張 林

（中國原子能科學(xué)研究院，中國 北京 102413）

0 引言

流動(dòng)不穩(wěn)定性是指：在加熱的流動(dòng)系統(tǒng)中，如果流體發(fā)生相變，即出現(xiàn)汽—液兩相流動(dòng)，流體不均勻的體積變化，可能導(dǎo)致流動(dòng)的不穩(wěn)定。這種流動(dòng)的不穩(wěn)定表現(xiàn)為在一個(gè)質(zhì)量流量壓降和空泡之間純?cè)跓崃εc流體動(dòng)力學(xué)聯(lián)系的兩相流系統(tǒng)中，流體受到微小擾動(dòng)后發(fā)生的流量的漂移或者以某一頻率的恒定振幅或變振幅振蕩。當(dāng)自然循環(huán)反應(yīng)堆，如CREAM-25小型一體化反應(yīng)堆，發(fā)生流動(dòng)不穩(wěn)定性時(shí)，可能會(huì)破壞反應(yīng)堆堆芯設(shè)備的特征結(jié)構(gòu)，甚至發(fā)生傳熱惡化，會(huì)嚴(yán)重影響反應(yīng)堆一回路邊界。所以研究自然循環(huán)系統(tǒng)的流動(dòng)不穩(wěn)定性非常重要?？蒲腥藛T發(fā)現(xiàn)：RELAP5不能分析并聯(lián)通道入口局部形損系數(shù)不同的系統(tǒng)，COBRA不具有分析并聯(lián)通道加熱耦合情況。而對(duì)于新型環(huán)形燃料元件開發(fā)以及AP-1000反應(yīng)堆非能動(dòng)冷卻系統(tǒng)模擬則需要對(duì)上述情況進(jìn)行模擬分析。所以編寫通用兩相流分析程序?yàn)樯鲜鰞蓚€(gè)項(xiàng)目提供分析工具是十分必要的。經(jīng)過調(diào)研，筆者發(fā)現(xiàn)漂移流模型能較好的模擬分析流動(dòng)不穩(wěn)定性分析的振動(dòng)頻率。為簡化傳統(tǒng)兩流體兩相流分析程序，WULFF提出漂移流積分方法，在傳統(tǒng)偏微分漂移流模型的基礎(chǔ)上，應(yīng)用空間積分，將隱式方程組轉(zhuǎn)化為顯式方程組，進(jìn)而在滿足工程需要精度的條件下簡化計(jì)算量。本文在WULFF提出的核心理論基礎(chǔ)上，對(duì)WULLFF的理論進(jìn)行改進(jìn)，編寫程序模擬單加熱通道自然循環(huán)系統(tǒng)流動(dòng)不穩(wěn)定性。

1 漂移流積分核心理論、適用范圍及求解優(yōu)化

1.1 漂移流積分核心理論與適用范圍

漂移流積分方法是建立在傳統(tǒng)漂移流模型的基礎(chǔ)上，利用體積積分的方式將偏微分方程組轉(zhuǎn)化為常微分方程組，將空間均勻化的過程。與傳統(tǒng)的的空間離散解偏微分方程組相比，漂移流積分方法是顯示方程組求解，這里并不存在內(nèi)迭代過程，使得計(jì)算量大幅降低，同時(shí)方程組剛性得以降低。而且求解的數(shù)據(jù)上平滑。

由于漂移流積分方法是基于傳統(tǒng)四公式漂移流模型，而漂移流積分方法是一種一維的體積分計(jì)算模擬方法，因?yàn)橐褂皿w積分，所以這個(gè)方法對(duì)于不連續(xù)的局部不能直接適用，需要加入相應(yīng)的邊界條件才能進(jìn)行分析，如管道破口、管道內(nèi)發(fā)生臨界流等其他不連續(xù)的情況。所以只要能利用漂移流模型進(jìn)行分析的系統(tǒng)，同時(shí)系統(tǒng)中不存在不能積分同時(shí)沒有邊界條件的點(diǎn)時(shí)，漂移流積分方法都可以進(jìn)行計(jì)算。而由于漂移流積分方法是顯式計(jì)算方法，所以進(jìn)行瞬/穩(wěn)態(tài)分析過程中，時(shí)間步必須足夠的小。

圖1 復(fù)雜系統(tǒng)的示意圖

1.2 求解優(yōu)化

求解方法的優(yōu)化主要是在優(yōu)化質(zhì)量流量求解過程中實(shí)現(xiàn)的。對(duì)于復(fù)雜系統(tǒng)，質(zhì)量流量的求解方程分成兩類，一類表示成回路動(dòng)量方程，另一類是連續(xù)性方程。對(duì)于多回路的復(fù)雜系統(tǒng)，我們選取一個(gè)具有兩個(gè)并聯(lián)通道的模型進(jìn)行描述。圖1中黑色箭頭表示人為定義的正方向，那么回路動(dòng)量與壓差和各段首體積流量之間關(guān)系式與分支點(diǎn)處利用質(zhì)量守恒，可以組成n*n的多元一次方程組。WULFF求解過程是先利用分支管道來描述主管道，再帶入方程組求解，再求解主管道，這個(gè)過程來避免線性方程組求解過程中的誤差問題。然而簡單利用線性代數(shù)的基本知識(shí)——矩陣轉(zhuǎn)化，簡單的邏輯判斷就可以將系數(shù)矩陣轉(zhuǎn)化為主對(duì)角占優(yōu)矩陣，利用高斯-賽德爾法就可以求解線性方程組。就可以避免求解過程的誤差問題了，這個(gè)方法在編寫程序進(jìn)行計(jì)算時(shí)，非常實(shí)用。

表1 試驗(yàn)參數(shù)

2 研究簡單自然循環(huán)系統(tǒng)流動(dòng)不穩(wěn)定性

利用上節(jié)所述漂移流積分方法理論，編寫通用復(fù)雜系統(tǒng)兩相流分析程序（CPTFS），利用程序?qū)唵巫匀谎h(huán)系統(tǒng)流動(dòng)不穩(wěn)定性進(jìn)行模擬。

利用CPTFS對(duì)圖1中管號(hào)為1、2、5、6組成的自然循環(huán)系統(tǒng)進(jìn)行流動(dòng)不穩(wěn)定性研究，加熱管道采用線性加熱方式，加熱總功率從2kW開始，每10min總加熱功率階躍5kW，初始設(shè)定系統(tǒng)中存在0.1kg/s的流量，系統(tǒng)各處溫度均為7.1MPa。冷卻管壁溫為定溫480K，穩(wěn)壓器體積為6m3，液面高度為1m。

圖2 加熱管出口流量隨時(shí)間變化（大于8000s部分）

模擬結(jié)果見圖2、圖3，從其中，我們可以看出，簡單自然循環(huán)系統(tǒng)從啟動(dòng)到8000s之間，系統(tǒng)流量隨加熱功率的上升而上升，可以很明顯的看到實(shí)驗(yàn)結(jié)果中常見的流量上坡，下坡后平衡的過程。這個(gè)過程從理論上的理解為：功率上升，熱管中流體密度下降，而由于主熱管的有一定長度，導(dǎo)致此時(shí)流入冷卻管的流體密度未發(fā)生變化，所以系統(tǒng)驅(qū)動(dòng)力增大，今兒流量快速上升，而后由于流量上升，導(dǎo)致主熱管中的流體溫度上升速率下降，而高熱流體流入冷管，使得驅(qū)動(dòng)力逐漸下降，進(jìn)而平衡。在8000s后，系統(tǒng)加熱功率不變，從圖2上可以看出主管道流量平衡狀態(tài)，而從圖3上，可以看出系統(tǒng)壓力隨時(shí)間變化率也不變，所以可以判定這個(gè)過程系統(tǒng)處于穩(wěn)態(tài)。當(dāng)在9000s時(shí)，系統(tǒng)加熱功率突然上升時(shí)，可以明顯看到流量開始劇烈振動(dòng)，與此同時(shí)，系統(tǒng)壓力也發(fā)生規(guī)律性的振動(dòng)。繼續(xù)增加加熱功率，在10000s時(shí)，流量振幅達(dá)于10%，可以判定系統(tǒng)處于流動(dòng)不穩(wěn)定狀態(tài)。

3 結(jié)論

本文基于WULFF提出的漂移流積分方法，在對(duì)其部分理論公式及求解方法進(jìn)行改正及優(yōu)化后，編寫兩相流通用程序CPTFS，后利用CPTFS研究簡單自然循環(huán)系統(tǒng)流動(dòng)不穩(wěn)定性。研究過程中發(fā)現(xiàn)：WULFF提出的漂移流積分方法在個(gè)別公式中存在錯(cuò)誤，同時(shí)漂移流積分方法具體求解過程可改進(jìn)。漂移流積分方法理論上可用于分析自然循環(huán)系統(tǒng)的流動(dòng)不穩(wěn)定性。漂移流積分方法并沒有改變傳統(tǒng)漂移流模型的特有屬性。

［1］Wolfgang wulff,Simulation of two-phase Flow in complex systems[J].Thermal hydraulic,2006.

［2］蘇光輝,秋穗正,田文喜.核動(dòng)力系統(tǒng)熱工水力計(jì)算方法[M].清華大學(xué)出版社,2013,11,01.