李耘宇 王言磊 歐進萍

(大連理工大學土木工程學院 大連 116024)

FRP-混凝土組合梁優(yōu)化設計方法探討*

李耘宇 王言磊 歐進萍

(大連理工大學土木工程學院 大連 116024)

闡述了FRP-混凝土組合梁設計的基本思路和簡化失效分析方法；在FRP-混凝土組合梁設計方法的基礎上，在滿足設計目標的情況下，提出了以強度利用率、造價、自重和極限承載力等參數(shù)為優(yōu)化目標的FRP-混凝土組合梁截面參數(shù)的優(yōu)化思路.以算例介紹了該優(yōu)化思路的操作步驟.

FRP；混凝土；組合梁；設計方法；失效模式；優(yōu)化

0 引 言

鋼筋混凝土結構是目前土木工程建設中應用最為廣泛的一種結構形式，但其鋼筋銹蝕問題卻在世界各國都不同程度地存在著.統(tǒng)計數(shù)據(jù)表明，腐蝕所造成的經(jīng)濟損失一般可達國民經(jīng)濟總產(chǎn)值(GDP)的2%～4%[1].在北美、歐洲、亞洲等地區(qū)，有著大量橋梁因為鋼筋銹蝕而導致結構破壞的報道[2].因此，由于鋼筋銹蝕所帶來的危害和經(jīng)濟損失急需解決.

纖維增強復合材料(fiber reinforced polymer, FRP)以其比強度高、比模量大、耐腐蝕和抗疲勞等優(yōu)越的特性在土木工程領域中得到越來越多的重視，并得到了長足發(fā)展.這為鋼筋混凝土結構中鋼筋銹蝕問題提供了一個可行的解決方案.目前，在土木工程中應用得比較多的有GFRP，CFRP，AFRP和BFRP .

然而，純FRP材料在建筑及橋梁結構的應用中卻存在著以下幾個問題：結構初期投入費用大、剛度低(尤其GFRP)和強度利用率低等缺點.為了充分發(fā)揮FRP材料的優(yōu)勢，克服純FRP結構的劣勢，結合混凝土材料的良好受壓力學性能及價格低廉的優(yōu)勢，F(xiàn)RP-混凝土組合結構就應景而生.目前，國內(nèi)外許多學者都對FRP-混凝土組合結構的設計方法和性能進行了相關研究[3-8].然而，在前述研究中對于組合結構設計方法的探討大部分局限于滿足工程的需要，鮮有基于建造成本和力學性能的優(yōu)化設計方法.

本文在介紹FRP-混凝土組合梁的基本設計原理的基礎上，討論幾種失效模式，并基于抗彎失效模式，探討該類型組合結構的優(yōu)化設計思路，最后以算例的形式闡述FRP-混凝土組合梁的優(yōu)化思路和方法.

1 設計原理

由于FRP材料的彈性模量較小(尤其GFRP)，純FRP梁往往會有較大的變形，因而設計時的控制指標基本是撓度值.對于橋梁結構而言，撓度極限值可按照《公路鋼筋混凝土及預應力混凝土橋涵設計規(guī)范》(JTG D62-2004)中要求的“梁式橋主梁按荷載短期效應組合計算的撓度值(同時考慮荷載長期效應的影響)，在消除結構自重產(chǎn)生的長期撓度后，最大撓度處不應超過計算跨徑的1/600”進行取值[9].

圖1 FRP-混凝土組合梁理想化截面

1.1 基本假定

FRP-混凝土組合梁在截面應力分析中仍然采用經(jīng)典梁理論，但在變形計算中將應用Timoshenko梁理論，即考慮由于剪切變形引起的附加撓度.本文中FRP-混凝土組合梁的設計與計算主要基于以下列基本假定：(1)FRP-混凝土組合梁截面變形滿足平截面假定；(2)基于最大應變失效準則；(3)FRP與混凝土之間為理想連接，可不考慮相對滑移；(4)組合梁截面的豎向剪力全部由FRP腹板承擔；(5)FRP材料采用線彈性模型，混凝土材料僅在失效時才考慮其非線性.

1.2 簡化失效分析

圖1中的FRP-混凝土組合梁截面在受彎時可能存在以下幾種失效模式：FRP腹板發(fā)生受剪破壞或受剪屈曲(抗剪失效)、由于正應力的作用而發(fā)生彎曲破壞(抗彎失效)；截面發(fā)生橫向失穩(wěn)、FRP與混凝土之間可能發(fā)生界面破壞(本文假定二者之間理想連接)、若混凝土層太厚還可能發(fā)生混凝土剪切破壞(本文假定混凝土層厚度設計合理，不發(fā)生該種破壞).

1.2.1 抗剪失效

(1)

式中：Vu為截面中極限剪力.

2) 腹板受剪屈曲 腹板受剪屈曲應力tbw與參數(shù)q有關，其計算公式[13]如下.

若q>1，則有

(2)

式中：K為與q有關的參數(shù)，對于兩端固支無限長板取值可由表1插值得出.當腹板中平均剪應力達到受剪屈曲臨界應力時，腹板會發(fā)生受剪屈曲.

表1 K的取值

若q<1，則有

(3)

(4)

1.2.2 抗彎失效

為充分發(fā)揮混凝土的抗壓性能，結合文獻[14]，認為經(jīng)優(yōu)化設計后的FRP-混凝土組合梁截面的最終失效模式為混凝土受壓破壞.在整個抗彎破壞過程中，忽略FRP上翼緣抗彎作用(中性軸附近)、FRP腹板不發(fā)生抗剪失效、FRP下翼緣不發(fā)生受拉破壞且箱梁不發(fā)生整體失穩(wěn)的現(xiàn)象.

當混凝土壓碎時(極限荷載狀態(tài))，其截面應變與應力分布見圖2.

圖2 混凝土壓碎時的應變和應力分布

根據(jù)截面法向力平衡可得抗彎失效時中性軸到混凝土層下邊緣的距離yu為

(5)

式中：a1的取值可參見文獻[15]；b1的取值應接近1.0，而不取鋼筋混凝土梁分析中常用的0.7～0.8，因為截面中性軸與混凝土受壓區(qū)邊緣還有一段距離yu；n1=E1/EwL.

對下翼緣底面取矩，得到抗彎極限承載力Mu為

(6)

(7)

1.2.3 橫向失穩(wěn)

一般來說，若箱梁截面的高寬比過大會引起橫向失穩(wěn)，這要求對截面高寬比進行限制以避免橫向失穩(wěn).其限制條件為：h/b

2 組合梁截面的優(yōu)化

基于FRP-混凝土組合梁的組成材料特性和設計目標，通過簡化設計方法能初步確定截面尺寸參數(shù)，并滿足設計要求，但并非是最經(jīng)濟合理的.為了進一步提升FRP-混凝土組合梁的競爭優(yōu)勢，必須對其進行優(yōu)化設計.然而，目前的優(yōu)化設計方法僅考慮FRP-混凝土組合梁的單項性能指標，并未考慮其他指標，且優(yōu)化設計方法尚不具有普遍性和通用性.

本文將探索在變化組合梁截面尺寸的條件下，將多個目標參數(shù)加以比較分析，從而求得到相對優(yōu)化的設計方案.

2.1 目標參數(shù)

與混凝土相比，F(xiàn)RP具有強度高，剛度低，造價高，質量輕的特點.針對這些特點，本文把FRP強度利用率、造價、自重和極限承載力這幾個參數(shù)作為優(yōu)化的目標.

FRP強度利用率分為FRP腹板抗剪強度利用率和FRP下翼緣抗拉強度利用率，是指FRP腹板和FRP下翼緣在極限狀態(tài)下實際所受應力與FRP材料極限強度的比值，即t/[t]和s/[s].由于FRP材料具有強度高和剛度低的特點，在滿足組合梁剛度的條件下，F(xiàn)RP的強度利用率可以作為FRP是否合理有效利用的重要指標.

自重輕是FRP結構的優(yōu)勢，但過多采用FRP又會帶來造價過高的問題，這也是一直以來制約純FRP結構發(fā)展的重要問題，改變截面尺寸勢必會影響自重和造價，將自重和造價控制在合理的范圍也是優(yōu)化的重點之一.

極限承載力是衡量結構失效時所能承受的最大外荷載，與結構的安全有著密不可分的聯(lián)系，因此也應作為結構優(yōu)化考慮的因素加以研究.在設計失效模式確定為混凝土壓碎的前提下，混凝土用量直接關系到承載力的大小，同時對自重和價格也有著不可忽略的影響，如何在滿足設計的控制指標下，將其與FRP材料合理經(jīng)濟利用也是優(yōu)化面臨的重要問題.

2.2 約束條件

為充分利用FRP，結合前述對于撓度取值的限定，將組合梁的撓度控制在最大，即取計算跨徑的1/600.同時還需保證中性軸位于混凝土層之外，且組合梁達到極限承載力時FRP腹板和FRP下翼緣均未發(fā)生破壞.

在FRP-混凝土組合梁結構中，由于其FRP腹板剪切模量比較低，剪切變形在總變形中往往占有相當?shù)谋壤蝗莺雎?，因而FRP-混凝土組合單跨簡支梁在集中荷載P作用在跨中時，跨中撓度dmax為

(8)

單跨簡支構件兩點加載模式下的最大變形dmax為

(9)

均布荷載q作用在單跨簡支構件上時，其最大變形dmax為

(10)

式(8)～(10)中：L,a分別為組合梁梁的跨度和加載點到支座距離；Ks為剪切系數(shù)，文獻[14]對Ks進行了說明，并給出FRP薄壁箱梁常見的Ks值一般取0.6～0.71.Ds與Db分別為抗剪剛度與抗彎剛度，其表達式為

Ds=2Gwtwhw

(11)

(12)

式中：nc=Ec/EwL；n1=E1L/EwL；y為組合梁在使用階段時中和軸到混凝土下邊緣的距離，可以通過下式得到：

(13)

2.3 設計變量

組合梁截面的主要幾何參數(shù)見圖1，優(yōu)化分析中可變化的參數(shù)為c,tw,t1和b.基于結構的穩(wěn)定性考慮，c和b存在著比例關系，而依照經(jīng)驗c的取值一般為15%h，h一般取為跨度的1/10.基于3.2中提到的最大撓度原則的考慮，最終優(yōu)化的設計變量為tw，而t1與之對應.

2.4 優(yōu)化方法

由于FRP-混凝土組合梁結構中存在設計參數(shù)多的問題，對其優(yōu)化設計無法采用簡單的解析式加以表述.因此，筆者采用MATLAB軟件進行編程，通過改變截面參數(shù)，從而得到FRP-混凝土組合梁的不同性能，進而形成關于截面參數(shù)變化與組合梁性能的關系圖，再根據(jù)實際情況，對結果進行篩選和處理，從而得到問題的優(yōu)化解，以下將結合算例進行分析和說明.

3 應用算例

某GFRP-混凝土組合簡支梁，計算跨徑L=3.0 m，截面形式見圖1，跨中作用一集中荷載，假設極限荷載Pu=2Ps=80 kN，則在使用荷載Ps=40 kN下，最大允許變形dmax=L/600=5 mm.初步擬定其截面尺寸為：h=300 mm，b=150 mm，c=45 mm.選用的材料特性為：混凝土(C50)，彈性模量Ec=34.5 GPa，抗壓強度標準值fc=34.5 MPa，極限應變ecu=0.003 3；GFRP采用拉擠型材，其中GFRP腹板：縱向彈性模量EwL=19 GPa、橫向彈性模量EwT=17 GPa、剪切模量Gw=9 GPa、面內(nèi)抗剪強度tfwu=45 MPa、縱向泊松比υwL=0.35、橫向泊松比υwT=0.31；GFRP上、下翼緣采用材性相同：縱向彈性模量E1=30 GPa，極限應變e1u=0.016，抗拉強度su=472 MPa、剪切系數(shù)Ks=0.7.根據(jù)材料特性，通過式(1)～(4)計算得出不發(fā)生剪切破壞和受剪屈曲的腹板最小厚度為twmin=6 mm，此時，基于剛度控制的原則，可利用式(8)求得下翼緣厚度t1=40.42 mm.對該組合梁的截面尺寸進行優(yōu)化分析.

通過MATLAB進行編程計算，可以得到以下幾個目標參數(shù)(腹板和下翼緣的強度利用率、造價、自重和極限承載力)與FRP-混凝土組合梁腹板之間的關系，如圖2～4所示(基于腹板厚度為6 mm的FRP-混凝土組合梁的歸一化結果).

圖3 腹板厚度與強度利用率的關系

圖4 腹板厚度與自重、價格之間的關系

圖5 腹板厚度與極限承載力之間的關系

圖2顯示GFRP腹板強度利用率隨著腹板厚度的增加而變?。欢乱砭墢姸壤寐实淖兓厔輨t剛好相反.由圖3可見，腹板厚度在6～7.5 mm之間變化時，造價隨著腹板厚度的增加而減?。桓拱搴穸仍?.5～12 mm之間時，造價隨著腹板厚度的增加而變大.組合梁的自重在腹板厚度小于10 mm之前，隨腹板厚度的增加呈逐漸下降趨勢，在腹板厚度大10 mm之后，隨腹板厚度的增加呈略微上揚趨勢.從圖4可以得出，腹板厚度變大，極限承載能力增強，但總體變化不大.

一般認為薄壁腹板將承受FRP-混凝土組合梁中的絕大部分剪力，因此從安全角度考慮，腹板的強度利用率不宜過高.從圖3中可見，組合梁的造價在腹板厚度為7～8.5 mm這一區(qū)間內(nèi)較低，同時其自重在8～11 mm為較小值.選取腹板厚度為8 mm，此時價格和自重均處于較低值，而圖2中得到的腹板強度利用率和下翼緣強度利用率都不為最小值，且腹板強度利用率較為合理.圖4中的極限承載力也較腹板為6 mm時有了一定的提升.于是，對于該組合梁中GFRP腹板厚度的優(yōu)化設計結果是8 mm，此時下翼緣的厚度為26.8 mm.

4 結 束 語

本文結合基于剛度控制的FRP-混凝土組合梁設計方法，提出了以強度利用率、造價、自重和極限承載力等參數(shù)為優(yōu)化目標，簡要地闡述了FRP-混凝土組合梁截面參數(shù)的優(yōu)化思路，最后以算例的形式介紹了該優(yōu)化思路的具體操作過程.有一定的適用性，但優(yōu)化方法應用的普遍性和優(yōu)化目標參數(shù)的多樣性還值得繼續(xù)探討和深入研究.

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A Discussion on the Optimization Design of FRP-Concrete Composite Beam

LI Yunyu WANG Yanlei OU Jinping

(SchoolofCivilEngineering,DalianUniversityofTechnology,Dalian116024,China)

Firstly, the design method and several failure modes of FRP-concrete composite beam was introduced. Secondly, an optimization method of FRP-concrete composite beam with the optimization objectives as strength utilization ratio, cost, self-weight and ultimate bearing capacity was proposed, which based on the design method. Finally, a analysis example was presented to introduce the operating procedures of the optimization method.

FRP;concrete;composite beam;design method;failure mode;optimization method

2015-02-08

*國家“973計劃”項目(批準號：2012CB026200)、“十二五”國家科技支撐計劃項目(批準號：2011BAK02B03和2011BAJ09B03)、中央高?；究蒲袠I(yè)務費專項資金項目(批準號：DUT14LK24)資助

U44

10.3963/j.issn.2095-3844.2015.03.022

李耘宇(1984- )：男，博士生，主要研究領域為復合材料與組合結構