李昌瓏 徐偉進(jìn) 吳 健 高孟潭

(中國北京100081中國地震局地球物理研究所)

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基于特征地震模型含時(shí)間的概率地震危險(xiǎn)性分析方法及其應(yīng)用研究*

(中國北京100081中國地震局地球物理研究所)

本文介紹了特征地震的對(duì)數(shù)正態(tài)分布模型、 正態(tài)分布模型和布朗過程時(shí)間模型， 提出了使用地震破裂面源模型的特征地震含時(shí)間的概率地震危險(xiǎn)性分析理論和方法. 通過具體算例對(duì)不同的特征地震模型進(jìn)行了比較， 并對(duì)特征地震危險(xiǎn)性分析方法進(jìn)行了系統(tǒng)探索. 研究結(jié)果表明， 特征地震含時(shí)間模型在復(fù)發(fā)周期早期的地震危險(xiǎn)性低于不含時(shí)間模型， 而在后期其地震危險(xiǎn)性則高于不含時(shí)間模型. 特征地震復(fù)發(fā)周期的對(duì)數(shù)正態(tài)分布模型與布朗過程時(shí)間模型計(jì)算得出的地震危險(xiǎn)性差別不大. 在未到期望復(fù)發(fā)時(shí)間時(shí)， 正態(tài)分布模型與前兩種模型計(jì)算的地震危險(xiǎn)性差別不大； 而接近期望復(fù)發(fā)時(shí)間及之后時(shí)段， 正態(tài)分布模型計(jì)算的地震危險(xiǎn)性則迅速增大.

含時(shí)間的概率地震危險(xiǎn)性 特征地震 對(duì)數(shù)正態(tài)分布 布朗過程時(shí)間模型 地震破裂面源模型

引言

概率地震危險(xiǎn)性分析方法(Cornell， 1968)是國內(nèi)外地震危險(xiǎn)性分析普遍使用的方法(胡聿賢， 1999). 地震活動(dòng)性模型是概率地震危險(xiǎn)性分析工作的重要組成部分. 按照地震發(fā)生概率是否隨時(shí)間變化， 地震活動(dòng)性模型分為兩類， 即不含時(shí)間模型和含時(shí)間模型. 不含時(shí)間模型假設(shè)地震的發(fā)生服從泊松分布， 各震級(jí)地震的發(fā)生概率均遵從古登堡-里克特的震級(jí)-頻度關(guān)系(G-R關(guān)系)(Gutenberg， Richter， 1956)， 也稱為泊松模型. 但是根據(jù)記錄， 許多斷層的地震活動(dòng)性隨時(shí)間均有較明顯的變化， 如果使用泊松模型， 可能會(huì)高估或低估一個(gè)時(shí)間段內(nèi)的地震危險(xiǎn)性， 故對(duì)此類斷層有必要使用含時(shí)間模型.

美國地質(zhì)調(diào)查局在1988年即采用含時(shí)間模型對(duì)美國加州圣安德烈斯斷裂的地震危險(xiǎn)性進(jìn)行了研究(Working Group on California Earthquake Probabilities， 1988). 此后這一研究作為美國地質(zhì)調(diào)查局的日常工作， 每隔幾年就會(huì)發(fā)布關(guān)于加州地區(qū)的含時(shí)間的概率地震危險(xiǎn)性研究報(bào)告(Working Group on California Earthquake Probabilities， 1988， 1990， 1996， 1999， 2003， 2008; Fieldetal， 2014). 此外， Boyd等(2008)及Hebden和Stein(2009)對(duì)美國阿拉斯加地區(qū)和新馬德里地震區(qū)的含時(shí)間的概率地震危險(xiǎn)性也進(jìn)行了研究. 國內(nèi)研究人員對(duì)含時(shí)間的概率地震危險(xiǎn)性也作了初步探討(聞學(xué)澤, 1998； 楊明， 劉百篪， 2000). 將這些研究結(jié)果作為不含時(shí)間的概率地震危險(xiǎn)性分析結(jié)果的補(bǔ)充， 為地震設(shè)防及地震預(yù)測提供服務(wù).

與泊松模型相比， 含時(shí)間的概率地震危險(xiǎn)性分析模型考慮地震發(fā)生的時(shí)間序列具有非平穩(wěn)性. 20世紀(jì)70年代以來， 研究人員提出了多種含時(shí)間模型， 概括起來主要分為4類： ① 認(rèn)為地震活動(dòng)存在平靜期和活躍期的分段泊松模型(Shahetal， 1982)； ② 描述地震活動(dòng)在時(shí)間序列上疏密相間的隨機(jī)點(diǎn)過程模型(Lomnitz-Adler， Lomnitz， 1979)； ③ 基于地震活動(dòng)時(shí)空轉(zhuǎn)移的馬爾可夫過程模型(Nishioka， Shah， 1980)； ④ 描述大地震按一定復(fù)發(fā)周期發(fā)生的特征地震模型. 由于各自的局限性， 前3種模型均未得到廣泛應(yīng)用(高孟潭， 1986). 1984年之后， 特征地震模型得到迅速發(fā)展， 已經(jīng)成為當(dāng)前含時(shí)間的概率地震危險(xiǎn)性分析中使用較多的模型.

與傳統(tǒng)的地震危險(xiǎn)性分析相比， 特征地震的地震危險(xiǎn)性分析需要考慮兩方面問題: ① 特征地震的年發(fā)生率與其復(fù)發(fā)周期相關(guān)， 如何選取特征地震的活動(dòng)性模型是需要研究的問題; ② 特征地震危險(xiǎn)性分析考慮的是大地震， 需要使用能夠反映大地震震源尺度和幾何特征的震源模型計(jì)算其對(duì)地震動(dòng)的影響. 對(duì)于第一個(gè)問題， 目前一些研究仍處于探索階段. 研究人員考慮不同的特征地震復(fù)發(fā)間隔模型來描述特征地震的活動(dòng)性， 如對(duì)數(shù)正態(tài)分布模型(Nishenko， Buland， 1987; 聞學(xué)澤， 1998; 楊明， 劉百篪， 2000; Petersenetal， 2007; Hebden， Stein, 2009)、 正態(tài)分布模型(Hebden， Stein， 2009)和具有明確物理力學(xué)意義的布朗過程時(shí)間(Brownian passage-time， 簡寫為BPT)模型(Matthewsetal， 2002; 冉洪流， 周本剛， 2004). 冉洪流和周本剛(2004)對(duì)幾種模型在遠(yuǎn)超復(fù)發(fā)周期時(shí)段的危險(xiǎn)性進(jìn)行比較， 并應(yīng)用于北京西北地區(qū)的研究中. 但是， 對(duì)于在任意離逝時(shí)間的時(shí)段， 各模型特點(diǎn)及適用范圍仍是值得研究的問題.

本文在介紹幾種特征地震模型的基礎(chǔ)上， 使用兩個(gè)具體實(shí)例比較了不同模型的地震危險(xiǎn)性計(jì)算結(jié)果， 并對(duì)上面第一個(gè)問題進(jìn)行了探索. 對(duì)于第二個(gè)問題， 本文考慮將潛在破裂面源模型應(yīng)用于特征地震危險(xiǎn)性計(jì)算中. 另外， 本文在已有的場點(diǎn)地震動(dòng)參數(shù)年超越概率計(jì)算公式的基礎(chǔ)上， 對(duì)特征地震的危險(xiǎn)性計(jì)算公式進(jìn)行了推導(dǎo)， 提出了特征地震的場點(diǎn)地震動(dòng)參數(shù)年超越概率的計(jì)算公式. 通過地震危險(xiǎn)性的計(jì)算實(shí)例， 給出了基于特征地震的地震危險(xiǎn)性分析方法， 并總結(jié)了一套計(jì)算特征地震危險(xiǎn)性的完整步驟.

1 特征地震活動(dòng)性模型

1.1 特征地震概念和性質(zhì)

特征地震的概念最早由Schwartz和Coppersmith(1984)提出， 用于解釋圣安德烈斯斷層和瓦塞赤斷層周期性發(fā)生M≥6.0地震， 而M5.0左右地震缺失的現(xiàn)象. 根據(jù)當(dāng)前對(duì)特征地震已有的研究成果(Wesnousky， 1994; 聞學(xué)澤， 1995; 楊明， 劉百篪， 2000; 薛霆虓等， 2010)表明， 含時(shí)間的概率地震危險(xiǎn)性分析主要考慮特征地震的以下性質(zhì)： ① 特征地震的復(fù)發(fā)間隔具有準(zhǔn)周期性， 其在原地復(fù)發(fā)具有相似的震源特征， 對(duì)某一特征地震活動(dòng)區(qū)， 一般可獲得歷史上多次特征地震活動(dòng)的序列； ② 特征地震震級(jí)一般為所在地震活動(dòng)區(qū)的最大震級(jí)； ③ 震級(jí)在不超過特征地震最大余震震級(jí)的地震服從泊松分布， 震級(jí)在特征地震震級(jí)與其最大余震震級(jí)之間的地震缺失．

還須指出的是， 本文的特征地震模型及相應(yīng)的地震危險(xiǎn)性分析僅考慮特征地震， 并根據(jù)上述性質(zhì)③假設(shè)特征地震震級(jí)與最大余震震級(jí)之間的震級(jí)檔的地震發(fā)生率為0. 實(shí)際應(yīng)用時(shí)， 不超過最大余震震級(jí)的震級(jí)檔對(duì)地震危險(xiǎn)性的貢獻(xiàn)按照不含時(shí)間模型進(jìn)行分析， 本文不作討論.

1.2 特征地震震級(jí)模型

對(duì)于特征地震的震級(jí)模型， 董瑞樹等(2000)曾提出將混合地震模型用于中國西部的活動(dòng)斷裂， 即建立一個(gè)特征地震的起算震級(jí)， 起算震級(jí)以下的地震服從泊松分布， 以上地震均為特征地震. 但是， 根據(jù)上節(jié)所述性質(zhì)， 由于經(jīng)常存在小于特征地震震級(jí)的某些震級(jí)段地震缺失的現(xiàn)象， 故僅假設(shè)一個(gè)起算震級(jí)不能完全反映此類地區(qū)的地震活動(dòng)性. 另外考慮到震級(jí)的不確定性， 楊明和劉百篪(2000)認(rèn)為特征地震震級(jí)存在一個(gè)范圍， 其上限為所在震源區(qū)的地震震級(jí)上限Mμ， 下限為Mμ-0.5. 因此本文使用的特征地震震級(jí)MC的分布范圍為[Mμ-0.5，Mμ] ， 將特征地震最大余震的震級(jí)作為服從泊松分布的地震震級(jí)上限.

1.3 特征地震復(fù)發(fā)間隔模型

前文已經(jīng)提到， 特征地震的復(fù)發(fā)具有準(zhǔn)周期性， 但地震發(fā)生時(shí)間存在自身的不確定性， 不可能按照某個(gè)時(shí)間間隔精確地發(fā)生. 由于特征地震震級(jí)比較固定， 因此特征地震復(fù)發(fā)間隔模型的建立成為特征地震危險(xiǎn)性分析的關(guān)鍵環(huán)節(jié). 目前使用較多的特征地震復(fù)發(fā)間隔模型主要有對(duì)數(shù)正態(tài)分布模型、 正態(tài)分布模型和BPT模型. 以下分別介紹這3種模型.

1.3.1 對(duì)數(shù)正態(tài)分布模型

對(duì)數(shù)正態(tài)分布模型源于Nishenko和Buland(1987)對(duì)環(huán)太平洋地震帶地區(qū)的復(fù)發(fā)大地震的研究. 該研究認(rèn)為， 整個(gè)環(huán)太平洋地區(qū)的特征地震復(fù)發(fā)間隔均服從歸一化的對(duì)數(shù)正態(tài)分布， 其概率密度函數(shù)為

(1)

Petersen等(2007)對(duì)對(duì)數(shù)正態(tài)分布模型進(jìn)行了研究， 提出了直接使用某一地區(qū)特征地震序列的對(duì)數(shù)正態(tài)分布模型． 該模型設(shè)該地區(qū)(n+1)次特征地震的復(fù)發(fā)間隔分別為T1，T2， …，Tn， 則復(fù)發(fā)時(shí)刻t的概率密度函數(shù)為

(2)

(3)

1.3.2 正態(tài)分布模型

正態(tài)分布模型也是一種使用較多的特征地震復(fù)發(fā)間隔模型(Hebden， Stein， 2009). 設(shè)(n+1)次特征地震的復(fù)發(fā)間隔分別為T1，T2， …，Tn， 則正態(tài)分布模型中復(fù)發(fā)時(shí)刻t的概率密度函數(shù)可表示為

(4)

式中，μ為復(fù)發(fā)間隔的均值，σ為標(biāo)準(zhǔn)差， 分別滿足

(5)

(6)

1.3.3 布朗過程時(shí)間(BPT)模型

Matthews等(2002)對(duì)Reid(1911)的彈性回跳理論作了改進(jìn)， 提出了地震復(fù)發(fā)的BPT模型. 該模型假設(shè)發(fā)震斷層的應(yīng)力以恒定的速率積累， 而特征地震的復(fù)發(fā)間隔服從正態(tài)分布， 均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為應(yīng)力積累和擴(kuò)散速率的函數(shù)(朱元清等， 2013). 在實(shí)際應(yīng)用中， 均值和標(biāo)準(zhǔn)差可直接由特征地震序列計(jì)算得到. 該模型在理論上反映了地震孕育和發(fā)生的內(nèi)在物理機(jī)制， 是近年來使用較多的模型. 該模型的概率密度函數(shù)可表示為

(7)

式中，μ為復(fù)發(fā)間隔的均值，σ為復(fù)發(fā)間隔的標(biāo)準(zhǔn)差，α=σ/μ.

1.4 特征地震發(fā)生率

已知特征地震復(fù)發(fā)間隔的分布， 即可計(jì)算在未來時(shí)間段(te,te+Δt)內(nèi)的特征地震發(fā)生率P(楊明， 劉百篪， 2000)：

(8)

式中，P為特征地震在(te,te+Δt)時(shí)間段內(nèi)發(fā)生， 且在(0,te)內(nèi)不發(fā)生的概率.

為了進(jìn)行地震危險(xiǎn)性計(jì)算， 還需要知道特征地震在(te,te+Δt)時(shí)間段內(nèi)的年發(fā)生率r. 由式(8)已知特征地震在Δt時(shí)段內(nèi)的發(fā)生率P， 則r仍服從泊松分布(Petersenetal， 2007)：

(9)

2 基于特征地震模型含時(shí)間的概率地震危險(xiǎn)性計(jì)算

前面介紹了含時(shí)間的地震活動(dòng)性模型， 再結(jié)合潛在震源模型和地震動(dòng)衰減關(guān)系模型， 可計(jì)算含時(shí)間的概率地震危險(xiǎn)性. 本文僅假設(shè)潛在震源區(qū)的地震活動(dòng)性隨時(shí)間變化， 而震源模型和地震動(dòng)衰減關(guān)系模型在考慮時(shí)段內(nèi)則恒定不變， 與不含時(shí)間的概率地震危險(xiǎn)性分析所使用的模型相同. 下面介紹含時(shí)間的概率地震危險(xiǎn)性分析時(shí)所使用的震源模型和地震動(dòng)衰減關(guān)系模型， 以及地震危險(xiǎn)性的計(jì)算方法.

2.1 特征地震震源模型和地震動(dòng)衰減關(guān)系模型

由于特征地震的震級(jí)通常較大， 造成大面積的斷層破裂， 因此本文的特征地震危險(xiǎn)性分析模型使用胥廣銀和高孟潭(2007)提出的地震破裂面源模型. 該模型將場點(diǎn)到地震破裂面的最短距離作為距離參數(shù)， 相應(yīng)的衰減關(guān)系選用地震破裂面距的衰減關(guān)系.

為了確定地震破裂面的大小， 還需計(jì)算出破裂面的長度和寬度. 破裂面長度和寬度根據(jù)Wells和Coppersmith(1994)提出的震級(jí)與破裂面長度、 寬度關(guān)系式分別進(jìn)行計(jì)算， 即

lgL=-1.43+0.88MW,

(10)

(11)

式中，L為破裂面長度，W為破裂面寬度，MW為矩震級(jí).

2.2 特征地震模型的概率地震危險(xiǎn)性計(jì)算

設(shè)對(duì)場點(diǎn)產(chǎn)生影響的潛在破裂面源區(qū)有N個(gè)， 第k個(gè)潛在破裂面源區(qū)的面積為Sk,mj為第j個(gè)震級(jí)檔的中心值， 震級(jí)為mj的地震發(fā)生在第k個(gè)潛在破裂面源區(qū)內(nèi)的概率為fk， mj， 則有

(12)

式中，P[(x,y)k|mj]為第k個(gè)潛在破裂面源區(qū)內(nèi)發(fā)生一次震級(jí)為mj、 位置為(x，y)的地震的概率.

根據(jù)潘華等(2013)提出的場點(diǎn)地震危險(xiǎn)性計(jì)算公式， 可推出在第k個(gè)潛在破裂面源區(qū)內(nèi)隨機(jī)發(fā)生一次震級(jí)為mj、 位置為(x，y)的地震， 在場點(diǎn)造成的地震動(dòng)參數(shù)A達(dá)到或超過給定地震動(dòng)參數(shù)a的概率為

(13)

式中，Nm為震級(jí)分檔數(shù)，P[A≥a|mj, (x,y)k]與所預(yù)測地震動(dòng)的衰減關(guān)系不確定性相關(guān)，P(mj)k為第k個(gè)潛在破裂面源區(qū)震級(jí)的概率分布， 震級(jí)-頻度關(guān)系符合G-R關(guān)系.P(mj)的表達(dá)式為

(14)

式中：β=bln10，b為地震統(tǒng)計(jì)區(qū)的b值；m0為地震統(tǒng)計(jì)區(qū)震級(jí)下限；mu為震級(jí)上限.

對(duì)于本文特征地震模型， 取式(14)中的Δm為0.5. 由1.2節(jié)可知， 特征地震只有一個(gè)震級(jí)檔， 設(shè)Mc為特征地震震級(jí)檔的中心值， 則式(13)中Nm=1， 式(14)中mj=Mc，m0=Mc-0.25，mu=Mc+0.25， Δm=0.5， 故式(14)可簡化為

(15)

P(mj)為某個(gè)潛在破裂面源區(qū)的震級(jí)的概率分布， 則第k個(gè)潛在破裂面源區(qū)的震級(jí)概率分布P(mj)k為

(16)

則式(13)可簡化為

(17)

令P(A≥a)k=pk， 可得第k個(gè)潛在破裂面源區(qū)內(nèi)發(fā)生的地震在場點(diǎn)產(chǎn)生A≥a的地震動(dòng)年超越概率為

(18)

式中，rk為第k個(gè)潛在破裂面源區(qū)內(nèi)特征地震的年發(fā)生率， 可由式(9)計(jì)算得出.

綜合場點(diǎn)周圍N個(gè)潛在破裂面源區(qū)對(duì)場點(diǎn)的影響， 由全概率定律可得

(19)

綜合式(12)—(19)， 可得場點(diǎn)產(chǎn)生A≥a的地震動(dòng)年超越概率為

(20)

3 使用不同模型的地震危險(xiǎn)性分析實(shí)例

前面介紹了對(duì)數(shù)正態(tài)分布模型、 正態(tài)分布模型和BPT模型等3種地震活動(dòng)性模型， 幾種模型計(jì)算地震危險(xiǎn)性的效果如何， 各自適用于多長的離逝時(shí)間， 還需進(jìn)一步研究. 本節(jié)選取郯廬斷裂帶莒縣—郯城段和山西交城斷裂進(jìn)行地震危險(xiǎn)性實(shí)例分析， 并比較不同模型的計(jì)算結(jié)果.

3.1 郯廬斷裂帶莒縣—郯城段的地震危險(xiǎn)性分析

3.1.1 特征地震危險(xiǎn)性模型的建立

分別使用不含時(shí)間模型、 對(duì)數(shù)正態(tài)分布模型、 正態(tài)分布模型和BPT模型計(jì)算郯廬斷裂帶莒縣—郯城段及其周邊地區(qū)的地震危險(xiǎn)性， 并對(duì)正態(tài)分布模型與對(duì)數(shù)正態(tài)分布模型結(jié)果進(jìn)行比較.

圖1 對(duì)數(shù)正態(tài)分布模型、 正態(tài)分布模型和BPT模型的概率密度

圖2 不含時(shí)間模型和3種含時(shí)間模型的50年內(nèi)地震發(fā)生的條件概率

計(jì)算時(shí)段地震年發(fā)生率對(duì)數(shù)正態(tài)分布模型正態(tài)分布模型BPT模型公元4550—4600年0．01970．03220．0197公元4850—4900年0．02170．04970．0218公元5000—5050年0．02250．06080．0227

對(duì)于對(duì)數(shù)正態(tài)分布模型、 正態(tài)分布模型和BPT模型， 下次特征地震發(fā)生時(shí)間的期望值約為t=3227 a. 由圖2和表1可以看出， 在期望復(fù)發(fā)時(shí)間段早期， 特征地震發(fā)生概率極小. 在t=2800 a 前， 含時(shí)間模型的地震發(fā)生概率小于不含時(shí)間模型； 在t=3000 a附近， 含時(shí)間模型的地震發(fā)生概率明顯大于不含時(shí)間模型; 超過t=3227 a后， 如果特征地震仍未發(fā)生， 則含時(shí)間模型的地震發(fā)生概率繼續(xù)增大， 其中正態(tài)分布模型的增大較快.

3.1.2 不含時(shí)間模型和3種含時(shí)間模型的地震危險(xiǎn)性計(jì)算

根據(jù)前面建立的特征地震模型， 利用式(20)計(jì)算斷層周邊場點(diǎn)的水平基巖峰值加速度超越概率. 衰減關(guān)系選自Sadigh等(1997)提出的衰減關(guān)系：

(21)

式中，y為水平基巖峰值加速度，MW為矩震級(jí)，Rrup為場點(diǎn)到地震破裂面的最短距離．各項(xiàng)系數(shù)如表2所示．

表2 地震動(dòng)衰減關(guān)系系數(shù)(引自Sadigh et al， 1997)

圖3分別給出了不含時(shí)間模型和3種含時(shí)間模型在公元4550—4600年、 公元4850—4900年和公元5000—5050年時(shí)段內(nèi)郯廬斷裂帶莒縣—郯城段及其附近地區(qū)50年超越概率2%峰值加速度的地震危險(xiǎn)性. 可以看出， 郯廬斷裂帶莒縣—郯城段在公元4550—4600年含時(shí)間模型的地震危險(xiǎn)性小于不含時(shí)間模型； 在公元4850—4900年和公元5000—5050年的地震危險(xiǎn)性大于不含時(shí)間模型. 在超過期望復(fù)發(fā)時(shí)間的公元5000—5050年， 地震危險(xiǎn)性較包含期望復(fù)發(fā)時(shí)間的公元4850—4900年更大. 對(duì)數(shù)正態(tài)分布模型與BPT模型計(jì)算的地震危險(xiǎn)性始終差別不大； 在超過期望復(fù)發(fā)時(shí)間后， 正態(tài)分布模型計(jì)算的地震危險(xiǎn)性較另兩種含時(shí)間模型顯著增大.

3.2 山西交城斷裂的地震危險(xiǎn)性分析

上節(jié)以郯廬斷裂帶為例， 闡述了含時(shí)間的概率地震危險(xiǎn)性分析的計(jì)算過程. 由于郯廬斷裂帶的大地震離逝時(shí)間較短， 使得用含時(shí)間模型計(jì)算的當(dāng)前地震危險(xiǎn)性較小， 現(xiàn)實(shí)意義不大. 因此， 本節(jié)選取了大地震離逝時(shí)間較長的山西交城斷裂， 計(jì)算不同模型的地震危險(xiǎn)性并作了比較. 交城斷裂位于山西太原西南方， 大致呈NE--SW走向．

根據(jù)郭慧等(2012)研究資料， 交城斷裂的3次古地震事件發(fā)生時(shí)間距今分別為3060—3530年、 5320—6140年和8360年左右； 3次古地震事件的時(shí)間間隔分別為2020—2840年和2220—3040年. 古地震震級(jí)M≥7. 本文選取特征地震的震級(jí)檔為M7.0—7.5， 地震離逝時(shí)間為3000年， 3次古地震事件的時(shí)間間隔分別取2430年和2630年. 計(jì)算過程與上節(jié)類似， 計(jì)算出交城斷裂公元2015—2065年的特征地震年發(fā)生率， 如表3所示.

表3 對(duì)數(shù)正態(tài)分布模型、 正態(tài)分布模型和BPT模型在公元2015—2065年的地震年發(fā)生率

圖3 不同模型計(jì)算的郯廬斷裂帶莒縣—郯城段及其附近地區(qū)的50年超越概率2%峰值加速度的地震危險(xiǎn)性

為便于比較， 與上節(jié)類似， 僅考慮特征地震震級(jí)檔的地震危險(xiǎn)性， 背景地震的地震危險(xiǎn)性不予以計(jì)算. 圖4給出了山西交城斷裂及其附近地區(qū)的50年超越概率10%峰值加速度的地震危險(xiǎn)性. 可以看出： 在未來50年， 使用含時(shí)間模型計(jì)算的交城斷裂及其附近地區(qū)的地震危險(xiǎn)性遠(yuǎn)大于不含時(shí)間模型； 對(duì)數(shù)正態(tài)分布模型與BPT模型計(jì)算的地震危險(xiǎn)性差別不大， 略小于正態(tài)分布模型.

圖4 不同模型計(jì)算的交城斷裂及其附近地區(qū)2015—2065年的50年超越概率10%峰值加速度的地震危險(xiǎn)性

3.3 不同模型計(jì)算的地震危險(xiǎn)性比較

通過對(duì)郯廬斷裂帶莒縣—郯城段與交城斷裂的地震危險(xiǎn)性比較， 得出以下結(jié)果：

1) 計(jì)算時(shí)段的地震危險(xiǎn)性隨接近復(fù)發(fā)周期而增加， 當(dāng)計(jì)算時(shí)段超過復(fù)發(fā)周期后， 如果特征地震仍未發(fā)生， 則地震危險(xiǎn)性繼續(xù)增加；

2) 處在復(fù)發(fā)周期早期階段的地震危險(xiǎn)性低于不含時(shí)間模型， 接近及超過復(fù)發(fā)周期時(shí)段的地震危險(xiǎn)性明顯大于不含時(shí)間模型；

3) 3種特征地震模型的危險(xiǎn)性計(jì)算結(jié)果在尚未接近復(fù)發(fā)周期時(shí)差別不大， 接近復(fù)發(fā)周期及之后， 正態(tài)分布模型計(jì)算的地震危險(xiǎn)性迅速增大， 對(duì)數(shù)正態(tài)分布模型與BPT模型計(jì)算的地震危險(xiǎn)性始終差別不大.

4 討論與結(jié)論

本文介紹了特征地震模型以及基于特征地震模型含時(shí)間的概率地震危險(xiǎn)性計(jì)算， 并對(duì)不同模型的特征地震危險(xiǎn)性計(jì)算方法進(jìn)行了比較， 得出以下結(jié)論：

1) 根據(jù)地震活動(dòng)性(歷史地震、 古地震等)或地球動(dòng)力學(xué)資料建立特征地震的概率密度函數(shù)是基于特征地震發(fā)生含時(shí)間的概率地震危險(xiǎn)性分析的關(guān)鍵步驟. 對(duì)場點(diǎn)含時(shí)間的概率地震危險(xiǎn)性分析可按如下步驟進(jìn)行： ① 對(duì)影響場點(diǎn)的潛在震源區(qū)進(jìn)行地質(zhì)調(diào)查和歷史地震資料收集， 得到各次大地震的震級(jí)和復(fù)發(fā)間隔， 判斷大地震是否符合特征地震性質(zhì)， 對(duì)于已有相關(guān)研究的地區(qū)， 可直接應(yīng)用相關(guān)資料； ② 對(duì)每次特征地震的發(fā)震構(gòu)造(潛在震源區(qū))根據(jù)實(shí)際情況選擇復(fù)發(fā)間隔的概率密度計(jì)算式； ③ 選定計(jì)算時(shí)段， 計(jì)算特征地震年發(fā)生率； ④ 結(jié)合適當(dāng)?shù)恼鹪茨Ｐ?如破裂面源模型)和地震動(dòng)衰減關(guān)系模型， 計(jì)算場點(diǎn)的地震危險(xiǎn)性.

2) 特征地震模型在期望復(fù)發(fā)時(shí)間段早期的地震危險(xiǎn)性低于不含時(shí)間模型， 而接近期望復(fù)發(fā)時(shí)間及之后的地震危險(xiǎn)性大于不含時(shí)間模型. 該結(jié)果在一定程度上解決了不含時(shí)間模型可能高估或低估大地震危險(xiǎn)性的問題.

3) 對(duì)數(shù)正態(tài)分布模型、 正態(tài)分布模型和BPT模型計(jì)算的地震危險(xiǎn)性在未到期望復(fù)發(fā)時(shí)間段時(shí)差別不大； 接近期望復(fù)發(fā)時(shí)間及之后， 三者差別較大; 超過期望復(fù)發(fā)時(shí)間后， 正態(tài)分布模型計(jì)算的地震危險(xiǎn)性迅速增大， 而對(duì)數(shù)正態(tài)分布模型與BPT模型則始終差別不大.

4) 郯廬斷裂帶莒縣—郯城段未來數(shù)百年發(fā)生特征地震的危險(xiǎn)性較低， 而山西交城斷裂未來50年發(fā)生特征地震的危險(xiǎn)性較高.

對(duì)上述結(jié)論， 作以下幾點(diǎn)討論：

1) 本文使用的地震破裂面源參數(shù)的選取依據(jù)Wells和Coppersmith(1994)提出的模型， 但是實(shí)際地震發(fā)生具有復(fù)雜性， 不同地區(qū)和動(dòng)力學(xué)環(huán)境下地震破裂尺度可能與模型假設(shè)的破裂尺度存在偏差， 應(yīng)根據(jù)地震學(xué)、 地質(zhì)學(xué)等多種手段進(jìn)行特定斷裂深部精細(xì)結(jié)構(gòu)探測， 合理確定震源模型參數(shù)， 這是今后需要考慮的問題.

2) 對(duì)于如何界定一個(gè)時(shí)段是否處在期望復(fù)發(fā)時(shí)間段， 目前還沒有一個(gè)定量標(biāo)準(zhǔn). 在本文算例中， 大約在距離期望復(fù)發(fā)時(shí)間均值超過兩倍標(biāo)準(zhǔn)差的時(shí)段， 特征地震的危險(xiǎn)性可忽略不計(jì). 這一結(jié)論是否具有普遍性， 還有待進(jìn)一步研究.

3) 由于正態(tài)分布模型計(jì)算量較小， 故在計(jì)算復(fù)發(fā)周期之內(nèi)時(shí)段的地震危險(xiǎn)性時(shí)， 如果沒有其它特殊要求， 應(yīng)使用正態(tài)分布模型.

4) 無論是對(duì)數(shù)正態(tài)分布模型、 正態(tài)分布模型還是BPT模型， 都是對(duì)地震活動(dòng)性的一種假設(shè). 其中BPT模型來自理論推導(dǎo)(Matthewsetal， 2002)， 對(duì)數(shù)正態(tài)分布模型來自觀測記錄和地質(zhì)調(diào)查的規(guī)律總結(jié)(Nishenko， Buland， 1987). 這兩種模型均具有一定的理論基礎(chǔ)， 比正態(tài)分布模型更能真實(shí)地反映地震活動(dòng)情況. 而這兩種模型計(jì)算的地震危險(xiǎn)性差別不大， 又相互印證了各自的可靠性. 冉洪流和周本剛(2004)研究指出， 在離逝時(shí)間超過復(fù)發(fā)周期3.5倍的時(shí)段， BPT模型優(yōu)于對(duì)數(shù)正態(tài)分布模型. 但是， 對(duì)于如此長的離逝時(shí)間， 特征地震假設(shè)是否依然成立， 仍需進(jìn)一步研究. 因此， 對(duì)于超過期望復(fù)發(fā)時(shí)間的時(shí)段， 對(duì)數(shù)正態(tài)分布模型與BPT模型差別不大， 二者均可使用.

5) 本文將各特征地震震源區(qū)考慮為互不相關(guān)的震源區(qū)， 一處潛在震源區(qū)的地震活動(dòng)不會(huì)影響其它震源區(qū)的地震活動(dòng)性. 但已有研究開始考慮斷層間相互作用和應(yīng)力轉(zhuǎn)移問題(Working Group on California Earthquake Probabilities， 2003). 因此， 一處潛在震源區(qū)發(fā)生的特征地震是否會(huì)對(duì)臨近震源區(qū)的地震活動(dòng)性造成影響， 還需作更多研究.

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Time-dependent probabilistic seismic hazard analysis methods and its applications based on characteristic earthquake models

(InstituteofGeophysics，ChinaEarthquakeAdministration，Beijing100081，China)

This paper introduces several kinds of characteristic earthquake models, which obey lognormal distribution， normal distribution and Brownian passage-time (BPT)， and then proposes the theory and method of time-dependent probabilistic seismic hazard analysis (PSHA) of characteristic earthquake based on seismic rupture surface model. Finally different characteristic earthquake models are compared through several examples, and the PSHA method of characteristic earthquake are systematically explored. The results indicate that the seismic hazard of time-dependent models of characteristic earthquake in early periods of recurrence cycle is lower than that of time-independent model， and higher than that of time-independent model in later periods. The seismic hazard by using lognormal distribution model is similar to that by BPT model. Before expected recurrence time, the seismic hazard calculated by normal distribution model is similar to the two models mentioned above， but increases quickly near and beyond expected recurrence time.

time-dependent probabilistic seismic hazard; characteristic earthquake; lognormal distribution; Brownian passage-time (BPT) model; seismic rupture surface model

10.11939/jass.2015.06.012.

地震行業(yè)科研專項(xiàng)(201408014)資助.

2015-03-04收到初稿， 2015-05-27決定采用修改稿.

e-mail: wujian@cea-igp.ac.cn

10.11939/jass.2015.06.012

P315.5

A

李昌瓏, 徐偉進(jìn), 吳健, 高孟潭. 2015. 基于特征地震模型含時(shí)間的概率地震危險(xiǎn)性分析方法及其應(yīng)用研究. 地震學(xué)報(bào), 37(6): 1024--1036.

Li C L, Xu W J, Wu J, Gao M T. 2015. Time-dependent probabilistic seismic hazard analysis methods and its applications based on characteristic earthquake models.ActaSeismologicaSinica, 37(6): 1024--1036. doi:10.11939/jass.2015.06.012.