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(北京航空航天大學(xué) 自動化科學(xué)與電氣工程學(xué)院， 北京　100191)

引言

減速器是傳動系統(tǒng)的重要組成部分。齒輪嚙合過程的激勵特性，系統(tǒng)所傳遞的動力特性以及輸出端負(fù)載特性，必然會激起傳動系統(tǒng)的振動以及傳動系統(tǒng)和機(jī)匣(箱體)結(jié)構(gòu)間的相互耦合振動[1]。減速器傳動系統(tǒng)的動力學(xué)特性會對其工作性能的實現(xiàn)和工作可靠性產(chǎn)生重要的影響，國內(nèi)外均對各類減速器傳動系統(tǒng)動力學(xué)特性的研究高度重視。扭轉(zhuǎn)振動會給傳動系統(tǒng)帶來重大問題，甚至導(dǎo)致災(zāi)難性后果[2]。高速齒輪減速器的扭轉(zhuǎn)振動分析，給系統(tǒng)的可靠性和優(yōu)化設(shè)計等研究提供有力支撐。

從已有的研究看，目前對于齒輪傳動系統(tǒng)的扭轉(zhuǎn)振動分析通常有兩種方法：有限元方法(FEM, Finite Element Method)和傳遞矩陣方法(TMM， Transfer Matrix Method)[3]。有限元法通過二階微分方程建立轉(zhuǎn)子軸承系統(tǒng)，具有計算精度高，更能貼近曲軸實際工作情況等特點(diǎn)，但因其計算規(guī)模巨大，通常被用于系統(tǒng)的控制設(shè)計和估計[4]。而傳遞矩陣法通過將鏈狀傳動結(jié)構(gòu)離散化成為一系列集中慣量、集中剛度的集總參數(shù)模型，因其分析計算鏈?zhǔn)浇Y(jié)構(gòu)振動快捷有效等特點(diǎn)，被廣泛用來解決動力學(xué)問題[5,6]。

文獻(xiàn)[7]利用傳遞矩陣法分析直升機(jī)旋翼試驗臺傳動系統(tǒng)的振動特性，找到了系統(tǒng)自激振動產(chǎn)生的原因，發(fā)現(xiàn)振動發(fā)散與試驗臺主軸支撐剛度有關(guān)。文獻(xiàn)[8]研究表明，增加軸段數(shù)量或增大軸承剛度可以降低直升機(jī)機(jī)尾傳動系統(tǒng)的固有頻率。文獻(xiàn)[9]用傳遞矩陣方法分析了直升機(jī)動力傳動系統(tǒng)扭轉(zhuǎn)振動以及系統(tǒng)的振動特性，推導(dǎo)了直升機(jī)動力傳動系統(tǒng)特有并車級和行星級齒輪傳遞矩陣模型。文獻(xiàn)[10]利用傳遞矩陣法分析計算了復(fù)雜分支結(jié)構(gòu)的車輛動力傳遞系統(tǒng)扭振的固有頻率及振型。文獻(xiàn)[11]采用傳遞矩陣法對多軸轉(zhuǎn)子系統(tǒng)和齒輪嚙合的多軸傳動系統(tǒng)線性和非線性振動問題進(jìn)行了深入研究。文獻(xiàn)[12]通過重新定義復(fù)值狀態(tài)向量，引入外部支撐剛度、阻尼和旋轉(zhuǎn)參考系等，改進(jìn)傳統(tǒng)傳遞矩陣法，得到復(fù)合傳遞矩陣法(Complex Transfer Matrix)，克服了傳統(tǒng)方法的兩大不足。

本研究針對某型小尺寸高速內(nèi)嚙合齒輪軸減速器結(jié)構(gòu)及動力學(xué)特點(diǎn)，采用傳遞矩陣法將其結(jié)構(gòu)離散化，建立了系統(tǒng)的集總參數(shù)模型(軸盤模型)，分析計算了系統(tǒng)固有頻率和各階主振型，討論了其振動特性。

1　高速內(nèi)嚙合齒輪軸減速器

某燃?xì)鉁u輪-泵動力裝置地面試驗系統(tǒng)主要由中頻電機(jī)、超越離合器、渦輪、減速器、液壓油泵等組成，其內(nèi)部結(jié)構(gòu)如圖1所示。高速內(nèi)嚙合齒輪軸減速器是該燃?xì)鉁u輪-泵動力系統(tǒng)的核心部分。

1.中頻電機(jī)　2、7.軸承　3.殼體　4.燃?xì)鉁u輪　5.外齒輪軸　6.內(nèi)齒輪軸　8.液壓缸圖1　渦輪動力裝置的內(nèi)部結(jié)構(gòu)示意圖

該動力裝置地面試驗時，中頻電機(jī)驅(qū)動外齒輪軸提供動力，中頻電機(jī)的穩(wěn)定輸出轉(zhuǎn)速為15000 r/min。動力裝置經(jīng)由齒輪傳動減速后，驅(qū)動柱塞軸向柱塞液壓泵旋轉(zhuǎn)，輸出增壓油液，為電液伺服機(jī)構(gòu)提供工作介質(zhì)。

如圖1，該結(jié)構(gòu)齒輪傳動采用內(nèi)嚙合方案，動力裝置外輪廓尺寸為202 mm×150 mm×150 mm，體積小，結(jié)構(gòu)緊湊。齒輪軸減速器是該型電液伺服系統(tǒng)的重要組成部分，結(jié)構(gòu)為一級齒輪傳動，嚙合形式為內(nèi)嚙合，齒輪形式為普通圓柱齒輪。

2　扭轉(zhuǎn)振動傳遞矩陣模型

先做如下假設(shè)：將內(nèi)、外齒輪等效為均質(zhì)圓盤； 不計入齒輪嚙合變形；假設(shè)基座對殼體的支承剛度足夠大，軸承對齒輪軸的支承剛度足夠大，內(nèi)外齒輪軸的質(zhì)心無橫向位移，無彎曲變形。則兩個齒輪軸只有繞中心軸線旋轉(zhuǎn)的自由度。

在假設(shè)條件下對系統(tǒng)做離散化：

將內(nèi)嚙合齒輪傳動結(jié)構(gòu)簡化為無質(zhì)量的梁上帶有若干集中質(zhì)量的扭轉(zhuǎn)振動系統(tǒng)——軸盤系統(tǒng)。把減速器結(jié)構(gòu)中的渦輪、外齒輪和內(nèi)齒輪處理為集中質(zhì)量的剛體圓盤，各集中質(zhì)量間的軸段簡化為無質(zhì)量扭轉(zhuǎn)彈簧[13]。把傳動系統(tǒng)按鏈狀結(jié)構(gòu)，劃分為一系列單元(一個典型單元包括一個無質(zhì)量的軸段和一個作為剛體考慮的圓盤)。

在不影響計算的情況下，約定各截面上的轉(zhuǎn)角θ和扭矩M都為正值。

圖2所示為內(nèi)嚙合齒輪軸傳動系統(tǒng)的軸盤扭振模型。

圖2　內(nèi)嚙合減速器的軸盤扭振模型

圖3所示為軸、盤兩端的受力情況。

圖3　等效軸段和圓盤的受力情況示意

將任一截面上的轉(zhuǎn)角及扭矩排成列向量Z，則：

(1)

(2)

其中場傳遞矩陣:

(3)

同理，由圓盤的運(yùn)動微分方程，寫出傳遞關(guān)系:

(4)

其中點(diǎn)傳遞矩陣:

(5)

有式(2)、式(4)得到第i單元的傳遞矩陣Hi：

(6)

依據(jù)上述定義列出相鄰狀態(tài)向量間的傳遞關(guān)系：

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

得出系統(tǒng)最左端與最右端的狀態(tài)向量之間的傳遞關(guān)系為：

(13)

記總傳遞矩陣為H，則：

(14)

3　軸盤模型解算分析

3.1　模型解算

作為ω函數(shù)的傳遞矩陣已經(jīng)滿足了各個單元的運(yùn)動微分方程，若試算出同時還能滿足邊界條件的ω值，則該值即為系統(tǒng)的某一階固有頻率。

表1　扭轉(zhuǎn)振動參數(shù)表

ω4J0J1-k1ω2(J1+J0)]/4k1k2+(k3-ω2J3)·

(4ω4J0J2-4k1ω2J2)/k1k3+(k3-ω2J3)·

(k2-ω2J2)[16ω4J0J1A-16ω2k1J1A+

ω4J0J1-k1ω2(J1+J0)]/4k1k2k3

(16)

圖4　余扭矩變化曲線

表2　扭轉(zhuǎn)振動固有頻率

表3　各主振型計算值

系統(tǒng)各階主振型如圖5所示。

3.2　結(jié)果分析

動力裝置的兩種驅(qū)動方式，其激勵源特性如表4所示?？梢钥吹剑?dāng)動力裝置由中頻電機(jī)驅(qū)動時，減速器嚙合頻率稍大于系統(tǒng)扭轉(zhuǎn)振動的2階固有頻率。燃?xì)鉁u輪驅(qū)動時，嚙合頻率稍大于系統(tǒng)3階、4階固有頻率。

圖5　扭轉(zhuǎn)振動各階主振型

轉(zhuǎn)速r·min-1轉(zhuǎn)頻Hz嚙合頻率/Hz對比固有頻率/Hz中頻電機(jī)驅(qū)動1500025040003674.57燃?xì)鉁u輪驅(qū)動40000667106728054.99/8253.61

模型的解析結(jié)果與地面實驗時的情形吻合，如圖6所示，當(dāng)中頻電機(jī)轉(zhuǎn)速接近13800 r/min時(嚙合頻率3680 Hz)，系統(tǒng)振動加劇，轉(zhuǎn)速繼續(xù)提高，達(dá)到15000 r/min時(嚙合頻率4000 Hz)，稍趨平穩(wěn)。

圖6　地面試驗振動頻域圖

4　結(jié)論

燃?xì)鉁u輪-泵動力裝置地面試驗系統(tǒng)在高速驅(qū)動時發(fā)生劇烈諧振，為找到諧振原因，本研究應(yīng)用傳遞矩陣法對該系統(tǒng)進(jìn)行了扭轉(zhuǎn)振動的動力學(xué)分析，建立了內(nèi)嚙合傳動系統(tǒng)的軸盤模型，并進(jìn)行了模型解析，得到結(jié)論如下：

(1) 分析了內(nèi)嚙合齒輪軸的振動力學(xué)特性，計算了系統(tǒng)的各階固有頻率和主振型，為以振動信號分析為基礎(chǔ)的故障診斷提供了支撐；

(2) 軸盤模型解析結(jié)果得到了系統(tǒng)扭振固有頻率和主振型，解釋了地面試驗時，電機(jī)高速旋轉(zhuǎn)接近最高轉(zhuǎn)速過程中， 系統(tǒng)劇烈諧振的原因。當(dāng)燃?xì)鉁u輪驅(qū)動

減速裝置動力輸出時，也應(yīng)使燃?xì)鉁u輪轉(zhuǎn)速盡量迅速遠(yuǎn)離共振區(qū)域(系統(tǒng)3階、4階固有頻率范圍，即8054.99～8253.61 Hz)；

(4) 不計入系統(tǒng)中阻尼影響時，傳遞矩陣法只需要對一些階次較低的聯(lián)系矩陣階乘運(yùn)算，數(shù)值求解較為簡單，計算工作量不大。

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