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(太原理工大學(xué) 新型傳感器與智能控制教育部重點實驗室， 山西 太原　030024)

引言

電液位置伺服系統(tǒng)的低速性能是衡量系統(tǒng)性能好壞的重要標志之一，良好的低速性能有利于電液伺服系統(tǒng)達到超低速、高頻響、寬調(diào)速、高精度等高指標。但電液伺服系統(tǒng)的非線性、參數(shù)不確定性、電液伺服閥的分辨率、和摩擦力矩擾動等因素在很大程度上影響著系統(tǒng)的低速伺服性能，如引起低速不平穩(wěn)、極限環(huán)振蕩等等，其中摩擦力矩是影響電液伺服系統(tǒng)低速性能的主要因素[1-3]。這些因素使得經(jīng)典甚至單一控制策略對控制精度、系統(tǒng)魯棒性等控制性能難免顧此失彼，很難獲得滿意的控制效果，因此設(shè)計一個魯棒性強能消除系統(tǒng)非線性、不確定性并且具有良好低速控制性能的控制器成為電液伺服控制領(lǐng)域許多學(xué)者十分關(guān)注的問題[4-7]。滑模變結(jié)構(gòu)控制(Sliding Mode Control，SMC)是一種重要的非線性控制方法，它通過變更控制器結(jié)構(gòu)產(chǎn)生不連續(xù)的控制可以把系統(tǒng)的狀態(tài)驅(qū)動到預(yù)先規(guī)定的軌跡滑模面上，此時滑動模態(tài)對控制系統(tǒng)參數(shù)變化和外部干擾具有完全不變性，具有較強的魯棒性和抗干擾能力[8,9]。

近年來，滑模變結(jié)構(gòu)控制在電液伺服系統(tǒng)的控制方面獲得了一些研究成果。文獻[10]提出一種多滑模魯棒自適應(yīng)控制方法，文中利用逐步遞推方法與狀態(tài)反饋精確線性化理論將系統(tǒng)化成n個一階正則型子系統(tǒng)，有效的消除了控制系統(tǒng)非線性和參數(shù)不確定性，但該方法依據(jù)逐步遞推方法所以不可避免的會出現(xiàn)計算膨脹的問題。文獻[11]應(yīng)用滑模變結(jié)構(gòu)控制方法來消除電液位置伺服系統(tǒng)存在著的參數(shù)不確定，利用指數(shù)形式的趨近率有效減弱了系統(tǒng)中的抖振現(xiàn)象，使系統(tǒng)具有良好的動態(tài)性能和魯棒性，提高了系統(tǒng)的跟蹤特性。文獻[12]提出了一種帶有濾波器的滑模控制方法，在抑制高頻噪聲的同時有效的克服了電液伺服系統(tǒng)由于未建模動態(tài)特性所造成的抖振。針對電液伺服系統(tǒng)的負載、外部摩擦力矩擾動及由此帶來的系統(tǒng)不確定性，文獻[13]采用了滑模變結(jié)構(gòu)控制方法，試驗效果證明該方法可以有效的克服系統(tǒng)的這些不利因素。

本研究主要針對存在不匹配、不確定性、摩擦干擾的電液伺服系統(tǒng)的低速跟蹤控制問題，提出一種滑模變結(jié)構(gòu)自適應(yīng)控制方法，用以抑制非線性摩擦力擾動和系統(tǒng)參數(shù)變化的不確定性對控制系統(tǒng)的影響，削弱傳統(tǒng)變結(jié)構(gòu)控制的抖動現(xiàn)象，保持電液伺服系統(tǒng)的控制精度和系統(tǒng)魯棒性[14、15]。

1　電液位置伺服系統(tǒng)建模

1.1　電液位置伺服控制數(shù)學(xué)模型

電液位置伺服控制系統(tǒng)主要由液壓動力機構(gòu)、控制器、伺服放大器、檢測傳感元件等組成，液壓動力機構(gòu)由電液伺服閥、液壓馬達和負載組成，其中液壓動力機構(gòu)是整個系統(tǒng)的關(guān)鍵。

伺服放大器伺服放大器通常為低輸出阻抗的電壓—電流轉(zhuǎn)換器，頻帶比系統(tǒng)固有頻率高得多，可將其簡化為比例環(huán)節(jié)，即：

(1)

式中,Kv為伺服放大器增益。

選用固有頻率較高的伺服閥，此時伺服閥的動態(tài)對系統(tǒng)的影響可忽略時，伺服閥可視為比例環(huán)節(jié)，伺服閥的傳遞函數(shù)可表示為:

(2)

式中,Ksv為電液伺服閥空載流量增益。

電液位置伺服系統(tǒng)動力機構(gòu)可由以下三個基本方程描述。

閥的線性化流量方程:

QL=KQxv-KCpl

(3)

式中,QL為負載流量；KQ為滑閥的流量增益；KC為滑閥的流量-壓力放大系數(shù)；xv為滑閥閥芯相對中立位置的位移；pl為負載壓差。

液壓缸流量連續(xù)性方程為：

(4)

式中,Ap為液壓缸活塞面積；Ctp為液壓缸總泄漏系數(shù)；Vt為液壓缸總壓縮容積；βe為有效體積彈性模量。

液壓缸的負載力平衡方程為：

(5)

式中,mt為活塞及負載折算到活塞上的總質(zhì)量；Bp為活塞及負載的粘性阻尼系數(shù)；K為負載彈簧剛度；FL為作用在活塞上的任意外負載力；Fd為摩擦力擾動。

在不計忽略彈性負載時，根據(jù)閥控缸的三個基本方程可得到活塞位移xp與空載流量Q0及摩擦干擾的函數(shù)關(guān)系：

式中,Kce為總流量壓力系數(shù)，Kce=KC+Ctp。

(6)

y=x1

(7)

則誤差狀態(tài)空間表達式為:

(8)

1.2　LuGre 摩擦模型

非線性摩擦干擾會引起低速爬行、脈動等現(xiàn)象，它的存在嚴重影響了電液位置伺服系統(tǒng)的低速性能，為獲得理想的低速控制性能，必須在研究摩擦特性的基礎(chǔ)上對其進行補償。由C. Canudas de Wit 等人于1995 年提出LuGre 摩擦模型是目前應(yīng)用最廣泛、最完善的動態(tài)摩擦模型，它能夠精確地描述出摩擦幾乎所有的動、靜態(tài)特性，如粘—滑運動、摩擦滯環(huán)、預(yù)滑動位移及靜態(tài) stribeck曲線等，非常適合電液伺服控制系統(tǒng)摩擦模型補償?shù)膽?yīng)用[14]。LuGre 摩擦模型的表達式如下:

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

定義不可測摩擦狀態(tài)的觀測誤差項，如下所示:

(14)

所以可得:

(15)

(16)

定義:

則:

(18)

2　電液位置伺服系統(tǒng)的變結(jié)構(gòu)控制器設(shè)計

滑模變結(jié)構(gòu)控制器可使被控系統(tǒng)在一定特性下沿規(guī)定的狀態(tài)軌跡作高頻抖振，容易激發(fā)系統(tǒng)的未建模特性，影響系統(tǒng)的實際控制性能，同時對電液位置伺服系統(tǒng)來說需要獲得零穩(wěn)態(tài)控制誤差，因而選擇在線性滑模面的基礎(chǔ)上引入積分環(huán)節(jié)。

設(shè)計如下的切換函數(shù):

(19)

其中，c1、c2為滑模面參數(shù)，選擇[c2c11]滿足Hurwitz多項式；k為積分增益，且k∈R+。

即為了進一步消弱滑模抖動，選擇指數(shù)趨近率如下：

(20)

其中，K、ε為調(diào)整參數(shù)，K、ε∈R+。選擇較小的ε值，較大的K值，可使得系統(tǒng)在遠離切換面時趨近速度快，在切換面附近時漸進速度減緩,從而減小過渡過程時間又有效地削弱控制信號的高頻抖振。

將式(19)對時間進行微分并將式(8)代入可得:

(21)

不考慮系統(tǒng)的不確定、擾動時，可得滑?？刂茷?

a1e2-a2e3+Ks+εsgn]

(22)

(23)

由式(8)、式(18)、式(21)可得:

式中廣義擾動f的估計誤差為:

(25)

可得:

(26)

3　滑模控制器收斂性、穩(wěn)定性分析

為了使整個跟蹤伺服系統(tǒng)能夠?qū)θ我庥薪绲奈恢眯盘枌崿F(xiàn)全局漸近的穩(wěn)定跟蹤，且系統(tǒng)中涉及到的狀態(tài)變量和參數(shù)估計全部能達到一致有界性，引入下面的Lyapunov函數(shù)。

式中，k0、k1、k2、k3、k4、k5、γv、γ0、γ1均為正常數(shù)。

對式(27)求導(dǎo)，并將式(22)、式(26)代入可以得到:

(28)

4　電液位置伺服系統(tǒng)滑模自適應(yīng)控制仿真

為了驗證本研究所提的滑模自適應(yīng)控制方法,利用MATLAT對某一電液位置伺服系統(tǒng)進行了仿真研究，并與PID控制方法進行了比較。圖1、圖2分別為PID方法和滑模自適應(yīng)方法在位置輸入為0.01 mm階躍時的控制效果，其中圖1a為位置跟蹤誤差曲線，圖1b為其細節(jié)曲線。

圖1　PID方法位置跟蹤誤差

圖2　滑模自適應(yīng)方法位置跟蹤誤差

從圖1、圖2在低速情況下的位置跟蹤誤差響應(yīng)曲線可以看出， PID控制方法的上升速度盡管稍快一些，但其超調(diào)量大，振蕩次數(shù)多，調(diào)節(jié)時間較長，且其穩(wěn)態(tài)誤差不為零，因此本研究所提出的方法對系統(tǒng)非線性摩擦在低速時的補償效果較好。

圖3、圖4分別為PID方法和滑模自適應(yīng)方法在位置輸入為0.01 mm階躍時的控制信號曲線。其中圖3a為PID方法的控制信號曲線，圖3b為其細節(jié)曲線。

圖3　PID方法控制信號曲線

從圖3、圖4的控制信號曲線可以看出，PID的控制信號在有些情況很大，在控制期間變化量也很大，滑模自適應(yīng)方法的控制信號振蕩較為平滑、變化量小，本文所提方法使系統(tǒng)具有較強的穩(wěn)定性。

5　結(jié)論

本研究針對一類存在參數(shù)不確定性,且含有非線性摩擦擾動的電液伺服位置控制系統(tǒng),提出了基于LuGre摩擦模型的滑模魯棒自適應(yīng)控制方法,在滑模變結(jié)構(gòu)控制方法中引入了魯棒自適應(yīng)控制設(shè)計的方法, 該控制方法計算簡單，能對參數(shù)進行在線實時調(diào)節(jié)，實用性強，無須具有先驗知識，較為成功地消除了系統(tǒng)不確定性及非線性摩擦擾動對控制性能的影響,從而達到魯棒跟蹤控制位置輸入的目的。仿真結(jié)果表明,采用本研究提出的控制器設(shè)計方法,在電液伺服系統(tǒng)低速時的位置跟蹤控制中能很好地克服系統(tǒng)的非線性擾動、參數(shù)不確定性以的影響,達到較高的位置跟蹤精度。

本研究引入的積分滑模面盡管可以有效的抑制滑模變結(jié)構(gòu)控制方法固有的“抖振”現(xiàn)象，但從仿真曲線的細節(jié)圖可以看到，位置輸出曲線仍然存在著較小的抖動，因此本文設(shè)計控制器還需在此方面進一步完善。

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