了研究，得到了電弧電壓平均值和電壓噪聲的變化對(duì)電弧形態(tài)的影響。朱立穎等[8]對(duì)橫向磁場(chǎng)下中頻電弧形態(tài)及電弧電壓特性進(jìn)行了研究，發(fā)現(xiàn)當(dāng)陰極斑點(diǎn)占據(jù)整個(gè)陰極表面時(shí)，電弧電壓才產(chǎn)生高頻噪聲，并得到了電弧電壓與電流幅值和頻率的關(guān)系式。董華軍等[9-11]采用CCD相機(jī)對(duì)可拆卸滅弧室短間隙真空電弧進(jìn)行了圖像采集，并基于圖像處理技術(shù)在電弧形態(tài)、幾何特征及電弧特征定量化研究等方面進(jìn)行了大量深入細(xì)致的研究。劉向軍等[12]通過形態(tài)學(xué)處理定量研究了磁保持繼電器分?jǐn)噙^程中電弧圖像面積隨時(shí)間的變化規(guī)律。

小波變換的“自適應(yīng)性”和“數(shù)學(xué)顯微鏡性質(zhì)”使其可逐步進(jìn)行尺度細(xì)化，達(dá)到高頻處時(shí)間細(xì)分、低頻處頻率細(xì)分，進(jìn)而可聚焦到信號(hào)的任意細(xì)節(jié)[13]。在電弧圖像分析與處理領(lǐng)域，學(xué)者們正嘗試采用二維小波變換技術(shù)對(duì)電弧圖像進(jìn)行分析，王之亮[14]采用小波變換對(duì)低壓接觸器電弧圖像進(jìn)行了去噪、融合等處理工作，董華軍等[15]運(yùn)用小波變換方法對(duì)真空電弧圖像進(jìn)行了去噪研究。但現(xiàn)有研究工作尚處于小波變換基本算法在電弧圖像處理領(lǐng)域的初級(jí)應(yīng)用階段，為了更好地研究真空電弧的形態(tài)細(xì)節(jié)特征，充分利用小波變換對(duì)分解后的高頻細(xì)節(jié)分量進(jìn)行邊緣檢測(cè)的能力[16]及數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)檢測(cè)在保留圖像細(xì)節(jié)方面的優(yōu)勢(shì)，本文提出一種基于小波變換和數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)相結(jié)合的多尺度-細(xì)化算法對(duì)真空電弧圖像進(jìn)行形態(tài)分析，主要介紹了真空電弧圖像采集系統(tǒng)、多尺度-細(xì)化邊緣檢測(cè)原理，并對(duì)多尺度-細(xì)化算法的檢測(cè)結(jié)果與傳統(tǒng)算子、多尺度邊緣檢測(cè)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比分析。

1 真空電弧圖像采集系統(tǒng)

圖1為真空開關(guān)電弧圖像采集系統(tǒng)。主要包括真空開關(guān)電弧發(fā)生裝置、光學(xué)系統(tǒng)、數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)、計(jì)算機(jī)處理設(shè)備及等離子體溫度和電弧形態(tài)診斷系統(tǒng)。

圖1 真空開關(guān)電弧圖像采集系統(tǒng)Fig.1 Acquisition system of VSA images

2 多尺度-細(xì)化邊緣檢測(cè)原理

目前學(xué)者們?cè)谛螒B(tài)學(xué)和小波邊緣檢測(cè)方面做了大量研究工作[17，18]，本文提出的多尺度-細(xì)化邊緣檢測(cè)算法是多尺度邊緣檢測(cè)和數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)邊緣細(xì)化相結(jié)合的一種算法，是對(duì)多尺度邊緣檢測(cè)的圖像進(jìn)行骨架提取和邊緣細(xì)化的過程。

2.1 二維小波變換

二維小波變換具有多尺度和非線性分析能力，能夠?qū)⒍S圖像在不同尺度上分解成近似細(xì)節(jié)分量、水平細(xì)節(jié)分量、垂直細(xì)節(jié)分量和對(duì)角細(xì)節(jié)分量4部分。因此，小波分解與重構(gòu)是二維小波變換的基礎(chǔ)與核心。目前，二維小波的分解與重構(gòu)方法在數(shù)字圖像處理中已得到廣泛應(yīng)用，對(duì)圖像處理的效果比較理想[19]。

二維Mallat分解算法為

(1)

式中，j=0, 1, … ,J。

二維Mallat重構(gòu)算法為

(2)

圖2 2D小波分解與重構(gòu)算法結(jié)構(gòu)圖Fig.2 2D decomposition and reconstruction diagram

圖2為2D小波分解與重構(gòu)結(jié)構(gòu)圖。其中Fj為圖像中某一層像素矩陣，Lo_D為分解低通濾波器，Hi_D為分解高通濾波器，Lo_R為重構(gòu)低通濾波器，Hi_R為重構(gòu)高通濾波器，wkeep函數(shù)提取向量或矩陣的一部分。cA為圖像低頻分量，反映圖像的基本特征或粗糙趨勢(shì)；cH、cV、cD分別為圖像水平細(xì)節(jié)分量、垂直細(xì)節(jié)分量和對(duì)角細(xì)節(jié)分量，代表圖像的高頻分量，反映圖像的細(xì)節(jié)信息。

2.2 多尺度邊緣檢測(cè)

首先定義兩個(gè)有方向性的二維小波，它們分別是二維平滑函數(shù)θ(x,y)的偏導(dǎo)數(shù)，即

(3)

(4)

令

(5)

(6)

式中，j為小波變換的級(jí)數(shù)；2j為尺度系數(shù)。則對(duì)任意f(x,y)∈L2(R)， 由ψx(x,y)和ψy(x,y)定義的小波變換具有的兩個(gè)分量為

(7)

(8)

1)對(duì)原始圖像f(x,y)進(jìn)行二進(jìn)小波多尺度分解。

2)計(jì)算每一尺度下二進(jìn)小波變換系數(shù)的模與梯度幅角矩陣。

3)在每一尺度下，檢測(cè)小波變換系數(shù)的模極大值點(diǎn)，并將非極大值點(diǎn)的二進(jìn)小波變換系數(shù)模標(biāo)記為零，得到不同尺度下二進(jìn)小波變換系數(shù)模極大值矩陣。

4)在不同尺度下二進(jìn)小波變換系數(shù)的模極大值矩陣中，將小于某一閾值的矩陣元素標(biāo)記為零，同時(shí)將非零元素標(biāo)記為255。

5)在不同尺度下，將所得的大于某閾值的局部模極大值矩陣用圖像表示，即可得到圖像邊緣Q。

該多尺度邊緣檢測(cè)方法通過計(jì)算確定不同尺度下小波系數(shù)模值的變化情況，消除模值隨尺度增加而減少的系數(shù)即噪聲點(diǎn)，保留圖像的邊緣點(diǎn)，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)噪聲的抑制和邊緣的提取。

2.3 形態(tài)學(xué)細(xì)化

“骨架”是指一副圖像的骨骼部分，它描述物體的幾何形狀和拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。計(jì)算骨架的過程稱為“細(xì)化”或“骨架化”。數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)細(xì)化算法可用來獲取目標(biāo)圖像的形狀特征和拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)并減少圖像的冗余信息量[21]。細(xì)化的典型方法是張氏快速并行算法，假設(shè)有一個(gè)3×3的圖像區(qū)域，對(duì)其中各點(diǎn)分別標(biāo)記為P1，P2，…，P8，其中1代表黑色，0代表白色。如果中心P1=1(黑點(diǎn))，當(dāng)以下4個(gè)條件同時(shí)滿足時(shí)刪除P1(令P1=0)：①2≤NZ(P1)≤6；②Z0(P1)=1；③P2P4P8=0或Z0(P1)≠1；④P2P4P6=0或Z0(P4)≠1。

該算法屬于迭代算法，重復(fù)刪除圖像邊緣中滿足條件的像素，最終得到單像素骨架。像素點(diǎn)的刪除與否僅取決于前次迭代的結(jié)果，與像素值及其在圖像中的順序無關(guān)。

3 實(shí)驗(yàn)分析

本文以t=4.6 ms采集的真空電弧圖像為例進(jìn)行多尺度-細(xì)化算法的邊緣檢測(cè)實(shí)驗(yàn)。圖3所示為基于小波變換的真空電弧圖像的分解與重構(gòu)圖像，電弧圖像的顏色通過設(shè)定 colormap的map值為“hot”映射矩陣得到。圖3a為原始圖像。電弧圖像經(jīng)小波分解與重構(gòu)處理，可獲得電弧圖像的低頻信息和細(xì)節(jié)信息。重構(gòu)圖像的標(biāo)準(zhǔn)差為77.48。

圖3 真空電弧的分解與重構(gòu)圖像Fig.3 Decomposition and reconstruction of VSA image

采用本文算法檢測(cè)得到的電弧形態(tài)效果如圖4所示，采用多尺度邊緣檢測(cè)效果如圖5所示，而采用傳統(tǒng)的Canny、Roberts、Sobel和Prewitt算子邊緣檢測(cè)效果如圖6所示。

圖4 多尺度-細(xì)化邊緣檢測(cè)圖Fig.4 Multi-scale and edge thinning detection

圖5 多尺度邊緣檢測(cè)Fig.5 Multi-scale edge detection

圖6 傳統(tǒng)算子邊緣檢測(cè)Fig.6 Classical operators edge detection

對(duì)比圖4～圖6的檢測(cè)效果可知，利用經(jīng)典算子對(duì)真空電弧圖像進(jìn)行邊緣提取時(shí)，能檢測(cè)到一定的電弧細(xì)節(jié)信息，但難以區(qū)分邊緣與噪聲，邊緣檢測(cè)準(zhǔn)確度低；采用多尺度邊緣檢測(cè)方法進(jìn)行檢測(cè)時(shí)，小尺度下檢測(cè)到的電弧邊緣細(xì)節(jié)信息較為豐富而邊緣可靠性較低，隨著尺度增大，檢測(cè)到的電弧邊緣輪廓特征增強(qiáng)，但細(xì)節(jié)特性缺失，直觀感覺電弧圖像比較模糊；而采用本文多尺度-細(xì)化算法檢測(cè)到的電弧圖像清晰，邊緣定位準(zhǔn)確，形態(tài)細(xì)節(jié)特征明顯，電弧圖像的邊緣信息保留比較完整，且檢測(cè)到的邊緣更接近單像素邊緣寬度。因此，本文算法較傳統(tǒng)邊緣檢測(cè)和多尺度邊緣檢測(cè)方法在真空電弧形態(tài)細(xì)節(jié)特征提取及單像素邊緣檢測(cè)方面是有效的。

4 結(jié)論

真空電弧特性的研究對(duì)于提高真空開關(guān)開斷能力非常重要，電弧形態(tài)特性研究是電弧特性研究的重要領(lǐng)域。研究真空電弧的形態(tài)、細(xì)節(jié)特征，為提高真空開關(guān)電壓等級(jí)、建立相應(yīng)的調(diào)控理論奠定基礎(chǔ)。本文提出的多尺度-細(xì)化邊緣檢測(cè)算法，運(yùn)用多尺度邊緣檢測(cè)及數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)細(xì)化相結(jié)合的方法實(shí)現(xiàn)了真空電弧圖像的形態(tài)特征的有效提取，并與傳統(tǒng)算子邊緣檢測(cè)、多尺度邊緣檢測(cè)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比分析，證明本文所提出的方法在獲取真空電弧燃燒過程中更完整、更豐富的形態(tài)細(xì)節(jié)特征方面是有效的，是傳統(tǒng)邊緣檢測(cè)不易實(shí)現(xiàn)的。

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Morphological Detection of Vacuum Switching Arc Based on Wavelet Transform and Morphology Edge Thinning

TianXiaojingFengYuGuoYingjieZhaoLiangDongHuajun

(School of Mechanical Engineering Dalian Jiaotong University Dalian 116028 China)

The morphological characteristics of the vacuum switching arc(VSA) is the reflection of the arc characteristics，which is directly related to the breaking capacity of the vacuum switch.In order to examine the burning procedure and the morphology characteristics of VSA，an image acquisition system is established and the combusting images are recorded through the high speed CCD camera.An algorithm based on wavelet transform and morphology edge thinning is used to extract the morphology characteristics of VSA images，mainly including 2D decomposition and reconstruction，multi-scale edge detection and edge thinning.The experimental results by the new method arecompared with those detected by the classical operators and the multi-scale method.The result indicates that the multi-scale edge thinning algorithm based on wavelet transformcan can obtain more complete，more detailed features，which provides the technical foundation for the research of VSA.

Vacuum switching arc(VSA)，wavelet transform，morphology detection，multi-scale edgethinning

國(guó)家自然科學(xué)基金(51207016，51477023)和遼寧省高等學(xué)校優(yōu)秀人才(LQJ2014046)資助項(xiàng)目。

TM561

田小靜 女，1973年生，博士研究生，講師，研究方向?yàn)檎婵针娀√匦浴?/p>

馮 雨 男，1991年生，碩士研究生，研究方向?yàn)檎婵针娀√匦浴?/p>