梁營玉 張 濤 劉建政 楊奇遜

(1.新能源電力系統(tǒng)國家重點實驗室(華北電力大學) 北京 102206 2.北京四方繼保自動化股份有限公司 北京 100085 3.電力系統(tǒng)及發(fā)電設備控制和仿真國家重點實驗室(清華大學) 北京 100084)

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向無源網(wǎng)絡供電的VSC-HVDC模型預測控制

梁營玉1張 濤2劉建政3楊奇遜1

(1.新能源電力系統(tǒng)國家重點實驗室(華北電力大學) 北京 102206 2.北京四方繼保自動化股份有限公司 北京 100085 3.電力系統(tǒng)及發(fā)電設備控制和仿真國家重點實驗室(清華大學) 北京 100084)

推導了向無源網(wǎng)絡供電的電壓源換流器高壓直流輸電(VSC-HVDC)系統(tǒng)整流側和逆變側的離散數(shù)學模型。針對傳統(tǒng)的基于PI調(diào)節(jié)器的雙閉環(huán)控制策略存在控制結構復雜、PI參數(shù)較多且整定困難和難以實現(xiàn)多目標優(yōu)化控制等缺點，根據(jù)系統(tǒng)離散數(shù)學模型，提出基于模型預測控制的VSC-HVDC系統(tǒng)整流側直接功率控制和逆變側直接交流電壓控制策略。詳細描述了所提控制策略的實現(xiàn)過程，提出權重系數(shù)的選取方法，并結合仿真實例進行詳細說明及驗證，克服了權重系數(shù)選擇的主觀性和盲目性。在PSCAD/EMTDC中搭建了向無源網(wǎng)絡供電的VSC-HVDC系統(tǒng)，對整流側無功指令突增、直流電壓指令突增以及逆變側空載、帶線性負載、帶非線性負載、負載突變、交流電壓抬升、模型參數(shù)出現(xiàn)偏差和逆變側交流故障等情況進行了仿真研究。仿真結果表明，所設計的控制器具有良好的穩(wěn)態(tài)性能和動態(tài)性能，且模型參數(shù)魯棒性較好，能在各種情況下向無源網(wǎng)絡提供高品質(zhì)電能。

模型預測控制 無源網(wǎng)絡 離散數(shù)學模型 權重系數(shù)選擇

0 引言

高壓直流輸電[1]可分為電網(wǎng)換相高壓直流輸電(line-commutated converter HVDC，LCC-HVDC)和電壓源換流器高壓直流輸電[2](voltage-source converter HVDC，VSC-HVDC)?；诰чl管的電網(wǎng)換相高壓直流輸電要保證可靠換相，要求受端交流系統(tǒng)必須具有足夠的容量，因而難以向弱交流電網(wǎng)和無源網(wǎng)絡供電。與傳統(tǒng)的LCC-HVDC相比，基于全控型器件的VSC-HVDC諧波含量少，可獨立控制有功和無功，VSC的自換相功能使其能夠向弱交流電網(wǎng)[3]或無源網(wǎng)絡供電[4-6]。因此，VSC-HVDC在新能源發(fā)電并網(wǎng)、孤島供電、城市供電等領域具有廣闊的應用前景。

向無源網(wǎng)絡供電的VSC-HVDC 控制策略是當前的一個研究熱點。近年來，出現(xiàn)了大量卓有成效的研究成果。文獻[4]建立了VSC-HVDC系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)數(shù)學模型，并基于此設計了相應的控制策略。文獻[7]基于換流器的離散化數(shù)學模型并采用數(shù)字PI控制器設計了整流側的功率外環(huán)、電流內(nèi)環(huán)控制器和逆變側定交流電壓控制器，在各種工況下對所提出的控制器進行了仿真驗證。文獻[8，9]提出逆變側電流內(nèi)環(huán)電壓外環(huán)的雙閉環(huán)控制策略，由于電壓外環(huán)的響應速度遠低于電流內(nèi)環(huán)的響應速度，導致負載側出現(xiàn)擾動時電壓質(zhì)量易受影響。

本文建立了整流側和逆變側的離散數(shù)學模型，提出基于模型預測控制(model predictive control，MPC)的整流側直接功率控制和逆變側直接交流電壓控制。與傳統(tǒng)的功率外環(huán)、電流內(nèi)環(huán)的整流側控制和電壓外環(huán)、電流內(nèi)環(huán)的逆變側控制相比，省略了電流控制環(huán)節(jié)，結構更加簡單，克服了外環(huán)和內(nèi)環(huán)的4個PI參數(shù)整定困難和電流環(huán)PI調(diào)節(jié)器對模型參數(shù)依賴性較高的問題，并具有良好的參數(shù)魯棒性和動態(tài)性能。本文提出的控制策略在空載、線性負載、非線性負載、負載突變、交流電壓抬升和模型參數(shù)出現(xiàn)偏差時均具有良好的控制性能。

1 數(shù)學模型

1.1 VSC-HVDC系統(tǒng)結構

向無源網(wǎng)絡供電的VSC-HVDC系統(tǒng)結構如圖1所示。整流器和逆變器均由兩電平三相變流器構成。圖1中，L1和L2為換流電抗器的電感；R1和R2為換流電抗器和三相變換器的總等效電阻；u1為系統(tǒng)三相電壓矢量；i1為整流側三相交流電流矢量；u2為負載三相電壓矢量；i2為逆變側三相交流電流矢量；iL為三相負載電流矢量；u1dc和u2dc分別為整流側和逆變側的直流電壓；Cd為直流電容；C2與L2構成LC低通濾波器，用于濾除逆變器產(chǎn)生的高次諧波，同時電容器C2可向無源網(wǎng)絡提供電壓支撐，減小負荷擾動對電壓質(zhì)量的影響。

圖1 向無源網(wǎng)絡供電的兩電平VSC-HVDC系統(tǒng)結構圖Fig.1 Block diagram of two-level VSC-HVDC system supplying power to passive networks

1.2 整流側數(shù)學模型

按照圖1所示的參考方向，根據(jù)基爾霍夫電壓定律，可得到整流側在三相靜止坐標系下的連續(xù)數(shù)學模型[5]

(1)

式中，k=a，b，c；s1k為整流器第k相橋臂的開關函數(shù)。s1k=1表示第k相上橋臂導通、下橋臂關斷；s1k=0表示第k相上橋臂關斷、下橋臂導通。

(2)

采用式(2)的變換公式將式(1)變換到αβ兩相靜止坐標系中可得

(3)

式中

i1=[i1αi1β]T,u1=[u1αu1β]T,s1=[s1αs1β]T

(4)

采用一階前向差分法將式(3)離散化可得整流側αβ兩相靜止坐標系下的離散數(shù)學模型為

(5)

式中，Ts為采樣周期。

三相橋臂具有8種可能的開關狀態(tài)組合為

根據(jù)式(2)，s1(k)共有7種可能的狀態(tài)，為

1.3 逆變側數(shù)學模型

按照圖1所示的參考方向，根據(jù)基爾霍夫電壓和電流定律，可得到逆變側在三相靜止坐標系下的連續(xù)數(shù)學模型[5]

(6)

式中，k=a，b，c；s2k為逆變器第k相橋臂的開關函數(shù)。s2k=1表示第k相上橋臂導通、下橋臂關斷；s2k=0表示第k相上橋臂關斷、下橋臂導通。

采用式(2)的變換公式將式(6)變換到αβ兩相靜止坐標系中可得

(7)

式中

i2=[i2αi2β]T,u2=[u2αu2β]T
iL=[iLαiLβ]T,s2=[s2αs2β]T

(8)

將式(7)改寫成狀態(tài)方程的形式為

(9)

假設在kTs到(k+1)Ts一個采樣周期內(nèi)，輸入量和擾動量保持不變，將式(9)離散化得到離散化的狀態(tài)方程為[10，11]

X(k+1)=AqX(k)+Bqu2dc(k)s2(k)+BdqiL(k)

(10)

其中

Aq=eATs

(11)

(12)

(13)

式中，I2為2×2的單位矩陣。

與s1(k)類似，s2(k)也具有相同的7種可能的狀態(tài)。

2 控制器的設計

圖1所示的向無源網(wǎng)絡供電的兩端VSC-HVDC輸電系統(tǒng)正常運行時，通常整流器控制直流側電壓和交流側無功功率，逆變器控制負載的三相交流電壓。整流側一般采用由外環(huán)功率控制器和內(nèi)環(huán)電流控制器構成的雙閉環(huán)控制策略，逆變側一般采用電流內(nèi)環(huán)電壓外環(huán)的雙閉環(huán)控制策略。然而傳統(tǒng)的控制策略存在以下問題：

1)基于基波同步旋轉(zhuǎn)坐標系下的數(shù)學模型進行控制器的設計，因此需要繁瑣的坐標變換及精確的鎖相技術。由于d軸和q軸的變量相互耦合，需要增加受電路參數(shù)影響的前饋補償項進行解耦。

2)逆變側采用電流內(nèi)環(huán)電壓外環(huán)的雙閉環(huán)控制策略，由于電壓外環(huán)的響應速度遠低于電流內(nèi)環(huán)的響應速度，導致負載側出現(xiàn)擾動時電壓質(zhì)量易受影響。

3)控制結構復雜，整流側和逆變側共有8個PI調(diào)節(jié)器，參數(shù)整定較為困難。

4)整流側電流環(huán)PI調(diào)節(jié)器和逆變側電流環(huán)與電壓環(huán)PI調(diào)節(jié)器對系統(tǒng)模型參數(shù)較為敏感(主要是電感參數(shù)和電容參數(shù))。

5)向非線性負載供電時，負載電壓質(zhì)量較差。

6)難以實現(xiàn)多目標優(yōu)化控制(如同時實現(xiàn)功率控制、共模電壓的抑制和開關頻率的降低)。

模型預測控制具有建模直觀、動態(tài)性能好、易于處理系統(tǒng)的非線性和約束條件等優(yōu)點，近年來已在電力電子領域獲得了廣泛的應用研究。應用于電力電子領域的模型預測控制主要分為兩類[12]：連續(xù)控制集模型預測控制(continuous control set MPC，CCS-MPC)和有限控制集模型預測控制[13-17](finite control set MPC，F(xiàn)CS-MPC)，其中FCS-MPC應用廣泛。若無特殊說明，本文中的模型預測控制均指FCS-MPC。模型預測控制通過變流器系統(tǒng)離散數(shù)學模型，采用遍歷法計算出所有開關函數(shù)組合下的系統(tǒng)輸出，選出使所設計的目標函數(shù)最小的開關函數(shù)組合。為了克服傳統(tǒng)的VSC-HVDC控制方法的缺點，基于MPC設計了整流側直接功率控制和逆變側的直接交流電壓控制。該控制方法結構簡單、動態(tài)響應快、系統(tǒng)模型參數(shù)魯棒性強、便于實現(xiàn)多目標優(yōu)化控制。

2.1 整流側控制器的設計

根據(jù)瞬時功率理論，流向整流側有功和無功的預測值為

(14)

(15)

式中，i1(k+1)為由式(5)得到的電流預測值；u1(k+1)可通過二次拉格朗日插值公式獲得

u1(k+1)=3u1(k)-3u1(k-1)+u1(k-2)

(16)

若采樣頻率遠高于電網(wǎng)頻率，也可假設u1(k) ≈u1(k+1)。

從電網(wǎng)流向整流站的有功功率可分為兩部分：一部分用于調(diào)節(jié)直流側電容電壓，一部分流向逆變站。因此，流向整流側的有功指令可通過式(17)獲得

(17)

為了實現(xiàn)有功和無功指令的有效跟蹤，構造如下目標函數(shù)

(18)

為了降低開關頻率，提高變流器的效率，在目標函數(shù)中引入與開關頻率相關的目標項n1sw，式(18)可改寫為

(19)

式中，λP1、λQ1、λ1sw為權重系數(shù)；n1sw表示從現(xiàn)在時刻的開關狀態(tài)切換到下一時刻的開關狀態(tài)，整流器三相開關動作次數(shù)之和。

目標函數(shù)中的權重系數(shù)代表各目標項的重要程度，即決定了哪項為首要控制目標，哪項為次要控制目標。權重系數(shù)越大，其對應的控制目標越重要。整流側控制策略如圖2所示。該控制策略根據(jù)功率控制目標和降低開關頻率控制目標構建相應的目標函數(shù)，通過目標函數(shù)的在線尋優(yōu)找出使目標函數(shù)最小化的開關狀態(tài)。因而，省略了調(diào)制過程，可實現(xiàn)對功率的直接控制以及平均開關頻率的降低。

圖2 整流側控制策略示意圖Fig.2 Schematic diagram of rectifier side control strategy

2.2 逆變側控制器的設計

逆變側的首要控制目標是將負載交流電壓的幅值和頻率維持在額定值，使無源負載工作在額定狀態(tài)下。為此，設定負載交流電壓的指令為

(20)

為了實現(xiàn)負載交流電壓指令的有效跟蹤，構造如下目標函數(shù)

(21)

式中，u2(k+1)為式(10)得到的電壓預測值。

(22)

(23)

式中，Δθ=2πf*Ts。

共模電壓的抑制是電力電子變流器的一個重要研究內(nèi)容，共模電壓的存在將對電氣設備產(chǎn)生一定的危害。例如，變頻器產(chǎn)生的高頻共模電壓會在交流電機軸承上感應出較高幅值的軸電壓，縮短電機的使用壽命、導致軸承損壞并引起電磁干擾等問題[18]。

由圖1，共模電壓ucm即電容中性點N對接地點O的電壓，其大小為

(24)

共模電壓的存在提高了電容器對地電壓，影響了電容器的安全運行，增加了其絕緣成本。為了抑制逆變器產(chǎn)生的共模電壓，在目標函數(shù)中增加相應的目標項，如式(25)

(25)

為了降低開關頻率，提高變流器的效率，在目標函數(shù)中引入與開關頻率相關的目標項n2sw，式(25)可改寫為

(26)

式中，λu2、λcm、λ2sw為權重系數(shù)；n2sw表示從現(xiàn)在時刻的開關狀態(tài)切換到下一時刻的開關狀態(tài)，逆變器三相開關動作次數(shù)之和。

目標函數(shù)中包含3個控制目標，通過選取合適的權重系數(shù)，可實現(xiàn)多目標的優(yōu)化控制。逆變側控制策略如圖3所示。

圖3 逆變側控制策略示意圖Fig.3 Schematic diagram of inverter side control strategy

圖4為模型預測控制的流程圖，MPC的執(zhí)行過程主要包含6個步驟：

1)首先對相關電氣量進行測量以獲得其kTs時刻的采樣值。對于整流側，測量的電氣量為：i1(k)、u1(k)、u1dc(k)；對于逆變側，測量的電氣量為：i2(k)、u2(k)、u2dc(k)、iL(k)。

2)根據(jù)預測模型函數(shù)fp(整流側：式(5)，逆變側：式(10))、kTs時刻的采樣值以及8種可能的開關狀態(tài)sj計算(k+1)Ts時刻的預測值(如P1(k+1)、Q1(k+1)、u2(k+1))。

3)根據(jù)目標函數(shù)表達式fg(整流側：式(19)，逆變側：式(26))計算所有的預測值及可能的開關狀態(tài)對應的目標函數(shù)值gj。

4)比較每個開關狀態(tài)對應的目標函數(shù)值，選擇使目標函數(shù)最小的開關狀態(tài)smin(最優(yōu)開關狀態(tài))。

5)將最優(yōu)開關狀態(tài)應用到變流器。

6)在下一控制周期重復步驟1)～步驟5)。

圖4 模型預測控制流程圖Fig.4 Flow chart of model predictive control

2.3 權重系數(shù)的選取

權重系數(shù)的大小表征了各目標項相對于其他目標項的重要程度。權重系數(shù)的選取將影響各目標項的控制效果及整體的控制性能，因此選擇合適的權重系數(shù)具有重要意義。

權重系數(shù)的選取是模型預測控制的一個難點。至今仍無相關的解析或數(shù)值的方法用于權重系數(shù)的選取，主觀經(jīng)驗依舊起到主導作用，增加了設計過程的不確定性[19]。為了簡化設計過程，降低對設計者經(jīng)驗的要求，本文提出一種權重系數(shù)選擇的指導方法。具體過程如下：

1)根據(jù)各目標項的重要程度確定其優(yōu)先級。

對于整流側，有功和無功控制的目標項為第一優(yōu)先級，降低開關頻率的目標項為第二優(yōu)先級；對于逆變側，定交流電壓控制的目標項為第一優(yōu)先級，抑制共模電壓的目標項為第二優(yōu)先級，降低開關頻率的目標項為第三優(yōu)先級。

2)確定各目標項控制性能的評價指標。

各目標項的控制性能將根據(jù)其權重系數(shù)的大小而變化，而本目標項權重系數(shù)變化時將會影響其他目標項的控制性能。本目標項的控制性能要求以及對其他目標項控制性能的影響程度是本目標項權重系數(shù)選擇的重要依據(jù)。因此，應先確定各目標項控制性能的評價指標。

對于整流側，第一級目標項的評價指標為有功和無功的穩(wěn)態(tài)誤差，也可采用電流的總諧波畸變率(total harmonic distortion，THD)作為輔助評價指標；第二級目標項的評價指標為變流器的平均開關頻率，如式(27)

(27)

式中，fs1k為第k相橋臂兩個電力電子開關在一段時間內(nèi)的平均開關頻率。

對于逆變側，第一級目標項的評價指標為負載電壓有效值誤差或負載電壓THD；第二級目標項的評價指標為共模電壓的有效值或最大絕對值；第三級目標項的評價指標為變流器的平均開關頻率，其定義與式(27)類似。

3)根據(jù)優(yōu)先級從高到低逐級確定各權重系數(shù)。

在確定第n級目標項時，優(yōu)先級數(shù)大于n的目標項對應的權重系數(shù)均設為零。首先確定第一級目標項的權重系數(shù)，則第二級和第三級目標項的權重系數(shù)置為零。第一級目標項一般僅有一項或某一變量的兩個分量，其權重系數(shù)直接設為1。對于整流側第一級目標項為有功分量和無功分量，λP1=λQ1=1；對于逆變側第一級目標項為同一電壓矢量的α分量和β分量，λu=1。然后確定第二級目標項的權重系數(shù)。此時，第三級目標項的權重系數(shù)置為零。第二級目標項權重系數(shù)逐漸增大，觀察第二級目標項評價指標的變化以及對第一級目標項評價指標的影響程度，在不對第一級目標項評價指標產(chǎn)生較大影響的基礎上盡量保證本級目標項的控制效果，進而選擇合適的權重系數(shù)。以整流側為例，λ1sw由零逐漸增大，觀察有功和無功穩(wěn)態(tài)誤差的變化或電流THD的變化以及變流器平均開關頻率f1sw的變化。在有功和無功穩(wěn)態(tài)誤差或電流THD允許范圍內(nèi)為了降低平均開關頻率盡量選取較大的λ1sw。最后確定第三級目標項的權重系數(shù)。第三級目標項權重系數(shù)逐漸增大，觀察第三級目標項評價指標的變化以及對第一級和第二級目標項評價指標的影響程度，在不對第一級和第二級目標項評價指標產(chǎn)生較大影響的基礎上盡量保證本級目標項的控制效果，進而選擇合適的權重系數(shù)。以逆變側為例，λ2sw由0逐漸增大，觀察負載電壓有效值誤差或負載電壓THD、共模電壓有效值和f2sw的變化趨勢。在電壓誤差有效值和共模電壓有效值允許范圍內(nèi)，為了降低平均開關頻率，盡量選取較大的λ2sw。

3 仿真結果與分析

為驗證本文所提控制策略的有效性，在PSCAD/EMTDC中搭建圖1所示的向無源網(wǎng)絡供電的VSC-HVDC仿真模型，采用第2節(jié)提出的控制策略。系統(tǒng)仿真參數(shù)為：整流側電網(wǎng)線電壓為10 kV，R1=0.1 Ω，L1=10 mH，PI參數(shù)分別為5.0和20.0，直流側額定電壓u1dc=20 kV，直流電容Cd=3 000 μF，直流輸電線路為10 km的直流電纜，逆變側交流參考線電壓為10 kV，R2=0.01 Ω，L2=1.3 mH，C2=200 μF，采樣周期為50 μs。

3.1 整流側控制器性能測試

為了測試第2.1節(jié)設計的整流側控制器的性能，在0.4 s整流側無功功率指令由0 Mvar階躍到10 Mvar，在0.5 s直流電壓指令由20 kV階躍到25 kV，仿真波形如圖5所示。由圖5b，0.4 s時無功指令發(fā)生階躍，整流側的無功功率經(jīng)過約10 ms的暫態(tài)過程達到新的穩(wěn)態(tài)值，且穩(wěn)態(tài)誤差幾乎為0?；贛PC的直接功率控制省略了電流內(nèi)環(huán)，對功率變化的響應速度快且具有良好的穩(wěn)態(tài)性能。盡管省去了電流控制環(huán)節(jié)，整流側交流電流依然具有優(yōu)良的動態(tài)性能及較理想的波形質(zhì)量，如圖5c，交流電流三相對稱且接近理想的正弦波。由圖5a，0.5 s時直流電壓指令發(fā)生階躍，整流側的直流電壓經(jīng)過約0.04 s的暫態(tài)過程達到新的穩(wěn)態(tài)值。直流電壓指令的變化導致整流側有功在0.5 s發(fā)生較大變化，而無功幾乎未受影響。由此可見，整流側有功和無功相互解耦。

圖5 整流側控制性能測試仿真波形Fig.5 Simulation waveforms of rectifier side control performance test

3.2 空載仿真實驗

空載時進行逆變側控制器性能的測試，結果如圖6所示。負載線電壓的有效值為9.91 kV，穩(wěn)態(tài)誤差小于1%，負載交流電壓三相對稱且波形較理想，THD僅為1.13%，控制性能良好。若無特殊說明，本文中電壓和電流的THD均統(tǒng)計到63次諧波。

圖6 空載仿真波形Fig.6 Simulation waveforms of system with no-load

3.3 負載突變實驗

為了測試逆變側控制器的動態(tài)性能，進行負載突增實驗，結果如圖7所示。0.5 s時，投入線性阻感負載，負載三相交流電壓幾乎未受影響。向線性負載供電時的三相負載電壓THD約為1.35%。由圖7可看出，在空載、向線性負載供電和暫態(tài)過程中，負載電壓均三相對稱且波形質(zhì)量較好，逆變側控制器控制效果較理想。整流側電壓在整個過程中均保持在額定電壓值，控制效果較好，負載有功增加后直流電流經(jīng)過約0.03 s的暫態(tài)過程達到穩(wěn)態(tài)值。

3.4 非線性負載仿真實驗

除了線性負載，無源網(wǎng)絡中可能含有非線性負載。無論向何種負載供電，VSC-HVDC系統(tǒng)逆變側的控制器都應保證向負載提供三相對稱且波形質(zhì)量良好的工頻交流電壓。VSC-HVDC系統(tǒng)向三相不可控整流橋外接15 Ω電阻的非線性負載供電，以測試逆變側控制器的性能。圖8為向非線性負載供電時的仿真結果。圖8a為負載交流電壓，三相對稱且波形較理想，THD約為1.65%，與空載和向線性負載供電時，THD僅略微提高。圖8b為負載線電壓的有效值，約為9.901 kV，穩(wěn)態(tài)誤差僅為0.99%，可忽略不計。圖8c為負載電流，THD約為29.8%，諧波畸變較嚴重。由上述分析可知，向諧波畸變較嚴重的非線性負載供電時，第2.2節(jié)設計的逆變側控制器仍具有較滿意的控制效果。

圖7 負載突增仿真波形Fig.7 Simulation waveforms of sudden load increase

圖8 向非線性負載供電的仿真波形Fig.8 Simulation waveforms of VSC-HVDC system with nonlinear load

3.5 交流電壓抬升

受端初始的有功和無功負荷分別為6 MW和3 Mvar，0.5 s時負載線電壓指令值從10 kV升高到11 kV，仿真結果如圖9所示。電壓指令變化后，負載電壓有效值經(jīng)過0.01 s的暫態(tài)過程進入新的穩(wěn)態(tài)值。負載電壓升高后，負載電流隨之升高，負載消耗的有功功率和無功功率增加。有功功率增加后使得直流電流增大，由于整流側控制器的作用，整流側直流電壓基本保持不變。負載三相交流電壓和電流始終為三相對稱的正弦波形。

圖9 交流電壓抬升的仿真波形Fig.9 Simulation waveforms of AC voltage rise

3.6 參數(shù)魯棒性測試

為了驗證模型預測控制策略的參數(shù)魯棒性，在額定參數(shù)、電感參數(shù)誤差±50%、電容參數(shù)誤差±50% 5種情況下進行仿真測試，結果如圖10所示。由圖10a可見，5種情況下負載線電壓有效值的誤差均較小。此外，5種情況下的負載電壓THD均小于2%，波形質(zhì)量較好。與額定參數(shù)下的控制效果相比，在系統(tǒng)參數(shù)具有較大誤差下，模型預測控制器的控制效果并無明顯變化，參數(shù)魯棒性較好。

圖10 參數(shù)魯棒性測試仿真波形Fig.10 Simulation waveforms of parameter robustness test

3.7 逆變側交流故障

當t=0.5 s時，VSC-HVDC逆變側發(fā)生A相接地故障。圖11a為整流側暫態(tài)響應波形，圖11b為逆變側暫態(tài)響應波形。

圖11 逆變側單相接地故障時仿真波形Fig.11 Simulation waveforms under the inverter side single-phase ground fault

逆變側發(fā)生A相接地故障后，A相電壓變?yōu)榱?，導致A相負載電流也為零，而B相和C相幾乎未受影響。由于A相電壓和電流均變?yōu)榱?，使得負載消耗的有功和無功功率與正常運行時相比有所降低，且有功功率存在二倍頻波動分量。由于故障后有功功率存在二倍頻波動分量導致直流電流也出現(xiàn)二倍頻波動分量，如圖11a所示。整流側三相電壓幾乎未受逆變側故障的影響。發(fā)生故障后，負載消耗的有功降低，導致整流側傳輸?shù)钠骄泄σ搽S之減少；相應地，整流側三相電流降低。整流側的控制目標為單位功率因數(shù)，因此無功功率始終為零。直流電壓在整個過程中保持不變，說明整流側控制器性能良好。

當t=0.5 s時，VSC-HVDC逆變側發(fā)生三相短路故障。圖12a為整流側暫態(tài)響應波形，圖12b為逆變側暫態(tài)響應波形。

圖12 逆變側三相短路故障時仿真波形Fig.12 Simulation waveforms under the inverter side three-phase short-circuit fault

逆變側發(fā)生三相短路故障后，由于逆變側三相電壓變?yōu)榱?，因此三相負載電流和負載消耗的有功和無功均變?yōu)榱恪Ｓ捎谀孀儌炔幌挠泄?，導致整流側傳輸?shù)挠泄ο陆禐榱悖绷麟妷簬缀跷词苣孀儌裙收系挠绊?，始終維持在額定值附近。

3.8 權重系數(shù)的選取

按照第2.3節(jié)提出的權重系數(shù)選取的3點原則確定相應的權重系數(shù)λ1sw、λcm和λ2sw。

整流側第二級目標項旨在降低變流器的平均開關頻率，提高變流器的效率。由圖13a可見，權重系數(shù)λ1sw在0～0.4之間變化時，有功誤差和無功誤差一直都很小，且隨λ1sw的增加，平均開關頻率逐漸降低，但有功和無功誤差并無較明顯的變化規(guī)律。因此，難以通過有功和無功誤差這一評價指標選取合適的權重系數(shù)。為此，引入第一級目標項的輔助評價指標即電流的總諧波畸變率。由圖13b可見，隨λ1sw的增加平均開關頻率逐漸降低而電流THD將隨之增大。λ1sw低于0.25時開關頻率降低的不明顯，而高于0.35時電流的THD將迅速增大。因而可在0.25～0.35之間選取合適的值，本文取0.32。λ1sw取0.32時，平均開關頻率從6 550 Hz下降到4 854 Hz，電流THD約為2.89%，波形質(zhì)量較好。

圖13 選取λ1sw時的仿真結果Fig.13 Simulation waveforms of selecting λ1sw

逆變側第二級目標項主要用來抑制共模電壓，減小濾波電容器的對地電壓，進而降低其絕緣成本。確定第二級目標項權重系數(shù)λcm時，先令第三級目標項權重系數(shù)λ2sw為0。由圖14可見，當權重系數(shù)λcm由0逐漸增加至0.000 6時，共模電壓有效值逐漸減少，共模電壓最大絕對值從9.8 kV下降至3.267 kV，負載電壓有效值誤差逐漸增大。λcm超過0.000 6，共模電壓有效值不再變化(共模電壓最大絕對值也不再變化)，負載電壓有效值誤差始終小于0.12 kV，共模電壓與負載電壓之間的解耦性較好。λcm在0～0.01之間變化時，負載電壓的THD始終維持在2%以下，電壓質(zhì)量良好。λcm的取值范圍為0.000 6～0.01。同時考慮到第三級目標項的加入對共模電壓抑制的影響，λcm的取值不能太小，本文取λcm=0.008。

圖14 選取λcm時的仿真結果Fig.14 Simulation waveforms of selecting λcm

逆變側第三級目標項主要用于降低電力電子開關的平均開關頻率，提高變流器的運行效率。由圖15a可見，權重系數(shù)λ2sw由0逐漸增加至0.02，共模電壓有效值保持不變，負載電壓THD由1.2%增加至6.1%，平均開關頻率由8 025 Hz下降至6 674 Hz。由于共模電壓有效值始終不變，選擇λ2sw時只需考慮負載電壓THD與平均開關頻率的折衷情況。為了兼顧良好的電壓質(zhì)量和較低的平均開關頻率，λ2sw可在0.008～0.012之間取值，本文取0.01。由圖15b可見，隨著λ2sw的增加，負載電壓的波形質(zhì)量逐漸變差，開關頻率逐漸降低。

圖15 選取λ2sw時的仿真結果Fig.15 Simulation waveforms of selecting λ2sw

4 結論

本文推導了VSC-HVDC系統(tǒng)整流側和逆變側的離散數(shù)學模型，并根據(jù)離散數(shù)學模型設計了基于模型預測控制的整流側直接功率控制和逆變側直接交流電壓控制。該方法結構簡單，無需繁瑣的PI參數(shù)整定，省略了電流內(nèi)環(huán)控制，可實現(xiàn)整流側功率和逆變側交流電壓的直接控制，動態(tài)性能較好且具有良好的模型參數(shù)魯棒性，實現(xiàn)了共模電壓抑制和降低平均開關頻率等多目標優(yōu)化控制。為了克服權重系數(shù)選擇的盲目性，提出權重系數(shù)的選取原則，并結合仿真實例進行了詳細說明。最后，在PSCAD/EMTDC中搭建向無源網(wǎng)絡供電的VSC-HVDC雙端仿真模型，在無功指令和直流電壓指令分別發(fā)生階躍時對整流側控制器進行性能測試，在空載、帶線性負載、帶非線性負載、負載突變、交流電壓抬升、模型參數(shù)不準確以及逆變側交流故障等情況下對逆變側控制器進行性能測試。仿真結果表明，本文所提控制策略具有良好的穩(wěn)態(tài)性能、動態(tài)性能和參數(shù)魯棒性，在各種情況下都能向無源網(wǎng)絡提供三相對稱的理想正弦波工頻電壓。

5 展望

本文將模型預測控制應用于向無源網(wǎng)絡供電的兩電平VSC-HVDC，并在各種工況下進行了仿真驗證。值得一提的是，本文提出的基于模型預測控制的兩電平VSC-HVDC整流側直接功率控制和逆變側直接交流電壓控制策略，可直接應用于向無源網(wǎng)絡供電的MMC-HVDC系統(tǒng)。雖然如此，但MMC仍有其特殊性。兩電平VSC具有8種開關狀態(tài)，采用模型預測控制時，每個控制周期只需計算8次預測值和8次目標函數(shù)值，計算量并不大。而MMC的情況不同于兩電平VSC。以N+1電平的單相MMC為例，單相MMC具有22N種開關狀態(tài)[20]，因而每個控制周期需要計算22N次預測值和22N次目標函數(shù)值。當電平數(shù)量較少時，計算量尚能接受；然而對于中、高壓場合，電平數(shù)量較多，計算量將變得特別大，且計算量隨電平數(shù)量的增加呈指數(shù)函數(shù)增長。因此，如何克服模型預測控制在中、高壓MMC中應用時計算量較大的問題具有重要意義，將成為未來的一個研究熱點和方向。

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Model Predictive Control for VSC-HVDC Supplying Passive Networks

LiangYingyu1ZhangTao2LiuJianzheng3YangQixun1

(1.State Key Laboratory for Alternate Electrical Power System with Renewable Energy Sources North China Electric Power University Beijing 102206 China 2.Beijing Sifang Automation Co.Ltd. Beijing 100085 China 3.State Key Lab of Control and Simulation of Power Systems and Generation Equipments Tsinghua University Beijing 100084 China)

The discrete mathematic models of the rectifier and inverter side of the VSC-HVDC system supplying passive networks are derived.As traditional double closed-loop control strategy based on PI regulator exists many shortcomings such as complicated control structure，the difficulties to tuning multiple PI parameters and achieve multi-objective control，direct power control of the rectifier side and direct ac voltage control of the inverter side based on model predictive control are proposed in this paper.The implementation process of the proposed control method is described in detail.The selection principle of weight coefficients is proposed and is explained with the help of simulation example，which overcomes subjectivity and blindness of selection of weight coefficients.Many circumstances are simulated by setting up VSC-HVDC system supplying passive networks in PSCAD/EMTDC，i.e.rectifier side reactive power reference step，dc voltage reference step，inverter side with no load，linear load，and nonlinear load，load sudden change，ac voltage rise，model parameter deviation，and faults in inverter side.Simulation results show that the proposed control method has excellent steady-state and dynamic performance，has good robustness for model parameter，and can provide high quality power for passive networks in all cases.

Model predictive control，passive networks，discrete mathematic model，selection of weigh coefficients

2014-11-28 改稿日期2015-04-02

TM46

梁營玉 男，1989年生，博士研究生，研究方向為HVDC和柔性交流輸配電技術。(通信作者)

張 濤 男，1971年生，教授級高工，研究方向為電力系統(tǒng)保護與控制、電力電子在電力系統(tǒng)中的應用、新能源并網(wǎng)等。