李 佳 萬(wàn) 成 蔡 旭

（廣州市公路勘察設(shè)計(jì)院1） 廣州 511430） （華南理工大學(xué)土木與交通學(xué)院2） 廣州 510640）（廣州大學(xué)土木工程學(xué)院3） 廣州 510006）

近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外的道路研究人員嘗試采用圖像的方法研究瀝青混合料的物理力學(xué)性能，并取得了顯著的成果［1－4］，為學(xué)科的發(fā)展開拓了新的研究方向.數(shù)字圖像相關(guān)方法（digital image correlation method，DICM）屬于DIPT技術(shù)中的一種，是由美國(guó)南卡羅萊納州大學(xué)的Peter和Ranson在20個(gè)世紀(jì)80年代提出的［5］.該方法利用固定的攝像機(jī)拍攝變形前后被測(cè)平面物體表面的數(shù)字圖像，再通過匹配變形前后數(shù)字圖像中的對(duì)應(yīng)圖像子區(qū)獲得被測(cè)物體表面各點(diǎn)位移［6］.Yuan等［7］基于 DICM 測(cè) 量 了 瀝 青 混 合 料試件的疲勞變形，并計(jì)算得出疲勞破壞的變化過 程 .Cai和 Birgisson等［8－9］采 用 相 關(guān) 方 法 評(píng) 價(jià)了瀝青混合料的抗車轍性能以及疲勞開裂性能.本文將DICM技術(shù)與四點(diǎn)彎曲疲勞試驗(yàn)相結(jié)合，分析瀝青混合料中粗集料的運(yùn)動(dòng)軌跡.根據(jù)試件截面的數(shù)字圖像，開發(fā)計(jì)算集料轉(zhuǎn)動(dòng)以及平動(dòng)的新方法，并與常用的方法進(jìn)行對(duì)比分析，為深一步探討級(jí)配對(duì)疲勞性能的研究提供理論基礎(chǔ).

1 數(shù)字圖像相關(guān)方法

數(shù)字圖像相關(guān)方法（DICM）的處理對(duì)象為數(shù)字化圖像，通過匹配變形前后數(shù)字圖像中的對(duì)應(yīng)圖像子區(qū)獲得被測(cè)物體表面各點(diǎn)的位移，其計(jì)算原理如圖1所示.

圖1 數(shù)字圖像相關(guān)方法計(jì)算原理

首先，將荷載作用前未發(fā)生形變的被測(cè)物體的原始圖像作為“參照?qǐng)D像”，荷載作用后的圖像則為“目標(biāo)圖像”；其次，在“參照?qǐng)D像”上以像素為基本單位設(shè)置面積為（2m＋1）×（2m＋1）的矩形為圖像子區(qū)，其中心坐標(biāo)為（x，y）；最后，通過一定的搜索方法及相關(guān)函數(shù)對(duì)變形后的目標(biāo)圖像進(jìn)行相關(guān)計(jì)算，尋找與參考子區(qū)相關(guān)系數(shù)為最大值或最小值（取決于所選擇的相關(guān)函數(shù)）的目標(biāo)圖像子區(qū)，且目標(biāo)子區(qū)是以變形后的（x，y）為中心，即中心點(diǎn)為（x’，y’），進(jìn)而可以確定參考圖像子區(qū)中所求位移點(diǎn)的x和y方向的位移分量u，v，可由式（1）得出.

式中：f（x，y）為參考圖像子區(qū)中坐標(biāo)為（x，y）點(diǎn)的灰度；g（x′，y′）為目標(biāo)圖像子區(qū)中對(duì)應(yīng)點(diǎn)（x′，y′）的灰度，Corr函數(shù)是描述f（x，y）和g（x′，y′）相似程度的函數(shù).

通常情況下，可采用變形前后圖像子區(qū)的互相關(guān)函數(shù)的最小平方距離描述函數(shù)之間的相似程度［10］，計(jì)算方法如式（2）和式（3）.

式中：fm和gm分別為變形前后圖像子區(qū)的灰度平均值.

因此，根據(jù)式（4）可以計(jì)算得出變形前后各圖像子區(qū)的歸一化最小平方距離.

由式（4）可知，位移的計(jì)算是以整像素為單位進(jìn)行的，因此獲得的位移是像素的整數(shù)倍，然而在固體材料表面的變形測(cè)量中僅獲得像素級(jí)的位移測(cè)量精度是遠(yuǎn)不能滿足要求的，為進(jìn)一步提高測(cè)量精度，可采取曲面擬合法實(shí)現(xiàn)亞像素計(jì)算.計(jì)算時(shí)假定擬合窗口為3×3像素，此時(shí)曲面擬合法假設(shè)整像素位移相關(guān)搜索結(jié)果及其相鄰8點(diǎn)的相關(guān)系數(shù)矩陣可根據(jù)函數(shù)擬合為連續(xù)曲面，則該曲面的極值點(diǎn)位置即變形后目標(biāo)圖像子區(qū)的中心位置.通常假設(shè)連續(xù)曲面可用下面的二元二次函數(shù)表示.

函數(shù)C（x，y）在擬合曲面的極值點(diǎn)即為變形后圖像子區(qū)中心位置x，y，進(jìn)而可由u＝x－x0，v＝y(tǒng)－y0求出位移，其中x0，y0為變形前圖像子區(qū)的中心位置，u，v為x和y方向的位移.同時(shí)，函數(shù)C（x，y）在擬合曲面的極值點(diǎn)應(yīng)滿足如下方程組.

由式（6）和式（7）可求得擬合曲面的極值點(diǎn)P的位置：

2 試驗(yàn)方法設(shè)計(jì)

2.1 數(shù)字圖像測(cè)量系統(tǒng)

為了方便穩(wěn)定的獲取瀝青混合料試件的截面圖像，選擇了四點(diǎn)彎曲疲勞試驗(yàn)作為觀測(cè)對(duì)象.所用的數(shù)字圖像采集系統(tǒng)包括了CCD數(shù)碼攝像機(jī)、計(jì)算機(jī)記錄系統(tǒng)和MTS加載系統(tǒng)，如圖2所示.

圖2 數(shù)字圖像采集系統(tǒng)的設(shè)置

其中，CCD數(shù)碼相機(jī)的光軸垂直于試件被測(cè)面，避免由于角度的變化帶來(lái)的圖像失真.在測(cè)量過程中假定試件的變形只發(fā)生在被測(cè)平面內(nèi)，同時(shí)離面的位移很小，可忽略不計(jì).通過計(jì)算機(jī)將疲勞試驗(yàn)過程中試件的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行記錄，并借助VIC2D軟件計(jì)算其位移場(chǎng).

2.2 試件的制備

研究中采用了AC－16型瀝青混合料作為分析對(duì)象，所用級(jí)配如表1所列.礦料采用河源裕豐石場(chǎng)生產(chǎn)的花崗巖，瀝青采用70＃道路石油瀝青.最佳油石比通過馬歇爾試驗(yàn)確定，為4.5%.

表1 瀝青混合料礦料級(jí)配曲線

用于疲勞試驗(yàn)的試件采用芬蘭生產(chǎn)的振動(dòng)輪碾成型設(shè)備進(jìn)行碾壓成型，以便更好的模擬實(shí)際的壓實(shí)過程［11］.碾壓成型的試板尺寸為400mm×300mm×75mm.成型后的試板置于高精度金剛石雙面鋸內(nèi)，采用雙面同步切割技術(shù)，切割成385mm×65mm×50mm的標(biāo)準(zhǔn)四點(diǎn)彎曲小梁試件.

疲勞試驗(yàn)采用應(yīng)力控制模式，加載頻率為10 Hz，模擬瀝青混合料路面60～65km／h的行車速度.試驗(yàn)溫度控制在15℃.截面圖片采用CCD數(shù)碼相機(jī)拍攝獲取，每隔5s（50個(gè)荷載循環(huán)）截取一個(gè)截面圖像，圖像精度為15像素／mm.

3 試驗(yàn)結(jié)果與分析

根據(jù)對(duì)稱理論，可選擇瀝青混合料疲勞試件中荷載區(qū)域的一半作為分析區(qū)域，見圖3.

圖3 分析區(qū)域的選擇

根據(jù)前文的計(jì)算方法對(duì)選定的荷載區(qū)域進(jìn)行分析，可以得到試件在疲勞試驗(yàn)中各個(gè)時(shí)間點(diǎn)的位移場(chǎng)，如圖4所示.其中，圖4a）是疲勞試件在第60s時(shí)y方向（豎直方向）的位移云圖，該圖定量的反映了試件的疲勞變形：越靠近荷載作用區(qū)域的中部其豎向位移越大，靠近荷載作用處的位移最小.圖4b）為分析區(qū)域在60s時(shí)的位移矢量圖，可看出位移矢量越靠近試件中部其矢量角越大，即轉(zhuǎn)角越大，在接近三分點(diǎn)處受到模具的約束，矢量角較小，且同樣能看出在試件中部位移最大，與實(shí)際觀測(cè)情況一致，證明了數(shù)字圖像相關(guān)方法的可行性和直觀性.

3.1 粗集料運(yùn)動(dòng)軌跡分析

在四點(diǎn)彎曲疲勞試驗(yàn)中，由于集料和瀝青膠漿模量相差很大，因此一般將集料視為剛體，在加載過程中僅發(fā)生微小的平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)，而瀝青膠漿主要發(fā)生的是形變.因此，計(jì)算得出的疲勞試件荷載作用區(qū)域的位移場(chǎng)是無(wú)法直接用于粗集料的運(yùn)動(dòng)軌跡分析的，因此需要將位移場(chǎng)的數(shù)據(jù)進(jìn)行相關(guān)的換算.現(xiàn)有粗集料運(yùn)動(dòng)軌跡的計(jì)算方法中，常在計(jì)算質(zhì)心坐標(biāo)時(shí)先定義坐標(biāo)原點(diǎn)，因此對(duì)不同階段的加載圖像進(jìn)行分析時(shí)可能存在坐標(biāo)原點(diǎn)發(fā)生變化的情況，造成計(jì)算誤差.而采用數(shù)字圖像相關(guān)方法時(shí)僅需要確定變形前粗集料的質(zhì)心坐標(biāo)，可避免坐標(biāo)原點(diǎn)發(fā)生變化帶來(lái)的影響.

圖4 分析區(qū)域位移場(chǎng)計(jì)算結(jié)果

圖5 粗集料質(zhì)心的平動(dòng)與轉(zhuǎn)動(dòng)過程

如圖5所示，假定粗集料的轉(zhuǎn)軸位于質(zhì)心處，即質(zhì)心處僅發(fā)生平動(dòng)，且在平移過程中集料上每一點(diǎn)的位移大小和矢量角都相同，因此可用質(zhì)心的位移l和矢量角 反映粗集料的平動(dòng)情況.質(zhì)心的水平位移u和豎直位移v可直接從基于數(shù)字散斑相關(guān)方法測(cè)得的位移場(chǎng)數(shù)據(jù)中讀取，進(jìn)而可得到粗集料平動(dòng)位移l和矢量角 ，如式9所示.

實(shí)際上，粗集料的剛體運(yùn)動(dòng)可看作先平移，再轉(zhuǎn)動(dòng).取粗集料上任意點(diǎn)M，假定加載后集料先產(chǎn)生平動(dòng)，位置變?yōu)镸′，再發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)后位置變?yōu)镸”，見圖6.

圖6 粗集料中任意點(diǎn)的平動(dòng)與轉(zhuǎn)動(dòng)

因平動(dòng)中M′的位移大小和位移矢量與質(zhì)心處相同，因此M′的水平位移和豎直位移同樣為u，v，矢量角為θ，通過位移場(chǎng)數(shù)據(jù)可讀出M″的水平位移u′和豎直位移v′，根據(jù)式9可計(jì)算出轉(zhuǎn)動(dòng)后矢量角θ′.從圖6中可直觀地看出轉(zhuǎn)角（與矢量角θ，θ′的關(guān)系，對(duì)（取正切值，如式10所示.因此，可根據(jù)式10求出加載過程中粗集料上任意一點(diǎn)的轉(zhuǎn)角，即可用任意一點(diǎn)來(lái)計(jì)算粗集料的轉(zhuǎn)角.

對(duì)于同一個(gè)集料而言，采用不同點(diǎn)測(cè)出的轉(zhuǎn)角理論上應(yīng)該是相同的，但實(shí)際上不可避免地會(huì)存在一定的偶然誤差，從而得出多個(gè)測(cè)量值，因此需要對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行調(diào)整來(lái)求出最接近真實(shí)值的測(cè)量值，即測(cè)量學(xué)中常見的平差問題.測(cè)量平差的主要目的就是在于消除多余觀測(cè)值之間的矛盾，從而求得最可靠的觀測(cè)結(jié)果，提高測(cè)量精度.平差測(cè)量使用的計(jì)算方法主要為最小二乘法，最小二乘法又稱最小平方法，作為一種數(shù)學(xué)優(yōu)化技術(shù)，它使得所求得的數(shù)據(jù)與實(shí)際數(shù)據(jù)之間的誤差的平方和最小，從而得到更精確的計(jì)算值，也常常用于曲線擬合.因此在轉(zhuǎn)角計(jì)算中，采用最小二乘法原理的目的是求得目標(biāo)點(diǎn)，使該點(diǎn)的轉(zhuǎn)角與其他點(diǎn)轉(zhuǎn)角值誤差平方和最小，即當(dāng)式（11）中f（y）最小時(shí)，所對(duì)應(yīng)的αt為該集料的準(zhǔn)確的轉(zhuǎn)角值.

式中：αi為粗集料中任意點(diǎn)的轉(zhuǎn)角；αt為目標(biāo)點(diǎn)的轉(zhuǎn)角；n為單個(gè)粗集料中計(jì)算點(diǎn)的總數(shù)量.

3.2 運(yùn)動(dòng)軌跡分析結(jié)果

為了提升粗集料運(yùn)動(dòng)軌跡分析的精度，分析前將截面圖像進(jìn)行必要的處理，提取粗集料顆粒［12］，并提取出的粗集料圖像導(dǎo)入圖像處理軟件Image－Pro Plus進(jìn)行編號(hào)并得出粗集料質(zhì)心坐標(biāo).考慮到試件純彎曲段中間和兩端平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)情況的差異，將粗集料圖像平均劃分為左中右3個(gè)區(qū)域，如圖7所示.

圖7 粗集料運(yùn)動(dòng)軌跡分析截面圖

不同粗集料在疲勞試驗(yàn)過程中的運(yùn)動(dòng)軌跡計(jì)算結(jié)果如表2所列.考慮到左右區(qū)域內(nèi)粗集料轉(zhuǎn)動(dòng)以及平動(dòng)的方向是相反的，因此在計(jì)算兩端轉(zhuǎn)角時(shí)先取絕對(duì)值再求平均值.

表2 不同區(qū)域內(nèi)粗集料的平動(dòng)與轉(zhuǎn)動(dòng)

由表2可知，3個(gè)區(qū)域中粗集料的位移量均隨著荷載作用次數(shù)的增加而增加.其中，中間區(qū)域的平行位移量顯著大于左右區(qū)域，但其轉(zhuǎn)角較小，這一計(jì)算結(jié)果與傳統(tǒng)方法下的計(jì)算結(jié)果是一致的.在疲勞試驗(yàn)初期（荷載作用次數(shù)小于600次），所有區(qū)域中粗集料的轉(zhuǎn)角較大，而荷載作用600次后變小后又逐漸增大，這是由于在加載初期由于空隙率和試件本身缺陷的存在，在荷載作用下集料較容易發(fā)生平移和轉(zhuǎn)動(dòng)進(jìn)行重分布，達(dá)到穩(wěn)定后矢量角和轉(zhuǎn)角逐漸變小，但在加載后期隨著微裂縫的產(chǎn)生和擴(kuò)展，在相同加載時(shí)間內(nèi)矢量角θ和轉(zhuǎn)角α變化量又逐漸增大.在荷載作用3 000次之后，各區(qū)域的轉(zhuǎn)角呈現(xiàn)出變大的趨勢(shì)，這一階段下可以顯著的觀察到裂縫的擴(kuò)展.

顯然，本研究開發(fā)的粗集料運(yùn)動(dòng)軌跡計(jì)算方法可以對(duì)粗集料的運(yùn)動(dòng)狀況進(jìn)行定量的分析計(jì)算，優(yōu)于傳統(tǒng)的位移場(chǎng)計(jì)算方法.因?yàn)閭鹘y(tǒng)計(jì)算方法將瀝青混合料視為均勻材料，計(jì)算結(jié)果無(wú)法直接用于瀝青混合料疲勞特性分析.

4 結(jié)束語(yǔ)

本文基于數(shù)字圖像相關(guān)方法（DICM）對(duì)四點(diǎn)彎曲試驗(yàn)中的瀝青混合料試件進(jìn)行分析，并開發(fā)出一種新的分析手段提取出粗集料的運(yùn)動(dòng)軌跡，該方法可以真實(shí)追蹤目標(biāo)集料的位移狀況.與傳統(tǒng)的位移場(chǎng)計(jì)算方法相比，該方法提供了更為詳細(xì)的信息，可以得出集料或?yàn)r青膠漿的疲勞變形全過程.

［1］GUO Liping，SUN Wei，CARPINTER A.Latent crack path and service life predictions for unnotched concrete under bending by digital speckle correlation method［J］.Fatigue ＆Fracture of Engineering Materials ＆ Structures，2008，31（1）：29－37.

［2］VANLANDUIT S，VANHERZEELE J，LONGO R，et al.A digital image correlation method for fatigue test experiments［J］.Optics and Lasers in Engineering，2009，47（3）：371－378.

［3］ZHANG Jiqing，WANG Duanyi，WAN Cheng，et al.An improved calculation algorithm of shakedown load in pavement structures［J］.Journal of Computational Information Systems，2012，8（4）：1597－1604.

［4］張肖寧，李 智，虞將苗.瀝青混合料的體積組成及其數(shù)字圖像處理技術(shù)［J］.華南理工大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2002，30（11）：113－118.

［5］PETERS W H，RANSON W F.Digital imaging techniques in experimental stress analysis［J］.Optical Engineering，1982，21（3）：427－431.

［6］PAN Bing，XIE Huimin.Full－field strain measurement based on least－square fitting of local displacement for digital image crrelation method［J］.Acta Optica Sinica，2007，27（11）：1980－1986.

［7］YUAN Miaomiao，ZHANG Xiaoning.Study on fatigue deformation of asphalt mixtures in digital speckle correlation method［J］.International journal of Digital content technology and its applications，2012，6（17）：162－170.

［8］CAI Xu，WANG Duanyi，LI Kan.An asphalt mixture analysis method based on digital image processing technology［J］.International journal of Digital content technology and its applications，2012，6（21）：578－585.

［9］BIRGISSON B，MONTEPARA A，ROMEOA E，et al.Determination and prediction of crack patterns in hot mix asphalt（HMA）mixtures［J］.Engineering Fracture Mechanics，2009，75（3）：664－673.

［10］PAN B，QIAN K，XIE H.Two－dimensional digital image correlation for in－plane displacement and strain measurement：A review［J］.Measurement Science and Technology，2009，20（6）：1－17.

［11］李 智，徐 偉，王紹懷，等.瀝青混合料數(shù)字圖像處理技術(shù)的方法研究［J］.公路交通科技，2003，20（6）：13－16.

［12］吳文亮，張肖寧，李 智.瀝青混合料車轍試驗(yàn)中粗顆粒運(yùn)動(dòng)軌跡的分析［J］.華南理工大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2009，37（11）：27－30.