黃光勤，盧 軍，楊小鳳

(1. 后勤工程學(xué)院 國防建筑規(guī)劃與環(huán)境工程系，重慶 401331；2. 重慶大學(xué) 城市建設(shè)與環(huán)境工程學(xué)院，重慶 400045)

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忽略回填料與巖土熱物性差異對樁基埋管換熱計(jì)算的影響

黃光勤1，盧 軍2，楊小鳳1

(1. 后勤工程學(xué)院 國防建筑規(guī)劃與環(huán)境工程系，重慶 401331；2. 重慶大學(xué) 城市建設(shè)與環(huán)境工程學(xué)院，重慶 400045)

樁基埋管換熱器具有樁徑大、埋深淺的特點(diǎn)，適用于樁基埋管特點(diǎn)的系列導(dǎo)熱解析解模型被不斷提出，但是該類模型均忽略了回填料與巖土熱物性的差異。對于樁徑較大的樁基埋管而言，較大的熱物性差異將引起較大的計(jì)算誤差。建立了區(qū)別回填料與巖土熱物性差異的導(dǎo)熱數(shù)值解模型，對比分析忽略熱物性差異對樁基埋管換熱計(jì)算的影響，研究表明：導(dǎo)熱系數(shù)差異對樁基埋管長時(shí)間運(yùn)行的換熱熱阻計(jì)算影響甚??；容積比熱差異將引起樁基埋管較大的設(shè)計(jì)容量誤差；樁徑越大，熱物性差異引起的計(jì)算誤差越顯著。

地源熱泵；樁基埋管；熱物性；傳熱模型

樁基埋管是一種高效的淺層地?zé)崮芾脫Q熱器，具有打孔費(fèi)用低、初投資小、換熱量大等特點(diǎn)[1]，目前被廣泛運(yùn)用于實(shí)際工程中。

Morino等[2]提出“樁埋管換熱器”的概念，并在鋼管樁中埋設(shè)管狀換熱器；Pahud等[3]提出在混凝土樁基中埋設(shè)U型管換熱器，并在某工程的500多樁基中得到運(yùn)用；Laloui等[4]提出地能轉(zhuǎn)換樁的概念，分析了其施工工藝，并開展了現(xiàn)場測試研究。在中國，許多樁基埋管地源熱泵項(xiàng)目在建筑采暖空調(diào)系統(tǒng)中得到成功應(yīng)用。上海世博會城市最佳實(shí)踐區(qū)漢堡案例館采用了43個(gè)深度30 m的并聯(lián)3U型樁基埋管換熱系統(tǒng)[5]；貴州省息烽縣人民醫(yī)院病房綜合大樓的空調(diào)系統(tǒng)設(shè)計(jì)了251口9～12 m深的螺旋型樁基埋管換熱器系統(tǒng)[6]；貴陽城鄉(xiāng)規(guī)劃展覽館項(xiàng)目共設(shè)置147個(gè)螺旋型樁基埋管換熱器；南京朗詩國際街區(qū)采用了1 200個(gè)平均深度30 m的樁基進(jìn)行埋管[7]，作為地源熱泵機(jī)組的低品位能源換熱器；南京某辦公綜合樓設(shè)計(jì)了254個(gè)平均深度54 m的并聯(lián)雙U型樁基埋管換熱器[8]；另外，建筑面積約5萬m2左右的貴陽航空裝備業(yè)務(wù)管理基地及建筑面積約5.2萬m2的貴州大學(xué)圖書館均采用了樁基埋管地源熱泵系統(tǒng)。

雖然樁基埋管換熱器在實(shí)際工程中得到廣泛運(yùn)用，但是，由于其具有樁徑大、埋深淺、幾何結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜等特點(diǎn)，其傳熱過程的研究依然較為欠缺，部分研究工作仍然采用線熱源[9]、圓柱熱源[10]等傳熱模型，而此類傳熱模型忽略了回填區(qū)域的非穩(wěn)態(tài)傳熱特征，對孔徑小、鉆孔深的垂直U型地埋管具有較大的適應(yīng)性，但是對樁徑大、埋深淺的樁基埋管換熱器適應(yīng)性較差，甚至得出錯(cuò)誤的計(jì)算結(jié)果。因此，學(xué)者們提出了系列用于樁基埋管換熱計(jì)算的導(dǎo)熱解析解模型：“實(shí)心”圓柱熱源模型[11-12]、線圈熱源模型[13-15]、螺旋線熱源模型[16-17]。此類模型雖然考慮了樁基埋管回填區(qū)域的非穩(wěn)態(tài)傳熱問題，但是所有導(dǎo)熱解析解模型均忽略了回填料與巖土熱物性的差異，認(rèn)為整個(gè)傳熱區(qū)域熱物性均勻一致，不隨空間、時(shí)間變化。筆者認(rèn)為這種假設(shè)將對計(jì)算結(jié)果造成較大的影響。

在實(shí)際工程中，樁基埋管樁徑一般都較大，可達(dá)到1.0～3.0 m，而埋管間距一般在5.0～7.0 m，假設(shè)間距為6 m，單個(gè)樁基埋管傳熱區(qū)域的所占面積約3.14×32=28.3 m2，假設(shè)樁徑為1.5 m，樁基回填區(qū)域的面積約為3.14×1.52=7.1 m2，約占單個(gè)樁基埋管傳熱區(qū)域面積的25.1%，當(dāng)回填料與巖土的熱物性差異較大時(shí)，若采用忽略熱物性差異的導(dǎo)熱解析解模型進(jìn)行計(jì)算，無疑將導(dǎo)致較大的誤差。因此，為了更加科學(xué)合理的對樁基埋管換熱器進(jìn)行換熱計(jì)算，本文以“實(shí)心”圓柱熱源模型為例，定量研究忽略熱物性差異對樁基埋管換熱計(jì)算的影響。

1 樁基埋管的傳熱模型

1.1 忽略回填料與巖土熱物性差異的導(dǎo)熱解析模型

“實(shí)心”圓柱熱源模型[11-12]為一維導(dǎo)熱解析解模型，如圖1所示。模型假設(shè)：1)埋管區(qū)域?yàn)闊嵛镄跃鶆蚯也浑S溫度變化的無限大介質(zhì)；2)忽略土壤與回填料熱物性的差異；3)螺旋管被假定為具有恒定發(fā)熱強(qiáng)度qH的無限長圓柱面熱源；4)忽略管內(nèi)水的對流傳熱及軸向?qū)帷?/p>

圖1 忽略回填料與巖土熱物性差異的解析解模型Fig.1 Analytical solution model which ignores the thermal properties difference between grout and soil

根據(jù)上述假設(shè)，得出一維導(dǎo)熱解析解模型的控制方程為

(1)

式中：t為溫度，℃；t0為土壤初始溫度，℃；qH為單位樁深換熱量，W；ks為導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·℃)；αs為熱擴(kuò)散率，m2/s；τ為時(shí)間，s；r為距回填中心的距離，m；rp為樁徑，m。

采用柱坐標(biāo)系下的格林函數(shù)法G

式中：r、ψ、z分別為計(jì)算點(diǎn)的徑向值、角度值及豎向值，m、rad、m；r′、ψ′、z′分別為熱源點(diǎn)的徑向值、角度值及豎向值，m、rad、m。

認(rèn)為無限長圓柱熱源面由無數(shù)條無限長線熱源組成，在時(shí)間上和空間上對無限長線熱源模型的解析解進(jìn)行積分即可推導(dǎo)得出螺旋型地埋管換熱器的一維導(dǎo)熱模型的解析解形式

(3)

1.2 區(qū)別回填料與巖土熱物性差異的導(dǎo)熱數(shù)值模型

在分析導(dǎo)熱解析解模型的基礎(chǔ)上，考慮土壤與回填料熱物性的差異，建立了相應(yīng)的導(dǎo)熱數(shù)值解模型，該模型將換熱區(qū)域分為兩部分，即：回填料區(qū)域和周邊的巖土區(qū)域。如圖2所示，其它假設(shè)條件與導(dǎo)熱解析解模型相同。一維導(dǎo)熱數(shù)值解模型的控制方程為

(4)

式中：αs、αg分別為土壤和回填料的熱擴(kuò)散率，m2/s。由于該模型中圓柱面熱源所在的介質(zhì)非單一介質(zhì)，熱物性存在差異，格林函數(shù)法不能用于該模型的求解，故通過數(shù)值解法，模擬計(jì)算埋管區(qū)域的溫度場。

圖2 區(qū)別回填料與巖土熱物性差異的數(shù)值解模型Fig.2 Numerical solution model which considers the thermal properties difference between grout and soil

采用基于有限元分析方法的Comsol Mutiphysics模擬軟件求解上述區(qū)別熱物性差異的樁基埋管非穩(wěn)態(tài)換熱問題。網(wǎng)格劃分時(shí)，按照軟件中自帶的“Arithmetic Sequence”(網(wǎng)格尺寸按照線性比例增長或減少)網(wǎng)格分布規(guī)律對模型進(jìn)行離散，保證在熱源處的網(wǎng)格密集，遠(yuǎn)離熱源處的網(wǎng)格密度小，以適應(yīng)熱源處的大溫度梯度情況，如圖3所示。

圖3 數(shù)值模型網(wǎng)格劃分Fig.3 Grid generation of numerical model

為了定量分析忽略回填料與巖土熱物性的差異，定義壁面綜合熱阻Rz

(5)

式中：Rz為壁面綜合熱阻，m·℃/W；tb為能源樁壁面溫度，℃。

定義區(qū)別熱物性差異與忽略熱物性差異的壁面綜合熱阻相對誤差δ

(6)

式中：Rz,q和Rz,h分別代表區(qū)別熱物性差異和忽略熱物性差異的壁面綜合熱阻，m·℃/W。

為了分析數(shù)值解模型的正確性，在忽略熱物性差異的情況下，分別采用解析解和數(shù)值解法計(jì)算壁面綜合熱阻，計(jì)算條件為：Dp=1.5 m，ks=kg=2.0 W·m-1·℃-1，cp,s=cp,g=2 000 kJ·m-3·℃-1。計(jì)算結(jié)果如圖4。

圖4 數(shù)值模型的驗(yàn)證Fig.4 Validation of numerical model

由圖4可知，忽略熱物性差異的數(shù)值解與解析解所計(jì)算的結(jié)果吻合程度高，說明本文提出的數(shù)值解模型在理論上的正確性。同時(shí)發(fā)現(xiàn)，在一定范圍內(nèi)，網(wǎng)格數(shù)量對模擬結(jié)果的影響很小，網(wǎng)格數(shù)量從15變化到80，其模擬結(jié)果幾乎沒有明顯變化。綜合考慮模擬耗時(shí)及誤差情況，采用網(wǎng)格數(shù)量為50的離散方案。

2 結(jié)果及討論

2.1 導(dǎo)熱系數(shù)差異對換熱的影響

圖5、圖6分別給出了樁直徑Dp=1.5 m，ks=2.0 W·m-1·℃-1，cp,s=2 000 kJ·m-3·℃-1，cp,g=2 000 kJ·m-3·℃-1的情況下，不同回填料導(dǎo)熱系數(shù)的壁面綜合熱阻及其相對誤差的變化曲線。分析可知，在熱流作用時(shí)間小于250 h期間，壁面散發(fā)的熱量既向巖土區(qū)域傳遞，也向回填區(qū)域傳遞，故壁面綜合熱阻受回填料及巖土導(dǎo)熱性能的綜合影響，回填料與巖土導(dǎo)熱系數(shù)差異越大，壁面熱阻計(jì)算結(jié)果區(qū)別越大。隨著熱流作用時(shí)間的持續(xù)增加(作用時(shí)間大于250 h)，回填區(qū)域的溫度場趨于穩(wěn)定，蓄熱達(dá)到飽和，熱量主要向巖土區(qū)域傳遞，而巖土區(qū)域熱物性參數(shù)相同，故計(jì)算結(jié)果差異越來越小，δ趨近于0，說明當(dāng)回填料與巖土僅存在導(dǎo)熱系數(shù)差異，其它熱物性大小相當(dāng)時(shí)，采用導(dǎo)熱解析解模型確定樁基埋管換熱器的設(shè)計(jì)容量引起的誤差甚小，可忽略不計(jì)。

圖5 不同回填料導(dǎo)熱系數(shù)下的壁面綜合熱阻Fig.5 Wall comprehensive thermal resistance under difference grout conductivity

圖6 導(dǎo)熱系數(shù)差異引起的誤差Fig.6 Error induced by difference of conductivity

2.2 容積比熱差異對換熱的影響

由圖7及圖8可知，回填料容積比熱的大小對壁面綜合熱阻影響較大，計(jì)算條件為：Dp=1.5 m，ks=2.0 W·m-1·℃-1，cp,s=2 000 kJ·m-3·℃-1，kg=2.0 W·m-1·℃。在回填料導(dǎo)熱系數(shù)相同的情況下，回填料容積比熱越大，吸收相同熱量時(shí)，溫升越小，故壁面溫度越低，壁面綜合熱阻越小。

隨著熱流作用時(shí)間的增加，相對差異逐漸減小，且趨于穩(wěn)定，當(dāng)回填料與巖土容積比熱相差-500～500 kJ·m-3·℃-1時(shí)，采用忽略熱物性差異的導(dǎo)熱模型計(jì)算結(jié)果與區(qū)別熱物性差異情況下的壁面綜合熱阻相差2.8%～3.0%，當(dāng)容積比熱差異值為1 000 kJ·m-3·℃-1時(shí)，壁面綜合熱阻相差6.2%。說明當(dāng)回填料與巖土容積比熱存在較大的差異時(shí)，導(dǎo)熱解析解模型計(jì)算的綜合熱阻具有較大誤差，對樁基埋管設(shè)計(jì)容量具有較大的影響。

圖7 不同回填料容積比熱下的壁面綜合熱阻Fig.7 Wall comprehensive thermal resistance under difference grout specific heat

圖8 容積比熱引起的誤差Fig.8 Error induced by difference of specific heat

2.3 樁徑大小對換熱的影響

圖9及圖10給出了不同樁徑下的壁面綜合熱阻和誤差，計(jì)算條件為：ks=2.0 W·m-1·℃-1，cp,s=2 000 kJ·m-3·℃-1，kg=1.5 W·m-1·℃，cp,s=2 200 kJ·m-3·℃-1，回填料的熱物性為常用混凝土的熱物性參數(shù)。由圖可知，不同樁徑對應(yīng)的壁面綜合熱阻差距較大，由于回填料導(dǎo)熱系數(shù)遠(yuǎn)小于巖土導(dǎo)熱系數(shù)，樁徑越大，傳熱性能較小的回填料所占換熱區(qū)域面積越大，故壁面綜合熱阻越大。當(dāng)采用導(dǎo)熱解析解模型計(jì)算壁面綜合熱阻時(shí)，回填區(qū)域的熱物性與巖土熱物性取值相同，此時(shí)引起的誤差見圖8所示，樁徑越大，回填料區(qū)域占整個(gè)換熱區(qū)域的比例越大，熱物性差異對換熱效果的影響越大，由模型引起的計(jì)算誤差越大。

圖9 不同樁徑下的壁面綜合熱阻Fig.9 Wall comprehensive thermal resistance under difference pile diameter

圖10 忽略熱物性差異引起的誤差Fig.10 Error induced by thermal property difference

3 結(jié)論

目前，對于樁基埋管的換熱計(jì)算，以導(dǎo)熱解析解模型為主，但該類模型忽略了回填料與巖土熱物性的差異，認(rèn)為回填料與巖土的熱物性一致。本文以“實(shí)心”圓柱熱源導(dǎo)熱解析解模型為例，建立區(qū)別回填料與巖土熱物性差異的導(dǎo)熱數(shù)值解模型，討論了熱物性差異對模型計(jì)算結(jié)果的影響，得出以下結(jié)論：

1)在其它條件相同的情況下，回填料與巖土導(dǎo)熱系數(shù)差異對短期換熱熱阻具有較大影響，當(dāng)熱流作用時(shí)間較長時(shí)，導(dǎo)熱系數(shù)差異引起的模型計(jì)算誤差可以忽略。

2)在其它條件相同的情況下，回填料與巖土容積比容的差異對模型計(jì)算結(jié)果影響較大，將較大程度地影響樁基埋管設(shè)計(jì)容量的確定，應(yīng)根據(jù)熱物性差異大小，對導(dǎo)熱解析解模型確定的樁基埋管換熱器設(shè)計(jì)容量設(shè)計(jì)進(jìn)行適當(dāng)?shù)男拚?/p>

3)樁徑越大，因回填料與巖土熱物性差異引起的模型計(jì)算誤差越明顯，將擴(kuò)大熱物性差異引起的計(jì)算誤差。

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(編輯 王秀玲)

Heat transfer calculation influence of pile geothermal ground exchanger ignoring the thermal property difference between grout and soil

HuangGuangqin1，LuJun2，YangXiaofeng1
(1. Department of National Defense Architecture Planning & Environmental Engineering of Logistical Engineering University，Chongqing 401331，P.R.China; 2. Faculty of Urban Construction and Environmental Engineering，Chongqing University，
Chongqing 400045，P.R.China)

Pile geothermal heat exchanger is characterized by bigger pile diameter and shallow buried depth，and current studies presented the analytical solution models only considering soil conduction ignoring the thermal property difference between grout and soil which would induce the calculation error for big pile diameter. A conduction numerical solution model considering the thermal property difference was developed to analyze the heat transfer influence of pile geothermal heat exchanger induced by thermal parameter difference. Results showed that conductivity difference had little impact on the heat transfer when the operation time was long and the difference of specific heat would induce big error of the ground heat exchanger design capacity and the bigger the pile diameter was，the more obvious the calculation error.

ground source heat pump；pile geothermal heat exchanger；thermal property；heat transfer model

10.11835/j.issn.1674-4764.2015.02.008

2014-10-14 基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金(51478058)

黃光勤(1988-)，男，主要從事建筑節(jié)能及可再生能源利用研究，(E-mail)hgq880818@163.com。

Foundation item：National Natural Science Foundation of China(No.51478058)

TU831.3；TK529

A

1674-4764(2015)02-0047-05

Received：2014-10-14

Author brief：Huang Guangqin (1988-)，main research interests: building energy efficiency and the utilization of renewable energy sources，(E-mail)hgq880818@163.com.