萬永革

河北防災(zāi)科技學(xué)院， 河北三河 065201

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聯(lián)合采用定性和定量斷層資料的應(yīng)力張量反演方法及在烏魯木齊地區(qū)的應(yīng)用

萬永革

河北防災(zāi)科技學(xué)院， 河北三河 065201

地殼應(yīng)力場是地球動力學(xué)研究和地震孕育環(huán)境研究的重要基礎(chǔ)資料.求解應(yīng)力場的一種重要方法是根據(jù)斷層擦痕資料反演，然而擦痕往往難以觀測,但斷層滑動性質(zhì)也與應(yīng)力場有緊密的關(guān)系，這部分資料十分豐富.本研究按照應(yīng)力張量在斷層面上的剪應(yīng)力方向與擦痕滑動方向及斷層滑動性質(zhì)一致為準(zhǔn)則提出了聯(lián)合采用擦痕數(shù)據(jù)和定性斷層滑動數(shù)據(jù)求解應(yīng)力場的網(wǎng)格搜索法，并給出了反演參數(shù)的一定置信度下的置信區(qū)間.采用假定的走滑型、擠壓型和拉張型應(yīng)力張量產(chǎn)生由7個(gè)擦痕數(shù)據(jù)和80個(gè)定性斷層滑動數(shù)據(jù)組成的三組數(shù)據(jù)集.采用這些人工合成數(shù)據(jù)求解應(yīng)力張量的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法可以更為準(zhǔn)確地反演應(yīng)力張量參數(shù),定性斷層滑動資料的參與使得應(yīng)力張量的主應(yīng)力方向更加接近假定的主應(yīng)力方向，并且，應(yīng)力張量參數(shù)的不確定性大大減小.將該方法應(yīng)用于烏魯木齊附近的定量擦痕和定性斷層滑動性質(zhì)數(shù)據(jù)，得到該地區(qū)較為精確的應(yīng)力張量.結(jié)果表明，烏魯木齊主壓應(yīng)力方向?yàn)榻媳毕?、主張?yīng)力方向近垂直向，應(yīng)力形因子為0.03. 該地區(qū)占主導(dǎo)地位的近東西向的逆沖斷層是近南北向擠壓和近垂直向拉張形成的.較低的應(yīng)力形因子表明烏魯木齊地區(qū)在南北向擠壓并輔以博羅科努山和博格達(dá)山的東、西向擠壓的應(yīng)力狀態(tài)下處于隆升狀態(tài).

地殼應(yīng)力張量； 擦痕； 定性斷層滑動； 置信度

1 引言

地殼應(yīng)力場是研究區(qū)域地球動力學(xué)的重要基礎(chǔ)資料，在板塊運(yùn)動、地震孕育和發(fā)生等動力學(xué)過程解釋中具有重要的地位.地殼應(yīng)力場的獲取途徑大致有三種：(1)地震震源機(jī)制(Gephart and Forsyth, 1984; 許忠淮，1985; Michael,1987; Angelier, 2002;盛書中等,2013)；(2)原地應(yīng)力測量(Zoback and Healy, 1992; Vernik and Zoback, 1992; Tsukahara et al., 1996; Reynolds et al., 2006; Wu et al., 2007)；(3)地質(zhì)斷層擦痕資料(Angelier, 1979,1984; Etchecopar et al., 1981; 許忠淮和戈澍謨，1984; Michael, 1984; Xu, 2004).一般來講，地震震源機(jī)制根據(jù)地震波資料求解得到，對于臺站較為稀疏的地震觀測無法很好約束，該類數(shù)據(jù)可能帶有較大的不確定性.原地應(yīng)力測量在地表附近獲得，具有較高的精度，但通常假定應(yīng)力場的一個(gè)軸垂直于地面，并且這種方法僅能測量地表附近的應(yīng)力狀態(tài)，高山、湖泊等地形，甚至地面高大建筑均會對地表應(yīng)力狀態(tài)造成一定的擾動.相對來講，地質(zhì)斷層擦痕數(shù)據(jù)由于在地表上測量裂紋幾何形狀和擦痕方向而相對比較精確.然而，由于雨水沖刷、地殼剝蝕、地面生物作用等方面的影響，能測量的地質(zhì)擦痕數(shù)據(jù)非常有限.大部分地質(zhì)觀測的斷層僅能給出走向、傾角及斷層的性質(zhì)(正斷層或逆斷層，左旋走滑或右旋走滑)，沒有給出表示斷層滑動方向的確切滑動角.這部分?jǐn)?shù)據(jù)我們稱之為定性斷層滑動數(shù)據(jù)，這類數(shù)據(jù)相比于擦痕數(shù)據(jù)有數(shù)量級的增加.這些斷層數(shù)據(jù)也包含著大量地殼應(yīng)力場的信息.在擦痕數(shù)據(jù)不足以求解應(yīng)力張量時(shí)，采用定性描述的斷層信息進(jìn)行應(yīng)力張量求解就可以彌補(bǔ)應(yīng)力張量約束不足的問題.然而前人給出的方法(如許忠淮和戈澍謨，1984；Michael，1984; Angelier, 1990)均無法聯(lián)合采用這些定性數(shù)據(jù)和斷層擦痕數(shù)據(jù)來反演應(yīng)力張量.本研究擬對該問題進(jìn)行研究，聯(lián)合采用擦痕數(shù)據(jù)和定性描述的斷層滑動數(shù)據(jù)反演應(yīng)力場.

隨著城市活斷層調(diào)查項(xiàng)目的展開，大量定量擦痕數(shù)據(jù)和定性斷層滑動數(shù)據(jù)在城市及其周邊地區(qū)被詳細(xì)調(diào)查.然而，由于調(diào)查區(qū)域較小，僅用擦痕數(shù)據(jù)通常無法求解研究區(qū)域的地殼應(yīng)力張量.只有采用調(diào)查的大量斷層定性滑動數(shù)據(jù)才有可能約束研究區(qū)域的應(yīng)力張量.本研究擬以烏魯木齊市活斷層調(diào)查項(xiàng)目取得的定量和定性斷層滑動資料作為實(shí)例對該地區(qū)的應(yīng)力張量進(jìn)行求解，以期揭示該地區(qū)的構(gòu)造應(yīng)力背景.

2 方法

2.1 應(yīng)力張量表示

(1)

本研究給定應(yīng)力張量的各元素拉張為正，并且，S1,S2,S3按遞減順序排列.

在地震學(xué)中，研究問題通常在北東下坐標(biāo)系中.北東下坐標(biāo)系和主軸坐標(biāo)系可以通過三次坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)進(jìn)行轉(zhuǎn)換.首先垂直方向D不動，NE方向沿D方向順時(shí)針旋轉(zhuǎn)Φ(圖1a)得到X1Y1Z1系統(tǒng)，X1，Y1和Z1的方向在北東下坐標(biāo)系中為:

(2)

然后固定X1軸方向(圖1b)，將Y1,Z1方向沿X1軸方向順時(shí)針旋轉(zhuǎn)δ得到坐標(biāo)系X2Y2Z2(圖1b),X2,Y2和Z2的方向用下列方程表示:

(3)

(4)

由此得到

(5)

圖1 地殼應(yīng)力張量主軸方向與北東下坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換關(guān)系示意圖Fig.1 Sketch map of transformation of the principal stress directions and N-E-D geographical coordinate system

(6)

因此，可以得到(萬永革等，2008)：

(7)

(8)

(9)

將(5)，(7)—(9)式代入(1)式就可以得到應(yīng)力張量表達(dá)式，其應(yīng)力主軸方向采用(5)式表示.可見應(yīng)力張量可以用4個(gè)獨(dú)立參數(shù)表示，3個(gè)(Φ,δ和Ψ) 為應(yīng)力方向參數(shù)，1個(gè)(R)為應(yīng)力形因子.傳統(tǒng)的應(yīng)力場分析往往對應(yīng)力方向較為關(guān)注，然而R值在地殼應(yīng)力張量的表示中也起到非常重要的作用(萬永革等，2011).

2.2 擦痕數(shù)據(jù)的擬合差

現(xiàn)在考慮應(yīng)力張量在地質(zhì)擦痕的斷層面上的剪切應(yīng)力，假定擦痕斷層的走向和傾角分別為φ和α，則走向l, 傾滑方向m和斷層面法向n在北東下坐標(biāo)系中可以表示為

l=(cosφ,sinφ,0),

(10)

m=(sinφcosα,-cosφcosα,-sinα),

(11)

n=(sinφsinα,-cosφsinα, cosα),

(12)

沿走向(l方向)和傾向(m方向)的剪應(yīng)力(T1,T2)可以用(13) (14)式計(jì)算:

(13)

(14)

剪應(yīng)力方向與斷層走向的夾角γ可以由(15)式計(jì)算:

(15)

(16)

此處，N為擦痕的總數(shù)目.

2.3 定性斷層滑動數(shù)據(jù)的目標(biāo)函數(shù)

對于很多研究地區(qū)，由于斷層擦痕數(shù)據(jù)數(shù)量有限無法精確求解應(yīng)力張量，這里我們將定性斷層滑動數(shù)據(jù)加入到應(yīng)力場反演中.對于定性斷層滑動數(shù)據(jù)，我們分兩類進(jìn)行處理.如果觀測斷層為正斷層或逆斷層，則按照(14)式的計(jì)算方法計(jì)算傾向的剪應(yīng)力，如果為正值，則表示該應(yīng)力張量模型所預(yù)測的斷層性質(zhì)為逆斷層，反之則為正斷層.如果觀測斷層為左旋斷層或右旋斷層，則按照(13)式的計(jì)算方法計(jì)算走滑方向的剪應(yīng)力，如果為正值，則表示該應(yīng)力張量模型所預(yù)測的斷層性質(zhì)為左旋斷層，反之則為右旋斷層.考慮到觀測數(shù)據(jù)的權(quán)重，將所有觀測到斷層性質(zhì)的資料進(jìn)行判斷.所有不符合應(yīng)力張量模型預(yù)測的滑動斷層數(shù)據(jù)的權(quán)重相加與所有斷層滑動數(shù)據(jù)權(quán)重之比，定義應(yīng)力張量模型的矛盾比r.此矛盾比為所有定性斷層滑動數(shù)據(jù)擬合情況的反映.為了與擦痕數(shù)據(jù)所給出的擬合差進(jìn)行合并，可以定義一個(gè)權(quán)重為1的擦痕數(shù)據(jù)與m條權(quán)重為1的定性斷層滑動數(shù)據(jù)相當(dāng)?shù)囊蜃?，在本研究中?,即5條定性斷層滑動數(shù)據(jù)和1條擦痕數(shù)據(jù)在反演中起的作用相當(dāng).這樣擦痕數(shù)據(jù)和定性斷層滑動數(shù)據(jù)的應(yīng)力張量模型的整個(gè)數(shù)據(jù)集的殘差方差定義為：

(17)

這就是所求應(yīng)力張量模型總的擬合殘差.

2.4 反演問題的搜索范圍和反演結(jié)果的置信區(qū)間

該反演問題有四個(gè)參數(shù)Φ,δ,Ψ,R，其搜索范圍為0°≤Φ≤360°,0°≤δ≤90°,0°≤Ψ≤180°,0≤R≤1，我們可以取前三個(gè)角度的搜索間隔為1°，R值的搜索間隔為0.01，即可實(shí)現(xiàn)應(yīng)力主軸方向和應(yīng)力相對大小的全空間搜索.注意，這里取Ψ為0°～180°，是考慮了主壓應(yīng)力方向和主張應(yīng)力方向均是相向?qū)ΨQ的，只取一半的空間即可以表示整個(gè)參數(shù)空間.在全空間中搜索這四個(gè)應(yīng)力參數(shù)，得到的所有觀測擦痕和定性斷層滑動數(shù)據(jù)擬合殘差最小的應(yīng)力張量即為該地區(qū)的應(yīng)力張量的最優(yōu)估計(jì)結(jié)果.

為估計(jì)應(yīng)力張量參數(shù)的不確定性，本研究采用F檢驗(yàn)給出一定置信度下的置信范圍.F檢驗(yàn)需要知道方差和數(shù)據(jù)個(gè)數(shù).方差通過(17)式給出，數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)在本研究中可以表示為數(shù)據(jù)的總權(quán)重W，即

(18)

其中M為定性斷層滑動數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù).該式右邊的第一項(xiàng)為反演中N個(gè)擦痕數(shù)據(jù)的權(quán)重和，第二項(xiàng)為M個(gè)定性斷層滑動數(shù)據(jù)點(diǎn)的權(quán)重和.

F(d2,

(19)

自由度為(1,W-4)的F分布的分布密度為：

(20)

屬于最優(yōu)解的概率即為以上函數(shù)在一定取值范圍內(nèi)的積分.如概率小于給定概率β，則該參數(shù)的值在概率β下屬于問題的解.增加和減少該參數(shù)的值，直至小于給定概率β，就可以找到該參數(shù)在概率β的置信范圍.對所有的四個(gè)參數(shù)逐一按照上述方式處理，即可得到四個(gè)參數(shù)的置信范圍，按照上述四個(gè)參數(shù)的置信區(qū)間范圍,也可以得到主壓應(yīng)力軸、主張應(yīng)力軸的置信范圍.

3 方法檢驗(yàn)

驗(yàn)證上述方法的最直接方法是假定一個(gè)應(yīng)力張量,隨機(jī)產(chǎn)生數(shù)個(gè)擦痕和定性斷層滑動數(shù)據(jù)，采用上述方法對應(yīng)力張量進(jìn)行反演，如果得到的應(yīng)力張量與假定應(yīng)力張量比較接近，則證明方法有效.為了驗(yàn)證對各種應(yīng)力體系的有效性，對走滑型應(yīng)力體系我們假定一種應(yīng)力狀態(tài)的壓軸走向和傾伏角分別為250°和30°、張軸的走向和傾伏角分別為352°和20°，應(yīng)力形因子R為0.6.對擠壓型應(yīng)力體系假定一種應(yīng)力狀態(tài)的壓軸走向和傾伏角分別為45°和90°、張軸的走向和傾伏角分別為200°和0°，應(yīng)力形因子R為0.2.對拉張型應(yīng)力體系，假定一種應(yīng)力狀態(tài)的壓軸走向和傾伏角分別為25°和0°、張軸的走向和傾伏角分別為0°和90°，應(yīng)力形因子R為0.8.這三種假定的應(yīng)力狀態(tài)是三種應(yīng)力體系的一種具體形式，以這些例子為基礎(chǔ)來展示我們反演方法的正確性.對于上面所提到的每種應(yīng)力狀態(tài)，假定擦痕的走向和傾角采用隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生，根據(jù)上述三種應(yīng)力體系的例子，采用(15)式計(jì)算得到“觀測”數(shù)據(jù)的滑動角，為模擬更為真實(shí)的情況，我們在原來滑動角的基礎(chǔ)上加上幅度為10°的噪聲，這樣就產(chǎn)生了5條擦痕“數(shù)據(jù)”的滑動角.對于定性滑動數(shù)據(jù)，走向和傾角同樣采用隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生，其“觀測”的斷層滑動性質(zhì)采用(15)式計(jì)算，得到的滑動角為正則斷層為逆斷層，為負(fù)為正斷層，介于-90°和90°之間的為左旋走滑，小于-90°或大于90°為右旋走滑.為使得“觀測數(shù)據(jù)”具有多樣性并且實(shí)際定性斷層滑動數(shù)據(jù)較豐富，選擇80條定性斷層滑動“數(shù)據(jù)”，其中40條為傾滑斷層滑動“數(shù)據(jù)”，40條為走滑斷層滑動“數(shù)據(jù)”.由于觀測的擦痕數(shù)據(jù)中存在誤差，為模擬更為真實(shí)的情況，我們對定性斷層滑動“數(shù)據(jù)”中的40個(gè)傾滑斷層“數(shù)據(jù)”中選擇2條“數(shù)據(jù)”性質(zhì)與產(chǎn)生的斷層性質(zhì)相反(計(jì)算為正斷層的假定誤判為逆斷層，反之依然)；對于40條走滑斷層“數(shù)據(jù)”做類似處理，這樣就可以模擬實(shí)際斷層讀取的錯(cuò)誤識別.這樣產(chǎn)生的“數(shù)據(jù)”走向和傾角是隨機(jī)分布的，符合地殼中隨機(jī)分布有薄弱斷層的假設(shè).所有定性和定量斷層滑動“數(shù)據(jù)”的權(quán)重均設(shè)為1.分別采用全部“數(shù)據(jù)”和僅用“擦痕數(shù)據(jù)”進(jìn)行反演，反演結(jié)果見表1和圖2.為了比較所反演出的應(yīng)力張量與假定應(yīng)力張量的主應(yīng)力方向間的差異，我們采用Kagan(1991)所給出的比較兩個(gè)震源機(jī)制解壓軸和張軸的最小空間旋轉(zhuǎn)角(表1中的Anglemin)的方法，給出兩個(gè)應(yīng)力張量的總體主應(yīng)力方向的差別.該方法考慮了應(yīng)力軸的相反兩個(gè)方向均可作為應(yīng)力軸方向，采用空間坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)的方法得到空間旋轉(zhuǎn)角.由一個(gè)坐標(biāo)系統(tǒng)(應(yīng)力軸的坐標(biāo)系統(tǒng))到另一個(gè)坐標(biāo)系統(tǒng)可以圍繞四個(gè)極旋轉(zhuǎn)得到，旋轉(zhuǎn)的最大角度為120°，其中最小的旋轉(zhuǎn)角就表示了應(yīng)力方向的差別(Kagan，1991).很多人采用這種方法表示震源機(jī)制的差別(Bird and Kagan, 2004; Okal,2005; Pondrelli et al.,2006; 萬永革，2008; Wan and Sheng, 2009).由表1可見，雖然僅采用擦痕“數(shù)據(jù)”得到的結(jié)果與假定應(yīng)力場比較接近，但其參數(shù)的95%置信范圍很大，幾乎覆蓋了應(yīng)力張量的整個(gè)參數(shù)空間，難以進(jìn)行精確的應(yīng)力場分析.而采用全部“數(shù)據(jù)”求解的應(yīng)力張量參數(shù)，不但解的95%置信范圍大大減少，而且所得到的解也更接近假定應(yīng)力張量的主應(yīng)力方向(最小空間旋轉(zhuǎn)角減小)，這既表明了本研究方法的正確性，也表明在擦痕數(shù)據(jù)較少時(shí)采用定性斷層滑動數(shù)據(jù)的必要性.

注：S1表示壓縮軸，S3表示拉張軸，序號為1的擦痕和斷層滑動數(shù)據(jù)根據(jù)S1的走向和傾伏角為352° 和20°,S3的走向和傾伏角為250°和30°,R為0.6(走滑型應(yīng)力結(jié)構(gòu))進(jìn)行人工合成.序號為2的擦痕和斷層滑動數(shù)據(jù)根據(jù)S1的走向和傾伏角為200° 和0°,S3的走向和傾伏角為45°和90°(擠壓型應(yīng)力結(jié)構(gòu)),R為0.2進(jìn)行人工合成.序號為3的擦痕和斷層滑動數(shù)據(jù)根據(jù)S1的走向和傾伏角為0° 和90°,S3的走向和傾伏角為25°和0°(拉張型應(yīng)力結(jié)構(gòu)),R為0.8進(jìn)行人工合成.‘Anglemin’為反演的應(yīng)力方向與假定應(yīng)力方向的最小空間旋轉(zhuǎn)角.應(yīng)力張量反演結(jié)果中的反演參數(shù)之下的括號內(nèi)的數(shù)字為計(jì)算結(jié)果95%置信水平的置信區(qū)間.

4 在烏魯木齊城市活斷層探測數(shù)據(jù)中的應(yīng)用

天山發(fā)育于塔里木和準(zhǔn)噶爾盆地之間，是一條新生代強(qiáng)烈隆升的再生造山帶，在新生代、第四紀(jì)時(shí)期，天山強(qiáng)烈上升，準(zhǔn)噶爾盆地相對下降.并在山前形成前陸盆地——烏魯木齊山前坳陷.由于天山在擠壓隆升過程中不斷向兩側(cè)盆地逆沖擴(kuò)展，在烏魯木齊山前坳陷內(nèi)形成強(qiáng)烈擠壓的逆斷裂-褶皺帶和推覆構(gòu)造帶，它們在晚第四紀(jì)10萬—12萬年以來一直持續(xù)活動.坳陷西段為北天山山前逆斷裂-褶皺帶，由四排逆斷裂-褶皺帶組成；東段為博格達(dá)推覆構(gòu)造帶，發(fā)育三個(gè)逆斷裂控制的推覆楔體.烏魯木齊市就位于這兩個(gè)活動構(gòu)造帶的過渡地帶，所以烏魯木齊地區(qū)的最新構(gòu)造活動較為復(fù)雜，這就增加了這一地區(qū)活動構(gòu)造的探測難度.研究區(qū)域東部發(fā)育的雅馬里克斷裂、碗窯溝斷裂和八鋼—石化斷裂等屬于博格達(dá)推覆構(gòu)造帶西翼，西部發(fā)育的西山斷裂、王家溝斷層組和九家灣斷層組等則屬于北天山山前逆斷裂-褶皺帶，是其南側(cè)第一排逆斷裂褶皺帶的東延部分(圖3).烏魯木齊市城市活斷層調(diào)查項(xiàng)目在市區(qū)附近調(diào)查了大量斷層(沈軍和宋和平，2008；宋和平等，2009).我們整理了該地區(qū)調(diào)查的定性和定量斷層數(shù)據(jù)，對于文獻(xiàn)給出的斷層參數(shù)(傾向、傾角)有一定范圍的數(shù)據(jù)，我們?nèi)≈虚g值，同時(shí)綜合考慮其各種參數(shù)測量范圍的大小，給出該數(shù)據(jù)的權(quán)重，列于表2.需要說明的是，由于九家灣斷層組系深部滑脫面上推覆體前緣因褶皺彎曲形成局部的近南北向拉張(李瑩甄等，2011)，不具有該區(qū)域的整體應(yīng)力特征，我們在研究該區(qū)域的整體應(yīng)力場特征時(shí)不考慮該斷層的測量數(shù)據(jù).

對于既給出走滑性質(zhì)又給出傾滑性質(zhì)的定性斷層數(shù)據(jù)，我們按兩個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理.這樣共得到6條擦痕數(shù)據(jù)，71條逆沖斷層數(shù)據(jù)，2條左旋斷層數(shù)據(jù)，4條右旋斷層數(shù)據(jù).根據(jù)上面的方法求得了該地區(qū)的地殼應(yīng)力張量，得到的主壓應(yīng)力軸的走向和傾伏角分別為358.1°和2.9°，其95%置信度的置信范圍為357.6°～358.6°和2.4°～3.4°；主張應(yīng)力軸的走向和傾伏角分別為258.8°和72.8°；其95%的置信范圍為258.3°～259.3°和72.3°～73.3°；中間應(yīng)力軸的走向和傾伏角分別為89.0°和17.0°；其95%的置信范圍為88.5°～89.5°和16.5°～17.5°；應(yīng)力形因子值為0.03，其95%置信度的置信范圍為0.02～0.04.反演得到的烏魯木齊市地殼應(yīng)力張量模型與觀測擦痕數(shù)據(jù)的擬合情況見圖4a，滑動角差別的平均值為3.1°；與定性斷層數(shù)據(jù)的擬合情況見圖4b，其矛盾比為0.03.

圖2 采用不同應(yīng)力體系產(chǎn)生的擦痕和定性斷層滑動“數(shù)據(jù)”反演的應(yīng)力張量上中下排分別表示走滑、逆沖和拉張應(yīng)力體系的人工合成“數(shù)據(jù)”反演的應(yīng)力場.(a), (d)和(g)為擦痕“數(shù)據(jù)”反演的應(yīng)力張量在等面積投影中的表示.藍(lán)色箭頭表示“觀測”的滑動方向，紅色箭頭表示預(yù)測的滑動方向.綠色弧線表示所反演的置信度為95%的應(yīng)力模型的最大剪應(yīng)力的節(jié)面，黃色箭頭為此節(jié)面上的滑動方向.圍繞S1, S2, S3的曲線為拉張軸、中間軸和壓縮軸的95%的置信區(qū)間.EW表示東西, SN表示南北.(b), (e)和(h)表示定性斷層數(shù)據(jù)的擬合情況.其中紅色弧線表示觀測逆沖斷層，藍(lán)色弧線表示觀測正斷層，綠色弧線表示觀測左旋走滑斷層，黃色弧線表示觀測右旋走滑斷層.在這些斷層中，與最優(yōu)應(yīng)力模型預(yù)測一致的斷層用實(shí)線表示，與最優(yōu)應(yīng)力模型預(yù)測相反的斷層用虛線表示.(c), (f)和(i)為反演的最優(yōu)應(yīng)力模型的三維表示，其中NS表示北南，EW表示東西，UD表示上下.紅色表示壓應(yīng)力的大小和方向，藍(lán)色表示張應(yīng)力的大小和方向.Fig.2 The inverted stress tensor by hybrid data of slickensides and qualitative fault slip data generated from different assumed stress regimeThe upper, middle and lower rows of plots are the inverted stress tensors of strike-slip, thrust and extensional stress regime, respectively. (a), (d) and (g) are equal area presentations of the slickenside data and inverted stress tensor. Blue quivers are “observed” slip directions and red ones are predicted slip directions. The green arcs represent the nodal planes with maximum shear stress in confidence level of 95%, and the yellow arrows indicate the slip directions on these planes. Closed curves surrounding S3, S2 and S1 indicate the confidence interval of the compressive, intermediate and extensional stress axis respectively, in confidence level of 95%. E, S, W and N shorthand for east, south, west and north. (b), (e) and (h) represent the fitting of the qualitative fault slip data. The red arcs are the “observed” thrust fault, the blue ones are the normal fault, the green ones are left-lateral strike slip fault, and the yellow ones are the right-lateral strike slip fault. The fault plane whose property is consistent with the predicted one from the optimal stress model is presented as solid arc. The fault plane whose property is contract with the predicted one from the optimal stress model is presented as dotted arc. (c), (f) and (i) are the stereo representation of the inverted stress tensors. U and D shorthand for up and down, E, S, W and N meaning as above. Red color represents the magnitude and direction of the compressive stress axis, and blue color represents the magnitude and direction of the extensional axis.

圖3 烏魯木齊地區(qū)地質(zhì)構(gòu)造圖(據(jù)宋和平等(2009)修改)Fig.3 Geological tectonic map in Urumqi area (Revised from Song et al., 2009)

前人也采用各種資料反演了該地區(qū)的地殼應(yīng)力場，張紅艷等(2006，2014)利用全新世和晚更新世的斷層滑動資料反演的構(gòu)造應(yīng)力張量得到烏魯木齊地區(qū)現(xiàn)代(最新構(gòu)造變動時(shí)期)的構(gòu)造應(yīng)力場特征:最大主壓應(yīng)力方向?yàn)镹17°W—N15°E, 近于南北, 應(yīng)力結(jié)構(gòu)以逆斷型為主.雖然采用了不同的方法和資料，但得到的應(yīng)力狀態(tài)大體一致.從而驗(yàn)證了本研究方法和反演結(jié)果的正確性.

表2 本研究所用的烏魯木齊市調(diào)查的活斷層資料Table 2 The dataset of the active fault in the Urumqi area measured in geological field

續(xù)表2

注：斷層性質(zhì)給出具體數(shù)值的為該斷層的滑動角，單位為°.

圖4 反演的烏魯木齊地區(qū)的應(yīng)力張量及與觀測數(shù)據(jù)的擬合情況圖中的弧線和符號的表示與圖2相同.Fig.4 The inverted stress tensor and data fitting in Urumqi areaThe symbol and arc presentation is the same as Fig.2.

我們反演的應(yīng)力張量結(jié)果表明：烏魯木齊在印度板塊向北、西伯利亞地塊向南擠壓這對近南北向擠壓應(yīng)力作用下, 形成了該地區(qū)主壓應(yīng)力以近南北向?yàn)橹鞯默F(xiàn)代構(gòu)造應(yīng)力場.該地區(qū)的主張應(yīng)力軸幾乎垂直向上，表現(xiàn)了該地區(qū)逆沖為主的斷層破裂模式.通常應(yīng)力比值在地殼應(yīng)力分析中也起到非常重要的作用.根據(jù)(6)式，0.5的應(yīng)力比值對應(yīng)于應(yīng)力張量的本征值呈等差排列，也就是說，這三個(gè)軸在數(shù)值上為等間距的.隨著R的增大，中間應(yīng)力本征值逐漸靠近主張應(yīng)力本征值.在僅考慮偏應(yīng)力的情況下，中間應(yīng)力軸也表現(xiàn)為張應(yīng)力的性質(zhì)，R值越大，中間應(yīng)力軸表現(xiàn)的張應(yīng)力狀態(tài)越明顯.在R=1的極端情況下，中間應(yīng)力軸和主張應(yīng)力軸表現(xiàn)的張應(yīng)力狀態(tài)是一致的，也就是說，此時(shí)張應(yīng)力軸和中間應(yīng)力軸交換并不影響應(yīng)力狀態(tài)的描述.同樣道理，隨著R值自0.5減少，中間應(yīng)力本征值逐漸靠近主壓應(yīng)力本征值，中間應(yīng)力軸也表現(xiàn)為壓應(yīng)力的性質(zhì).R值越小，中間應(yīng)力軸表現(xiàn)的壓應(yīng)力狀態(tài)越明顯.在R=0的極端情況下，中間應(yīng)力軸和主壓應(yīng)力軸表現(xiàn)的壓應(yīng)力狀態(tài)是一致的，也就是說，此時(shí)壓應(yīng)力軸和中間應(yīng)力軸交換并不影響應(yīng)力狀態(tài)的描述.烏魯木齊市區(qū)應(yīng)力張量的R值為0.03，表明最大主壓應(yīng)力表現(xiàn)為南北方向，但中間應(yīng)力軸也表現(xiàn)為壓應(yīng)力狀態(tài)，其值略小于南北向的主壓應(yīng)力值.換句話說，烏魯木齊市區(qū)的應(yīng)力場不僅受到南北方向的擠壓，也受到中間應(yīng)力軸方向(走向89°，傾伏角17°)的近東西向的擠壓.結(jié)合該地區(qū)的地質(zhì)構(gòu)造，由于博羅科努山和博格達(dá)山的隆起，物質(zhì)向?yàn)豸斈君R山前坳陷擴(kuò)展，導(dǎo)致了近東西向也有一定的壓應(yīng)力作用.但該地區(qū)的大地質(zhì)背景為南北向擠壓，這樣就導(dǎo)致了該地區(qū)大小兩種擠壓應(yīng)力下的逆沖狀態(tài)，造就了烏魯木齊市區(qū)處于擠壓隆升狀態(tài)(圖4c).

5 討論與結(jié)論

聯(lián)合采用定性和定量斷層滑動數(shù)據(jù)求解應(yīng)力張量的關(guān)鍵因素是如何給出這兩類數(shù)據(jù)在反演中所起作用的大小.一般來講，定性斷層滑動數(shù)據(jù)相當(dāng)豐富，可以采用它們的統(tǒng)計(jì)特性給出對應(yīng)力場的約束.一般的反演問題是每個(gè)觀測數(shù)據(jù)給出一個(gè)擬合差，而對于定性斷層滑動數(shù)據(jù)是采用它們的總體統(tǒng)計(jì)給出的矛盾比，并不是每個(gè)數(shù)據(jù)給出一個(gè)擬合差，而且矛盾比沒有單位.為了將這兩類數(shù)據(jù)聯(lián)合反演，我們將矛盾比乘以定性數(shù)據(jù)的總權(quán)重再除以1條擦痕數(shù)據(jù)相當(dāng)于5條定性斷層滑動數(shù)據(jù)的因子來與定量的擦痕數(shù)據(jù)聯(lián)合進(jìn)行反演.這樣就將沒有單位的矛盾比和滑動角的擬合差結(jié)合起來.應(yīng)當(dāng)注意，本反演不是傳統(tǒng)意義上的最小二乘問題的求解.由該問題帶來的關(guān)于F檢驗(yàn)也不是一個(gè)嚴(yán)格意義上的F檢驗(yàn).

我們給出了聯(lián)合采用定量擦痕數(shù)據(jù)和定性斷層滑動數(shù)據(jù)反演地殼應(yīng)力張量的方法.采用走滑型、拉張型和擠壓型應(yīng)力結(jié)構(gòu)的人工產(chǎn)生的斷層數(shù)據(jù)進(jìn)行反演，較為精確地得到假定的應(yīng)力場方向，驗(yàn)證了該反演方法的有效性.結(jié)果表明，定性斷層滑動數(shù)據(jù)在應(yīng)力張量確定方面也能起到一定的作用，特別是對擦痕數(shù)據(jù)較少，應(yīng)力張量參數(shù)的不確定性較大時(shí)，采用大量定性斷層滑動數(shù)據(jù)可以較好地約束應(yīng)力張量.我們將該方法應(yīng)用于烏魯木齊市的活斷層調(diào)查的數(shù)據(jù)中，得到烏魯木齊市的地殼應(yīng)力為以南北向擠壓為主的逆沖斷層活動狀態(tài)，近東西向也有一定的擠壓作用，這種擠壓作用可能來源于博羅科努山和博格達(dá)山隆起的物質(zhì)向?yàn)豸斈君R坳陷的遷移.烏魯木齊在上述兩種擠壓應(yīng)力作用下有一定的隆升趨勢，這對于分析該地區(qū)的地球動力學(xué)過程有一定意義.

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(本文編輯 何燕)

A grid search method for determination of tectonic stress tensor using qualitative and quantitative data of active faults and its application to the Urumqi area

WAN Yong-Ge

InstituteofDisaster-Prevention,HebeiSanhe065201,China

Crustal stress field is fundamental information in studying earthquake dynamics and seismogenic environments. One of methods to determine stress tensors is to fit observed striation. But such data are seldemly measured in geological field investigations. The sense of fault slip (such as thrust fault or normal faulting, left lateral or right lateral strike-slip faulting) is also tightly associated with the stress tensor, which are abundantly obtained from geological field work. So in the case that striation data are too little to constrain the stress tensor, the data of fault slip can be used to attain this aim. This study attempted to combine the two kinds of data (striation data and fault slip data) to determine stress tensors in a certain area.We analyzed the stress tensor representation in the north-east-down coordinate system, which is composed of three principal stress axes. The stress tensor is represented by 4 parameters, 3 of which give stress directions of the stress tensor and the other one gives the stress shape ratio. We also gave the criteria of fitting the striation data and sense of fault slip with the determined stress tensors. By using a grid search strategy, we provided a method to invert the stress tensors by combination of striation and fault slip data. The confidence itervals of the inverted stress tensors under a certain confidence level were determined by the F-test.Assuming the certain stress tensors of thrust, normal and strike-slip stress regimes, we generated 3 sets of data including 7 striations and 80 fault slip “data”, the strike and dip of which were randomly generated, the rake (for striation) and nature (qualitative data) of which were determined by the corresponding stress tensors with a certain level of “noise”. By using the artifical “data”, we inverted the stress tensors by only striation “data” and the hybrid “data” composed of striation “data” and fault slip “data”, respectively. The results show that the principal stress directions determined by the hybrid “data” are closer to the assumed principal stress directions than that determined only by striation “data”, and the uncertainty of the stress parameters are greatly decreased.We applied this method to the striation and fault slip data in the Urumqi area obtained by geological field investigation, and determined the stress tensors. The results show that the compressive stress is nearly in NS direction, the extensional stress is nearly vertical, the stress shape ratio is 0.03. They mean the dominant thrust faults trending nearly EW in this area are caused by the north-south compressive stress and vertical extensional stress. The low stress shape ratio implies that the NS compressive stress, complemented by nearly east-west extrusion of the Borocco and Bogda Mountains, will result in the uplift of the Urumqi area.

Crustal stress tensor; Striation data; Qualitative fault slip data; Confidence level

萬永革.2015.聯(lián)合采用定性和定量斷層資料的應(yīng)力張量反演方法及在烏魯木齊地區(qū)的應(yīng)用.地球物理學(xué)報(bào)，58(9):3144-3156,

10.6038/cjg20150911.

Wan Y G. 2015. A grid search method for determination of tectonic stress tensor using qualitative and quantitative data of active faults and its application to the Urumqi area.ChineseJ.Geophys. (in Chinese),58(9):3144-3156,doi:10.6038/cjg20150911.

10.6038/cjg20150911

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2014-09-17，2015-06-16收修定稿

中央高校基本科研業(yè)務(wù)專項(xiàng)資金(創(chuàng)新項(xiàng)目團(tuán)隊(duì)資助計(jì)劃)(ZY20110101)、國家科技支撐計(jì)劃項(xiàng)目(2012BAK19B03-4)和國家國際科技合作專項(xiàng)(2012DFR20440)共同資助.

萬永革,男,1967年生,研究員,主要從事地震學(xué)與地球動力學(xué)、構(gòu)造應(yīng)力場等方面研究工作. E-mail:wanyg217217@vip.sina.com.cn;wanyongge@gmail.com