劉志中　丁建文　王　剛　吉　鋒，3　田文斌

(1東南大學交通學院，南京　210096)(2遼寧工程勘察設計院，錦州　121000)(3南水北調東線江蘇水源有限責任公司，南京　210029)

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考慮真空度衰減的真空預壓沉降計算方法

劉志中1丁建文1王剛2吉鋒1，3田文斌1

(1東南大學交通學院，南京210096)
(2遼寧工程勘察設計院，錦州121000)
(3南水北調東線江蘇水源有限責任公司，南京210029)

摘要:基于分層總和法和已有的真空預壓沉降計算方法，考慮真空度沿排水體深度方向的衰減性狀，提出了一種改進的真空預壓沉降計算方法，并結合已有工程實例對其進行了驗證．結果表明，真空度沿深度方向的衰減速率對沉降計算值具有顯著影響．真空度衰減速率越大，沉降計算值越小．當不考慮真空度衰減時，沉降計算值較大且明顯偏離實測值，誤差為48．4%～93．3%;當真空度衰減速率為3．5～4．5 kPa/m時，沉降計算值和實測值相差較小，誤差為－18%～10%，能夠滿足工程設計精度要求．因此，在進行真空預壓沉降計算時應考慮真空度衰減，并建議在缺乏可靠真空度衰減實測資料時，將真空度沿深度方向的衰減速率取為3．5～4．5 kPa/m．

關鍵詞:真空度衰減速率;豎向位移;沉降計算;真空預壓

引用本文:劉志中，丁建文，王剛，等．考慮真空度衰減的真空預壓沉降計算方法［J］．東南大學學報(自然科學版)，2016，46(1) : 191－195．DOI: 10．3969/j．issn．1001－0505．2016．01．031．

真空預壓排水固結技術廣泛應用于我國軟基處理工程中［1－2］，并取得了很多成功經(jīng)驗，但關于沉降計算方法的研究仍需要繼續(xù)深入．目前，真空預壓沉降的計算方法主要是將膜下真空度等效為堆載壓力，利用分層總和法計算沉降后再進行修正．分層總和法的特點是方法簡單、參數(shù)少且易于確定，被廣泛應用于工程實際中［3－4］．但真空預壓和堆載預壓的荷載傳遞規(guī)律不同，將膜下真空度等效為壓力后，由于真空預壓加固面積較大，按角點法計算土層附加應力時，平均附加應力系數(shù)α變化不大，因此附加應力沿深度方向基本沒有衰減，這與真空度沿排水體深度方向逐漸衰減的規(guī)律不符［5－6］，從而導致計算沉降和實測沉降之間的差異較大．為此，國內外學者提出了負壓滲流場法［7］、真空度差值法［8］、有效應力法［8］等來計算沉降．Chai等［9］假定沒有水平位移產生時真空作用下產生的沉降和等量堆載預壓相同，提出了一種簡化的沉降計算方法，但在計算時未考慮真空度的衰減及其與實測值存在的偏差．本文將分層總和法與Chai等［9］提出的真空預壓沉降計算方法相結合，考慮真空度沿排水體深度方向的衰減性狀，提出了一種改進的真空預壓沉降計算方法，并結合工程實例進行了驗證．

1　真空度衰減規(guī)律

真空預壓排水固結法的加固效果主要受膜下真空度和排水體中真空度空間分布影響．研究表明，受涂抹、井阻和排水板堵塞等因素影響，真空度沿深度方向會逐漸衰減［5，8，10－11］．國內學者對真空度沿深度方向的衰減規(guī)律進行了大量研究(見表1)．由于影響因素較多，不同學者研究得到的規(guī)律不同，真空度衰減速率最小為2．0 kPa/m，最大為6．3 kPa/m．

表1　真空度沿深度方向的衰減規(guī)律

在抽真空過程中，豎向排水體的真空度分布模式較為復雜，與膜下真空度、井阻效應、土層分布等因素有關［7］．圖1給出了國內部分學者提出的真空預壓條件下真空度沿豎向排水體的分布模式．由圖可知，各種分布模式差異較大，但都假定真空度沿深度方向呈線性衰減．因此，本文亦假定真空度呈線性衰減，不同深度處真空度可按下式進行計算:

式中，z為深度，m; Pz為深度z處的真空度，kPa; P0為膜下真空度，kPa;λ為真空度衰減速率，kPa/m．

圖1　3種不同的真空度沿深度方向分布模式

2　真空預壓豎向位移

不同于堆載預壓，真空預壓過程中土體受到各向等壓的真空荷載，加固區(qū)發(fā)生向內的水平位移，加固區(qū)四周產生張拉裂縫．Chai等［9］通過室內有側限真空固結試驗發(fā)現(xiàn)，當真空荷載大于靜止土壓力時，會發(fā)生向內的水平位移，即

由此可得

式中，k0為靜止土壓力系數(shù);σ'vo為豎向有效應力．

在現(xiàn)場真空預壓試驗中，真空度沿深度方向逐漸衰減．圖2為真空預壓條件下土體變形形態(tài)．圖中，zc為裂縫深度，按文獻［9］中公式計算; z'為裂縫深度以下的無側向變形深度;γ'為土體的有效重度．由于淺層土體受到的真空作用較大，土層發(fā)生水平位移，產生張拉裂縫，有效應力路徑接近于等向固結狀態(tài)，其受力狀態(tài)見圖2(b)．令zl為無側向位移發(fā)生的土體深度，在zc～zl間土層土體受到的側向有效應力由真空荷載和周圍土體提供的側向土壓力2個部分組成，受力狀態(tài)見圖2(c)．在此深度范圍內，土體有發(fā)生水平位移的趨勢．假定土體的應力狀態(tài)處于靜止土壓力和主動土壓力之間［9］，記該區(qū)域側向有效應力系數(shù)為ka0，顯然ka0沿深度方向逐漸變化．假定ka0按線性變化［9］，則

圖2　真空預壓條件下土體變形狀態(tài)［9］

式中，β為經(jīng)驗系數(shù)，取值為0．67～1．0; ka為主動土壓力系數(shù)．

已有研究表明，ka0對水平位移影響較大，對豎向位移影響較?。?］．故計算中，當深度小于zc時，土體接近于主動土壓力狀態(tài)，β= 1;當深度大于zc時，土體接近靜止土壓力狀態(tài)，β=0．67．

如圖2(c)所示，當水平應力Pz+ ka0γ'z'大于靜止土壓力時，土體發(fā)生側向位移;當兩者平衡時，有

根據(jù)式(5)可求得z'，繼而求得zl= zc+ z'．

考慮到真空度沿深度方向逐漸衰減，土體單元有效應力路徑隨深度而變化，淺層土體受到真空度作用產生張拉裂縫，接近于等向固結，而在深層則接近于一維壓縮狀態(tài)．為了精確地計算體積應變，應采用彈塑性模型;在工程應用中，為了簡化計算，假定真空預壓條件下體積應變和一維固結類似，采用半經(jīng)驗公式進行計算，即［9，19－20］

式中，εvol為體積應變; Ez為深度z處的壓縮模量; n為土層層數(shù)．

Chai等［9］認為真空預壓條件下發(fā)生水平位移時，豎向應變和體積應變存在如下關系:

式中，εvv為豎向應變;αz為影響因素，αz≤1，且當，有

式中，αmin為αz的最小值，且平面應變狀態(tài)下αmin=0．85，三維應力狀態(tài)下αmin= 0．8;σ'av為真空預壓條件下側向土壓力，且

將式(1)代入式(7)，得到改進的真空預壓沉降計算公式為

3　工程實例驗證

本文將分層總和法和Chai等［9］提出的沉降計算方法相結合，考慮真空度的衰減，提出了改進的真空預壓沉降計算方法．按式(8)計算真空預壓條件下的沉降，考慮不同的真空度衰減系數(shù)，結合文獻［14－16，21－22］中的工程實例進行驗證．不同工程實例參數(shù)見表2．實例1～4的膜下真空度分別為80，80，90，85，85 kPa．

表2　工程案例基本參數(shù)

根據(jù)表2中參數(shù)，采用式(8)對文獻中的工程實例進行計算，并將計算值與實測值進行對比，結果見圖3和圖4．定義誤差為

式中，a為計算值; b為實測值．

由圖3和圖4可知，真空度沿深度方向的衰減速率對沉降計算值影響顯著．隨著真空度衰減速率的增大，沉降計算值逐漸減小．當λ= 0 kPa/m(即不考慮真空度的衰減)時，沉降計算值偏大且偏離實測值，誤差為48．4%～93．3%;當λ=7．0 kPa/m時，沉降計算值偏小，誤差為－49．5～－30．0%;當λ=3．5～4．5 kPa/m時，沉降計算值和實測值相差不大，誤差僅為－18%～10%，能夠滿足工程精度要求．由此可見，在進行真空預壓沉降計算時，應考慮真空度的衰減，在缺乏可靠真空度衰減實測資料時，建議將真空度沿深度方向的衰減速率取為3．5 ～4．5 kPa/m．

圖3　不同真空度衰減速率下實測值和計算值的對比分析

圖4　不同真空度衰減速率下實測值與誤差值的誤差分析

4　結論

1)本文基于真空度沿排水體深度方向線性衰減的假定，提出了不同深度處的真空度計算公式，并在已有研究基礎上，改進了真空預壓沉降計算方法．

2)采用改進的沉降計算方法對工程實例中的豎向位移進行分析．結果表明，真空度衰減速率對沉降計算值有較大影響．不考慮真空度的衰減時，沉降計算值偏大，誤差為48．4%～93．3%;當λ= 3．5～4．5 kPa/m時，沉降計算值和實測值相差不大．

3)在進行真空預壓沉降計算時，應考慮真空度沿深度方向的衰減，并建議在缺乏可靠真空度衰減實測資料時，將真空度沿深度方向的衰減速率取為3．5～4．5 kPa/m．

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Calculation method for vacuum preloading induced settlement considering vacuum degree attenuation

Liu Zhizhong1Ding Jianwen1Wang Gang2Ji Feng1，3Tian Wenbin1
(1School of Transportation，Southeast University，Nanjing 210096，China)
(2Liaoning Engineering Survey Design Institute，Jinzhou 121000，China)
(3Jiangsu Water Source Company Ltd．of Eastern Route of South-to-North Water Diversion Project，Nanjing 210029，China)

Abstract:Based on the layer wise summation method and the existing calculation method for vacuum preloading induced settlement，a modified calculation method for vacuum preloading induced settlement considering the attenuation regulation of the vacuum degree along the drainage board is proposed and verified using measured datafrom literatures．The results show that the influence of the attenuation coefficient of the vacuum degree along the depth on the calculated settlement is significant．The larger the attenuation coefficient of vacuum degree，the smaller the calculated settlement．When the attenuation rate of the vacuum degree is not considered，the calculated settlement is larger and deviates significantly from the measured data with the errors of 48．4% to 93．3%．When the attenuation rates of the vacuum degree are 3．5 to 4．5 kPa/m，the calculated settlement is close to the measured one with the errors of－18% to 10%，which satisfies the precision requirements of engineering design．Therefore，the attenuation of the vacuum degree should be considered during the calculation of vacuum preloading settlement．The attenuation rates of the vacuum degree along the depth is advised to be taken as 3．5 to 4．5 kPa/m when the measured vacuum degrees along the depth are absent．

Key words:attenuation rate of vacuum degree; vertical displacement; settlement calculation; vacuum preloading

基金項目:國家自然科學基金資助項目(51378118)、“十二五”國家科技支撐計劃資助項目(2015BAB07B06)、水利部公益性行業(yè)科研專項資助項目(201401006)、江蘇省水利科技資助項目(201309)．

收稿日期:2015-09-02．

作者簡介:劉志中(1990—)，男，碩士生;丁建文(聯(lián)系人)，男，博士，副教授，jwding2006@163．com．

DOI:10．3969/j．issn．1001－0505．2016．01．031

中圖分類號:TU43

文獻標志碼:A

文章編號:1001－0505(2016) 01-0191-05