張國勇

(福建船政交通學(xué)院公共教學(xué)部，福建 福州 350007)

大學(xué)數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵的展示及其教育功能

張國勇1

(福建船政交通學(xué)院公共教學(xué)部，福建 福州 350007)

從若干方面挖掘展示大學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容中所蘊(yùn)涵著豐富的文化內(nèi)涵, 融文化于數(shù)學(xué)教學(xué)之中, 以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和熱情, 提高教學(xué)效果,發(fā)揮數(shù)學(xué)特殊的教育功能和作用, 培養(yǎng)學(xué)生的素質(zhì)和能力。

數(shù)學(xué)教學(xué)；文化內(nèi)涵；教育功能

在當(dāng)今,數(shù)學(xué)教育主要是靠課堂教學(xué)得以實(shí)施的。但在現(xiàn)有的高考制度下,中小學(xué)教學(xué)所培養(yǎng)的充其量只是“解題的機(jī)器”,教師只教會學(xué)生辨別“類型題”,照貓畫虎地解答。數(shù)學(xué)被很多人認(rèn)為是“單調(diào)、枯糙、乏味、抽象”的一門課程,甚至于有的數(shù)學(xué)教師(當(dāng)然也包括高校教師)在教學(xué)中只會展示數(shù)學(xué)的這一面,以至于學(xué)生對數(shù)學(xué)缺乏好感,久而久之就感到厭惡,甚至視之為“天書”。

事實(shí)上，數(shù)學(xué)具有豐富的文化內(nèi)涵,當(dāng)然這種的內(nèi)涵未必是顯性的，不僅需要人們具備一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和文化知識，而且要有挖掘和發(fā)現(xiàn)的意識和習(xí)慣。因此，作為數(shù)學(xué)教師理應(yīng)有責(zé)任在教學(xué)過程中著力于挖掘展示數(shù)學(xué)內(nèi)容中所蘊(yùn)涵著的豐富文化內(nèi)涵，把文化融入教學(xué)過程，讓學(xué)生領(lǐng)略到數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵，以培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和熱情,提高數(shù)學(xué)教學(xué)的效果。同時讓學(xué)生從中受到文化、思想和素質(zhì)能力等方面的熏陶、培養(yǎng)和教育。

一、展示數(shù)學(xué)的語言功能,讓數(shù)學(xué)“白話化”

數(shù)學(xué)語言的屬性和功能是客觀存在的。但學(xué)過數(shù)學(xué)的會把數(shù)學(xué)當(dāng)著一種語言的人并不多,這是因?yàn)閷W(xué)過數(shù)學(xué)的人對數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵未必都會自覺地領(lǐng)悟和理解。

早在17世紀(jì)初,意大利物理學(xué)家、天文學(xué)家和哲學(xué)家伽利略就認(rèn)為，數(shù)學(xué)語言是解讀宇宙語言的鑰匙。美國天文學(xué)家卡爾?薩根深信,宇宙中的文明無論差異多大,都有一種共同的語言——數(shù)學(xué)語言。這充分說明了數(shù)學(xué)語言的普適性特性。

一般數(shù)學(xué)內(nèi)容是用數(shù)字、字母和式子或圖形表示的。這些數(shù)字、字母和式子或圖形就構(gòu)成了數(shù)學(xué)語言的基本元素。數(shù)學(xué)語言最大的特點(diǎn)當(dāng)是其具有簡捷明快性,這是其它語言所不能比擬和替代的。有時用一般語言或文字難以表示或表示顯得繁難的,卻可以用一個符號簡捷地表示之,一個數(shù)學(xué)式可表示具有豐富內(nèi)涵的內(nèi)容。例如,極限符號所表示的意思是很清楚的,如果用通常的文字語言表達(dá)則是麻煩的,甚至還有難以表達(dá)之感。

從語言層面講,學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)首先是讀懂?dāng)?shù)學(xué)語言,接受數(shù)學(xué)語言所傳遞的信息,然后才能轉(zhuǎn)化為自身的知識和能力。只有讀懂?dāng)?shù)學(xué)語言并會表達(dá)(或說),對數(shù)學(xué)才能真正上升理解掌握的層面。否則,只能是囫圇吞棗或一知半解式的識記。這與我們學(xué)習(xí)語言是一樣的,如果不會讀也不會寫,就無從談得上學(xué)習(xí)了。具有了數(shù)學(xué)語言的觀念，學(xué)生才會有意識地像讀懂通常語言一樣去讀懂?dāng)?shù)學(xué)內(nèi)容,這樣就不至于產(chǎn)生“天書”之類的感覺。

必須指出,數(shù)學(xué)語言的屬性和功能未必被人們所認(rèn)識。人們往往把數(shù)學(xué)與“邏輯、抽象”等聯(lián)系在一起,而忽略了意識領(lǐng)悟其語言的屬性,更不會看到其語言的功能。抑或知道,也往往不善于讀懂,而總把數(shù)學(xué)看成是“陽春白雪”之類的東西,認(rèn)為不是一般人所能懂得的。

因此,教學(xué)中教師要善于用通俗易懂的語言來解說和詮釋數(shù)學(xué)的概念和知識,并時時處處誘導(dǎo)和引導(dǎo)學(xué)生用語言表達(dá),避免一開始就用過于嚴(yán)謹(jǐn)抽象的解說。以培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)語言的意識、習(xí)慣和基礎(chǔ),營造這種語言的環(huán)境。

有人認(rèn)為,數(shù)學(xué)就是抽象的,不抽象就不是數(shù)學(xué)。把數(shù)學(xué)演繹成“白話文”,就沒了“學(xué)術(shù)性”,就不成數(shù)學(xué)。還有人認(rèn)為,把數(shù)學(xué)演繹成“白話文”,就失去了數(shù)學(xué)內(nèi)在的魅力與功能,如此等等。我們認(rèn)為,所謂抽象是無法界定的,有的人感到抽象而對有的人就未必抽象。這是因?yàn)槌橄蠖炔粌H與人的知識基礎(chǔ)、理解能力有關(guān),還與人認(rèn)識的方式方法及認(rèn)知的不同階段有關(guān)。

例如怎樣讀懂文言文，對于一般的讀者是較為抽象難懂的。但如是譯成“白話文”,對于具有一般文化的人就不再難懂了。這就是說,對于同樣的認(rèn)知對象,采取不同的方式方法其效果是不同的。

現(xiàn)在如用“文言文”授課,相信無論教師還是學(xué)生都是難以適應(yīng)的。如是說,國人早已流行通用“白話文”,對于一般的數(shù)學(xué)讀者,我們何不把數(shù)學(xué)的“文言文”譯成“白話文”呢?

對于一般基礎(chǔ)或基礎(chǔ)較差的學(xué)生,我們尤其需要想方設(shè)法驅(qū)除數(shù)學(xué)的神秘感帶來的抽象性,著力于把數(shù)學(xué)的“文言文”譯成“白話文”,把“陽春白雪”變換成“草根文化”。這樣才能有效地引導(dǎo)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)語言的意識、習(xí)慣和能力。

因此,對一般學(xué)生尤其是對數(shù)學(xué)有“恐懼感”的學(xué)生,教學(xué)中如何解讀抽象的數(shù)學(xué)語言,將數(shù)學(xué)“白話化”,以通俗直觀易懂的形式展示其內(nèi)容,達(dá)到

“深入淺出”的效果,當(dāng)是我們教學(xué)追求的一種境界；同時,使學(xué)生能夠解讀數(shù)學(xué)語言,對數(shù)學(xué)概念和知識的理解達(dá)到“出神入化”的理解,也當(dāng)是我們教學(xué)最重要的目標(biāo)。

事實(shí)上,讀懂?dāng)?shù)學(xué)符號和式子, 就是讀懂?dāng)?shù)學(xué)語言。學(xué)不來數(shù)學(xué)最根本的原因就是看不懂?dāng)?shù)學(xué)符號和式子,不能把數(shù)學(xué)符號和式子“翻譯”成通常的語言。如能實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)語言與通常語言間的“互譯”,也就消除了數(shù)學(xué)給人們帶來所謂的抽象感和神秘感,無疑對誘導(dǎo)和激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和熱情是十分有益的。對消除數(shù)學(xué)與文學(xué)之間的“文理隔閡”更是“水到渠成”的事。

總之,培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)語言的意識并領(lǐng)悟其語言的功能,不僅可以有效地降低數(shù)學(xué)的神秘感和恐懼感,消除其單調(diào)和抽象之感,讓數(shù)學(xué)回歸一般人所能接受的大眾化的語言文化,而且更重要的是可以培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和愛好,有效增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。

二、展示數(shù)學(xué)與文科的共性,破除“文理不相通”的傳統(tǒng)認(rèn)識

數(shù)學(xué)與文學(xué)之所以是相通的,是因?yàn)閿?shù)學(xué)與文學(xué)都是描繪世界的工具。

1.展示數(shù)學(xué)與文學(xué)的交融性,貫通“文理相通”的認(rèn)識

歷史上集數(shù)學(xué)家與文學(xué)家于一身的不乏其人。

法國著名數(shù)學(xué)家帕斯卡(B. Pascal,16 23-1662)、柯西(A. L.Cauchy,1789-1857)；英國著名數(shù)學(xué)家布爾(1815-1864)、哈密爾頓(1805-1865)、麥克斯韋(1831-1879)、柯克曼(1806-1895)、西爾維斯特(1814-1897)；德國數(shù)學(xué)家魏爾斯特拉斯(1815-1897)等等都曾寫過流傳百世的著名詩歌,以其文學(xué)才能著稱于世。同樣，如古希臘時期,戲劇作家亞里士多芬尼在作品《鳥》(Birds)中就提到用直尺和圓規(guī)作圖的問題；又如古希臘著名的倍立方問題起源于一位詩人的作品。這都說明數(shù)學(xué)與文學(xué)具有其交融性。

據(jù)說,“數(shù)學(xué)”在希臘文中最初的意思是“學(xué)到或理解了的東西”,只有到了亞里士多德時代才開始現(xiàn)代數(shù)學(xué)的專門化概念；而“詩學(xué)”最初的意思則是“完成的、做好的、或取得的東西”。因此,我們是否由此可以推想,公元前4世紀(jì)以前所謂的“數(shù)學(xué)”和“詩學(xué)”的意義是相同或相近的。

2.展示數(shù)學(xué)與文學(xué)的共性,激發(fā)和豐富學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情和興趣

長期以來,教育界有文理科之分,以至在人們的意識中形成文理之間涇渭分明的鴻溝。我們常見所謂“文科”強(qiáng)“理科”弱或“理科”強(qiáng)“文科”弱的現(xiàn)象,如數(shù)學(xué)好而文科差,文科好而數(shù)學(xué)差等等,我們認(rèn)為這不是問題的本質(zhì),甚至是對數(shù)學(xué)的誤解所至。下面我們以“數(shù)學(xué)與文學(xué)”為例說明文理科之間的共性。

從宏觀上講,數(shù)學(xué)與文學(xué)有其共性。例如電視劇“茶館”里,看起來似乎王掌柜、秦二爺和常四爺之間的“嘮嗑”是三個老頭間的閑聊,但通過這種“嘮嗑”卻讓老舍的筆觸描繪出當(dāng)時整個社會的風(fēng)貌。類似地,在數(shù)學(xué)中,一個變量似乎就是一個字母,一個函數(shù)似乎就是一個表示式,但我們知道所表示的絕對不僅是一個變量和一個函數(shù),所表示的可謂是大千世界。

從微觀上講,數(shù)學(xué)與文學(xué)有其共性。當(dāng)我們解一道數(shù)學(xué)題時,很類似于欣賞一篇文學(xué)作品。其共性都是描繪自然界和人類社會,向人們傳送某種讓人愉悅和振奮的信息或道理哲理。數(shù)學(xué)的邏輯思維和結(jié)構(gòu)乃至數(shù)學(xué)表達(dá)的靈魂。同樣,一部好作品的內(nèi)容也需要某種的邏輯思維和結(jié)構(gòu)才能表達(dá)其特有的思想與意境。這種共性和默契可謂是數(shù)學(xué)與文學(xué)的一種靈魂和思想。

三、展示數(shù)學(xué)美的內(nèi)涵，培養(yǎng)學(xué)生的審美觀念和意識

法國數(shù)學(xué)家龐加萊將“數(shù)學(xué)美”的內(nèi)涵概括為和諧性、統(tǒng)一性、簡潔性、對稱性和奇異性。例如,牛頓二項式定理和傅利葉級數(shù),給予我們以和諧美；微積分基本公式展示的是“對立又統(tǒng)一,奇異又和諧,無數(shù)又唯一”的美；幾何中向量的混合積的輪換性質(zhì)和代數(shù)中方程的=1全部根的分布以及近代數(shù)學(xué)中的旋轉(zhuǎn)群無處不充滿著對稱美,如此等等無不彰顯著數(shù)學(xué)之美。

展示數(shù)學(xué)美的內(nèi)涵,使數(shù)學(xué)變得不那么單調(diào)、枯糙和抽象。讓人感知和分享數(shù)學(xué)美,不僅培養(yǎng)了對數(shù)學(xué)的興趣愛好,激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)熱情和智慧,而且使之獲得美的熏陶,培養(yǎng)了審美觀念和意識,提高了審美情趣和水平。所以展示數(shù)學(xué)美的內(nèi)涵,正是提高大學(xué)生審美文化層次的重要途徑。

需要指出,并不是一般人都能感悟數(shù)學(xué)美的。需要具備一定的數(shù)學(xué)文化和審美的意識及素養(yǎng),與普通審美文化相同,是需要培養(yǎng)的。因此,如何寓美的意識、審美觀和審美能力的培養(yǎng)于數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中,不僅是完成數(shù)學(xué)課程的內(nèi)在動力,也是寓思想教育于數(shù)學(xué)課程的有效途經(jīng)。

四、展示數(shù)學(xué)哲學(xué)辯證法的屬性, 培養(yǎng)學(xué)生正確分析和辯證看待問題的意識和能力

馬克思在《數(shù)學(xué)手稿》中曾用辯證哲學(xué)解釋了牛頓與萊布尼茲在微積分建立初期所遇到的邏輯上的困難。

恩格斯也曾指出:“運(yùn)動進(jìn)入了數(shù)學(xué),辯證法就進(jìn)入了數(shù)學(xué)。”早在十七世紀(jì),牛頓、萊布尼茲、貝克萊等數(shù)學(xué)家關(guān)于微積分本質(zhì)的討論,無不涉及到深刻的哲學(xué)問題。事實(shí)上,微積分中諸如感性與理性認(rèn)識的關(guān)系,個性與共性的關(guān)系,矛盾與統(tǒng)一的關(guān)系等等,無處不充滿著哲學(xué)的觀念和思想。

我們知道,古希臘的柏拉圖和畢達(dá)哥拉斯,還有十七世紀(jì)的牛頓和萊布尼茲等等,都是兼哲學(xué)家和數(shù)學(xué)家于一身的天才,畢其一生都在探究宇宙萬物之間的和諧關(guān)系。事實(shí)上,數(shù)學(xué)與哲學(xué)的內(nèi)容本身就是相互交融的。只是因?yàn)閭鹘y(tǒng)的教學(xué)法忽視了其哲學(xué)的內(nèi)涵及價值。

例如我們熟知的牛頓-萊布尼茲公式把定積分與不定積分這“貌似神離”的兩個概念有機(jī)地聯(lián)系并統(tǒng)一起來了,極其優(yōu)美地詮釋了數(shù)學(xué)中對立統(tǒng)一的辯證法的內(nèi)涵。試想,教學(xué)中如能教會學(xué)生用哲學(xué)的眼光去辯證地分析理解和掌握數(shù)學(xué)內(nèi)容,不僅數(shù)學(xué)問題會迎刃而解,而且這種眼光和思想,不正是培養(yǎng)學(xué)生正確分析和辯證看待問題的意識和能力,走出校門融入社會適應(yīng)社會所必需的素質(zhì)嗎?

我們知道,一個人所學(xué)數(shù)學(xué)知識經(jīng)過一段時間,隨著時間的推移會逐漸地淡忘,但素質(zhì)是潛移默化繼續(xù)發(fā)揮著作用的。從某種意義講,這種素質(zhì)甚至比知識更重要,因?yàn)樗刭|(zhì)是全面的也是雋永的,而知識也許是暫時的,而且知識還有面臨不斷更新的問題。

五、展示數(shù)學(xué)的思想方法,培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新的思維品質(zhì)和能力

人們常說數(shù)學(xué)是“思維的體操”。但很多學(xué)生只會機(jī)械地背定義和解數(shù)學(xué)題,卻沒有領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的思想性方法,即所謂的“死讀書,讀死書”。如此這般,數(shù)學(xué)就成了“經(jīng)書”般的條文,學(xué)數(shù)學(xué)就無所謂思想方法了。

當(dāng)我們帶著欣賞和領(lǐng)悟的眼光學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時,就會發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)內(nèi)容中蘊(yùn)藏非常豐富的思想方法。例如解數(shù)學(xué)題需要許多的思想方法,一道數(shù)學(xué)題類似于現(xiàn)實(shí)中的某個問題,解題方法類似于現(xiàn)實(shí)中的某種問題的解決方法。當(dāng)有意去欣賞和領(lǐng)悟這些關(guān)系時,我們就會感到解一道數(shù)學(xué)題與解決現(xiàn)實(shí)中的某個問題根本上是相同的。數(shù)學(xué)會給我們以理性和科學(xué)地解決現(xiàn)實(shí)中問題的思想方法,同時現(xiàn)實(shí)中的問題也會反映數(shù)學(xué)的實(shí)際和應(yīng)用背景。

眾所周知,數(shù)學(xué)是人類思想智慧的結(jié)晶,蘊(yùn)涵著豐富的思想方法。數(shù)學(xué)在開啟心智、培養(yǎng)思維品質(zhì)方面的功能也是勿庸質(zhì)疑的,但如何結(jié)合教學(xué)內(nèi)容展示數(shù)學(xué)的思想方法,卻是容易被忽略甚至是很困難的事。

例如貫穿整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的“四則運(yùn)算”,從數(shù)的運(yùn)算、代數(shù)式的運(yùn)算、極限的運(yùn)算、微積分的運(yùn)算乃至抽象代數(shù)空間中所定義的運(yùn)算,實(shí)際上也就是隨著“四則運(yùn)算”的不斷演進(jìn),學(xué)生的知識隨之得到增長的過程。當(dāng)然“四則運(yùn)算”不是一成不變的,在某種情況下成立,而在某種情況下不成立。

如能在教學(xué)過程中培養(yǎng)學(xué)生比較著去領(lǐng)悟不同運(yùn)算間的關(guān)系,即從后面學(xué)的運(yùn)算“回眸”前面學(xué)的運(yùn)算,從前面學(xué)的運(yùn)算看后面學(xué)的運(yùn)算,就會感到總是圍繞這“四則運(yùn)算”在不斷進(jìn)行著變革,但總是“一脈相承”的。如能從運(yùn)算的演繹演變過程中領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)的思想方法,豈不能培養(yǎng)學(xué)生正確看待社會的演變與改革嗎?

數(shù)學(xué)中蘊(yùn)涵著許許多多創(chuàng)新的思維和方法,在教學(xué)中展示并讓學(xué)生領(lǐng)悟和欣賞,正是我們教學(xué)所期求的,這甚至比所教授的知識本身更為重要。

事實(shí)上,解一道數(shù)學(xué)題與做一件事,就其思想方法乃至步驟,都是極其類同的。完成一件事首先要具備相關(guān)的知識和技能基礎(chǔ),同樣,解一道數(shù)學(xué)題也是如此。更甚之,解題中常用到諸如逆向發(fā)散等思維,不也是我們?nèi)粘９ぷ鹘鉀Q問題常用的嗎?

總之,如能在教學(xué)中展示數(shù)學(xué)中的思想方法并折射對應(yīng)到現(xiàn)實(shí)世界,不僅拉近了學(xué)生和數(shù)學(xué)的距離,而且對培養(yǎng)學(xué)生的素質(zhì)能力無疑具有潛移默化的功能和作用。因此,從真正意義上說,學(xué)好數(shù)學(xué),也就獲得了創(chuàng)新的思維品質(zhì)和能力。

六、展示數(shù)學(xué)精神，培養(yǎng)學(xué)生正確的人生觀和世界觀

德國數(shù)學(xué)家克萊因曾經(jīng)指出:“在最廣泛的意義上說,數(shù)學(xué)是一種精神,一種理性的精神。”

誠然,數(shù)學(xué)教育對人類理性精神的養(yǎng)成有著特別重要的意義。學(xué)生進(jìn)入社會后,未必經(jīng)常用到數(shù)學(xué)知識,但所獲得的數(shù)學(xué)精神卻是雋永并長期起作用的。在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時,學(xué)生不僅接受著知識,同時還接受著數(shù)學(xué)所特有的精神。有人說“數(shù)學(xué)人生”,誠然,學(xué)數(shù)學(xué)的過程猶如人生經(jīng)歷,會遇到許許多多困難和障礙,同樣需要精神和毅力去面對和克服。

我們知道,學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)需要“四心”即“用心、決心、信心、恒心”。用心是嚴(yán)謹(jǐn)認(rèn)真的態(tài)度,即用心領(lǐng)悟?qū)W習(xí)；決心是前提,即有毅力,刻苦攻關(guān)、艱苦奮斗、堅強(qiáng)意志、堅忍不拔；信心是關(guān)鍵,只有信心才會有興趣愛好,才會有靈感,才會有創(chuàng)新和創(chuàng)造力；恒心是保障,只有堅持不懈、堅定意志、禪定守一、始終不渝地往既定的方向努力,方可獲得成功。如果我們把學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)所需要的“四心”稱之為“數(shù)學(xué)精神”,那么這種精神不僅貫穿于整個學(xué)習(xí)過程,同時這種精神時時處處也在鍛造著學(xué)習(xí)者的精神境界。

可以這樣說,具有這種“數(shù)學(xué)精神”,就沒有克服不了的困難和成就不了的事業(yè)。這尤其對于當(dāng)今學(xué)生走出校門,融入社會,適應(yīng)職場是非常必需的。誠然,“數(shù)學(xué)精神”可以鑄造學(xué)生正確的人生觀和世界觀。當(dāng)然,這種教育要循序漸進(jìn),潛移默化,“潤物無聲”地凝練而成,要靠教師在教學(xué)過程中悉心地傳授。

綜上所述,面對當(dāng)今高等教育“大眾化”的趨勢,教學(xué)中著力展示數(shù)學(xué)豐富的文化內(nèi)涵,不僅可以培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和熱情,讓學(xué)生帶著愉悅、主動、積極的情感和在良好的心態(tài)下完成學(xué)習(xí)任務(wù),提高教學(xué)效率,同時也可以讓學(xué)生從中受到文化、思想和素質(zhì)能力等方面的熏陶、培養(yǎng)和教育。筆者認(rèn)為,這是當(dāng)今一般大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革的方向和目標(biāo)之一。

[1]顧沛.以多媒體輔助教學(xué)促進(jìn)“大學(xué)文科數(shù)學(xué)”課程融入文化的教學(xué)改革,大學(xué)數(shù)學(xué)課程報告論壇論文集[M].北京:高等教育出版社,2009.

[2]毛京中.數(shù)學(xué)教育的文化功能[J].北京理工大學(xué)學(xué)報(社會科學(xué)版),2002(4).

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G642

A

1673-9884(2015)01-0058-04

2014-12-20

福建省教育廳A類人文基金項目(JA13574S)；中國教育數(shù)學(xué)專業(yè)委員會2014年規(guī)劃課題

張國勇(1958- ),男,福建福州人,福建船政交通學(xué)院教授。