李　偉　周菁楠　周　峰　徐瑞華

(1同濟大學(xué)道路與交通工程教育部重點實驗室，上?！?01804)(2上海市交通港航發(fā)展研究中心，上海　200030)

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基于結(jié)構(gòu)可靠性算法的停車換乘行程時間可靠性計算

李偉1周菁楠2周峰1徐瑞華1

(1同濟大學(xué)道路與交通工程教育部重點實驗室，上海201804)
(2上海市交通港航發(fā)展研究中心，上海200030)

摘要:為了定量分析停車換乘(P＆R)出行方式的時間可靠性，提出了一種P＆R行程時間可靠性計算算法并進行求解．將P＆R出行過程按照出行特征劃分為小汽車、停車搜索、步行及軌道交通4個出行子鏈，在擬合和標(biāo)定各子鏈行程時間分布的基礎(chǔ)上，基于結(jié)構(gòu)可靠性計算中的HL-RF算法設(shè)計求解算法．通過當(dāng)量正態(tài)化法(RF)將各出行子鏈的行程時間分布轉(zhuǎn)換為對應(yīng)的當(dāng)量正態(tài)分布，然后利用驗算點法(HL)計算P＆R行程時間可靠度．最后，以實際案例驗證所提算法．結(jié)果表明，該算法能夠簡潔有效地計算P＆R出行行程時間可靠性，且計算中考慮了P＆R各出行子鏈行程時間服從不同時間分布的情況．

關(guān)鍵詞:城市交通;停車換乘; HL-RF算法;可靠性

引用本文:李偉，周菁楠，周峰，等．基于結(jié)構(gòu)可靠性算法的停車換乘行程時間可靠性計算［J］．東南大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版)，2016，46(1) : 226－230．DOI: 10．3969/j．issn．1001－0505．2016．01．037．

近年來由于城市交通狀況惡化，交通擁堵加劇，交通運行狀態(tài)與出行者期望間的差異日益擴大，迫使人們從更理性化的高度看待交通問題，可靠性作為一個重要概念被引入交通領(lǐng)域，成為近10年來交通學(xué)者們廣泛關(guān)注的問題之一［1－2］．停車換乘(P＆R)出行通過將富有靈活性的小汽車與可靠性高的地鐵交通相結(jié)合，為通勤者和其他進入市中心的出行者提供了一種新的出行選擇，能夠避免中心區(qū)交通擁擠的壓力以及緊張昂貴的停車資源．但是，不同于傳統(tǒng)出行方式，P＆R出行涉及到3種出行方式及中間的換乘過程，其時間分布特征更為復(fù)雜，導(dǎo)致可靠性難以定量計算．

傳統(tǒng)的交通可靠性分析方法主要有概率方法和仿真方法兩大類．其中，概率方法多應(yīng)用于具有相同分布特征的道路路段行程時間可靠性評價，著重行程時間分布的擬合，并利用概率統(tǒng)計計算90 或95分位值、緩沖時間、計劃時間等可靠性指標(biāo)［3－4］．但是對于包含小汽車、地鐵、停車等多個子過程的P＆R多方式換乘出行而言，其行程時間具有比單一道路行程時間更為復(fù)雜的隨機性和波動性，難以用單一分布函數(shù)表達其復(fù)雜的出行全程的時間特征，導(dǎo)致基于概率方法推導(dǎo)P＆R可靠性及指標(biāo)的計算過程繁雜且難以求解．區(qū)別于概率方法，文獻［5－6］采用仿真方法模擬路網(wǎng)變化對可靠性的影響，主要思路為:先計算不同路徑或路段的出行阻抗，根據(jù)交通需求進行隨機網(wǎng)絡(luò)交通分配，利用網(wǎng)絡(luò)均衡算法求解各路徑或路段的最終均衡流量及其行程時間，繼而得到不同出行方式下的行程時間可靠性．然而，這種仿真方法求解P＆R行程時間可靠性僅適用于理想化的試驗網(wǎng)絡(luò)，難以模擬存在不同影響因素的實際交通網(wǎng)絡(luò)．鑒于此，本文在分析與構(gòu)建P＆R出行行程時間的基礎(chǔ)上，根據(jù)結(jié)構(gòu)可靠性計算中常用的Hasofer-Lind-Rackwitz-Fiessler(HL-RF)算法［7－8］設(shè)計相應(yīng)算法，分析計算P＆R行程時間可靠性．

1　P＆R出行過程

P＆R出行過程可以描述為:通勤者從起點駕車到P＆R停車場，搜索停車泊位停車，步行到軌道交通車站，乘坐軌道交通以及從軌道交通車站步行到目的地的全部過程．據(jù)此將P＆R出行鏈劃分為4個子鏈:小汽車出行子鏈、停車搜索子鏈、軌道交通出行子鏈和步行子鏈(見圖1)．以不同層面的交通網(wǎng)絡(luò)來表示P＆R出行是一種多方式換乘出行模式．

圖1　P＆R出行過程

根據(jù)交通網(wǎng)絡(luò)可靠性的定義，將P＆R行程時間可靠性定義為出行者在一定的出行時間預(yù)算內(nèi)完成計劃內(nèi)P＆R出行全過程的概率，可表示為

式中，P()為概率函數(shù); T為通勤者實際出行時間; Tp為通勤者預(yù)計出行時間．

P＆R出行總時間T為各子鏈行程時間總和，即

式中，Ta，Ts，Tw，Tm分別為小汽車出行子鏈、停車搜索子鏈、步行子鏈、軌道交通出行子鏈的行程時間．

小汽車出行子鏈的行程時間是指出行者從起點駕車至P＆R停車場耗費的時間．以往的研究通常從理論上假設(shè)路段行程時間服從某種特定分布，但由于受不同道路條件、交通狀況的影響，小汽車的行程時間也會呈現(xiàn)出不同的分布［9］，因此需要根據(jù)實際數(shù)據(jù)擬合獲得．

停車搜索子鏈的行程時間是指通勤者從到達P＆R停車場開始搜索空閑泊位到完成停放操作的時間．文獻［6，10］指出，停車搜索時間與停車需求V和停車場容量C有關(guān)，可利用類似BPR函數(shù)的形式方程求解，即

式中，dj為停車搜索時間; d0為自由停車搜索時間;α，β為待標(biāo)定的參數(shù)．

步行子鏈的行程時間是指通勤者在換乘過程中花費在走路步行上的時間，一般服從正態(tài)分布，即

式中，μw，σw分別為步行時間的期望和標(biāo)準(zhǔn)差．

軌道交通出行子鏈由進站步行、候車、乘車、換乘步行以及出站步行等過程組成．其行程時間主要包括步行時間、候車等待時間和在途時間，即

2　P＆R行程時間可靠性求解算法

P＆R出行過程由多個出行子鏈構(gòu)成，且每個出行子鏈服從不同分布，故本文借鑒結(jié)構(gòu)可靠性計算中的HL-RF算法對P＆R行程時間可靠性設(shè)計求解算法．HL-RF算法的優(yōu)點在于，不僅能夠近似計算具有多個不同隨機變量的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)可靠度，而且考慮了實際中隨機變量服從非正態(tài)分布的情況［7－8］．算法包括2個部分:①將非正態(tài)隨機變量轉(zhuǎn)換為正態(tài)隨機變量的當(dāng)量正態(tài)化(RF變換) ;②求解可靠性指標(biāo)的驗算點法(HL法)．

HL-RF算法中，整個系統(tǒng)的性能或狀態(tài)可以用功能函數(shù)或狀態(tài)方程g(x) = g(x1，x2，…，xi，…，xn)來描述，其中x為系統(tǒng)各組成部分的向量形式，xi為系統(tǒng)各組成部分，且xi間相互獨立．將狀態(tài)方程引申到P＆R出行方式中，xi可以表示P＆R出行過程的各出行子鏈．按照HL法的思想［7］，可靠性指標(biāo)η為坐標(biāo)原點至臨界狀態(tài)曲面g(x) =0的最短距離，可以根據(jù)如下的非線性約束最優(yōu)化問題求解可靠性指標(biāo):

式中，q(x)為坐標(biāo)原點至臨界狀態(tài)曲面的距離．

系統(tǒng)可靠性R可以通過下式求得:

式中，Φ()為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的累積分布函數(shù)．

2．1當(dāng)量正態(tài)化法

HL-RF算法中，x中的任意隨機變量xi均應(yīng)服從正態(tài)分布．但在現(xiàn)實問題中，并非所有變量xi都服從正態(tài)分布，需采用RF法［8］將非正態(tài)隨機變量轉(zhuǎn)化為正態(tài)隨機變量，得到等效標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布(也稱當(dāng)量標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布)的均值μi和標(biāo)準(zhǔn)差σi．其基本思路是，尋找一個服從正態(tài)分布N(μi，σ2i)的隨機變量，使其在設(shè)計試驗點處與非正態(tài)隨機變量xi具有相同的概率和累計概率密度，利用這個服從正態(tài)分布的隨機變量來代替非正態(tài)隨機變量．轉(zhuǎn)化公式為［8］

式中，x*為基準(zhǔn)點處變量xi的值; Fi()，fi()分別為原分布的累積分布函數(shù)和概率分布函數(shù);φ()為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率分布函數(shù)．

2．2驗算點法

式(6)和(7)說明求解可靠性指標(biāo)η是非線性規(guī)劃問題，直接求解存在困難．HL法采用一維線性搜索算法求解．設(shè)x(k +1)為第k +1次迭代的點，η(k +1)為點x(k +1)到原點的距離，則有

式中，a(k +1)為第k + 1次迭代臨界狀態(tài)方程g(x) =0的負梯度方向，且

同時，P＆R系統(tǒng)的各子鏈間以串聯(lián)形式連通，即總行程時間為各子鏈行程時間的疊加．臨界狀態(tài)方程還可表示為

式中，zi為隨機變量xi變換后的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布變量．

將式(11)和(13)代入式(12)可得

可以看出，式(14)中每次迭代的η均相同．故P＆R行程時間可靠度可以統(tǒng)一表示為

綜上，算法計算流程如下:

①分別擬合與標(biāo)定4個子鏈的行程時間分布;

②采用當(dāng)量正態(tài)化變換法，根據(jù)式(9)和(10)將各分布轉(zhuǎn)化為等效正態(tài)分布變量，得到等效的標(biāo)準(zhǔn)化正態(tài)分布期望與標(biāo)準(zhǔn)差;

③根據(jù)式(15)計算P＆R可靠性指標(biāo)η以及行程時間可靠度R．

3　案例計算

3．1案例參數(shù)

為了驗證所提算法的有效性，以上海郊區(qū)某P＆R設(shè)施為例進行分析計算．調(diào)查得到某通勤者的起訖點及出行路徑如圖2所示．通勤者的出發(fā)點(家)位于市郊區(qū)(點Q)，P＆R停車場位于距離出發(fā)地最近的一處地鐵沿線車站附近(點D)，通勤者的目的地(工作地點)位于市中心CBD區(qū)域(點C)，通勤者需要乘坐地鐵Ⅰ線和Ⅱ線，點A和點B分別表示2處不同地鐵車站，期間需要換乘1次．在此案例背景下進行實地調(diào)研及問卷調(diào)查．

圖2　通勤者P＆R出行路徑

為了獲取可靠性評價模型所需要的參數(shù)，對P＆R出行方式中各子鏈出行時間進行數(shù)據(jù)采集，得到各時間參數(shù)取值．

首先，對點Q到點D間小汽車出行路段進行數(shù)據(jù)調(diào)查，調(diào)查時段為周三早高峰時段(07: 00—08: 30)，記錄從點Q到點D間小汽車的行程時間，得到50組浮動車實測數(shù)據(jù)．對實測調(diào)查數(shù)據(jù)進行頻數(shù)分析，利用Matlab軟件中的Distribution Fitting Tool工具箱對數(shù)據(jù)進行分布擬合，得到的擬合曲線如圖3所示．由圖可知，在4種常用的概率分布中，對數(shù)正態(tài)分布的擬合效果較好．采用對數(shù)正態(tài)分布對數(shù)據(jù)進行K-S檢驗，接受數(shù)據(jù)服從對數(shù)正態(tài)分布的零假設(shè)．因此，小汽車子鏈出行時間服從如下的對數(shù)正態(tài)分布:

圖3　路段實測數(shù)據(jù)概率分布曲線

式中，LN()為對數(shù)正態(tài)分布函數(shù)．

停車場的停車搜索時間函數(shù)可利用停車場提供的調(diào)查日泊位占用率及調(diào)查所得的停車搜索時間來進行參數(shù)標(biāo)定．調(diào)查日(周三)泊位占用情況(包括入場、出場車輛數(shù))從停車場管理部門獲得，結(jié)果如圖4所示．停車搜索時間則依據(jù)調(diào)查人員跟隨入庫車輛直至其完成停車過程記錄下的花費時間獲得，記錄入場時間與停車完成時間共同構(gòu)成一條完整數(shù)據(jù)，調(diào)查日早高峰共采集52條停車數(shù)據(jù)．

利用Matlab軟件中的Curve Fitting Tool工具箱對采集數(shù)據(jù)與式(3)進行最小二乘法曲線擬合，得到停車搜索時間期望值為

圖4　P＆R停車場泊位占用率及停車搜索時間

式中，停車場目前停放車輛數(shù)V與通勤者到達停車場的時間有關(guān)．

然而通勤者的停車位搜索時間并不固定，而是一個隨機數(shù)值．對實際調(diào)查數(shù)據(jù)進行進一步處理，將調(diào)查時間段按15 min劃分，對比根據(jù)公式計算出的停車搜索時間理論值與實際調(diào)查值．?dāng)?shù)據(jù)處理結(jié)果顯示，均方根誤差與理論值的比值隨時間段的變化差別較?。释ㄇ谡咴绺叻鍟r段停車搜索時間的均方根誤差σ可表示為

由此可以認為在短時間(15 min)內(nèi)通勤者的停車搜索時間服從正態(tài)分布，即

在步行子鏈中，根據(jù)調(diào)查人員反饋的實地調(diào)查數(shù)據(jù)，通勤者于P＆R出行過程中花費在步行上的時間服從如下的正態(tài)分布:

在軌道交通出行子鏈中，需經(jīng)過2條線路:地鐵Ⅰ線和Ⅱ線．地鐵Ⅰ線連接市區(qū)與郊區(qū)，是一條典型的郊區(qū)線路，早高峰時間段車站A的列車發(fā)車間隔為9 min，同理Ⅱ線上的車站B的列車發(fā)車間隔為3．4 min．通勤者由車站A到達車站B需要換乘1次，因此τ=1，在換乘站的擁擠度取歷史數(shù)據(jù)λ=0．2．此外，通勤者地鐵的總在途乘車時間為31 min．

3．2可靠度計算

通過實際調(diào)查數(shù)據(jù)擬合得到4個出行子鏈行程時間的概率分布和累積分布后，需要對這4個出行子鏈的行程時間分布進行當(dāng)量正態(tài)化處理，轉(zhuǎn)換基準(zhǔn)點選取各子鏈的期望值，結(jié)果見表1，其中停車搜索過程與步行過程無需當(dāng)量正態(tài)化轉(zhuǎn)換．由此便可計算得出P＆R行程時間可靠度與計劃出行時間之間的關(guān)系(見圖5)．由圖可知，隨著計劃出行時間的增加，通勤者的P＆R行程時間可靠度呈S形上升趨勢．

表1　當(dāng)量正態(tài)化計算表

圖5　P＆R行程時間可靠度曲線圖

P＆R行程時間可靠性評價指標(biāo)如下:

1)期望行程時間．即出行者選擇本路徑出行的平均花費時間E，其計算公式為

由此可知，通勤者利用P＆R方式出行的期望行程時間為74．1 min(見圖5)．

2)預(yù)留時間．為保證準(zhǔn)點到達目的地的概率足夠大，出行者花費在路徑出行上的時間總和T(r)為

假設(shè)準(zhǔn)點到達目的地的概率r =90%，則通勤者的預(yù)留時間為87．1 min(見圖5)．

3)緩沖時間．為保證準(zhǔn)點到達目的地的概率足夠大，出行者需要額外的出行時間Tr(r)，其計算公式為

假設(shè)準(zhǔn)點到達目的地的概率為90%，可得通勤者所需要的緩沖時間為13．0 min．這意味著通勤者為保證盡可能上班不遲到，需要較平均出行時間多13 min的提前出發(fā)時間或早到等待時間．

4　結(jié)語

本文針對P＆R出行過程提出了一種定量分析行程時間可靠性的算法，借鑒結(jié)構(gòu)可靠性計算中的HL-RF算法，對P＆R行程時間可靠性進行算法設(shè)計，通過實際案例來說明算法流程．案例分析結(jié)果表明，該算法能夠有效地解決P＆R出行模式中的各出行子鏈服從不同行程時間分布以及子鏈行程時間分布服從非正態(tài)分布的問題．下一步需要深入分析各出行子鏈之間的相關(guān)性，考察各子鏈相關(guān)性對P＆R行程時間可靠性的影響．

參考文獻(References)

［1］Lam T C，Small K A．The value of time and reliability: Measurement from a value pricing experiment［J］．Transportation Research Part E，2001，37(2) : 231－251．

［2］Tilahun N Y，Levinson D M．A moment of time: Reliability in route choice using stated preference［J］．Intelligent Transportation System，2010，14(3) : 179－187．

［3］Mine H，Kawai H．Mathematics for reliability analysis ［M］．Tokyo: Asakura-Shoten，1982: 2－15．

［4］Milkovits M N．Simulating service reliability of a high frequency bus route using automatically collected data ［D］．Cambridge，MA，USA: Massachusetts Institute of Technology，2008．

［5］陶駿杰，張勇．多方式交通網(wǎng)絡(luò)的時間可靠性分析［J］．交通運輸系統(tǒng)工程與信息，2015，15(2) :216－222．Tao Junjie，Zhang Yong．Time reliability analysis of multi-modal transportation networks［J］．Journal of Transportation Systems Engineering and Information Technology，2015，15(2) : 216－222．(in Chinese)

［6］范文博．基于地鐵的停車換乘可靠性分析［J］．交通運輸系統(tǒng)工程與信息，2013，13(2) : 57－62，198．DOI: 10．3969/j．issn．1009－6744．2013．02．009．Fan Wenbo．Metro-based park and ride reliability analysis［J］．Journal of Transportation Systems Engineering and Information Technology，2013，13 (2) : 57－62，198．DOI: 10．3969/j．issn．1009－6744．2013．02．009．(in Chinese)

［7］Yang S，Malik A，Wu Y J．Travel time reliability using Hasofer-Lind-Rackwitz-Fiessler algorithm and kernel density estimation［J］．Transportation Research Record: Journal of the Transportation Research Board，2014，2442: 85－95．

［8］Rackwitz R，F(xiàn)lessler B．Structural reliability under combined random load sequences［J］．Computers＆Structures，1978，9(5) : 489－494．

［9］Emam E B，Ai-Deek H．Using real-life dual-loop detector data to develop new methodology for estimating freeway travel time reliability［J］．Transportation Research Record: Journal of the Transportation Research Board，2006，1959: 140－150．

［10］Lam W H K，Li Z C，Huang H J，et al．Modeling time-dependent travel choice problems in road networks with multiple user classes and multiple parking facilities［J］．Transportation Research Part B: Methodological，2006，40(5) : 368－395．

Calculation of travel time reliability of park-and-ride based on structural reliability algorithm

Li Wei1Zhou Jingnan2Zhou Feng1Xu Ruihua1
(1Key Laboratory of Road and Traffic Engineering of Ministry of Education，Tongji University，Shanghai 201804，China)
(2Shanghai Transportation and Ports Development Research Center，Shanghai 200030，China)

Abstract:In order to quantitatively analyze the travel time reliability of park-and-ride (P＆R) trips，a solution algorithm is proposed and solved．The P＆R trip is divided into four subchains，including auto，parking search，walk，and metro．Based on the fitting and calibration of the travel time distribution of each subchain，the Hasofer-Lind-Rackwitz-Fiessler (HL-RF) algorithm，widely used in the calculation of structural reliability，is used to design a solution algorithm．First，the travel time distribution of each subchain is converted to the corresponding normal distribution according to the RF method．Then，the HL method is used to calculate the travel time reliability of the P＆R trip．Finally，a case is used to prove the effectiveness of the proposed algorithm．The results show that this algorithm can concisely and efficiently calculate the travel time reliability of the P＆R trip．In the calculation，the cases for travel time of subchains following different distributions are considered．

Key words:urban traffic; park and ride (P＆R) ; Hasofer-Lind-Rackwitz-Fiessler (HL-RF) algorithm;reliability

基金項目:國家自然科學(xué)基金資助項目(71271153)、中國博士后科學(xué)基金資助項目(2014M551454)、浙江省自然科學(xué)基金資助項目(LQ13G010010)．

收稿日期:2015-07-27．

作者簡介:李偉(1989—)，男，博士生;徐瑞華(聯(lián)系人)，男，博士，教授，博士生導(dǎo)師，rhxu@ tongji．edu．cn．

DOI:10．3969/j．issn．1001－0505．2016．01．037

中圖分類號:U491

文獻標(biāo)志碼:A

文章編號:1001－0505(2016) 01-0226-05