張 芳，張婷婷，馬小林

（天津工業(yè)大學(xué)理學(xué)院，天津 300387）

雙渠道供應(yīng)鏈博弈模型的復(fù)雜性分析

張 芳，張婷婷，馬小林

（天津工業(yè)大學(xué)理學(xué)院，天津 300387）

提出了由一個(gè)制造商和一個(gè)零售商組成的雙渠道供應(yīng)鏈博弈模型，研究了集中決策和分散決策2種決策下的靜態(tài)和動態(tài)博弈模型，分析了靜態(tài)模型下零售渠道的渠道忠誠度對定價(jià)決策的影響，并利用穩(wěn)定域圖、分岔圖、最大Lyapunov指數(shù)圖研究了動態(tài)模型的復(fù)雜動力學(xué)性質(zhì).研究結(jié)果表明：零售價(jià)與零售渠道忠誠度成正比，直銷價(jià)與零售渠道忠誠度成反比；分散決策下的零售價(jià)格大于集中決策下零售價(jià)格；集中決策下，整體供應(yīng)鏈能夠獲得更大的利潤.

雙渠道供應(yīng)鏈；博弈模型；渠道忠誠度；定價(jià)；混沌

近20年來，隨著電子商務(wù)的迅猛發(fā)展，消費(fèi)者的消費(fèi)方式發(fā)生了巨大的改變，網(wǎng)上購物的消費(fèi)者越來越多.據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，2011年我國網(wǎng)絡(luò)零售交易額已超過8 000億元，占消費(fèi)品零售總額的4%.根據(jù)紐約時(shí)報(bào)的調(diào)查，大約42%左右的工業(yè)產(chǎn)品供應(yīng)商（如IBM，Pioneer Electronics，Cisco System，Estee Lauder，Nike）已經(jīng)建立了直銷渠道，通過互聯(lián)網(wǎng)向顧客銷售產(chǎn)品[1].在電子商務(wù)下生產(chǎn)商必須重新制定渠道選擇與管理策略以應(yīng)對網(wǎng)絡(luò)經(jīng)濟(jì)帶來的挑戰(zhàn)[2-5].在渠道選擇方面，Kumar等[6]研究了生產(chǎn)商試圖在保留零售商渠道的同時(shí)增加一個(gè)直接渠道，結(jié)果表明生產(chǎn)商可以通過建立直接渠道獲得更多的收益，而同時(shí)零售商也可能因此而受益.Hendershott和Zhang[7]發(fā)現(xiàn)：在傳統(tǒng)零售商的基礎(chǔ)上，增加直接渠道可以使制造商從零售商手中吸引高價(jià)值顧客而使利潤增加，但零售商的處境卻變得糟糕，銷售量和利潤均下降，渠道沖突在所難免.雙渠道供應(yīng)鏈的定價(jià)決策也是一個(gè)長期的動態(tài)博弈.Guo等[8]研究了一個(gè)制造商和一個(gè)零售商的閉環(huán)供應(yīng)鏈定價(jià)決策的博弈模型，分析了分岔圖，混沌和連續(xù)功率譜等動力學(xué)現(xiàn)象.Ma等[9]研究了一個(gè)制造商和一個(gè)零售商組成的閉環(huán)供應(yīng)鏈（CLSC）的產(chǎn)品回收問題，分析了分岔圖，最大Lyapunov指數(shù)（LLE），混沌和初始值的靈敏度等動力學(xué)現(xiàn)象.結(jié)果表明，隨著零售商的競爭地位的提高，閉環(huán)供應(yīng)鏈系統(tǒng)將更容易進(jìn)入混沌.

本文在上述相關(guān)文獻(xiàn)的研究基礎(chǔ)之上，建立雙渠道供應(yīng)鏈博弈模型，研究集中決策和分散決策2種決策下的靜態(tài)和動態(tài)博弈模型，分析消費(fèi)者渠道忠誠度對定價(jià)的影響，通過分岔圖和最大Lyapunov指數(shù)（LLE）分析該模型的動力學(xué)行為.

1 問題描述與模型

1.1 問題描述

本文中，考慮單一產(chǎn)品含有一個(gè)制造商、一個(gè)傳統(tǒng)零售商和若干消費(fèi)者的供應(yīng)鏈.由于網(wǎng)絡(luò)購物的迅速發(fā)展，制造商打算在傳統(tǒng)零售渠道之外開設(shè)一個(gè)電子直銷渠道.其模型如圖1.

圖1 供應(yīng)鏈系統(tǒng)Fig.1 Supply chain systerm

圖中：ω為單位批發(fā)價(jià)；pm為直銷渠道的單位直銷價(jià)格；pr為零售渠道的單位零售價(jià)格.

1.2 模型建立

在雙渠道供應(yīng)鏈中，假設(shè)對同一商品，商品的渠道價(jià)格和渠道忠誠度決定了渠道需求，本文借鑒文獻(xiàn)[10-11]中的線性需求函數(shù)，制造商和零售商的需求函數(shù)描述如下：

式中：Dm、Dr為零售渠道和直銷渠道的消費(fèi)者需求函數(shù).假設(shè)a為銷售渠道（直銷渠道和零售渠道）的潛在市場規(guī)模，θ為消費(fèi)者對零售渠道和直銷渠道的渠道忠誠度，其中0<θ<1，則ar=θa，am=（1-θ）a分別為零售渠道和直銷渠道的潛在市場規(guī)模.b1、b2分別為Dr、Dm對自身價(jià)格和交叉價(jià)格的敏感性系數(shù)，b1＞b2.由此，可以寫出零售商的利潤函數(shù)為：

制造商的利潤函數(shù)為：

雙渠道供應(yīng)鏈的整體利潤

式中：c為單位生產(chǎn)成本.

一般來說，參數(shù)應(yīng)滿足以下條件：①c<ω

2 集中決策（模型C）

在集中決策的雙渠道供應(yīng)鏈中，制造商與零售商共同決策，使供應(yīng)鏈整體利潤達(dá)到最優(yōu)，決策變量為pm、pr.

2.1 靜態(tài)模型與分析

2.1.1 靜態(tài)模型

對供應(yīng)鏈整體利潤函數(shù)πc求關(guān)于pm、pr的二階偏導(dǎo)，可得

式（9）即為集中決策下最優(yōu)定價(jià)，把式（9）代入利潤函數(shù)πc，得到最優(yōu)整體利潤

2.1.2 靜態(tài)模型分析

命題一 零售價(jià)與零售渠道忠誠度成正比，直銷價(jià)與零售渠道忠誠度成反比.

證明 根據(jù)以上結(jié)果分析零售渠道的渠道忠誠度θ對集中決策下價(jià)格的影響.

由以上一階偏導(dǎo)結(jié)果可以看出零售價(jià)格與零售渠道忠誠度成正比，直銷價(jià)格與零售渠道忠誠度成反比，也就是說，隨著θ的增加，零售價(jià)增加，而直銷價(jià)減少.在雙渠道供應(yīng)鏈中，分析集中決策下零售渠道的渠道忠誠度直銷渠道價(jià)格、零售渠道價(jià)格和整體供應(yīng)鏈利潤的影響，取參數(shù)a=400，b1=5，b2=3，c=30，可得圖2.

由圖2可以看出，在集中決策模型下，零售渠道的渠道忠誠度θ與批發(fā)價(jià)pm成反比，與零售價(jià)pr成正比.當(dāng)θ<0.5時(shí)，pm>pr，整體供應(yīng)鏈利潤呈下降趨勢；當(dāng)θ>0.5時(shí)，pm

2.2 動態(tài)模型與分析

2.2.1 動態(tài)模型

由于信息收集和決策者經(jīng)驗(yàn)等方面的差異，在市場不完全信息條件下各節(jié)點(diǎn)企業(yè)掌握的信息也是不完全相同的，他們有著不同的理性水平.因此，制造商和零售商基于有限理性期望進(jìn)行價(jià)格決策.在邊際利潤的基礎(chǔ)上調(diào)整了博弈過程，如果在t期的邊際利潤是正的，那么在t+1期將輸出其調(diào)整策略調(diào)整后的價(jià)格，即：p（t+1）=p（t）+α2p（t）則集中決策下模型調(diào)整策略如下：

圖2 集中決策下零售渠道的渠道忠誠度θ對價(jià)格和利潤的影響Fig.2 Influence of retail channel loyalty on price and profit under centralized decision

式中：α1為pm的調(diào)整系數(shù)；α2為pr的調(diào)整系數(shù).

2.2.2 動態(tài)模型分析

系統(tǒng)（11） 有 4個(gè)均衡點(diǎn)：E0=（0，0），E1=，E*=其中，

系統(tǒng)（11）的Jacobian矩陣為：

式中：A=1+α1（am-4b1pm+2b2pr+（b1-b2）c）；B=1+α2（ar-4b1pr+2b2pm+（b1-b2）c）.

在E0處它的特征值為λ1=1+α1（am+（b1-b2）c），λ2=1+α2（ar+（b1-b2）c）.由于b1>b2，顯然λ1>1，λ2>1，均衡點(diǎn)E0是不穩(wěn)定的結(jié)點(diǎn).

在E1處它的特征值為λ1=1-α1（am+（b1-b2）c），由于b1>b2，顯然λ2>1，故均衡點(diǎn)E1不穩(wěn)定．類似地，可證均衡點(diǎn)E2不穩(wěn)定．

E*為納什均衡點(diǎn)，它的Jacobian矩陣為

系統(tǒng)的穩(wěn)定域由Jury條件[12]確定：

式中：Tr（J）和Det（J）分別表示J（E*）的跡和行列式．

設(shè)a=400，θ=0.6，b1=5，b2=3，c=30，此時(shí)均衡解為，解出穩(wěn)定域?yàn)?<α1<2/625， 0<α1<2/675，可以畫出系統(tǒng)（11）的穩(wěn)定域如圖3所示.

圖3 集中決策下納什均衡點(diǎn)穩(wěn)定域Fig.3 Nash equilibrium region of stability under centralized decision

固定α2=0.001，可以畫出價(jià)格pm、pr隨α1變化的分岔圖以及關(guān)于α1變化的最大Lyapunov指數(shù)圖，并畫出總利潤πc隨α1變化的分岔圖，如圖4所示.

從圖4可以看出，在α1=0.002 7時(shí)，最大Lyapunov指數(shù)為0，此時(shí)價(jià)格pm、pr和利潤πc均進(jìn)入倍周期分岔，而在α1=0.004 095時(shí)，最大Lyapunov指數(shù)為正，說明系統(tǒng)開始進(jìn)入混沌.

固定α1=0.001，可以畫出價(jià)格pm、pr隨α2變化的分岔圖以及關(guān)于α2變化最大Lyapunov指數(shù)圖，并畫出總利潤πc隨α2變化的分岔圖，如圖5所示.

圖4 價(jià)格pm、pr和利潤πc隨α1變化的分岔圖及其最大Lyapunov指數(shù)圖Fig.4 Bifurcation diagrams and largest Lyapunov exponent of pm，pr，πcwith respect to α1

從圖5可以看出，在α2=0.002 55時(shí)，最大Lyapunov指數(shù)為0，此時(shí)價(jià)格pm、pr和利潤πc均進(jìn)入倍周期分岔，而在α2=0.004 032 5時(shí)，最大Lyapunov指數(shù)為正，說明系統(tǒng)開始進(jìn)入混沌.

圖5 價(jià)格pm、pr和利潤πc隨α2變化的分岔圖及其最大Lyapunov指數(shù)圖Fig.5 Bifurcation diagrams and largest Lyapunov exponent of pm，pr，πcwith respect to α2

3 分散決策（模型D）

在雙渠道供應(yīng)鏈中，建立關(guān)于價(jià)格的Stackelberg博弈，制造商是領(lǐng)導(dǎo)者，零售商是跟隨者，決策變量為ω、pm、pr.博弈的順序?yàn)椋褐圃焐淌紫葲Q策批發(fā)價(jià)格ω和直銷渠道價(jià)格pm使其利潤πm最大，根據(jù)制造商制定的ω、pm，零售商再決策零售渠道價(jià)格pr，使其利潤πr最大.

3.1 靜態(tài)模型與分析

3.1.1 靜態(tài)模型

根據(jù)逆向歸納法先求出博弈中零售商的最優(yōu)決策解pr，再求出制造商的最優(yōu)決策解ω、pm.對任意給定的ω、pm，零售商的最佳策略價(jià)格pr由?πr/?pr=0解得

把（13）式代入（6）式，因?yàn)橹圃焐痰睦麧櫐衜是關(guān)于ω和pm嚴(yán)格凹的函數(shù)，所以由?πm/?ω=0和?πm/?pm=0，解得制造商的最優(yōu)批發(fā)價(jià)格ω和直銷渠道價(jià)格pm為：

把（14）式代入（13）式，得分散決策下零售渠道最優(yōu)價(jià)格為：

把（14）和（15）式代入（5）和（6）式中得制造商和零售商利潤為

3.1.2 靜態(tài)模型分析

命題二：批發(fā)價(jià)和零售價(jià)與零售渠道忠誠度成正比，直銷價(jià)與零售渠道忠誠度成反比.

證明：根據(jù)以上結(jié)果分析消費(fèi)者對零售渠道的渠道忠誠度θ對分散決策下價(jià)格ωd、和的影響.

由此可見，批發(fā)價(jià)格和零售價(jià)格與零售渠道忠誠度成正比，直銷價(jià)格與零售渠道忠誠度成正比，也就是說，隨著θ的增加，批發(fā)價(jià)和零售價(jià)都增加，而直銷渠道價(jià)格減少，這也是符合市場實(shí)際情況的.在雙渠道供應(yīng)鏈中，分析分散決策下零售渠道的渠道忠誠度對批發(fā)價(jià)格，直銷渠道價(jià)格、零售渠道價(jià)格和制造商利潤、零售商利潤、供應(yīng)鏈利潤的影響，取參數(shù)a=400，b1=5，b2=3，c=30，可得圖6.

圖6 分散決策下零售渠道的渠道忠誠度θ對價(jià)格和利潤的影響Fig.6 Influence of retail channel loyalty on price and profit under decentralized decision

由圖6可以看出，在分散決策模型下，當(dāng)θ∈（0.15，0.5）時(shí)，滿足ω

命題三：分散決策下的直銷價(jià)格與集中決策下的直銷價(jià)格相等，分散決策下的零售價(jià)格大于集中決策下零售價(jià)格；分散決策下供應(yīng)鏈整體利潤小于集中決策下的整體利潤.

即在集中決策下能夠獲得更大的整體利潤.

3.2 動態(tài)模型與分析

3.2.1 動態(tài)模型

分散決策下模型的調(diào)整策略如下：

其中，零倍商決策為

式中：β1為ω的調(diào)整系數(shù)；β2為pm的調(diào)整系數(shù).

由系統(tǒng)（18）可見，制造商首先決策ω和pm，其調(diào)整參數(shù)為β1、β2，零售商看到制造商的決策后再來決策pr.

3.2.2 動態(tài)模型分析

類似集中決策下均衡點(diǎn)的證明，可以得出分散決策下E0、E1、E2是不穩(wěn)定的，E*是Nash均衡解.

設(shè)a=400，θ=0.45，b1=5，b2=3，c=30，此時(shí)均衡解為，由Jury條件解出穩(wěn)定域?yàn)?<β1<8/1275，0<β2<8/2173，則系統(tǒng)（18）關(guān)于參數(shù)β1、β2的穩(wěn)定域如圖7所示.

圖7 分散決策下Nash均衡點(diǎn)穩(wěn)定域Fig.7 Nash equilibrium region of stability under decentralized decision

固定β2=0.003，可以得到價(jià)格ω、pm、pr隨β1變化的分岔圖以及利潤πm、πr、πc隨β1變化的分岔圖，如圖8所示.

圖8 價(jià)格ω、pm、pr和利潤πm、πr、πc隨β1變化的分岔圖Fig.8 Bifurcation diagrams of ω，pm，prand πm，πr，πcwith respect to β1

由圖8可以看出，當(dāng)β1=0.003 18時(shí)，價(jià)格ω、pm、 pr和利潤πm、πr、πc均進(jìn)入倍周期分岔.

固定β1=0.001，可得價(jià)格ω、pm、pr隨β2變化的分岔圖以及利潤πm、πr、πc隨β2變化的分岔圖，如圖9所示.

圖9 價(jià)格ω、pm、pr和利潤πm、πr、πc隨β2變化的分岔圖Fig.9 Bifurcation diagrams of ω，pm，prand πm，πr，πcwith respect to β2

由圖9可以看出，當(dāng)β2=0.002 7時(shí)，價(jià)格ω，pm，pr進(jìn)入倍周期分岔；當(dāng)β2=0.003 57時(shí)，利潤πm，πr，πc進(jìn)入倍周期分岔.

4 結(jié)論

針對雙渠道供應(yīng)鏈，本文建立了集中決策和分散決策下制造商與零售商的靜態(tài)和動態(tài)博弈模型.通過靜態(tài)模型下解析結(jié)果的分析和比較，得出了零售渠道忠誠度對定價(jià)決策的影響，并利用穩(wěn)定域圖、分岔圖、最大Lyapunov指數(shù)圖研究了動態(tài)模型的復(fù)雜動力學(xué)性質(zhì).研究結(jié)果表明：集中決策下，整體供應(yīng)鏈能夠獲得更大的利潤.對本文進(jìn)一步的討論可以考慮舊產(chǎn)品的回收以及供應(yīng)鏈契約協(xié)調(diào)等情形.

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Complexity analysis of game model in a dual channel supply chain

ZHANG Fang，ZHANG Ting-ting，MA Xiao-lin
（School of Science，Tianjin Polytechnic University，Tianjin 300387，China）

We consider a dual channel supply chain（CLSC），which is composed of one manufacturer and one retailer.We characterize the static and dynamic game models in a centralized and a decentralized dual channel supply chain. Then，we evaluate the influence of the degree of retail channel loyalty on pricing decision under the static model. Through numerical simulation，we analyze the complex dynamic phenomena，such as the stability region，chaos，bifurcation diagram and the largest Lyapunov exponent diagram.We find that the retail channel loyalty has a positive effect on the retail price and an inversus effect on the direct price；the retail price in decentralized supply chain is greater than that in centralized supply chain；the whole supply chain can get more profits under centralized decision.

dual channel supply chain；game model；channel loyalty；pricing；chaos

F274；F224

A

1671－024X（2015）03－0078－07

10.3969/j.issn.1671-024x.2015.03.017

2014-12-09

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（61273231）

張 芳（1974—），女，博士，副教授.研究方向?yàn)閺?fù)雜系統(tǒng)理論在經(jīng)濟(jì)上的應(yīng)用.E-mail：zhangfangsx@163.com