， ， 　， ,3

(1. 燕山大學 河北省重型機械流體動力傳輸與控制實驗室， 河北 秦皇島　066004； 2. 燕山大學 機械工程學院， 河北 秦皇島　066004； 3. 燕山大學 先進鍛壓成形技術與科學教育部重點實驗室， 河北 秦皇島　066004)

引言

液壓驅動相比電機和氣壓驅動，具有功重比大、承載能力高、響應快等優(yōu)點，液壓驅動型足式機器人現已成為國內外高性能仿生機器人領域的研究熱點，這類機器人在戰(zhàn)場運輸、險境搜救和外星探測等領域具有廣闊的應用前景。近年來，美國波士頓公司成功研制出高性能四足仿生機器人Big-Dog，該機器人可以在冰面、沙石地面、森林以及草地中平穩(wěn)行走。我國也高度重視該類液壓驅動型四足機器人的研究，并于2010年將“高性能四足仿生機器人”列入“863”計劃，支持多家高校相繼開展樣機的研發(fā)工作[1-4]。

液壓驅動單元作為液壓驅動型四足機器人的關節(jié)驅動器，其工作性能的好壞直接影響機器人的整體運動控制效果。一般而言，各關節(jié)的液壓驅動單元多采用高精度位置伺服控制，以保證機器人足端的位置精度，但當機器人足端觸地或接觸障礙物時，如果繼續(xù)采用位置控制會產生較大沖擊，易引起四足機器人的不穩(wěn)定，甚至造成機身及其附帶的電子設備的損壞。此時需將四足機器人某些關節(jié)的液壓驅動單元(諸如髖關節(jié)橫擺液壓驅動單元)切換為高精度力伺服控制或者主動柔性控制，以有效地減緩系統(tǒng)沖擊，提高機器人的整體穩(wěn)定性?？梢?，液壓驅動單元的力伺服控制相比于位置伺服控制，也具有同等重要的作用，國內外學者在機器人關節(jié)力伺服系統(tǒng)的控制方法方面，也開展了大量的研究工作[5-9]。而力控方法的研究需基于較準確的力控系統(tǒng)數學模型，并掌握主要工作參數及給定信號對力控性能的影響，以便設計力控方法時可以依據力控系統(tǒng)的實際工況進行有針對性的動態(tài)補償。

本研究介紹液壓驅動單元結構組成原理，采用機理建模的方法，建立其力控系統(tǒng)數學模型，利用MATLAB/Simulink仿真平臺建立力控系統(tǒng)仿真模型，在液壓驅動單元性能測試實驗臺上測試液壓驅動單元的力控性能，并與仿真曲線進行對比，以研究不同工作參數和給定信號對液壓驅動單元力控性能的影響，為其力控方法的研究提供參考。

1　液壓驅動單元力控系統(tǒng)數學建模

1.1　液壓驅動單元結構原理

液壓驅動單元作為高性能四足仿生機器人的核心部件之一，是由流量伺服閥、伺服缸、力傳感器和位移傳感器組成，其三維裝配圖如圖1所示。

圖1　液壓驅動單元三維裝配圖

該液壓驅動單元為四通滑閥控對稱伺服缸結構，其結構原理圖如圖2所示。

圖2　液壓驅動單元結構原理圖

該液壓驅動單元作為液壓驅動型四足機器人的關節(jié)驅動器，其設計參數如表1所示。

表1　液壓驅動單元主要設計參數

為提高液壓驅動單元的響應能力，該流量伺服閥選用小型力反饋兩級噴嘴檔板伺服閥；為減小液壓驅動單元的重量以使機器人具有更大的負重能力，伺服缸本體采用高強度的鋁合金加工而成；其雙出桿對稱缸結構，消除了非對稱缸存在的往返速度非線性問題；伺服閥與伺服缸之間采用集成化安裝，省去了閥與缸之間的連接管道，有利于縮小安裝空間并減小長管路容積效應對液壓驅動單元性能的影響，以提高液壓固有頻率；高精度力傳感器和位移傳感器分別安裝在活塞桿端和伺服缸缸體外側，實時檢測液壓驅動單元的輸出力和活塞桿位移，進而實現液壓驅動單元的高精度力閉環(huán)和位置閉環(huán)控制。

為建立液壓驅動單元較完整的力控系統(tǒng)數學模型，后續(xù)將分別推導液壓驅動單元各環(huán)節(jié)的傳遞函數。

1.2　流量伺服閥的數學模型及參數辨識

1) 滑閥級流量方程

由于液壓驅動單元的伺服缸實際有效工作面積遠小于普通液壓缸，伺服閥輸出流量微小的變化都將直接影響活塞桿的輸出位移和速度，若采用線性化方法對伺服閥滑閥特定工作點進行局部線性化處理，將不能真實反映伺服閥整個動態(tài)過程的流量輸出特性，因此考慮壓力-流量非線性因素，得到伺服閥進油流量為:

(1)

伺服閥回油流量為:

(2)

式中,xv—— 液壓驅動單元伺服閥閥芯位移

ps—— 系統(tǒng)供油壓力

p1—— 液壓驅動單元伺服缸左腔壓力

p2—— 液壓驅動單元伺服缸右腔壓力

p0—— 系統(tǒng)回油壓力

Kd—— 等效流量系數

等效流量系數Kd的表達式為:

(3)

式中,Cd—— 滑閥節(jié)流口流量系數

W—— 滑閥的面積梯度

ρ—— 航空液壓油密度

2) 滑閥位移與電壓的傳遞函數

理論上通過伺服閥力矩馬達運動方程、銜鐵擋板組件的運動方程、擋板位移與銜鐵轉角的關系和噴嘴擋板至滑閥的傳遞函數，可推導出力反饋電液伺服閥的傳遞函數，但伺服閥傳遞函數所涉及的諸多內部參數很難獲得，因此本節(jié)通過辨識的方法確定伺服閥傳遞函數涉及的參數值。

對力反饋兩級噴嘴擋板伺服閥而言，一般情況下力矩馬達控制線圈和滑閥的固有頻率均遠大于銜鐵擋板組件的固有頻率，可將力矩馬達控制線圈的動態(tài)和滑閥的動態(tài)忽略；作用于擋板上的壓力反饋要遠小于力反饋的影響，可將壓力反饋回路忽略。此時，伺服閥的傳遞函數可近似等效為慣性環(huán)節(jié)與二階振蕩環(huán)節(jié)的乘積，因此伺服閥閥芯位移與輸入功率放大器的電壓信號之間的傳遞函數可簡化為:

(4)

式中,Ka—— 伺服閥功率放大器增益

Kxv—— 伺服閥增益

Kvf—— 力反饋回路開環(huán)放大系數

ωmf—— 伺服閥固有頻率

ζmf—— 伺服閥阻尼比

將式(4)的分母進行因式展開，可得到分母3階傳遞函數的各系數項表達式:

(5)

其中，

本研究選用的伺服閥產品樣本中給出了在開口度為25%和100%時伺服閥的頻域特性曲線，考慮到伺服閥在進行力控過程中，一般工作在閥芯小開口范圍內，因此依照25%開口度時的頻域特性曲線進行參數辨識?；贛ATLAB仿真平臺，采用最小二乘法可辨識得到伺服閥三階傳遞函數的各未知系數項數值為：

a=1.346×10-9，b=2.954×10-6，

c=3.347×10-3

(6)

聯(lián)立式(6)和式(7)，可求得式(4)分母各參數的數值，并進行圓整，如表2所示。

表2　伺服閥傳遞函數中的參數表

1.3　閥控缸系統(tǒng)基本方程

1) 流量連續(xù)性方程

依據流量連續(xù)性方程，可得伺服缸進油流量和進油腔容積為：

(7)

伺服缸回油流量和回油腔容積為:

(8)

式中,Ap—— 伺服缸活塞有效面積

xp—— 液壓驅動單元伺服缸活塞位移

Cip—— 伺服缸內泄漏系數

Cep—— 伺服缸外泄漏系數

βe—— 有效體積彈性模量

V01—— 液壓驅動單元進油腔初始容積

V02—— 液壓驅動單元回油腔初始容積

由于液壓驅動單元進/回油流道均開設于伺服缸缸體內部，其容積甚至小于伺服缸運動過程中產生的容積變化，因此考慮伺服缸活塞初始位置的不同，可得到以下表達式:

(9)

式中,Vg1—— 伺服閥與伺服缸進油連接流道容積

Vg2—— 伺服閥與伺服缸回油連接流道容積

L—— 伺服缸活塞總行程

L0—— 液壓驅動單元伺服缸活塞初始位置

2) 力平衡方程

伺服缸輸出力和負載力平衡方程為:

Kxp+FL+Ff

(10)

式中,mt—— 折算到伺服缸活塞上總質量，包括負載、活塞、位移傳感器、力傳感器、連接管道和伺服缸內油液以及其他動件的折算質量和

K—— 液壓驅動單元負載剛度

Bp—— 負載及液壓驅動單元的阻尼系數

Ff—— 負載及液壓驅動單元的庫侖摩擦力

FL—— 作用在液壓驅動單元活塞上的任意外負載力

3) 傳感器數學模型

所選用的力傳感器的固有頻率為控制系統(tǒng)采樣頻率的5倍以上，因此將傳感器傳遞函數等效為比例環(huán)節(jié)，其反饋電壓與伺服缸活塞桿受力的傳遞函數為:

(11)

式中,KF—— 力傳感器增益

F—— 力傳感器檢測的力信號

2　液壓驅動單元力控系統(tǒng)仿真建模

2.1　液壓驅動單元力控系統(tǒng)框圖

聯(lián)立式(1)～式(4)和式(7)～式(11)，可建立液壓驅動單元力控系統(tǒng)框圖如圖3所示。

圖3　液壓驅動單元力控系統(tǒng)框圖

2.2　力控系統(tǒng)各環(huán)節(jié)仿真模型

依據圖2液壓驅動單元力控系統(tǒng)框圖，在MATLAB/Simulink仿真平臺上分別建立力控系統(tǒng)各主要環(huán)節(jié)的仿真模型，其中，伺服閥流量-伺服缸兩腔壓力、電壓偏差-伺服閥閥芯位移、伺服閥閥芯位移-伺服閥流量的仿真模型分別如圖4至圖6所示。

圖4　伺服閥流量-伺服缸兩腔壓力仿真模型

圖5　電壓偏差-伺服閥閥芯位移仿真模型

圖6　伺服閥閥芯位移-伺服閥流量仿真模型

2.3　力控系統(tǒng)整體仿真模型及參數

連接圖4至圖6，采用MATLAB/Simulink中子模型功能進行封裝，建立的液壓驅動單元力控系統(tǒng)仿真模型如圖7所示。

忽略液壓驅動單元的外泄漏，系統(tǒng)仿真模型中的參數及初值如表3所示。

圖7　液壓驅動單元力控系統(tǒng)整體仿真模型

參數初始值伺服閥增益Kxv/m·A-10.05伺服閥功率放大器增益Ka/A·V-10.009伺服缸活塞有效面積Ap/m23.368×10-4進油腔管道容積Vg1/m36.2×10-7回油腔管道容積Vg2/m38.6×10-7伺服缸活塞總行程L/m0.05伺服缸活塞初始位置L0/m0.03系統(tǒng)供油壓力ps/MPa7系統(tǒng)回油壓力p0/MPa0.510#航空液壓油密度ρ/kg·m30.867×103伺服缸外泄漏系數Cep/m3(s·Pa)-10伺服缸內泄漏系數Cip/m3(s·Pa)-12.38×10-13折算到伺服缸活塞總質量mt/kg1.1315有效體積模量βe/Pa8×108負載剛度K/N·m-15×105阻尼系數Bp/N(m·s-1)-12000折算流量系數Kd/m2·s-11.248×10-4力傳感器增益KF/V·N-17.7×10-4

3　液壓驅動單元力控性能測試實驗臺

3.1　力控性能測試實驗原理

為更好地研究液壓驅動單元力控模型的準確性并分析力控系統(tǒng)的性能，搭建專用于液壓驅動單元的力控性能測試實驗臺，其原理示意圖如圖8所示。

圖8　液壓驅動單元力控性能測試實驗臺組成示意圖

實驗臺由兩套相同的液壓驅動單元組成。在進行液壓驅動單元力控性能實驗時，左側液壓驅動單元采用力閉環(huán)控制，稱為被測試液壓驅動單元；右側液壓驅動單元采用位置閉環(huán)控制，稱為負載特性模擬液壓驅動單元；被測試液壓驅動單元和負載特性模擬液壓驅動單元之間通過力傳感器剛性連接。其液壓原理圖如圖9所示。

3.2　力控性能測試實驗臺軟硬件組成

液壓驅動單元力控性能測試實驗臺實物照片如圖10所示。

控制器采用由德國某公司開發(fā)的半實物仿真平臺dSPACE，其實物圖、控制界面及控制模型如圖11所示。

1.截止閥　2.定量泵　3.電機　4.溢流閥　5.高壓高精過濾器　6.單向閥　7.蓄能器　8.dSPACE控制器　9.伺服閥功率放大器 10.電液伺服閥　11.伺服缸　12.力傳感器　13.位移傳感器　14.電磁換向閥　15.風冷卻器圖9　液壓驅動單元力控性能測試實驗臺液壓原理圖

圖10　液壓驅動單元力控性能測試實驗臺

液壓驅動單元中主要元件的型號及性能指標參數如表4所示。

4　液壓驅動單元力控性能影響因素研究

4.1　工作參數對力控性能的影響

1) 不同比例增益下的階躍響應特性

設定伺服缸活塞桿初始位置L0=30 mm，系統(tǒng)供油壓力ps=7 MPa，給定F=1000 N的階躍力輸入，分別調定控制器比例增益Kp=1、3和5時，測試液壓驅動單元力階躍響應曲線，并與仿真曲線對比，如圖12所示。

由圖12可以看出，3種比例增益下液壓驅動單元力控系統(tǒng)的實驗上升時間分別為53 ms、16 ms、10.6 ms， 最大超調量分別為0、0、5.8%，穩(wěn)態(tài)誤差分別為171.1 N、63.2 N、37.4 N，即隨著控制器比例增益Kp的增加，力控制系統(tǒng)的響應速度提高，超調量增大，穩(wěn)態(tài)誤差減小，其原因為比例增益直接影響系統(tǒng)前向通道增益，從而影響系統(tǒng)穩(wěn)、快、準三方面性能。

圖11　控制器及其相關程序和界面

元件名稱元件型號性能參數及說明生產銷售廠家電液流量伺服閥200-0029額定流量:7L/min,額定電流:10mA,25%輸入信號時的帶寬:120Hz,階躍響應時間:4ms,最大工作壓力:31.5MPa,滯環(huán)≤3%(不加顫振),分辨≤1%(不加顫振),14MPa壓力下的內泄漏≤0.7L/min,另外,該伺服閥外形尺寸小,長寬高尺寸為42mm×34mm×41.2mm,重量:230g,結構緊湊,便于集成安裝英國star有限公司伺服閥功率放大器STE0005輸入信號:±10V,輸出信號:0～150mA,提供振顫信號、零點調整、主控輸入環(huán)節(jié)、反饋輸入環(huán)節(jié)、電源電壓指示,可以完成功率放大器上的PID參數手動調節(jié),用于驅動伺服閥實現電液位置、速度和力閉環(huán)控制英國star有限公司位移傳感器GA09-25量程:±25mm,精度:0.5%,供電電壓:15V,輸出信號:0～10V上海極典電子有限公司力傳感器WMC-13kN量程:0～13kN,精度:0.2%,供電電源:15V,輸出信號:-10～10V上海寶宜威機電公司液壓泵25PCY14-1B排量:25mL/r,額定轉速:1500r/min,公稱壓力:31.5MPa啟東恒宇液壓設備公司

圖12　不同比例增益下力階躍響應仿真與實驗曲線

相比于實驗曲線，仿真曲線的響應時間較快，超調量較大，這是由于仿真模型不可能完全描述實際力控系統(tǒng)的全部特性，會存在一定的偏差，但仿真得出的總體趨勢與實驗分析結果是一致的，由此可知采用本研究建立的仿真模型進行定性分析，其結果是較為準確的。在本研究后續(xù)的力控系統(tǒng)分析時，為保證分析結果的準確性，實驗數據將作為定量的分析結果，仿真數據僅作為參考。

2) 不同供油壓力下的階躍響應特性

設定伺服缸活塞桿初始位置L0=30 mm，控制器比例增益Kp=3，給定F=1000 N階躍力輸入，通過溢流閥分別調定系統(tǒng)供油壓力ps=3 MPa、5 MPa和8 MPa，測試液壓驅動單元力階躍響應曲線，并與仿真曲線對比，如圖13所示。

4.2　給定信號對力控性能的影響

1) 不同力階躍量下的力控特性

設定伺服缸活塞桿初始位置L0=30 mm，系統(tǒng)供油壓力ps=7 MPa，控制器比例增益Kp=3，分別給定F=500 N 、1000 N、1500 N和2000 N力階躍輸入時，測試液壓驅動單元力階躍響應曲線，并與仿真曲線對比，如圖14所示。

圖13　不同供油壓力下液壓驅動單元力階躍響應仿真與實驗曲線

2) 不同正弦力頻率下的力控系統(tǒng)特性

設定伺服缸活塞桿初始位置L0=30 mm，系統(tǒng)供油壓力ps=7 MPa， 控制器比例增益Kp=5， 給定幅值F=1000 N的正弦力，分別調定給定力頻率f=1 Hz、3 Hz和5 Hz時，測試液壓驅動單元正弦力響應曲線，并與仿真曲線對比，如圖15所示。

圖14　不同階躍給定力下液壓驅動單元力階躍響應仿真與實驗曲線

由圖15可以看出，隨著給定正弦力頻率的提高，力控系統(tǒng)的最大幅值衰減約為2.8%、5.5%和6.7%，相角滯后約為9°、23.4°和28.8°，雖然力控系統(tǒng)的正弦跟蹤效果與頻率成反比，但在5 Hz時幅值衰減和相角滯后仍均小于10%，可見，液壓驅動單元力控系統(tǒng)對于以上頻率正弦力的跟蹤性能是較好的。

5　結論

本研究針對四足機器人液壓驅動單元力控系統(tǒng)進行了數學建模，得到了力控系統(tǒng)傳遞框圖及仿真模型，對不同工作參數和不同給定信號下的液壓驅動單元力控性能進行了實驗與仿真研究，并得到以下結論：

圖15　不同頻率正弦給定力下液壓驅動單元力階躍響應仿真與實驗曲線

(1) 通過實驗和仿真曲線的對比，驗證了采用機理建模方法建立的含伺服閥動態(tài)和非線性環(huán)節(jié)的力控系統(tǒng)仿真模型是較為準確的，仿真曲線雖與實驗曲線略有偏差，但其定性的分析結果與實驗結果吻合；

(2) 控制器比例增益、系統(tǒng)供油壓力、力給定的階躍量均會通過直接或間接地改變力控系統(tǒng)的前向通道增益，進而在一定程度上影響力控系統(tǒng)的性能；

(3) 液壓驅動單元在幅值1000 N、5 Hz的正弦給定下，仍能保證其幅值衰減和相角滯后均在10%以內，說明液壓驅動單元可以應用于5 Hz頻率內的機器人關節(jié)力控制。若希望其具備更好的力控性能，有待開展進一步的高性能力控方法研究。

參考文獻：

[1]孔祥東，俞濱，權凌霄，等.四足機器人對角小跑步態(tài)下液壓驅動單元位置控制特性參數靈敏度研究[J].機器人,2015,37(1):53-62.

[2]王立鵬，王軍政，汪首坤，等．液壓驅動的四足機器人控制系統(tǒng)研究[J]．液壓與氣動，2011,(1)：29-31.

[3]孔祥東，俞濱，權凌霄，等.四足仿生機器人液壓驅動單元軌跡靈敏度分析[J].機械工程學報,2013,49(14):170-175.

[4]丁良宏，王潤孝，馮華山，等．淺析BigDog四足仿生機器人[J]．中國機械工程，2012,(5)：505-514.

[5]Singh H P,Sukavanam N.Stability Analysis of Robust Adaptive Hybrid Position/Force Controller for Robot Manipulator Using Neural Network with Uncertainties[J].Neural Computing and Applications,2013,22(7):1745-1755.

[6]周波,錢堃,馬旭東,等.移動機器人滑動參數定界及魯棒鎮(zhèn)定控制[J].控制理論與應用,2013,30(5):611-617.

[7]Salisbury J K.Active Stiffness Control of a Manipulator in Cartesian Coordinates[C]. IEEE Conf of Decision and Control. Nov. 1980.pp:95-106. Dept. of Computer Science, Stanford University.

[8]李正義,唐小琦,熊爍,等.卡爾曼狀態(tài)觀測器在機器人力控制中的應用[J].華中科技大學學報(自然科學版)，2012,(2):1-4.

[9]Namvar M, Aghili F. Adaptive Force Control of Robots in Presence of Uncertainty in Enviroment[C]. Proceedings of the 2006 American Control Conference Minneapolis, Minnesota, USA, June 14-16, 2006：3253-3258.