黃建恩，呂恒林，馮 偉

(中國礦業(yè)大學，力學與建筑工程學院，江蘇 徐州 221116)

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多層墻體熱濕耦合傳遞模型及驗證

黃建恩，呂恒林，馮 偉

(中國礦業(yè)大學，力學與建筑工程學院，江蘇 徐州 221116)

從非平衡熱力學角度論證了多層墻體熱濕耦合過程采用水蒸氣分壓力和溫度作為驅動勢的合理性。由于水蒸氣分壓力是含濕量和溫度的函數(shù)，利用全微分思想，建立了多層墻體熱濕耦合傳遞模型，該方法可避免Budaiwi方法在熱濕耦合模型建立過程中采用的空氣含濕量與相對濕度間的近似表達式，而且簡化了方程系數(shù)，便于方程的求解。通過對多層墻體求解結果的對比，驗證了該模型的有效性。

數(shù)學模型；墻體；熱傳遞；濕傳遞；熱濕耦合

墻體的熱濕傳遞對建筑物的整體能耗水平具有十分重要的影響[1-2]，濕傳遞會導致墻體內(nèi)部積聚水分，使保溫性能下降、保溫材料起鼓、冰凍和開裂，甚至造成部分保溫層脫落[3]。保溫材料內(nèi)產(chǎn)生凝結水、甚至結冰而使保溫性能急劇下降是導致節(jié)能建筑不節(jié)能的重要因素之一[4-6]。深入研究墻體的熱濕耦合傳遞規(guī)律對正確的進行墻體隔熱防潮設計、提高墻體性能、降低建筑能耗具有十分重要的意義。

幾十年來，很多學者致力于墻體的熱濕傳遞過程研究，建立和發(fā)展了很多理論模型，Luikov 模型和 Philip and De Vries 模型是被應用和接受的最著名的模型，采用溫度和含濕量作為驅動勢[7]。然而，由于多層結構中材料分界面上含濕量不連續(xù)，給模型的求解帶來一定的困難。為此，一些研究者用其他驅動勢代替含濕量。Pedersen用毛細壓力作為驅動勢，但毛細壓力很難直接測量，Künzel 用相對濕度作為推動勢，Milly等采用多孔介質(zhì)基質(zhì)勢代替含濕量作為驅動勢改寫了熱濕耦合Philip and De Vries方程組[7]。Belarbi等[7]用蒸汽含量(kg/m3)和溫度梯度作為推動勢修正了Luikov模型。Budaiwi等[8]通過定義空氣含濕量是材料含濕量和溫度的函數(shù)導出了熱濕耦合傳遞模型?？追布t、鄭茂余、王懷柱等[9-11]用體積平均法，針對嚴寒地區(qū)新建建筑圍護結構的干燥過程，建立了液態(tài)體積含濕量、溫度和固態(tài)冰含濕量三參數(shù)熱質(zhì)耦合方程組，并用實驗驗證了模型的有效性。閆增峰[12]、郭興國[13-14]等采用與Budaiwi相類似的方法建立了墻體熱濕傳遞模型。郭興國等[15]還對Budaiwi模型方程系數(shù)遺漏之處進行了修正，并用實驗進行了驗證。但是用Budaiwi方法建立的熱濕耦合傳遞模型方程系數(shù)較為復雜且為非線性，給方程的求解帶來一定的難度。

鑒于Budaiwi方法建立的模型方程系數(shù)較復雜，不便于求解，本文根據(jù)非平衡熱力學原理，論證了以水蒸氣分壓力和溫度為驅動勢的合理性，根據(jù)水蒸氣分壓力是含濕量和溫度的函數(shù)，利用全微分思想，建立了多層墻體熱濕耦合傳遞模型。相對于Budaiwi方法建立的模型，該模型方程系數(shù)更加簡單，便于求解，而求解結果具有高度的一致性。該模型可應用于多層墻體熱濕耦合過程。

1 驅動勢的選擇

根據(jù)非平衡熱力學原理，熵產(chǎn)率可用熱力學流和力的雙線性形式進行表示。根據(jù)文獻[16]，熵產(chǎn)率可表示為

(1)

由式(1)可得出熱流和質(zhì)量流的熱力學力分別為

(2)

(3)

假設在建筑材料熱濕耦合傳遞過程中固、液、汽三相存在局部熱力學平衡，于是有

μj=μl=μv=μs

(4)

假設氣相為理想氣體，由工程熱力學可知：

d(μv)t=RTdlnpv

(5)

聯(lián)立式(3)、(4)、(5)，可得

(6)

上述式中：σ為熵產(chǎn)率；Jq為熱傳導熱流；Jj為質(zhì)量流；μj為化學勢；T為熱力學溫度；式中μl、μv、μs分別為液相、汽相和固相水分的化學勢；R為通用氣體常數(shù)；pv為水蒸氣分壓力。

根據(jù)式(2)和式(6)，可以得出在熱濕耦合傳遞過程中取水蒸氣分壓力和溫度作為驅動勢是合理的。而且，采用水蒸氣分壓力和溫度作為驅動勢在多層墻體分界面上驅動勢是連續(xù)的，便于熱濕耦合傳遞模型的求解。

2 模型的建立2.1 基本物理模型的簡化

為便于熱濕耦合傳遞模型的建立，做如下假定：1)固、液、氣相可以視為連續(xù)介質(zhì)，且三相處于局部熱力學平衡狀態(tài)；2)建筑材料各向同性，物性參數(shù)可視為常數(shù)；3)建筑材料內(nèi)濕空氣壓力為常數(shù)，水蒸氣和空氣可以視為理想氣體；4)熱濕耦合傳遞過程可簡化為沿墻體厚度方向的一維過程，不考慮吸附滯后效應；5)材料使用歷史對熱濕傳遞的影響及溫度對材料濕度的影響可以忽略；6)多層墻體層與層緊密接觸，無接觸熱阻和濕傳遞阻；7)材料中的水分只有汽、液兩相。

2.2 濕傳遞方程

材料中水蒸氣分壓力可以看作是材料含濕量和溫度的函數(shù)

pv=f(U,T)

pv對時間的全微分為

(7)

其中

將以上各式代入式(7)，整理得

(8)

(9)

式(9)即為以水蒸氣分壓力和溫度為驅動勢的濕傳遞方程。相對于Budaiwi方法建立的方程，該方程在建立過程中運用了水蒸氣分壓力與相對濕度的恒等關系式，避免了Budaiwi方法在方程建立過程中采用的空氣含濕量與相對濕度間的近似表達式，可進一步提高方程的精度。而且，方程系數(shù)得到了簡化，進一步降低了方程系數(shù)的非線性，便于方程的求解。

相應的邊界條件為

(10)

2.3 熱傳遞方程

根據(jù)微元體的能量守恒，可導出熱傳遞方程為

(11)

相應的邊界條件為

(12)

式中：cm為材料比熱，J/kg·K；hfg為水的蒸發(fā)潛熱，J/kg；λ為材料的導熱系數(shù)，W/m·K；h為墻體表面的對流換熱系數(shù)，W/m2·K；T∞、Tsurf為分別為墻體表面的溫度和周圍空氣的溫度，K；其余符號同上。

式(9)、(10)、(11)、(12)構成了完整的多層墻體熱濕耦合傳遞模型。

3 模型的求解與驗證

3.1 模型求解

將模型應用于某磚砌多層墻體，墻體共分3層，內(nèi)側為20mm的水泥抹灰層，中間為240mm厚磚墻，外側為20mm水泥砂漿層，各層材料物性如表1[15]。內(nèi)外表面的對流換熱系數(shù)分別取8.72W/m2·K和23.26W/m2·K，質(zhì)交換系數(shù)由劉易斯關系式求得。

表1 墻體各層材料的物性參數(shù)

飽和水蒸氣壓力按下式求得

采用隱式格式、有限差分法對控制方程進行離散，墻體各層材料分界面及室內(nèi)外側邊界節(jié)點采用節(jié)點平衡法建立離散方程，運用Matlab編程對離散方程組進行求解。

模擬計算時室內(nèi)外邊界條件室內(nèi)按夏季空調(diào)室內(nèi)設計參數(shù)：溫度26 ℃，相對濕度0.6；室外按徐州地區(qū)夏季平均溫度32.4 ℃，相對濕度0.77；各層墻體具有相同的初始條件按徐州5月份標準日平均溫度21 ℃，相對濕度為0.66[17]。時間步長取300 s。

3.2 結果分析

為驗證模型的有效性，運用建立的模型和郭興國等人建立并經(jīng)試驗驗證的Budaiwi修正模型[15]對多層墻體內(nèi)各點水蒸氣分壓力和溫度分別進行模擬求解，并將結果進行對比。

墻體內(nèi)各點按下列方法選取，點1為室內(nèi)側水泥抹面層表面上的點，點2為水泥抹面層中間點，點3為水泥抹面層和磚墻分界面上的點，點4為磚墻中間點，點5為磚墻和水泥砂漿層分界面上的點，點6為水泥砂漿層中間點，點7為水泥砂漿層外表面上的點。

時間為100×300 s時新模型和budaiwi修正模型墻體內(nèi)各點的水蒸氣分壓力和溫度模擬結果分別見圖1和圖2，時間為600×300 s時，新模型和budaiwi修正模型墻體內(nèi)各點的水蒸氣分壓力和溫度模擬結果分別見圖3和圖4。

圖1 τ=100×300 s墻體內(nèi)水蒸氣壓力分布Fig.1 Water vapor partial pressure distribution inside wall(τ=100×300 s)

圖2 τ=100×300 s墻體內(nèi)溫度分布Fig.2 Temperatures distribution inside wall(τ=100×300 s)

圖3 τ=600×300 s墻體內(nèi)水蒸氣壓力分布Fig.3 Water vapor partial pressure distribution inside wall(τ=600×300 s)

圖4 τ=600×300 s墻體內(nèi)溫度分布Fig.4 Temperatures distribution inside wall(τ=600×300 s)

從圖1～圖4的對比結果可以看出，兩種模型模擬結果具有很好的一致性，這充分說明選擇水蒸氣分壓力和溫度為驅動勢建立的熱濕耦合傳遞模型是正確的，可以用于多層墻體的熱濕耦合過程模擬分析。

4 結論

1)從非平衡熱力學角度論證了多層墻體熱濕耦合過程采用水蒸氣分壓力和溫度作為驅動勢的合理性。

2)建立了以水蒸氣分壓力和溫度為驅動勢的熱濕耦合傳遞模型，該方法可避免Budaiwi方法在熱濕耦合模型建立過程中采用的含濕量與相對濕度間的近似表達式，而且簡化了方程系數(shù)，便于方程的求解。

3)通過對比新模型和Budaiwi修正模型多層墻體內(nèi)不同時刻溫度和水蒸氣分壓力的求解結果，驗證了新模型的有效性。

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(編輯 胡 玲)

Mathematical model and its validation of coupled heat and moisture transfer for multilayer wall

HuangJian’en，LyuHenglin，F(xiàn)engWei

(School of Mechanics & Civil Engineering, China University of Mining & Technology, Xuzhou 221116，Jiangsu,P.R.China)

Its rationality of temperature and water vapor partial pressure as driving potential for coupled heat and moisture transfer was demonstrated based on non-equilibrium thermodynamics. As water vapor partial pressure is a function of moisture content and temperature, mathematical model of coupled heat and moisture transfer for multilayer wall were established according to the theory of total differential. The approximate expressions between humidity content and relative humidity of air used in Budaiwi method could be avoided. The coefficients of mathematical model were simplified and could improve efficiency of solution. Its validation was illustrated by contrasting and analyzing the simulation results of a multilayer wall.

mathematical models； walls； heat transfer； moisture transfer; coupled heat and moisture

10.11835/j.issn.1674-4764.2015.01.004

2014-07-07

江蘇省“六大人才高峰”資助項目(2010-JZ-006)；江蘇省優(yōu)勢學科建設工程(SA1205)

黃建恩(1970-)，男，副教授，博士生，主要從事暖通空調(diào)、建筑節(jié)能研究，(E-mail)yhgreen@163.com。

Foundation item：The“Liu Da Ren Cai Gao Feng”Project of Jiangsu Province(2010-JZ-006)；Priority Academic Program Development of Jiangsu Higher Education Institutions(SA1205)

TU111.19

A

1674-4764(2015)01-0018-05

Received：2014-07-07

Author brief：Huang Jianen(1970-),associate professor,doctoral candidates,main research interests:heating ventilation and air conditioning,building energy efficiency，(E-mail)yhgreen@163.com.