郭亞榮

（山東科技大學(xué)資源與土木工程系，山東 泰安271000）

0 引言

近些年來，人類對變形監(jiān)測的重要性逐漸有了深刻地認識，在工程施工與運營期間在建筑物周圍布設(shè)了監(jiān)測網(wǎng)并進行了重復(fù)的周期性觀測，積累了變形觀測數(shù)據(jù)。但由于條件的限制與人為的疏忽，觀測資料的保存、分析及利用還不很完善，又因為觀測數(shù)據(jù)自身所隱含的形變信息不能直接獲得，所以必須對觀測資料做仔細地分析與挖掘，才能更好地對變形做出正確的預(yù)測。因此對觀測數(shù)據(jù)做出正確分析和處理、建立合理的預(yù)報模型是十分必要的。本文基于GM（1,1）和DGM（1,1）兩個模型，以濟南魯商國奧城項目為例進行了相關(guān)的數(shù)據(jù)處理與分析。

1 理論介紹

1.1 GM（1,1）模型

GM（1，1）模型的動態(tài)模型為：

x(0)(k)+az(1)(k)=b

1）含義為一階的一個變量的模型；

2）a稱為發(fā)展系數(shù)，因為a的大小及符號，反映了x(0)(及x(1))的發(fā)展態(tài)勢。

3）b為灰作用量，因為b的內(nèi)涵為系統(tǒng)的作用量，然而b不是可以直接觀測的，是通過計算得到的，是等效的作用量，是具有灰的信息覆蓋的作用量，故稱灰作用量。

4）z(1)(k)的序列

z(1)(k)=（z(1)(2)，z(1)(3)，...，z(1)(n)）

z(1)(k)=0.5x(1)(k)+0.5x(1)(k-1)

稱為白化背景值序列。基于每個白化背景值z(1)(k)都是x(1)(k)與x(1)(k-1)的平均值，故記 z(1)為 MEANx(1)。

1.2 DGM（1,1）模型

設(shè)非負模型：

X(0)(k)={x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n)}

其一次累加生成的序列為：

X(1)(k)={x(1)(1),x(1)(2),…,x(1)(n)}

x(1^)(k )是原始序列數(shù)據(jù)的擬合值，β1、β2為待定參數(shù)，x(1^)(1 )為迭代基值。

1.3 DGM（1,1）模型與 GM（1,1）模型的關(guān)系

1）DGM(1，1)模型全面符合灰色預(yù)測模型的建模機理.是一種新的灰色預(yù)測模型.或者說是灰色預(yù)測模型的一種新形式 ；

2）原 GM(1，1)模型存在的缺陷在 DGM(1，1)中得到了解決,DGM(1，1)模型可以全面解釋原GM(1，1)模型從離散形式到連續(xù)形式轉(zhuǎn)變問題；

3）DGM模型可以看做是GM模型的精確形式，當(dāng)GM模型中的a取值很小時，二者可替換 。

2 應(yīng)用實例

2.1 工程概況

魯商國奧城位于濟南市東部，南臨經(jīng)十東路，北臨解放東路，東臨賢文路，西臨規(guī)劃道路。擬建區(qū)內(nèi)4號樓地上42層，地下4層.按照規(guī)范和設(shè)計要求需要進行沉降觀測。本工程共設(shè)水準點3個，K1、K3位于奧體中路西側(cè)，K2位于解放東路南側(cè),假定K1高程為100m，水準基點采用假定高程。監(jiān)測網(wǎng)使用的儀器為Trimble DiN03電子水準儀，水準尺為銦鋼水準尺。

水準點布設(shè)圖如圖1所示：

2.2 基于GM（1,1）模型和DGM（1,1）模型的數(shù)據(jù)處理

選擇2014年4月3日至2014年5月19日的累積沉降量作為原始數(shù)據(jù)，每五天為一期，共取10期。下面以L8、L9號點為例，其具體方法如下：

2.2.1 原始數(shù)據(jù)

兩點的原始數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 原始數(shù)據(jù)

2.2.2 基于GM（1,1）模型的數(shù)據(jù)處理

使用EXCEL進行數(shù)據(jù)建模計算，該數(shù)據(jù)處理過程以L8點為例。

GM(1，1)模型原始數(shù)據(jù)序列：

X(0)=(X(0)(i))=（0.18 0.41 0.49 0.55 0.72 0.83 0.96 0.96 1.05 1.15）

X(1)={X(1)(i)}=（0.1800 0.5900 1.0800 1.6300 2.3500 3.1800 4.1400 5.1000 6.1500 7.3000）

根據(jù)z(1)(i)=0.5X(1)(i)+0.5X(1)(i-1)得出X(1)的緊鄰均值生成序列Z(1)=（0.3850 0.8350 1.3550 1.9900 2.7650 3.6600 4.6200 5.6250 6.7250）

則微分方程系數(shù)向量：

a=-0.115533134

b=0.432188173

得微分方程動態(tài)模型及時間響應(yīng)函數(shù)：

求出生成數(shù)的回代計算值X(1)(i)然后計算原始數(shù)據(jù)的還原值：

計算殘差：

計算截圖（圖 2、圖 3、圖 4）：

2.2.3 基于DGM（1,1）模型的數(shù)據(jù)處理

DGM(1，1)模型原始數(shù)據(jù)序列：

X(0)=(X(0)(i))（0.18 0.41 0.49 0.55 0.72 0.83 0.96 0.96 1.05 1.15）

X(1)={X(1)(i)}=（0.1800 0.5900 1.0800 1.6300 2.3500 3.1800 4.1400 5.1000 6.1500 7.3000）

根據(jù)上述兩矩陣求解參數(shù):

β1=0.122118491 β2=0.460034315

計算原始數(shù)據(jù)的還原值，取x(1)(1)=x(0)(1)，其預(yù)測模型為：

其還原值為：

計算殘差：

計算截圖（圖 5、圖 6、圖 7）：

2.2.4 數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析

計算結(jié)果統(tǒng)計如表2所示：

表2 L8沉降數(shù)據(jù)處理統(tǒng)計表

同理，L9原始值與模擬值折線圖

3 結(jié)論

本文通過兩種模型的對比分析得出，DGM(1，1)預(yù)測模型與GM（1，1）預(yù)測模型所得出的數(shù)值結(jié)果大致相同，從實例中證明了DGM（1,1）預(yù)測模型可應(yīng)用于短期沉降觀測的數(shù)據(jù)處理。

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