張 牧，高立業(yè)，魏 娟，修春波

（天津工業(yè)大學電氣工程與自動化學院，天津 300387）

樹脂澆注干式變壓器三維溫度場仿真計算

張 牧，高立業(yè)，魏 娟，修春波

（天津工業(yè)大學電氣工程與自動化學院，天津 300387）

為便于診斷干式變壓器的故障，對干式變壓器進行熱點分析.根據(jù)干式變壓器實際結(jié)構建立了三維對稱熱傳導模型，并基于多物理場有限元軟件平臺Comsol Multiphysics對干式變壓器開展溫度場仿真計算，計算得出溫度場分布云圖以及鐵芯、繞組溫升曲線.通過比對實際數(shù)據(jù)和仿真分析結(jié)果，從而確定溫度分布及最熱點溫度位置在低壓繞組距底部2/3處，可為該類干式變壓器的在線診斷及結(jié)構優(yōu)化設計提供理論依據(jù).

干式變壓器；流體溫度場；熱點溫度；有限元仿真

樹脂澆注干式變壓器因具備防火、防爆、運行可靠、維護方便、體積小等顯著優(yōu)點，已在城市高層建筑、石油、化工煤礦等場所得到了廣泛的應用[1-2].然而，在干式變壓器容量不斷增加的同時，發(fā)熱和冷卻問題也逐漸的凸顯出來，并成為影響其安全運行的主要因素.研究表明，干式變壓器的運行不穩(wěn)定或毀壞主要是由于變壓器的繞組溫度超過絕緣材料的耐熱極限[3-4]，其中對于A級絕緣的變壓器溫度，每增加8℃，變壓器絕緣老化速度將增加一倍[5].繞組過熱不僅會造成絕緣的加速老化進而影響其壽命，而且會引發(fā)嚴重的安全問題，國內(nèi)外每年都會發(fā)生因為繞組過熱造成一系列惡性事故，導致了巨大的經(jīng)濟損失[6-8].因此對干式變壓器進行熱點分析顯得尤為重要，不僅可以維護干式變壓器的正常安全運行，同時也為該類干式變壓器的結(jié)構優(yōu)化設計提供了理論依據(jù).

國內(nèi)外研究者經(jīng)過多年研究，獲得了許多對干式變壓器生產(chǎn)設計具有重要指導意義的研究成果，大部分是關于干式變壓器穩(wěn)態(tài)運行狀態(tài)下的溫度場分布特性的研究[8-11].在數(shù)值仿真計算方法中，國內(nèi)的許多專家學者也做了大量的嘗試，在二維溫度場模擬方面取得了一定成果[12-13]，但由于變壓器的熱問題涉及傳熱學、流體力學、電磁學等多學科知識，其復雜性和試驗難度限制了對其全面的研究，尤其是三維溫度場立體建模目前研究還十分有限，尚未有能夠全面反映出干式變壓器的整體溫度場模型.本文針對以上問題，根據(jù)干式變壓器實際結(jié)構建立了三維面對稱熱傳導模型，基于Comsol平臺對干式變壓器開展溫度場仿真計算，并結(jié)合傳熱學理論對干式變壓器溫度場分布情況進行理論分析，找出干式變壓器運行中的最熱點溫度的位置，為熱點溫度傳感器及監(jiān)測單元的安裝點提供數(shù)據(jù)支撐.

1 溫升計算

干式變壓器運行時鐵芯由于磁滯損耗、渦流損耗及繞組由于電阻和引線損耗等產(chǎn)生熱量.其中一部分熱量儲存在干變的發(fā)熱體中，使發(fā)熱體本身溫度升高，另一部分熱量發(fā)散到周圍介質(zhì)中，使周圍介質(zhì)溫度升高[14-15].熱量向周圍傳遞的方式可分為熱傳導、熱對流和熱輻射3種基本形式[16].而干式變壓器內(nèi)部的熱量傳遞主要是通過熱傳導來實現(xiàn)的，同時在設備表面及外界環(huán)境間還存在著熱對流和熱輻射.干式變壓器的溫升主要包括鐵芯溫升和繞組溫升.

1.1 鐵芯溫升計算

由于鐵芯材料和結(jié)構的不同，其經(jīng)驗系數(shù)取值也不同.由硅鋼片疊裝的鐵芯，計算其平均溫升時，經(jīng)驗系數(shù)k、n分別取0.36和0.8[17]，鐵芯溫升按如下經(jīng)驗公式（1）計算：

式中：τc為鐵芯溫升（℃）；qc為鐵芯散熱面單位熱負荷（W/m2）；Pc為鐵芯損耗（W）；Sc為鐵芯的有效散熱面積（m2）.

鐵芯損耗Pc主要包括磁滯損耗Ph和渦流損耗Pe，由方程組（2）表示為：

式中：η為鐵芯材料的磁滯系數(shù)；f為頻率（Hz）；Bmax為最大磁通密度（T）；d為硅鋼片厚度（cm）；V為鐵芯體積（cm3）.η、Bmax、d、V都是材料的固有屬性，可以通過變壓器出廠手冊進行查詢，屬于已知量，因此，只需測出頻率就可以計算出鐵芯的損耗.

1.2 繞組溫升計算

低壓和高壓繞組的發(fā)熱主要是由各自的負載損耗引起.負載損耗由基本損耗和附加損耗構成，其中基本損耗是指繞組導線的直流電阻損耗，是導致繞組溫度升高的主要原因.因此，本仿真中負載損耗只考慮直流電阻損耗[18]，以簡化計算過程，提高運算速度.

繞組溫升計算公式由公式（3）給出：

式中：τw為繞組溫升（℃）；qw為繞組散熱面單位熱負荷（W/m2）；Pw為繞組損耗（W）；Sw為繞組有效散熱面積（m2）.n，k分別為經(jīng)驗系數(shù)，經(jīng)驗系數(shù)的取值由其散熱條件確定.

本文所用干式變壓器為樹脂澆注型，低壓繞組表面與氣道直接接觸，k取0.66，高壓繞組采用分段層式，繞組中設有豎直氣道，有2個軸向散熱面，k、n分別取0.46與0.8.

繞組損耗計算公式由公式（4）給出：

式中：Pk為變壓器短路有功功率（kW）；β為負載系數(shù)；Sjs為變壓器計算負荷（kVA）；Se為變壓器額定容量（kVA）.Pk、Se都是變壓器固有參數(shù)，可以通過變壓器出廠手冊查詢，屬于已知量，因此，只要獲得變壓器的計算負荷便可以計算出繞組損耗.

2 溫度場的邊界條件

在仿真計算中，模型合理的物理過程與邊界條件是保證計算穩(wěn)定收斂、結(jié)果正確的基礎.為了使導熱微分方程產(chǎn)生唯一解，則需要對微分方程設置符合實際情況的邊界條件和初始條件.邊界條件指導熱體的表面與周圍介質(zhì)間的熱量交換狀況.在進行溫度場分析時，第三類邊界條件最為常見.本文所研究的干式變壓器三維流體溫度場具有熱對流和熱輻射過程，是典型的第三類邊界條件，對于干變繞組間氣道的輻射與對流相比，可認為輻射小到可以忽略[18]，表示如式（5）所示：

式中：h為對流換熱系數(shù)（W/（m2·K））；Tw為物體表面溫度（K）；Tf為流體溫度（K）.

3 溫度場仿真分析

本仿真對象為一臺實際干式變壓器，型號為SCB35-1000/35，電壓等級為35±3×2.5%/10.5 kV，絕緣等級為F級.此干式變壓器的結(jié)構為低壓繞組置內(nèi)，采用銅箔繞制而成，低壓繞組和鐵芯、高壓繞組之間分別設有氣道進行散熱.高壓繞組采用扁銅線繞制成分段多層圓筒式，共分為4段，中間澆注絕緣樹脂，高、低壓繞組兩端各有一定厚度的絕緣端封.干式變壓器三維結(jié)構示意圖及三維有限元模型分別如圖1和圖2所示.

圖1 干式變壓器三維結(jié)構圖Fig.1 Three-dimensional structure of dry-type transformer

圖2 干式變壓器三維有限元模型Fig.2 Three dimensional finite element model of dry type transformer

為了盡量還原干式變壓器的實際結(jié)構并兼顧仿真計算的快捷性，在建立仿真模型時，以干式變壓器中軸平面為對稱平面建立1/2面對稱模型，這樣既保證了實際結(jié)構的正確又節(jié)省了仿真計算時間，其他結(jié)構中的部分簡化為：

（1）變壓器內(nèi)部熱源為鐵芯、低壓繞組、高壓繞組，其截面近似為圓柱體，本仿真將鐵心當做圓柱體.

（2）假定變壓器置于一個氣流方向豎直向上，且流速一定的空間中.

3.1 干式變壓器材料屬性設定

根據(jù)實際干式變壓器各部分使用的材料設置材料的導熱系數(shù)，如表1所示.

表1 干式變壓器材料導熱系數(shù)Tab.1 Material coefficient of thermal conductivity of dry type transformer

3.2 施加載荷

仿真計算所施加的載荷條件主要包括變壓器運行時各部分產(chǎn)生的損耗以及環(huán)境溫度.仿真數(shù)據(jù)是實際變壓器廠所提供的1 000 kVA的樹脂澆注式干式變壓器在額定運行狀態(tài)下計算出的變壓器鐵芯、高低壓繞組的損耗.具體載荷數(shù)據(jù)如表2所示.

表2 干式變壓器施加載荷數(shù)據(jù)Tab.2 Dry-type transformer load data

3.3 網(wǎng)格劃分

干式變壓器的流體溫度場模型較為復雜，在進行網(wǎng)格劃分時需要采用多重網(wǎng)格劃分方法.網(wǎng)格尺寸的大小決定著仿真結(jié)果的精確度.網(wǎng)格劃分越細計算結(jié)果越準確，但對計算機的要求也就越高.實際處理中，往往采用分區(qū)域不同密度剖分方法以實現(xiàn)計算精度與速度的兼顧.為了準確的反映干式變壓器內(nèi)部溫度場分布情況，根據(jù)變壓器的結(jié)構，依據(jù)重點部位網(wǎng)格細劃的原則，分別對鐵芯、高、低壓繞組及樹脂絕緣設定不同的網(wǎng)格劃分尺寸.本仿真共有網(wǎng)格單元109 314個.網(wǎng)格剖分如圖3所示.

圖3 干式變壓器網(wǎng)格劃分圖Fig.3 Mesh of dry type transformer

3.4 仿真結(jié)果

本次仿真在室溫28℃以下模擬了干式變壓器在100%負荷運行情況下，干式變壓器三維流體溫度場的分布特性，最后將干式變壓器溫度場仿真結(jié)果與實測溫度值進行比對，其整體溫度場分布如圖4所示.

由圖4可見，干式變壓器內(nèi)部溫度場分布規(guī)律為從底部到頂部溫度變化基本是由低到高再到低，內(nèi)側(cè)溫度高于外側(cè)，最熱點位于干式變壓器低壓繞組距底端2/3處附近，其值為81.2℃，低于F級絕緣極限溫升100℃.取變壓器的B相作為研究對象，分別繪制B相鐵芯、低壓和高壓繞組的溫度分布曲線，如圖5所示.

由圖5可知，低壓繞組相對于鐵芯和高壓繞組溫升較高，是因為低壓繞組處于鐵芯和高壓繞組之間，其散熱方式主要通過氣道內(nèi)空氣對流將熱量帶走，而高壓繞組處于外側(cè)不僅可以通過對流散熱，還可以以輻射散熱，散熱效果明顯優(yōu)于低壓繞組.由圖5（a）可知，鐵芯底部溫度上升比較緩慢，而后迅速上升，主要原因是外側(cè)的低壓繞組對其產(chǎn)生的影響.

圖4 溫度場分布圖Fig.4 Temperature field distribution

圖5 干式變壓器B相鐵芯、低壓和高壓繞組溫度分布曲線Fig.5 B iron core dry-type transformers，low voltage and high voltage winding temperature distribution curve

由圖5（c）可知，高低壓繞組上半部的散熱效果比下半部散熱效果差，在分段絕緣的地方溫度稍微下降，但繞組溫度總體沿軸向升高，這是由于絕緣的地方?jīng)]有內(nèi)部生熱，繞組內(nèi)部溫度不能持續(xù)上升，所以溫度略有下降.同時由于空氣在高低壓繞組之間形成的氣道中流動，空氣受熱后溫度升高，體積膨脹，會沿著氣道向上自由流動.

最熱點部位絕緣性能的好壞直接影響干式變壓器的安全運行情況.仿真結(jié)果表明，干式變壓器的最熱點部位為內(nèi)部絕緣弱的部位，因此，在設計干式變壓器時應加強此處的絕緣性能，或加強此處的通風效果.同時，在監(jiān)測干式變壓器時，可以對此處溫度進行監(jiān)測.

4 仿真結(jié)果驗證

通過利用干式變壓器中預埋好的溫度傳感器采集干式變壓器在運行過程中的關鍵點溫度信息，并在實際結(jié)構建立的仿真模型中同樣的部位設定溫度檢測點.通過將仿真計算所得的溫升值與實際運行過程所采集的溫度信息進行比較，以此來驗證仿真結(jié)果是否能滿足實際工程的需要.試驗熱電偶布置在B相的情況如圖6所示.

圖6 熱電偶布置情況Fig.6 Thermocouple arrangement

熱電偶布置采用對稱結(jié)構設定，這樣采集可以最大程度的反映出干式變壓器的溫度信息.鐵芯、低壓和高壓繞組之間都留有空氣氣道，分別將熱電偶按干式變壓器縱向高度三等分放置.仿真計算數(shù)值與實測數(shù)值比較結(jié)果如表3所示.通過比較結(jié)果可知，仿真計算所得數(shù)值與溫度傳感器所測數(shù)值基本一致，相對誤差表示為：

式中：δ為相對誤差；x*為計算值；x為實測值.經(jīng)計算相對誤差在3%以內(nèi)，滿足工程應用的要求.

表3 計算值與實測值的比較Tab.3 Comparison of calculated and measured values

5 結(jié)論

本文針對二維仿真不能全面反映干式變壓器熱點溫度場的問題，建立了三維軸對稱熱傳導模型，基于Comsol平臺對干式變壓器開展溫度場仿真計算.仿真結(jié)果表明，變壓器從底部到頂部溫度變化基本是由低到高再到低，內(nèi)側(cè)溫度高于外側(cè)，最熱點位于干式變壓器低壓繞組距底端2/3處附近，最熱點溫度約為81.2℃.結(jié)合傳熱學與變壓器實際結(jié)構分析，給出了干式變壓器運行中的最熱點溫度的位置，為熱點溫度傳感器及監(jiān)測單元的安裝點提供數(shù)據(jù)支撐，最后本文將仿真計算的結(jié)果與實測值比較，仿真計算所得數(shù)值與溫度傳感器所測數(shù)值基本一致，并且誤差均在3%以內(nèi)，滿足工程應用的要求.本研究成果可為生產(chǎn)設計以及運行提供理論基礎與數(shù)值參考.

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Simulation of three-dimensional temperature field of cast-resin dry-type transformers

ZHANG Mu，GAO Li-ye，WEI Juan，XIU Chun-bo
（School of Electrical Engineering and Automation，Tianjin Polytechnic University，TianJin 300387，China）

To conveniently diagnose the faults of dry-type transformer mostly due to abnormal temperature rise directly or indirectly，and the simulation of the hot-spot temperature has important theoretical and engineering application value.According to the actual structure of dry-type transformer，a three-dimensional axisymmetric heat conduction model is established，and the simulation of temperature field calculation of dry-type transformer is carried out based on Comsol Multiphysics to calculate the temperature field distribution and iron core，windings temperature rise curve.Through the comparison between the actual data and the results of the simulation analysis，the temperature distribution and the hottest spot temperature at position 2/3 from the bottom in the low voltage winding is determined.It provides a theoretical reference for dry-type transformer diagnosis and structural optimization of online design.

dry-type transformers；fluid temperature field；hot-spot temperature；finite element simulation

TM412

A

1671－024X（2015）03－0062－05

10.3969/j.issn.1671-024x.2015.03.014

2014-11-27

國家自然科學基金資助項目（61203302）；天津市基礎與前沿技術研究計劃（14JCYBJC18900）

張 牧（1962—），男，教授.研究方向為檢測技術與自動化裝置.E-mail：zhangmu@tjpu.edu.cn