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(1.西北工業(yè)大學 航天學院， 陜西 西安　710072； 2.西安航天動力研究所， 陜西 西安　710100)

引言

液體火箭發(fā)動機的推進劑供應系統(tǒng)中大量使用電磁閥作為開關執(zhí)行元件，控制推進劑供應的開啟和關閉，實現(xiàn)發(fā)動機的多次重復啟動和脈沖工作，電磁閥的性能和可靠性對液體火箭發(fā)動機的工作可靠性有著重要影響。在電磁閥通電工作過程中，電磁鐵線圈發(fā)熱量大且散熱條件差是一個突出的問題。線圈溫升過大，不僅會影響電磁閥響應速度等使用性能，嚴重時會造成線圈絕緣性能降低，甚至出現(xiàn)匝間擊穿、短路，以致燒毀。

在電磁閥的實際工程研制中，通常利用經(jīng)驗公式校核初步設計的電磁閥結構是否滿足溫升要求，這種計算方法往往具有一定的經(jīng)驗性和不確定性，所以，在電磁鐵的工程設計中，能夠較準確的預估其通電工作時線圈的溫度和電磁鐵其它部分的溫度場分布具有重要的意義。在以往文獻中利用ANSYS有限元軟件對電磁鐵溫度場進行仿真時，加載的熱載荷和邊界條件都是定值，并通過調(diào)節(jié)散熱系數(shù)的方法計算出與實際情況相符的結果，實際應用中如果不能準確的預估熱載荷和散熱系數(shù)，將不能得到準確的結果。本研究對以往計算方法進行改進，考慮熱載荷和邊界條件隨時間的變化，基于ANSYS Workbench平臺對某型發(fā)動機控制閥電磁鐵溫度場分別進行穩(wěn)態(tài)計算和瞬態(tài)計算，并進行電磁鐵線圈發(fā)熱試驗。

1　ANSYS熱分析基本理論

1.1　熱平衡方程

熱分析用于研究結構在熱載荷下的熱響應，其理論基礎是基于傅里葉定律的熱傳導方程。在ANSYS程序中，熱分析主要包括穩(wěn)態(tài)熱分析和瞬態(tài)熱分析。

如果系統(tǒng)的凈熱流率為0，即流入系統(tǒng)的熱量加上系統(tǒng)自身產(chǎn)生的熱量等于流出系統(tǒng)的熱量，則系統(tǒng)處于熱穩(wěn)態(tài)，在穩(wěn)態(tài)熱分析中任一節(jié)點的溫度都不隨時間的變化而變化，根據(jù)能量守恒原理，穩(wěn)態(tài)熱平衡方程可以表達為：

[K]{T}={Q}

(1)

式中, [K]為熱傳導矩陣，包含導熱系數(shù)、對流系數(shù)及輻射率和形狀系數(shù)；{T}為節(jié)點溫度向量；{Q}為節(jié)點熱流率向量，包含熱生成。

ANSYS程序是利用模型幾何參數(shù)、材料屬性參數(shù)以及所施加的邊界條件，生成[K]、{T}及{Q}。

瞬態(tài)傳熱過程中系統(tǒng)的溫度、熱流率、熱邊界條件以及系統(tǒng)內(nèi)能隨時間都有明顯變化，瞬態(tài)熱分析的能量平衡方程為：

(2)

1.2　邊界條件

熱分析中為了使節(jié)點的熱平衡方程具有唯一解，需要附加一定的邊界條件和初始條件，熱分析中一共有三類邊界條件。

第一類邊界條件是指物體邊界上的溫度函數(shù)為已知，用公式表示為：

TΓ=f(x,y,z)

(3)

式中, Γ為物體邊界；f(x,y,z)為溫度函數(shù)(隨時間位置而變)。

第二類邊界條件是指物體邊界上熱流密度為已知，用公式表示為：

(4)

式中,λ為導熱系數(shù)，W/m·℃；g(x,y,z)為熱流密度函數(shù)(隨時間位置而變)。

第三類邊界條件是指與物體相接觸流體介質的溫度Tf和熱交換系數(shù)α為已知，用公式表示為：

(5)

式中，Tf和α可以是常數(shù)，也可以是隨時間和位置變化的函數(shù)。

2　電磁鐵溫度場穩(wěn)態(tài)計算

電磁鐵線圈通電工作時，由于線圈電阻產(chǎn)生的焦耳熱會使電磁鐵各部分的溫度逐漸升高，在某一時刻，線圈生成的熱量等于電磁鐵所有部分散發(fā)的熱量，此時電磁鐵溫度場每一點的溫度不隨時間變化，電磁鐵溫度場處于熱穩(wěn)態(tài)。本研究首先對電磁鐵溫度場進行穩(wěn)態(tài)熱計算，得到穩(wěn)態(tài)情況下的電磁鐵溫度場分布規(guī)律。

2.1　電磁鐵有限元模型

1) 三維物理模型的建立

本研究所分析的螺管式電磁鐵具有軸對稱結構，為了提高計算效率，只需建立四分之一的模型。圖1所示為在Ansys Workbench平臺下建立的某型電磁鐵三維實體模型和網(wǎng)格劃分結果。

圖1　電磁鐵三維模型及網(wǎng)格劃分結果

對電磁鐵的溫度場進行穩(wěn)態(tài)計算只需要定義的材料屬性是熱傳導率，表1所示為電磁鐵中各部分材料的熱傳導率。需要說明的是，材料的熱傳導率隨著溫度的變化而變化，但由于電磁鐵通電工作時溫度一般相對較低，而且變化范圍較小，對材料熱傳導率的影響有限，從而可以忽略溫度對材料熱傳導率的影響。

表1　材料熱傳導率

2) 載荷及邊界條件的確定

電磁鐵工作時，通電線圈由于電阻損耗的作用產(chǎn)生焦耳熱，起到內(nèi)熱源的作用，所以在溫度場穩(wěn)態(tài)計算中，把線圈部分的生成熱作為熱載荷。在以往文獻中利用ANSYS有限元軟件對電磁鐵溫度場的仿真計算中，線圈的熱生成功率都是取恒定值，這個恒定值一般是線圈工作過程中的平均發(fā)熱功率，線圈平均發(fā)熱功率的取值帶有很大的經(jīng)驗性，從而影響了電磁鐵溫度場計算結果的準確性。

在電磁鐵實際工作過程中，在工作電壓不變的情況下，線圈的電阻值隨著溫度的增加而增加，從而線圈的發(fā)熱功率隨著溫度的增加而降低。如圖2所示為線圈的發(fā)熱功率隨時間的變化曲線，仿真模型里把線圈的發(fā)熱功率除以線圈體積得到的生熱率加載到線圈上。

圖2　線圈發(fā)熱功率隨時間變化曲線

邊界條件的確定也是影響溫度場計算準確性的重要因素，對于本研究的螺管式電磁鐵的邊界條件主要是和空氣之間的對流散熱系數(shù)。根據(jù)參考文獻[3]得到的結論，線圈表面的散熱系數(shù)可由公式(6)確定，把散熱系數(shù)和溫度之間的關系加載到電磁鐵散熱表面。

(6)

式中,kt為線圈表面的綜合散熱系數(shù)，W/(m2·℃)；S為線圈散熱面積，cm2；θp為線圈每一時刻的溫度，℃；θ0為環(huán)境溫度，℃。

2.2　計算結果及分析

根據(jù)以上材料屬性、熱載荷和邊界條件，對電磁鐵進行穩(wěn)態(tài)熱計算，由于加載的熱載荷和邊界條件都是隨著時間和溫度變化的，所進行的熱計算是非線性的，計算需要的時間也會長一些，最終得到的電磁鐵穩(wěn)態(tài)溫度場分布云圖和熱梯度矢量圖如圖3所示。

圖3　電磁鐵溫度場分布云圖及熱梯度矢量圖

從圖3電磁鐵溫度場分布云圖可以看出，電磁鐵線圈部分溫度最高，這是由于線圈部分起內(nèi)熱源的作用，遠離線圈的閥體溫度相對較低。從電磁鐵溫度場的具體數(shù)值可以看出，電磁鐵所有部分的溫度相差較小，這是由于線圈直接繞在閥體上，而且電磁鐵各部分都是導熱性能良好的材料，在穩(wěn)態(tài)計算的條件下，溫度相差必然會很小。利用ANSYS有限元軟件進行穩(wěn)態(tài)計算得到的線圈穩(wěn)態(tài)溫度為218.9 ℃，線圈發(fā)熱試驗中線圈的溫度最終穩(wěn)定在216.8 ℃左右，這說明利用ANSYS有限元軟件對電磁鐵溫度場進行穩(wěn)態(tài)計算，可以得到較為準確的結果，但前提是所加載的熱載荷和邊界條件合適。

3　電磁鐵溫度場瞬態(tài)計算

為了得到電磁鐵通電工作時每一時刻的溫度場分布規(guī)律，下面對電磁鐵溫度場進行瞬態(tài)計算。電磁鐵溫度場的瞬態(tài)計算和穩(wěn)態(tài)計算的物理模型、熱載荷和邊界條件都相同，不同之處是瞬態(tài)計算中不僅需要定義材料的熱傳導率，而且需要定義材料的密度和比熱容，如表2所示電磁鐵各部分材料的密度和比熱容。另外，瞬態(tài)計算中需要設置計算結束的時間及時間步長。

表2　材料屬性

對電磁鐵溫度場進行瞬態(tài)計算，設置計算結束時間為1200 s，時間步長為60 s，圖4～圖5所示為60 s時刻和120 s時刻電磁鐵溫度場分布云圖及熱梯度矢量圖。從圖中可以看出，每一時刻線圈部分的溫度最高，和線圈直接接觸的部分由于金屬導熱的作用溫度也較高，離線圈較遠的地方溫度較低。電磁鐵通電工作60 s和120 s時， 線圈的瞬態(tài)溫度分別為98.8 ℃和121.5 ℃，線圈發(fā)熱試驗得到的結果分別是98.3 ℃和122.3 ℃，這說明ANSYS瞬態(tài)計算可以較為準確的得到電磁鐵每一時刻的溫度場分布規(guī)律。

圖4　60 s時刻溫度場分布云圖及熱梯度矢量圖

圖5　120 s時刻溫度場分布云圖及熱梯度矢量圖

圖6中計算曲線所示為線圈部分的溫度隨時間的變化曲線，從圖中計算曲線可以看出，線圈溫度隨時間呈指數(shù)形式增長，符合實際情況，這是由于在利用ANSYS 對電磁鐵進行數(shù)值計算時，所加載的熱載荷和邊界條件都是隨溫度和時間非線性變化的。在以往文獻中的類似問題，由于加載的生熱率和散熱系數(shù)都是定值，最終得到的溫度隨時間的變化曲線都是線性的，這不符合實際情況。從圖中還可以看出，線圈的溫度最終基本穩(wěn)定在219 ℃左右，這和穩(wěn)態(tài)計算結果相符。

4　試驗驗證及分析

為了驗證基于ANSYS的電磁鐵溫度場仿真結果的正確性，對電磁鐵線圈進行發(fā)熱試驗。線圈溫升一般采用電阻法測量，電阻法測量溫升的原理是被測電磁鐵線圈的電阻值隨線圈溫度的升高而線性增加。試驗中給線圈接通直流電壓，每隔1 min測量一次線圈電流，然后根據(jù)歐姆定律求得線圈每一時刻的電阻值R2，每一時刻線圈溫升θ按下式計算：

(7)

式中,θ為線圈溫升，℃；R1為0時刻線圈電阻，Ω；R2為線圈通電后每一時刻電阻，Ω；θ0為發(fā)熱試驗開始時環(huán)境溫度，℃；θ2為線圈通電后每一時刻的溫度，℃。

圖6所示為基于ANSYS有限元軟件計算得到的線圈溫升曲線和試驗結果對比圖。從圖中看出，線圈通電剛開始一段時間內(nèi)，溫升上升的較快，線圈通電10 min以后，線圈溫升上升緩慢，總體上計算曲線和試驗曲線基本吻合。試驗結果驗證了基于ANSYS有限元軟件建立的溫度場仿真模型和仿真結果的正確性，表明基于ANSYS有限元軟件夠準確的計算出線圈溫升隨時間的變化規(guī)律。

圖6　線圈溫升曲線對比

5　結論

基于ANSYS有限元軟件對電磁鐵溫度場進行了仿真，仿真模型中，考慮了熱載荷和邊界條件隨時間的變化，改進了以往文獻中利用ANSYS有限元軟件計算電磁鐵溫度場的方法，使得仿真結果更加準確。對電磁鐵進行了線圈發(fā)熱試驗，試驗結果表明本研究建立的電磁鐵溫度場仿真模型能夠準確的計算出線圈溫度隨時間的變化規(guī)律。利用ANSYS有限元軟件不僅能夠計算電磁鐵線圈溫度隨時間的變化，而且能夠清晰、直觀的反映出電磁鐵整個溫度場的分布規(guī)律，為研究電磁鐵熱性能和提高電磁閥的工作可靠性具有一定的工程應用價值。

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