陳建花，沈有建

（海南師范大學 數(shù)學與統(tǒng)計學院，海南 ?？?571158）

從不同視角探究《初等數(shù)學研究》課程

陳建花，沈有建

（海南師范大學 數(shù)學與統(tǒng)計學院，海南 海口 571158）

從研究中學數(shù)學知識結(jié)構(gòu)、解決中學數(shù)學疑難問題、挖掘中學數(shù)學思想方法和提高師范生數(shù)學素養(yǎng)四個視角，探討高師院?！冻醯葦?shù)學研究》課程，為提高教學質(zhì)量提供借鑒.

視角；探究；初等數(shù)學研究

《初等數(shù)學研究》是師范院校數(shù)學與應用數(shù)學師范專業(yè)的必修課程.該課程從中學數(shù)學教學需要出發(fā)，立足中學數(shù)學教材，適當充實延拓，在理論和方法上適當予以提高，著眼于培養(yǎng)中學數(shù)學教師必備的基礎理論知識和基本技能技巧，使學生掌握系統(tǒng)的初等數(shù)學知識，培養(yǎng)提高學生的觀察分析綜合探究等數(shù)學能力，具備足夠的運用初等方法解決初等數(shù)學問題的技能，勝任中學數(shù)學教學[1].要達成上述目標，需要從不同的視角探究本課程，突出課程名稱中的“研究”關鍵詞的內(nèi)涵.

1 研究《初等數(shù)學研究》課程的視角

實際上，高師院校的《初等數(shù)學研究》課程常教常新.可以不斷探索，有所發(fā)現(xiàn).下面分別以不同視角研究該課程.

1.1 研究中學數(shù)學知識結(jié)構(gòu)的視角

“高度決定視野，角度決定方向”，教師要引導學生用近現(xiàn)代數(shù)學的思想、觀點、方法分析處理和研究中學數(shù)學，使學生對中學數(shù)學有高屋建瓴的認識與理解.

1.1.1 探究中學數(shù)學知識的源與流

“強調(diào)本質(zhì)，注意適度形式化”是普通高中數(shù)學課程改革的十大理念之一.要抓住數(shù)學的本質(zhì)，就要求師范生掌握中學數(shù)學知識的來龍去脈.例如，學生們一直在進行的四則運算的運算律是怎么得來的？幾何作圖問題如何判定？復數(shù)為什么不能比較大??？如何定義集合？什么是無限集？如何用變換群的觀點看待幾何？等等.通過這些追根溯源的問題的討論交流，加深師范生對中學數(shù)學的理解和把握，提升看問題的高度.

1.1.2 分析中學數(shù)學教材內(nèi)容的編排結(jié)構(gòu)

分析教材有三個層次：一是弄懂知識點和例習題；二是掌握教材的知識系統(tǒng)，包括內(nèi)容、結(jié)構(gòu)和邏輯聯(lián)系；三是針對現(xiàn)行教材，結(jié)合課程標準對教材的改革與更新提出合理化建議.要達到第三個層次，需要掌握必要的高等數(shù)學知識，并自覺主動地運用高等數(shù)學的知識、方法、思想去研究中學數(shù)學.

第八次課程改革強調(diào)“一標多本”.目前初中的數(shù)學教材有人教版、北師大版、華東師大版、冀教版、蘇科版、湘教版、魯教版、京教版、人教五四版、新人教版、浙教版、滬科版等.高中的數(shù)學教材有人教A版、人教B版、蘇教版、湘教版、北師大版等。雖然各地使用的教材版本不同，但可以以某一知識點為主線，研究討論各個知識點的相互關系，從而認識教材的編排順序.例如，初中教材中三角形和四邊形的知識結(jié)構(gòu)是：概念——性質(zhì)定理——判定定理；高中立體幾何中的線線、線面、面面位置關系順序是：概念——判定定理——性質(zhì)定理.在教學過程中，可以讓學生思考并討論編排順序為何不同.高中教學中排列組合的教學順序是：兩個原理——排列——組合，要讓學生深入領會教材編寫者是用集合與映射的觀點統(tǒng)領整個內(nèi)容，有利于中學生的學習.可以引導學生分析比較不同版本的教材異同，還可以分析比較課改前后教材的異同.例如，課改前高中教材先處理冪函數(shù)，然后是指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)，課改后（人教A版）是先教指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)，然后是冪函數(shù).教材內(nèi)容的編排不僅需要考慮數(shù)學知識點之間的內(nèi)在聯(lián)系，還要考慮到不同時期學生的認知水平和接受能力.

1.2 解決中學數(shù)學疑難問題的視角

在中學數(shù)學教學的過程中，經(jīng)常發(fā)生針對一個初等數(shù)學問題而爭執(zhí)不休的情形，教師從自己對數(shù)學教材、教學參考書的理解出發(fā)，會給出不同的解釋.如果能夠利用高等數(shù)學這一武器，可以清楚說明問題的實質(zhì)，避免爭論.

1.2.1 突破中學數(shù)學教材的難點

1.2.2 解決中學數(shù)學競賽中的疑難問題

1980年在大連召開的第一屆全國數(shù)學普及工作會議上，確定將數(shù)學競賽作為中國數(shù)學會及各省、市、自治區(qū)數(shù)學會的一項經(jīng)常性工作，數(shù)學競賽輔導已成為中學數(shù)學教師日常教學工作的一部分.競賽大綱（2006年8月修訂討論稿）增加了一些高中教學大綱之外的一些內(nèi)容，例如，平面幾何中的西姆松定理、三角形旁心、費馬點、歐拉線，代數(shù)中的遞歸數(shù)列及其性質(zhì)、第二數(shù)學歸納法，初等數(shù)論和組合等.這些問題的解決往往涉及到高等數(shù)學的知識.例如1990年全國高中數(shù)學競賽試題：8個女孩和25個男孩圍成一圈，任意兩個女孩之間至少站兩個男孩，共有多少種不同的排列方法？該題就是圓排列的應用；2005年上海競賽試題：數(shù)列{fn}的通項公式為

1.3 挖掘中學數(shù)學思想方法的視角

基本的數(shù)學思想方法可以分為三個層次：公理化思想方法、化歸的思想方法、函數(shù)與方程、分類討論等.帶有一般性的數(shù)學邏輯方法或思維方法，如分析法、綜合法、反證法、歸納法等[2].有固定模式或一定技巧的數(shù)學方法，如配方法、換元法、待定系數(shù)法、割補法等.在《初等數(shù)學研究》課程的教學過程中，不能只停留在初等數(shù)學的知識框架層面，要有意識地引導學生領悟數(shù)學思想方法，并共同探討教學的一般規(guī)律和方法，培養(yǎng)學生從高層次俯視數(shù)學知識脈絡和結(jié)構(gòu)特征，以適應新形勢下基礎教育對教師的要求.例如在教授《排列與組合》時，有意引導學生思考蘊含在各知識點的集合與對應的思想，在講授“數(shù)列”時，讓學生明晰數(shù)列與函數(shù)的關系，遞歸數(shù)列通項公式求解中的函數(shù)與方程的思想等.

1.4 提高師范生數(shù)學素養(yǎng)的視角

弗賴登塔爾曾指出，中學教師的最低要求是能獨立地運用當今數(shù)學的基本方法、能向?qū)W生提供理解當今數(shù)學結(jié)構(gòu)所需的基本知識、能夠?qū)υ鯓討脭?shù)學知識做一些講解和對于如何進行數(shù)學研究有初步的概念[3].基礎教育改革以素質(zhì)教育為核心，高等教育也是素質(zhì)教育，要以提高學生的數(shù)學素養(yǎng)為目標.

1.4.1 理解基礎教育數(shù)學課程標準的基本理念

《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》的基本理念是“人人都能獲得良好的數(shù)學教育，不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展”.《普通高中數(shù)學課程標準（實驗）》也提出十大理念，其中第七條和第八條分別是“強調(diào)本質(zhì)，注意適度形式化”和“體現(xiàn)數(shù)學的文化價值”.高師學生首先要深刻理解數(shù)學的本質(zhì)，形式化雖然是數(shù)學的基本特征，但教學不能只限于形式化的表述，要考慮到學生思維水平的實際情況.數(shù)學是人類文化的重要組成部分，師范生應該廣泛涉獵數(shù)學、數(shù)學史等內(nèi)容，拓寬自己的視野，深刻理解數(shù)學在人類文明發(fā)展中的作用，從而更好地把握新課標的要求.

1.4.2 認識初等數(shù)學與高等數(shù)學的聯(lián)系與區(qū)別

高等數(shù)學與初等數(shù)學既有聯(lián)系也有區(qū)別.高等數(shù)學根植于古老而又充滿活力的初等數(shù)學，高等數(shù)學能夠指導初等數(shù)學的研究；高等數(shù)學與初等數(shù)學在研究對象和研究方法上都有所不同：初等數(shù)學研究的是規(guī)則、平直的幾何對象和均勻有限過程的常量，思想方法一般而言是孤立、靜止的，高等數(shù)學研究的是不規(guī)則、彎曲的幾何對象和非均勻無限變化過程的變量，用極限的方法考慮問題[4].在《初等數(shù)學研究》課程的教學中，要用高等數(shù)學的思想、觀點、方法分析、處理、研究初等數(shù)學，使學生對初等數(shù)學有個高屋建瓴的認識與理解[5].

2 結(jié)語

北京師范大學王梓坤院士曾指出，現(xiàn)代數(shù)學與初等數(shù)學之間的聯(lián)系是一個很值得研究的課題，并說這項任務應落到高師院校的教師身上.《初等數(shù)學研究》作為師范院校數(shù)學與應用數(shù)學專業(yè)的必修課程，要適應新時代基礎教育數(shù)學課程的改革與發(fā)展，與時俱進，不斷創(chuàng)新，從不同層面、不同視角進行教學，培養(yǎng)能夠從事現(xiàn)代中學數(shù)學教師職業(yè)的新型人才.

[1]文開庭.突出《初等數(shù)學研究》研究特點，培養(yǎng)初等數(shù)學研究創(chuàng)新能力[J].畢節(jié)師范高等?？茖W校學報,1999(1):83-86.

[2]韓誠.用“高觀點”研究初等數(shù)學問題的實踐意義分析[ J].黑龍江生態(tài)工程職業(yè)學院學報,2011,24(6):115-117.

[3]趙雄輝.各家論數(shù)學教師[J].數(shù)學教師,1990(5):5-7.

[4]楊立敏,趙嵩卿.高等數(shù)學與初等數(shù)學的區(qū)別與聯(lián)系[J].中國教育技術裝備,2011,237(15):47-48.

[5]黃曉明.高師“初等數(shù)學研究”教學探討[J].廣西教育學院學報,2010,109(5):183-184.

責任編輯：畢和平

Explore“Elementary Mathematics“Course from Different Perspectives

CHEN Jianhua，SHEN Youjiang
（School of Mathematics and Statistics，Hainan Normal University，Haikou571158，China）

This paper studies the structure of high school math、course middle school math course to solve difficult prob?lems、digging middle school mathematics thinking and improving mathematical literacy of normal students,explored four per?spectives Teachers College“Elementary Mathematics“course.

perspective；explore；elementary mathematics

TM 464

：A

：1674-4942（2015）01-0110-03

2014-10-04