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(第二炮兵工程大學(xué)， 陜西 西安　710025)

引言

四級(jí)液壓缸具有重量輕、體積小、行程長(zhǎng)、能容量大的優(yōu)點(diǎn)，是大型起豎設(shè)備在工作時(shí)的重要執(zhí)行機(jī)構(gòu)。另一方面，多級(jí)液壓缸結(jié)構(gòu)復(fù)雜、輸出力較大，這會(huì)帶來(lái)較大的應(yīng)力應(yīng)變，隨著活塞桿的伸出，其工作穩(wěn)定性和安全度也會(huì)降低。這就給多級(jí)缸的剛度、強(qiáng)度以及穩(wěn)定性帶來(lái)了更高的要求。

在以往的工程實(shí)踐中，液壓缸的不合理的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，很容易導(dǎo)致液壓缸的表面裂紋、扭曲甚至斷裂、爆裂。所以，通過(guò)有限元分析，對(duì)四級(jí)液壓缸的剛度、應(yīng)力應(yīng)變、穩(wěn)定性特性等因素進(jìn)行深入分析研究具有重要意義。目前國(guó)內(nèi)外學(xué)者大多對(duì)單級(jí)缸或者二級(jí)缸進(jìn)行了比較深入的研究，獲得了一系列具有指導(dǎo)意義和工程價(jià)值的成果。李杉杉[1]等人建立了某型液壓缸三維實(shí)體模型， 應(yīng)用有限元法對(duì)液壓缸進(jìn)行結(jié)構(gòu)靜力學(xué)分析，通過(guò)變形和應(yīng)力分布評(píng)價(jià)其設(shè)計(jì)合理性。陳小剛[2]利用ANSYS建立單級(jí)液壓缸有限元分析模型，得到應(yīng)力應(yīng)變?cè)茍D，并對(duì)其結(jié)構(gòu)進(jìn)行了優(yōu)化改進(jìn)。肖艷軍和張延虎[3]等對(duì)堆取料機(jī)的俯仰液壓缸的靜力學(xué)進(jìn)行分析，得出其在堆料、取料工況下的位移和應(yīng)力云圖，同時(shí)進(jìn)行了強(qiáng)度和剛度分析(見(jiàn)圖1)。

圖1　起豎過(guò)程示意圖

上述方法有一定指導(dǎo)意義，但是考慮到基于ANSYS的四級(jí)液壓缸有限元分析研究成果還很少，而且在起豎過(guò)程中液壓缸的長(zhǎng)度、內(nèi)部油壓、受力變化范圍較大，引起的整體穩(wěn)定性問(wèn)題、應(yīng)力應(yīng)變不均勻問(wèn)題以及四級(jí)缸由于大負(fù)載產(chǎn)生的變形問(wèn)題都可能使四級(jí)缸失效。因此，本研究提出先分析四級(jí)缸在整個(gè)工作過(guò)程中內(nèi)部壓力、液壓缸軸向力隨伸出長(zhǎng)度的變化情況，分析其穩(wěn)定性并找出最容易失效的狀態(tài)，而后運(yùn)用有限元法分析應(yīng)力應(yīng)變、強(qiáng)度、穩(wěn)定性是否滿足要求。

1　穩(wěn)定性分析

建立四級(jí)缸起豎過(guò)程簡(jiǎn)圖，如圖2所示。

圖2　四級(jí)缸起豎過(guò)程簡(jiǎn)圖

圖2中，A為液壓缸與負(fù)載連接點(diǎn)；B為負(fù)載重心；O為液壓缸活塞桿耳環(huán)和固定裝置鉸接點(diǎn)，O1為起豎負(fù)載與鉸座連接點(diǎn)，整個(gè)起豎過(guò)程中，點(diǎn)O與O1位置固定不變，點(diǎn)A、B與點(diǎn)O1相對(duì)距離固定不變，如圖中△ABO1，AO1=R1，BO1=R2。由于初始狀態(tài)下負(fù)載與水平線之間有一定的夾角，而且重心位置在負(fù)載中部，設(shè)定BO1與水平線之間夾角為δ，而最終起豎角度為90°，如圖2所示，連接點(diǎn)和負(fù)載重心的運(yùn)動(dòng)軌跡均為小于90°的圓弧，且完全起豎時(shí)△ABO1應(yīng)該在垂直線左側(cè)。取一起豎過(guò)程中間位置進(jìn)行分析，有如下幾何關(guān)系：

(1)

起豎時(shí)，液壓缸驅(qū)動(dòng)力矩與負(fù)載重力矩平衡：

GR2cos(β+δ)=Fbsinθ

(2)

由式(1)、式(2)聯(lián)立可得：

(3)

式中,b為負(fù)載鉸座到液壓缸鉸座距離；L為液壓缸工作時(shí)總長(zhǎng)度；α為負(fù)載初始位置和OO1之間夾角；β為負(fù)載中心線轉(zhuǎn)過(guò)的角度，γ=∠AO1B為固定值；θ為液壓缸重心與O點(diǎn)的連線與之間夾角OO1；G為負(fù)載重力。

等式(3)中，僅軸向力F、長(zhǎng)度L與角度β為未知量：

(4)

可得L與β之間關(guān)系式：

(5)

根據(jù)公式(3)、式(5)，運(yùn)用MATLAB繪制出在起豎過(guò)程中液壓缸所受軸向力隨整體長(zhǎng)度變化曲線如圖3所示。

圖3　液壓缸軸向力和整體長(zhǎng)度關(guān)系曲線

從圖3中可以看出，初始狀態(tài)下(A點(diǎn))液壓缸所受軸向力最大，F(xiàn)max1=844.725 kN；第一次換級(jí)(B點(diǎn))時(shí)，此時(shí)軸向力為Fmax2=795.685 kN；當(dāng)?shù)诙螕Q級(jí)(C點(diǎn))時(shí)，此時(shí)軸向力為Fmax3=668.744 kN；第三次換級(jí)(D點(diǎn))時(shí)，此時(shí)軸向力為Fmax4=405.116 kN。隨著每一次換級(jí)，液壓缸正腔面積均會(huì)減少，必然會(huì)帶來(lái)缸體內(nèi)部壓力的變化，由于整個(gè)起豎過(guò)程前三次換級(jí)均導(dǎo)致液壓缸正腔受力面積變化，且最后階段完成起豎時(shí)活塞桿還未完全伸出，并沒(méi)有受力面積變化，所以第四級(jí)液壓缸伸出長(zhǎng)度與距離可以暫不考慮。而在實(shí)際情況下，負(fù)載的起豎是一個(gè)緩慢平穩(wěn)的過(guò)程，所以在研究缸體內(nèi)壓的變化趨勢(shì)時(shí)，可忽略液壓缸剛伸出時(shí)和換級(jí)時(shí)的加速度與速度的短時(shí)間變化，將每一級(jí)的伸出看作是勻速運(yùn)動(dòng)。

通過(guò)受力、面積、壓力三者之間的關(guān)系，可繪出液壓缸內(nèi)壓與整體長(zhǎng)度的關(guān)系曲線如圖4所示。

圖4　液壓缸內(nèi)部壓力和整體長(zhǎng)度關(guān)系曲線

從圖4中可以看出，初始狀態(tài)(A1點(diǎn))壓力為12.15 MPa，隨后緩慢單調(diào)下降；第一次換級(jí)時(shí)(B1點(diǎn))出現(xiàn)階躍，內(nèi)部油壓上升為12.54 MPa，隨后油壓下降趨勢(shì)加快；第二次換級(jí)時(shí)(C1點(diǎn))同樣出現(xiàn)階躍，內(nèi)部油壓為11.63 MPa，而后油壓下降趨勢(shì)更大；第三次換級(jí)時(shí)(D1點(diǎn))內(nèi)部油壓急劇升高為10.41 MPa，隨后陡然下降到0值附近，表明起豎完成。

四級(jí)液壓缸可以看作是受軸向壓縮的細(xì)長(zhǎng)桿，軸向力超過(guò)臨界載荷時(shí)會(huì)失穩(wěn)。兩端鉸鏈接的液壓缸臨界載荷表達(dá)式為[4]：

(6)

其中,I為活塞桿橫截面的慣性半徑；E為彈性模量；l為液壓缸行程。液壓缸材料為45號(hào)剛，彈性模量為2.1e5 MPa，設(shè)計(jì)安全系數(shù)n=4。工作載荷為：

(7)

由圖3可知，每一級(jí)伸出過(guò)程隨著長(zhǎng)度的增加，液壓缸軸向受力單調(diào)減小。每一級(jí)完全伸出時(shí)，該時(shí)段的液壓缸長(zhǎng)度最長(zhǎng)，此時(shí)求得的臨界載荷最小，若把最大軸向力與該臨界載荷作比較，液壓缸都能滿足穩(wěn)定條件，那么這一級(jí)伸出的整個(gè)過(guò)程均穩(wěn)定。根據(jù)四級(jí)缸參數(shù)有一級(jí)缸慣性半徑I1=0.21，最大軸向力Fmax1=844725.93 N，根據(jù)公式(6)、公式(7)可計(jì)算出第一級(jí)液壓缸工作載荷為N1=5436678.39 kN>Fmax1，第一級(jí)液壓缸工作過(guò)程是穩(wěn)定的。同理可得，I2=0.201，N2=2724401.42 kN>Fmax2，第二級(jí)液壓缸整個(gè)伸出過(guò)程是穩(wěn)定的。I3=0.191，N3=1577782.67 kN>Fmax3，故第三級(jí)液壓缸整個(gè)伸出過(guò)程是穩(wěn)定的。I4=0.157，N4=956088.32 kN>Fmax4，故活塞桿整個(gè)伸出過(guò)程是穩(wěn)定的。

由以上分析可知，四級(jí)液壓缸在起豎的過(guò)程中整體是穩(wěn)定的。

2　有限元分析

雖然四級(jí)液壓缸起豎過(guò)程整體穩(wěn)定，但其內(nèi)部結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜，應(yīng)力應(yīng)變不均勻的問(wèn)題仍然可能導(dǎo)致液壓缸失效，所以必須進(jìn)行有限元分析[5,6]。

2.1　四級(jí)缸三維實(shí)體建模

應(yīng)力應(yīng)變與四級(jí)缸內(nèi)部油路和微小結(jié)構(gòu)沒(méi)有太大的關(guān)系，在保證分析精度的前提下，為了增強(qiáng)有限元網(wǎng)格劃分效果，提高運(yùn)算速度，需要適當(dāng)簡(jiǎn)化模型[7]。

(1) 略去各級(jí)缸筒間的進(jìn)出油口、密封件等；

(2) 不考慮鉸接處材料特性的變化；

(3) 簡(jiǎn)畫(huà)阻尼套這樣具有復(fù)雜結(jié)構(gòu)的部件。

根據(jù)四級(jí)缸的二維圖紙建立包括缸體、活塞桿等在內(nèi)的模型。在Pro/E中建立的模型如圖5所示。

圖5　四級(jí)缸的三維模型圖

四級(jí)缸在結(jié)構(gòu)上是嚴(yán)格對(duì)稱的，為了節(jié)省計(jì)算機(jī)資源分析方便且有更好的視覺(jué)效果，建立有限元模型時(shí)只建立了一半，之后，將模型通過(guò)IGES中間格式的文件導(dǎo)入到Workbench中。

ANSYS軟件的Workbench平臺(tái)對(duì)類似于液壓缸的裝配體有強(qiáng)大的專業(yè)分析能力。據(jù)圖3、圖4可知四級(jí)缸受力與壓力隨總長(zhǎng)度的變化情況，當(dāng)軸向受力或者內(nèi)部油壓最大時(shí)，缸體最容易產(chǎn)生最大應(yīng)力和最大應(yīng)變可能導(dǎo)致液壓缸失效。利用Workbench平臺(tái)對(duì)這兩種工況下的四級(jí)缸進(jìn)行建模研究。

2.2　定義材料屬性

液壓缸體材料為45號(hào)鋼，其彈性模量為210 GPa，泊松比為0.28。

2.3　最大軸向力時(shí)建模分析

選取Soild187單元類型，使用自由網(wǎng)格劃分單元，共劃分為18956個(gè)節(jié)點(diǎn)，153540個(gè)單元。開(kāi)始分析之前，首先給缸筒蓋與缸筒接觸縫隙施加全約束，對(duì)稱面加載對(duì)稱約束，缸筒內(nèi)部和進(jìn)油管受壓面和兩端支耳受壓線加載相應(yīng)壓力，求解得整體應(yīng)力應(yīng)變?cè)茍D(如圖6、圖8)。

圖6　最大軸向力時(shí)整體應(yīng)力分布云圖

圖7　最大軸向力時(shí)局部應(yīng)力分布云圖

圖8　最大軸向力時(shí)整體應(yīng)變分布云圖

由圖可知，最大軸向力時(shí)缸體無(wú)較大應(yīng)力應(yīng)變，應(yīng)力大部分集中在活塞桿兩端支耳上，內(nèi)油壓也造成正腔和進(jìn)油管道局部有應(yīng)力集中，比如阻尼套與進(jìn)油管嵌套的連接處以及正腔油口末端直角處，但其均較小不影響缸體結(jié)構(gòu)強(qiáng)度。

對(duì)活塞桿支耳進(jìn)行放大如圖7、圖9所示，可以看出最大應(yīng)力位于液壓缸活塞桿支耳頂端受力中間部位，應(yīng)力 SEQV=292.31 MPa。最大應(yīng)力在節(jié)點(diǎn) 6979處，形變 USUM=0.0026796 m，可以看出最大應(yīng)變也位于支耳鉸接處。

圖9　最大軸向力時(shí)活塞桿支耳局部應(yīng)變分布云圖

2.4　最大油壓時(shí)建模分析

建立模型后，選取Soild187單元類型，使用自由網(wǎng)格劃分，共劃分為184652個(gè)節(jié)點(diǎn)，156397個(gè)單元。與最大軸向力時(shí)同理，加載相應(yīng)約束和壓力，求解得整體應(yīng)力應(yīng)變?cè)茍D(如圖 10、圖12所示)。

圖10　最大油壓時(shí)整體應(yīng)力分布云圖

圖11　最大油壓時(shí)活塞桿支耳局部應(yīng)力分布云圖

圖12　最大油壓時(shí)整體應(yīng)變分布云圖

從圖中看出，油管和正腔受力面應(yīng)力應(yīng)變分布規(guī)律和最大軸向力時(shí)類似，應(yīng)力集中主要發(fā)生在活塞桿支耳受力處。不同的是，較大的工作油壓使缸筒產(chǎn)生了一定的應(yīng)力應(yīng)變且整體上大于缸筒蓋支耳處的相應(yīng)值。

據(jù)求解結(jié)果可知最大應(yīng)力在節(jié)點(diǎn)6982處，如圖11所示位于活塞桿支耳頂端受力部位中間位置，應(yīng)力SEQV=259.97 MPa，最大應(yīng)變?cè)诠?jié)點(diǎn) 7512 處，如圖13所示位于活塞桿支耳最外側(cè)，形變 USM=0.001963 m。

圖13　最大油壓時(shí)活塞桿支耳局部應(yīng)變分布云圖

從生成的分布云圖可以看出，應(yīng)力應(yīng)變?cè)诟淄采戏植驾^為均勻而且值較小，隨著工作油壓的增大而增大，應(yīng)力集中主要發(fā)生在四級(jí)缸兩端支耳處，尤其是活塞桿支耳應(yīng)力較集中。綜合以上分析結(jié)果得知，四級(jí)缸在最大軸向力工況下，有最大應(yīng)力應(yīng)變值。最大形變值為0.0026796 m，小于結(jié)構(gòu)尺寸的千分之五，說(shuō)明四級(jí)缸剛度滿足要求；最大應(yīng)力值為 292.31 MPa，低于45號(hào)鋼的屈服極限σ=310 MPa，這說(shuō)明在最大軸向力時(shí)，活塞桿耳環(huán)處強(qiáng)度滿足要求。

活塞桿耳環(huán)處應(yīng)力集中較為嚴(yán)重，其余部位應(yīng)力應(yīng)變分布均勻，但缸體內(nèi)部也有局部應(yīng)力集中的情況，比如較大的工作油壓導(dǎo)致缸體應(yīng)力較大、進(jìn)油管尾端直角處應(yīng)力較集中、一級(jí)缸完全伸出時(shí)，一級(jí)缸筒和一級(jí)筒蓋接縫處存在應(yīng)力分布不均勻的情況，據(jù)此可對(duì)液壓缸結(jié)構(gòu)進(jìn)行改進(jìn)。

為較少油缸內(nèi)部高壓造成的應(yīng)力不均勻，可利用過(guò)度圓角改進(jìn)拐角處結(jié)構(gòu)，降低其應(yīng)力集中的可能性。

適當(dāng)增加液壓缸底端蓋和缸筒厚度，可降低高壓下的應(yīng)力應(yīng)變，防止疲勞失效。

3　結(jié)論

為了較好地分析液壓缸應(yīng)力應(yīng)變分布、校核缸的強(qiáng)度，本研究提出了一種新的研究方法。對(duì)起豎過(guò)程四級(jí)液壓缸穩(wěn)定性進(jìn)行分析，利用MATLAB計(jì)算出軸向力與缸體內(nèi)壓力，進(jìn)一步得到工作載荷大小，與臨界載荷相比較分析整體穩(wěn)定性是否滿足壓桿穩(wěn)定要求，找到了軸向力與內(nèi)油壓最大時(shí)這兩個(gè)四級(jí)缸最容易失效的狀態(tài)，進(jìn)而用ANSYS分析應(yīng)力應(yīng)變，校核強(qiáng)度。搭建的實(shí)物仿真模型符合實(shí)際情況，驗(yàn)證了模型的正確性，為液壓缸同類問(wèn)題的分析和性能優(yōu)化提供了參考。

參考文獻(xiàn)：

[1]李杉杉,馮進(jìn)良,李曉宇,張堯禹. 基于ANSYS的某型液壓缸靜力學(xué)分析[J]. 科技視界,2013,(32):104-105.

[2]陳小剛.基于ANSYS的液壓缸優(yōu)化設(shè)計(jì)方法[J].液壓與氣動(dòng),2012,(10):109-111.

[3]肖艷軍,張延虎,郭偉鑫,關(guān)玉明.基于有限元法的堆取料機(jī)俯仰液壓缸靜力學(xué)分析[J]. 液壓與氣動(dòng),2013,(1):13-14.

[4]林榮川.液壓缸的約束方式與穩(wěn)定性研究[J].機(jī)電技術(shù)，2006,(3):31-33.

[5]張朝暉.ANSYS工程應(yīng)用范例入門(mén)與提高[M].北京：清華大學(xué)出版社,2004.

[6]劉相新，孟憲頤.ANSYS基礎(chǔ)與應(yīng)用教程[M].北京：科學(xué)出版社,2006.

[7]羅海萍，潘佐云，唐清春.基于ANSYS的翻卷機(jī)液壓缸的有限元分析[J].廣西工學(xué)院學(xué)報(bào)，2011,9(9):45-49.