阮 欣，周軍勇，石雪飛

（同濟(jì)大學(xué) 橋梁工程系，上海200092）

汽車荷載是公路及橋梁結(jié)構(gòu)的主要可變荷載，是影響結(jié)構(gòu)安全與耐久性能的重要因素.近期，汽車荷載相關(guān)量測(cè)技術(shù)迅速發(fā)展［1］，獲得了大量的車輛及荷載數(shù)據(jù)，為汽車荷載及其響應(yīng)的研究提供了廣泛基礎(chǔ).在此基礎(chǔ)上，橋梁汽車荷載響應(yīng)評(píng)估及荷載模型研究正成為新的熱點(diǎn)［2-4］.極值外推是基于短時(shí)汽車荷載響應(yīng)數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)長(zhǎng)周期極端值的重要方法，然而，汽車荷載隨機(jī)性大、時(shí)變性強(qiáng)，使得荷載響應(yīng)及其分布也具有高度不確定性，如何選擇有效的外推方法預(yù)測(cè)極值，并保證外推精度和效率，一直是研究的重點(diǎn)與難點(diǎn)［5］.

論文將系統(tǒng)介紹橋梁汽車荷載響應(yīng)的主要極值外推方法，分析各方法的基本原理和應(yīng)用狀況，研究影響極值外推的關(guān)鍵參數(shù)，并基于實(shí)測(cè)的動(dòng)態(tài)車輛稱重?cái)?shù)據(jù)（動(dòng)態(tài)稱重系統(tǒng)測(cè)取，weigh-in-motion，WIM），比較研究各種外推方法的適用狀況、外推效率及精度，探索橋梁汽車荷載響應(yīng)極值外推的研究與發(fā)展方向.

1 主要外推方法

極值理論是研究小概率事件極端值變異性的建模與分析方法，最早用于極端自然災(zāi)害如地震、臺(tái)風(fēng)、洪水等的預(yù)測(cè)［6］，隨著風(fēng)險(xiǎn)控制理念的推廣與應(yīng)用，小概率事件的分析逐漸受到廣泛關(guān)注，并拓展到各類極端風(fēng)險(xiǎn)事件的對(duì)策研究中.

汽車荷載在不同的交通組成和運(yùn)營(yíng)狀態(tài)下，對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)的響應(yīng)呈現(xiàn)顯著差異.然而，對(duì)于結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)和評(píng)估，往往僅需關(guān)注重現(xiàn)期內(nèi)汽車荷載引起的極端響應(yīng)，實(shí)際條件下考慮測(cè)試數(shù)據(jù)的代價(jià)和計(jì)算效率，只能獲取有限時(shí)長(zhǎng)范圍內(nèi)的荷載響應(yīng)時(shí)程，因此基于數(shù)據(jù)樣本時(shí)間的不對(duì)稱及關(guān)注的極值特性，促成了極值理論在汽車荷載領(lǐng)域的應(yīng)用.

目前橋梁汽車荷載研究中使用的極值外推方法，可總結(jié)為：基于隨機(jī)變量假定擬合經(jīng)驗(yàn)外推、基于經(jīng)典極值理論的最大值外推、基于穿越次數(shù)的Rice公式外推和基于數(shù)值模擬的極值統(tǒng)計(jì)規(guī)定等4類.

1.1 基于隨機(jī)變量假定擬合經(jīng)驗(yàn)外推

早期，針對(duì)短時(shí)車輛數(shù)據(jù)無(wú)法滿足長(zhǎng)回歸周期的 可 靠 度 計(jì) 算 問(wèn) 題，Nowak［7-8］，Moses［9］和Sivakumar［10］等將車輛荷載響應(yīng)假定為隨機(jī)變量，通過(guò)對(duì)隨機(jī)變量經(jīng)驗(yàn)分布的擬合，獲取相關(guān)參數(shù)并進(jìn)行高可靠度水平的直線外延，獲取相關(guān)極值.

Nowak等［7-8］在美國(guó)早期的橋梁設(shè)計(jì)規(guī)范中率先采用正態(tài)概率紙直線外推方法，通過(guò)安大略省交通管理部門收集的卡車數(shù)據(jù)，評(píng)估了設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期75年的荷載響應(yīng)極值.基本原理是：首先，基于車輛數(shù)據(jù)對(duì)效應(yīng)影響面的加載求荷載響應(yīng)時(shí)程，計(jì)算的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)容量為n，時(shí)長(zhǎng)m，d；其次，將荷載響應(yīng)累積概率分布繪制于正態(tài)概率紙上，并根據(jù)數(shù)據(jù)的尾端走勢(shì)進(jìn)行直線擬合外延；最后，基于結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期T最大值累積概率水準(zhǔn)p=1-m／（365nT），計(jì)算可靠度水平Φ-1（p）對(duì)應(yīng)的荷載響應(yīng)極值.

Nowak方法［7-8］實(shí)質(zhì)是假定荷載響應(yīng)的尾部滿足正態(tài)分布，考慮了所有數(shù)據(jù)樣本，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)取用部分尾部數(shù)據(jù)直線擬合外延，但是尾部數(shù)據(jù)的選擇沒(méi)有明確說(shuō)明，導(dǎo)致外推極值離散性較大，可能會(huì)估測(cè)偏高.對(duì)此，Moses［9］在 Nowak［7-8］基礎(chǔ)上只選擇高端的20%數(shù)據(jù)，根據(jù)選擇數(shù)據(jù)的均值μ20%與方差σ20%計(jì)算設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期T的荷載響應(yīng)極值的均值Emax.Emax=μ20%+tσ20%，其中t=Φ-1（1-m／（0.2×365nT））.該研究成果直接應(yīng)用于美國(guó)國(guó)家公路與運(yùn)輸協(xié)會(huì)（AASHTO）組織編寫的《橋梁評(píng)估活荷載系數(shù)校核》報(bào)告中.

Moses［9］方法使用直觀簡(jiǎn)便，避免了 Nowak［7-8］數(shù)據(jù)選擇直線外推的主觀性，但該方法無(wú)法計(jì)算設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期內(nèi)的最大值方差，誤差會(huì)累積從而降低外推的精度.Sivakumar［10］則在 Moses［9］基礎(chǔ)上改進(jìn)，在選擇高端5%數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上，計(jì)算了設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期內(nèi)的最大值均值μ和方差σ如式（1），該方法用于美國(guó)公路合作研究項(xiàng)目（NCHRP）的研究報(bào)告《交通數(shù)據(jù)在橋梁設(shè)計(jì)中的應(yīng)用》中.

式中：N為測(cè)方式數(shù)據(jù)的容量的5%；μ5%，σ5%分別為尾端5%數(shù)據(jù)的均值和方差；μ，σ分別為設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期T內(nèi)最大值的均值和方差.

上述三種典型方法均假定正態(tài)分布能描述荷載響應(yīng)尾部走勢(shì)，通過(guò)對(duì)樣本的正態(tài)分布參數(shù)估計(jì)，計(jì)算關(guān)注極值的統(tǒng)計(jì)特征.該方法能高效獲取荷載響應(yīng)極值，對(duì)于數(shù)據(jù)樣本的利用率很高，能夠快速外推響應(yīng)極值，適用于橋梁汽車荷載響應(yīng)的快速評(píng)估，也關(guān)注到了荷載響應(yīng)的尾端數(shù)據(jù)走勢(shì)是評(píng)估荷載響應(yīng)極值準(zhǔn)確性的關(guān)鍵.然而，該外推方法的客觀性不強(qiáng)，外推精度較難把握.首先，荷載響應(yīng)尾部采用正態(tài)分布擬合的可信度如何評(píng)估需要研究；其次，極值外推關(guān)鍵是尾部數(shù)據(jù)，到底選取多少數(shù)據(jù)不會(huì)影響外推的準(zhǔn)確性需分析；最后，荷載響應(yīng)極值的可靠度標(biāo)準(zhǔn)不統(tǒng)一，受每天觀測(cè)的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)量影響.

1.2 基于經(jīng)典極值理論的最大值外推

根據(jù)經(jīng)典極值理論，如若數(shù)據(jù)樣本之間滿足獨(dú)立同分布假定，且采用的基礎(chǔ)底分布能夠完全描述數(shù)據(jù)的分布特征，則樣本的最大值分布函數(shù)就可以精確地表達(dá)，如式（2）所示.

式中：X1，…，Xn是獨(dú)立同分布隨機(jī)變量；F（x）是底分布；Pr（Mn≤x）是最大值分布.

基于經(jīng)典極值理論，諸多學(xué)者進(jìn)行了車輛荷載響應(yīng)極值的研究工作，其中公路橋梁車輛荷載研究課題組［11］就是采用上述方法，對(duì)車輛荷載響應(yīng)數(shù)據(jù)進(jìn)行優(yōu)度檢驗(yàn)，認(rèn)為一般運(yùn)行狀態(tài)下最大值分布滿足韋伯分布，密集運(yùn)行狀態(tài)下滿足正態(tài)分布，以此外推荷載響應(yīng)極值.

經(jīng)典極值理論的問(wèn)題是，實(shí)際中尋找能夠完全描述基礎(chǔ)樣本特性的底分布是很難實(shí)現(xiàn)的，只能研究樣本的漸進(jìn)分布.因此，在上述基礎(chǔ)上，極值類型定理得到了廣泛應(yīng)用.Fisher-Tipper定理［6］認(rèn)為，滿足獨(dú)立同分布的基礎(chǔ)隨機(jī)變量，根據(jù)極值漸進(jìn)性，數(shù)據(jù)的最大值分布都可以歸類到三種極值分布中，且這三種極值分布可以采用統(tǒng)一的表達(dá)形式描述（如式（3）），稱為廣義極值分布（generalized extreme value distribution，GEV分布）.

式中：μ，σ，ξ分別為位置參數(shù)，尺度參數(shù)和形狀參數(shù)

漸進(jìn)極值理論為車輛荷載響應(yīng)極值研究提供了理論 基 礎(chǔ)，O'Brien［12］，O'Connor［13］，Caprani［14］，F(xiàn)u［15］等采用漸進(jìn)極值理論對(duì)不同交通狀態(tài)下汽車荷載響應(yīng)進(jìn)行了極值預(yù)測(cè)，并用于結(jié)構(gòu)的狀態(tài)評(píng)估、荷載模型修正中.然而，上述方法存在的主要問(wèn)題是，如何構(gòu)建最大值樣本以及如何驗(yàn)證最大值樣本擬合的準(zhǔn)確性.

構(gòu)建最大值樣本，目前研究主要有三種方法：①確定樣本區(qū)間（1d、1月或者1年），只選取區(qū)組最大值（block maxima method）作為極值觀測(cè)樣本［16］；②對(duì)樣本進(jìn)行排序，建立次序統(tǒng)計(jì)模型（order statistics method），選取區(qū)組的最大r個(gè)數(shù)據(jù)作為極值觀測(cè)樣本［17］；③ 確定區(qū)組數(shù)據(jù)閾值，如果數(shù)據(jù)滿足獨(dú)立同分布假定，則超閾值的樣本分布（peaks over threshold method）可以用廣義 Pareto分布描述［18-19］.可知，上述方法都面臨樣本區(qū)間選擇問(wèn)題，一些學(xué)者取用一定時(shí)段作為樣本區(qū)間［18］，還有學(xué)者選用1月作為樣本區(qū)間［16］，總體而言，區(qū)間大小的選擇應(yīng)該盡可能滿足樣本之間符合獨(dú)立同分布假定，但是區(qū)間長(zhǎng)度的選擇又面臨樣本數(shù)據(jù)利用率問(wèn)題.考慮汽車荷載的時(shí)變特性，綜合數(shù)據(jù)利用率，筆者認(rèn)為，取用1d作為樣本區(qū)間較能兼顧.此外，次序統(tǒng)計(jì)模型和閾值模型雖能更多利用單組樣本的極值信息，但是序數(shù)及閾值的確定，目前還沒(méi)有統(tǒng)一的方法，而這是影響極值擬合準(zhǔn)確性的關(guān)鍵.

綜上，基于經(jīng)典極值理論的最大值外推方法具有客觀的理論基礎(chǔ)，但是存在數(shù)據(jù)利用率低的問(wèn)題，當(dāng)樣本有限時(shí)，外推極值的變異性可能較大，導(dǎo)致完整意義上的極值估測(cè)的準(zhǔn)確性較難把握.因此，解決基礎(chǔ)數(shù)據(jù)量問(wèn)題，是最大值外推方法在車輛荷載響應(yīng)研究中的主要障礙.

1.3 基于穿越次數(shù)的Rice公式外推

穿越次數(shù)（level crossing method）是另外一種預(yù)測(cè)隨機(jī)過(guò)程極端值的方法，對(duì)于均方可微的隨機(jī)過(guò)程，可構(gòu)建其穿越次數(shù)分布圖，基于穿越次數(shù)與荷載響應(yīng)重現(xiàn)期的關(guān)系，建立極值預(yù)測(cè)模型.美國(guó)學(xué)者Rice率先對(duì)隨機(jī)過(guò)程的穿越界限問(wèn)題進(jìn)行了研究，建立了給定時(shí)間內(nèi)基于平穩(wěn)高斯過(guò)程穿越次數(shù)期望值的數(shù)學(xué)模型［20］，如式（4）所示：

式中：σ、和m分別是X的標(biāo)準(zhǔn)值、隨機(jī)過(guò)程導(dǎo)數(shù)X·的標(biāo)準(zhǔn)差和平均值；

Rice理論為汽車荷載響應(yīng)極值預(yù)測(cè)提供了一種方法，隨后Ditlevsen證明［21-22］，對(duì)于大跨橋梁，汽車荷載是一個(gè)隨機(jī)過(guò)程，考慮到結(jié)構(gòu)效應(yīng)影響面分布范圍長(zhǎng)，如若影響面的分布是隨跨長(zhǎng)變化的非零值，且影響區(qū)域相比單個(gè)重車所占區(qū)域顯著大，則可將車輛荷載響應(yīng)模擬為白噪聲過(guò)程.此外，如果影響面隨加載長(zhǎng)度變化足夠緩慢且連續(xù)，而橋跨長(zhǎng)度與連續(xù)車輛的間距比值足夠大，則該車輛響應(yīng)滿足平穩(wěn)高斯過(guò)程，可用Rice公式預(yù)測(cè)響應(yīng)極值.

Rice公式提供了穿越次數(shù)直方圖尾部擬合的簡(jiǎn)化方法，充分利用了包含在荷載響應(yīng)時(shí)程中的所有信息，能夠高效地利用數(shù)據(jù).然而，Rice公式擬合同樣需要解決擬合的準(zhǔn)確性的問(wèn)題，研究表明［23］，數(shù)據(jù)的擬合起點(diǎn)、區(qū)間分組長(zhǎng)度和檢驗(yàn)的顯著水平是決定Rice公式外推準(zhǔn)確性的關(guān)鍵.初期，相關(guān)學(xué)者都是根據(jù)經(jīng)驗(yàn)方法確定Rice公式擬合起點(diǎn)［23］，隨后Cremona［24-25］引入 Kolmogorov-Smirnov（K-S）檢驗(yàn)方法針對(duì)尾端不同效應(yīng)擬合起點(diǎn)進(jìn)行優(yōu)度檢驗(yàn)，從而確定最優(yōu)起點(diǎn)用以荷載響應(yīng)極值計(jì)算，并探討了區(qū)組長(zhǎng)度和檢驗(yàn)顯著水平的影響，研究成果用于實(shí)橋的換索評(píng)估及局部疲勞壽命預(yù)測(cè)中.

改進(jìn)的Rice公式外推方法解決了擬合起點(diǎn)選擇經(jīng)驗(yàn)性問(wèn)題，但在尋找最優(yōu)擬合起點(diǎn)、最優(yōu)分組區(qū)間及適宜顯著水平上，仍需通過(guò)反復(fù)試算確定，外推的效率不高.此外，不同荷載響應(yīng)是否都能夠用Rice公式擬合，采用其他經(jīng)驗(yàn)公式擬合，其準(zhǔn)確性等問(wèn)題，都需要進(jìn)一步的研究.

1.4 基于數(shù)值模擬的極值統(tǒng)計(jì)規(guī)定

極值外推是解決預(yù)測(cè)極值與統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)時(shí)長(zhǎng)、可靠度水準(zhǔn)等信息不一致問(wèn)題，數(shù)值模擬的極值統(tǒng)計(jì)推定則是采用數(shù)值模擬方法（如蒙特卡洛方法），獲取結(jié)構(gòu)效應(yīng)大范圍長(zhǎng)時(shí)間回歸周期的荷載響應(yīng)時(shí)程，以此取定樣本給定可靠度標(biāo)準(zhǔn)的極值.O'Brien［26］嘗試生成長(zhǎng)達(dá)10 000年的車流模擬數(shù)據(jù)，將基于短時(shí)間隨機(jī)車流響應(yīng)特性的“極值外推”轉(zhuǎn)化長(zhǎng)時(shí)間車流響應(yīng)的“統(tǒng)計(jì)推定”.

數(shù)值模擬的極值統(tǒng)計(jì)方法計(jì)算代價(jià)很高，假定雙向八車道車輛日均交通量為80 000，設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期100年，則計(jì)算最大值樣本的其中一個(gè)樣本需要產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)將達(dá)到29.2億，即便選取基礎(chǔ)數(shù)據(jù)的高端10%或5%進(jìn)行模擬，隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生及程序的計(jì)算效率也是該方法的主要弊端，存在很大局限.

2 影響極值外推的參數(shù)分析

目前的橋梁汽車荷載響應(yīng)極值外推方法中，方法的客觀性、數(shù)據(jù)利用率、外推效率與外推極值準(zhǔn)確性等，是評(píng)價(jià)外推方法適用的標(biāo)準(zhǔn).這其中，基礎(chǔ)數(shù)據(jù)和底分布擬合是影響極值外推的關(guān)鍵參數(shù).

2.1 基礎(chǔ)數(shù)據(jù)

基礎(chǔ)數(shù)據(jù)的測(cè)量精度、數(shù)據(jù)時(shí)長(zhǎng)等，會(huì)顯著影響荷載響應(yīng)是否表達(dá)結(jié)構(gòu)真實(shí)車輛服役狀況，從而影響極值外推.目前，動(dòng)態(tài)車輛數(shù)據(jù)多通過(guò)WIM系統(tǒng)采集，車輛的行駛速度、路面平整度及測(cè)試地址等與WIM數(shù)據(jù)測(cè)試精度高度相關(guān)［27］.然而，經(jīng)過(guò) WIM設(shè)備傳感技術(shù)的發(fā)展，現(xiàn)有的WIM數(shù)據(jù)精度都能夠滿足工程計(jì)算需求［27］.

此外，考慮車輛荷載的顯著時(shí)變性，基礎(chǔ)數(shù)據(jù)的時(shí)長(zhǎng)也是影響極值預(yù)測(cè)的關(guān)鍵.目前，諸多學(xué)者采用不同時(shí)長(zhǎng)的數(shù)據(jù)進(jìn)行荷載響應(yīng)極值外推，Pan［28］用5 d的模擬車流數(shù)據(jù)作為荷載響應(yīng)計(jì)算基礎(chǔ)，O'Connor［3］利用實(shí)測(cè)4d數(shù)據(jù)模擬更長(zhǎng)時(shí)間的隨機(jī)車流.然而，基礎(chǔ)數(shù)據(jù)應(yīng)該采用多長(zhǎng)時(shí)段，才能反映橋梁汽車荷載響應(yīng)特征以支持極值外推，需要關(guān)注.

選取國(guó)內(nèi)某高速實(shí)測(cè)28d的四車道WIM數(shù)據(jù)（該數(shù)據(jù)是基于連續(xù)28d共1 082 195輛車的測(cè)試結(jié)果），統(tǒng)計(jì)車重的特征參數(shù)隨累積時(shí)長(zhǎng)的變化規(guī)律如圖1所示.考慮到極值研究重點(diǎn)關(guān)注高端尾部數(shù)據(jù)，且最大值數(shù)據(jù)的出現(xiàn)具有隨機(jī)性，單純統(tǒng)計(jì)最大值數(shù)據(jù)隨累計(jì)時(shí)長(zhǎng)變化規(guī)律意義不大，分析數(shù)據(jù)高尾部分的走勢(shì)，才能較為準(zhǔn)確地估測(cè)極值，因此研究中分別取所有數(shù)據(jù)、20%高尾、10%高尾和5%高尾數(shù)據(jù)分析.圖1a和1b分別是各累積天數(shù)均值（經(jīng)過(guò)對(duì)21d數(shù)據(jù)均值規(guī)整化處理）和變異系數(shù)隨累積時(shí)長(zhǎng)的變化規(guī)律.發(fā)現(xiàn)，統(tǒng)計(jì)參數(shù)在21d后基本趨于穩(wěn)定，車重高端數(shù)據(jù)離散性也很小.說(shuō)明，在條件允許下，應(yīng)該選擇至少3周實(shí)測(cè)車輛數(shù)據(jù)進(jìn)行荷載響應(yīng)計(jì)算及極值外推，才能基本反映實(shí)際車流對(duì)橋梁的作用狀況.

圖1 數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)特征參數(shù)隨累計(jì)時(shí)長(zhǎng)的變化規(guī)律Fig.1 Change regulation of time-dependent characteristic parameters of data statistics

2.2 底分布擬合

底分布是描述外推數(shù)據(jù)樣本特性的關(guān)鍵，車輛荷載研究重點(diǎn)關(guān)注最不利響應(yīng)，因此底分布應(yīng)該盡可能描述數(shù)據(jù)的尾部走勢(shì).基于隨機(jī)變量假定擬合經(jīng)驗(yàn)外推，底分布就是所選擇基礎(chǔ)數(shù)據(jù)樣本的經(jīng)驗(yàn)分布；經(jīng)典極值理論的最大值外推，底分布是最大值樣本分布；基于穿越次數(shù)的Rice公式外推，穿越次數(shù)直方圖就是底分布；數(shù)值模擬的極值統(tǒng)計(jì)規(guī)定，考慮到計(jì)算代價(jià)高，這里不比較.根據(jù)文獻(xiàn)［4］的研究結(jié)論，不同加載長(zhǎng)度的結(jié)構(gòu)效應(yīng)，受車輛荷載加載的影響不同，而可能呈現(xiàn)差異性的底分布形狀（短加載長(zhǎng)度受重車影響大，長(zhǎng)加載長(zhǎng)度受加載區(qū)域內(nèi)平均荷載水平控制），這里分別考察典型的短加載及長(zhǎng)加載跨徑，20m和1 000m虛擬簡(jiǎn)支梁橋，在28d實(shí)測(cè)WIM數(shù)據(jù)作用下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)特性.

隨機(jī)變量的正態(tài)概率紙尾部擬合如圖2所示，橫軸是荷載響應(yīng)，縱軸為概率的正態(tài)分布逆值（即可靠度指標(biāo)）.可知，整體數(shù)據(jù)并不嚴(yán)格在一條直線上，但是兩組數(shù)據(jù)的尾部走勢(shì)基本在一條外延直線上，說(shuō)明，經(jīng)驗(yàn)外推方法不依賴于效應(yīng)的加載跨徑，此外正態(tài)分布雖無(wú)法表達(dá)底分布的整體狀況，但對(duì)于尾部走勢(shì)估計(jì)的可信度較高，具有合理性.

圖2 不同跨徑虛擬簡(jiǎn)支梁橋跨中彎矩效應(yīng)的荷載響應(yīng)正態(tài)分布尾部擬合Fig.2 Nail fitting of normal distributions of mid-span bending moment in simply supported bridges with different hypothetic spans

基于經(jīng)典極值理論的最大值外推，采用區(qū)組最大值（選擇區(qū)間為1d）構(gòu)建底分布樣本，對(duì)底分布進(jìn)行擬合如圖3所示.可知，兩組數(shù)據(jù)最大值樣本有限，數(shù)據(jù)零散變異性強(qiáng)，無(wú)法采用一種極值分布或者經(jīng)驗(yàn)分布描述數(shù)據(jù)的特征.說(shuō)明，最大值外推方法同樣不依賴于效應(yīng)的加載跨徑，且當(dāng)數(shù)據(jù)樣本有限的條件下，采用最大值外推方法，獲取的極值精度很難把握.

圖3 不同跨徑虛擬簡(jiǎn)支梁橋跨中彎矩荷載響應(yīng)最大值樣本擬合Fig.3 Sample fitting of maximum value of mid-span bending moment in simply supported bridges with different hypothetic spans

基于穿越次數(shù)的Rice公式外推，根據(jù)橋梁汽車荷載響應(yīng)時(shí)程構(gòu)建各點(diǎn)響應(yīng)的穿越概率直方圖，選擇最優(yōu)起點(diǎn)進(jìn)行Rice公式擬合如圖4所示.可知，隨著跨徑的增大Rice公式擬合的準(zhǔn)確性越來(lái)越差，直接導(dǎo)致外推極值的精度降低.說(shuō)明，Rice公式擬合穿越概率直方圖，并不能應(yīng)用于所有長(zhǎng)加載效應(yīng)的荷載響應(yīng)計(jì)算中，不僅是擬合起點(diǎn)、區(qū)間、優(yōu)度檢驗(yàn)方法的優(yōu)化，尋找合適經(jīng)驗(yàn)分布擬合穿越概率直方圖尾部走勢(shì)，也至關(guān)重要.

圖4 不同跨徑虛擬簡(jiǎn)支梁橋跨中彎矩荷載響應(yīng)穿越次數(shù)概率圖Rice公式擬合Fig.4 Rice Formula fitting of the probability of level crossing times of mid-span bending moment in simply supported bridges with different hypothetic spans

綜上，底分布的擬合是影響外推極值的另一重要因素.對(duì)于經(jīng)驗(yàn)假定外推，需要確定應(yīng)該選擇多少數(shù)據(jù)量以兼顧數(shù)據(jù)利用效率和直線外推準(zhǔn)確性問(wèn)題；對(duì)于最大值外推，則需要擴(kuò)展或者測(cè)取盡可能多的數(shù)據(jù)樣本以支持外推；對(duì)于穿越次數(shù)Rice公式外推，已經(jīng)不僅僅是尋找最優(yōu)擬合起點(diǎn)、區(qū)間、優(yōu)度檢驗(yàn)方法，關(guān)于適宜的經(jīng)驗(yàn)分布描述穿越次數(shù)直方圖尾部走勢(shì)，也極其重要.

3 極值外推方法的比較研究

比較研究目前橋梁汽車荷載響應(yīng)的主要極值外推方法，考慮到數(shù)值模擬方法的計(jì)算代價(jià)很高，穿越次數(shù)Rice公式對(duì)長(zhǎng)加載效應(yīng)外推準(zhǔn)確性差，這里比較分析擬合經(jīng)驗(yàn)外推和最大值外推方法.擬合經(jīng)驗(yàn)外推比較Nowak、Moses、Sivakumar等方法，考慮到最大值外推方法與擬合經(jīng)驗(yàn)外推方法的可靠度標(biāo)準(zhǔn)取法不一致（第1.1和1.2節(jié)），簡(jiǎn)單地統(tǒng)一可靠度標(biāo)準(zhǔn)會(huì)影響外推的過(guò)程，這里分開(kāi)研究.

以28d高速公路四車道實(shí)測(cè)WIM數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，各經(jīng)驗(yàn)外推方法的比較如圖5所示，橫坐標(biāo)是設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期，縱坐標(biāo)是預(yù)測(cè)極值與我國(guó)規(guī)范D60計(jì)算值比較.可知，響應(yīng)極值隨設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期增加；三種外推方法之間Nowak方法預(yù)測(cè)極值顯著大于Sivakumar方法和Moses方法；100年設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期的預(yù)測(cè)極值，要高于我國(guó)規(guī)范計(jì)算值；此外，荷載響應(yīng)極值隨著跨徑的增加，與規(guī)范的比值降低，但仍然大于1.這三種經(jīng)驗(yàn)外推方法均將可靠度指標(biāo)表達(dá)為基礎(chǔ)數(shù)據(jù)容量的關(guān)系，導(dǎo)致可靠度標(biāo)準(zhǔn)不統(tǒng)一，外推效率很高，但是精度各異，需要尋找統(tǒng)一的可靠度標(biāo)準(zhǔn)，以支持快速外推.

最大值外推要求基礎(chǔ)數(shù)據(jù)樣本具有較大容量，這里以28d四車道 WIM數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，采用文獻(xiàn)［29］中合成車流方法，生成時(shí)長(zhǎng)1年的荷載數(shù)據(jù)（數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)特征參量與實(shí)測(cè)28d數(shù)據(jù)一致），對(duì)結(jié)構(gòu)加載計(jì)算荷載響應(yīng).同樣取區(qū)組（1d）最大值作為基礎(chǔ)樣本，進(jìn)行最大值外推，假定1年只觀測(cè)1d［11］，獲取不同加載跨徑的響應(yīng)極值見(jiàn)表1.表1中最大值外推極值與D60計(jì)算比值和圖5外推極值與D60規(guī)范計(jì)算比值，可作為兩種外推方法比較的參考，但是相互之間因?yàn)榭煽慷葮?biāo)準(zhǔn)不一，其數(shù)值沒(méi)有可比性.

表中分別對(duì)比了28d實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)和1年合成車流作為基礎(chǔ)樣本，進(jìn)行最大值外推的結(jié)果（其中1950年重現(xiàn)期就是目前規(guī)范荷載取值可靠度標(biāo)準(zhǔn)）.可知，28d基礎(chǔ)數(shù)據(jù)的極值外推結(jié)果離散性大，隨著加載跨徑增加，荷載響應(yīng)外推極值與規(guī)范計(jì)算比值沒(méi)有一致規(guī)律；1年合成車流外推極值與規(guī)范計(jì)算比值，隨加載跨徑呈現(xiàn)顯著的降低規(guī)律，而且對(duì)于千米級(jí)加載跨徑的荷載響應(yīng)，比值僅為0.78，說(shuō)明現(xiàn)有規(guī)范對(duì)于短加載跨徑可能不安全，對(duì)長(zhǎng)加載跨徑偏保守，與文獻(xiàn)［30-31］結(jié)果一致.綜上，在數(shù)據(jù)樣本量小的情況下，采用最大值外推精度低，外推極值離散性很大；當(dāng)數(shù)據(jù)樣本多時(shí)，最大值外推的精度和外推效率都較好.因此采用最大值外推，需重點(diǎn)解決基礎(chǔ)數(shù)據(jù)樣本容量問(wèn)題，樣本量有限時(shí)，不建議采用該方法.

圖5 不同經(jīng)驗(yàn)外推方法的極值特性比較Fig.5 Comparison on extreme value properties obtained by different empirical extrapolation methods

表1 荷載效應(yīng)不同時(shí)長(zhǎng)樣本的最大值外推Tab.1 Maximum extrapolation of traffic load responses based on samples with different time lengths

4 結(jié)論

論文對(duì)目前橋梁汽車荷載響應(yīng)的極值外推方法進(jìn)行了綜述，介紹了4種主要的外推方法，并對(duì)影響外推極值的關(guān)鍵參數(shù)：基礎(chǔ)數(shù)據(jù)和底分布進(jìn)行了研究分析，重點(diǎn)比較了經(jīng)驗(yàn)外推方法和最大值外推方法，提出汽車荷載響應(yīng)極值外推的發(fā)展方向.

（1）極值外推在橋梁汽車荷載中應(yīng)用，主要是解決短時(shí)量測(cè)數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)長(zhǎng)回歸周期荷載響應(yīng)極值問(wèn)題，預(yù)測(cè)的精度在于是否能準(zhǔn)確描述底分布尾部數(shù)據(jù)走勢(shì).

（2）條件允許情況下，應(yīng)該至少選擇21d以上實(shí)測(cè)車輛數(shù)據(jù)作為荷載響應(yīng)極值外推基礎(chǔ)，才能較為準(zhǔn)確反應(yīng)荷載響應(yīng)的基本統(tǒng)計(jì)特征.

（3）底分布對(duì)外推極值影響很大，假定擬合經(jīng)驗(yàn)外推需重點(diǎn)描述底分布尾端數(shù)據(jù)走勢(shì)，此時(shí)需解決高端尾部數(shù)據(jù)量選擇問(wèn)題；最大值外推方法受限于基礎(chǔ)數(shù)據(jù)容量，從而影響最大值分布的擬合；穿越次數(shù)Rice公式對(duì)于不同加載長(zhǎng)度荷載響應(yīng)，不能準(zhǔn)確描述穿越次數(shù)直方圖尾部走勢(shì)，除了考慮最佳擬合起點(diǎn)、區(qū)間和優(yōu)度檢驗(yàn)方法，經(jīng)驗(yàn)分布的選擇也至關(guān)重要.

（4）比較研究表明，經(jīng)驗(yàn)極值外推方法具有一定可信度，但需解決可靠度統(tǒng)一問(wèn)題；最大值外推效率和精度很高，但是需要較大的數(shù)據(jù)樣本，樣本量小時(shí)，外推極值的準(zhǔn)確性較差，不建議采用.

［1］ O'Brien E J，Znidaric A，Ojio T.Bridge weigh-in-motionlatest developments and applications worldwide［C］∥Proceedings of the International Conference on Heavy Vehicles.Paris：John Wiley，2008：39-56.

［2］ Getachew A，O'Brien E J.Simplified site-specific traffic load models for bridge assessment［J］.Structure and Infrastructure Engineering，2007，3（4）：303.

［3］ O'Connor A，Eichinger E M.Site-specific traffic load modeling for bridge assessment［J］.ICE-Bridge Engineering，2007，160（4）：185.

［4］ 周軍勇.大跨徑多塔纜索承重橋汽車荷載模型研究［D］.上海：同濟(jì)大學(xué).2014.ZHOU Junyong.Traffic load model for long span multi-pylon cable supported bridges［D］.Shanghai：Tongji University.2014.

［5］ O'Brien E J，Enright B，Getachew A.Importance of the tail in truck weight modeling for bridge assessment［J］.Journal of Bridge Engineering，2010，15（2）：210.

［6］ 史道濟(jì).實(shí)用極值統(tǒng)計(jì)方法［M］.天津：天津科學(xué)技術(shù)出版社，2006.SHI Daoji.Practical extreme statistical method［M］.Tianjin：Tianjin Science and Technology Press，2006.

［7］ Nowak A S.Live load model for highway bridges ［J］.Structural Safety，1993，13（1）：53.

［8］ Nowak A S，Rakoczy P.WIM-based live load for bridges［J］.KSCE Journal of Civil Engineering，2013，3（17）：568.

［9］ Moses F，Portersvile P A.Calibration of load factors for LRFR bridge evaluation［M］.Washington D C：National Academy Press，2001.

［10］ Sivakumar B，Ghosn M，Moses F.Protocols for collecting and using traffic data in bridge design［M］.Washington D C：National Academy Press，2011.

［11］ 公路橋梁車輛荷載研究課題組.公路橋梁車輛荷載研究［R］.北京：中交公路規(guī)劃設(shè)計(jì)院.1997.Research Group of Vehicle Loads Research for Highway Bridge.Vehicle loads research for highway bridge［S］.Beijing：China Highway Planning and Design Institutes，1997.

［12］ O'Brien E J，Hajializadeh D，Sheils E.etal.Estimation of lifetime maximum distributions of bridge traffic load effects［C］∥Proceedings of the 6th International IABMAS Conference.Stresa：Taylor &Francis，2012：1482-1488.

［13］ O'Connor A，O'Brien E J.Traffic load modeling and factors influencing the accuracy of predicted extremes［J］.Canadian Journal of Civil Engineering，2005，32（1）：278.

［14］ Caprani C C，O'Brien E J.The use of predictive likelihood to estimate the distribution of extreme bridge traffic load effect［J］.Structural Safety，2010，32（2）：138.

［15］ Fu Gongkang，You Ji.Extrapolation for future maximum load statistics［J］.Journal of Bridge Engineering，2011，16（4）：527.

［16］ Hajializadeh D，O'Brien E J，Enright B.etal.Probabilistic study of lifetime load effect distribution of bridges［C］∥6th International ASRANet Conference.Croydon：Dublin Institute of Technology，2012：49-56.

［17］ 韓大建，杜江.工程結(jié)構(gòu)作用極值分析方法研究［J］.建筑科學(xué)與工程學(xué)報(bào)，2008，25（2）：68.HAN Dajian，DU Jiang.Research on extreme value analysis method of actions on engineering structures［J］.Journal of Architecture and Civil Engineering，2008，25（2）：68.

［18］ 李植淮，李春前，孫健康 等.基于GPD模型的車輛荷載效應(yīng)極值估計(jì)［J］.工程力學(xué)，2012，29（S1）：166.LI Zhihuai，LI Chunqian，SUN Jiankang，etal.Estimation of extreme vehicle load effect based on GPD model［J］.Engineering Mechanics，2012，29（S1）：166.

［19］ Zhou Xiaoyi.Statistical analysis of traffic loads and traffic load effects on bridges［D］.Paris：University Paris-Est，2013.

［20］ Rice S O.Mathematical analysis of random noise［J］.Bell System Technical Journal，1945，24：52.

［21］ Ditlevsen O.Traffic loads on large bridges modeled as whitenoise fields［J］.Journal of Engineering Mechanics，1994，120（4）：681.

［22］ Ditlevsen O，Madsen H O.Stochastic vehicle-queue-load model for large bridges［J］.Journal of Engineering Mechanics，1994，120（9）：1829.

［23］ Flint A R，Jacob B.Extreme traffic loads on road bridges and target values of their effects for code calibration［C］∥ IABSE Reports.Schweiz：John Wiley，1996：469-477.

［24］ Cremona C.Optimal extrapolation of traffic load effects［J］.Structural Safety，2001，23（1）：31.

［25］ Cremona C.Probabilistic approach for cable residual strength assessment［J］.Engineering Structures，2003，25（3）：377.

［26］ O'Brien E J，Cantero D，Enright B，etal.Characteristic dynamic increment for extreme traffic loading events on short and medium span highway bridges ［J］.Engineering Structures，2010，32（12）：3827.

［27］ Jacob B，F(xiàn)eypell-De La Beauelle V.Improving truck safety：potential of weigh-in-motion technology［J］.IATSS Research，2010，34（1）：9.

［28］ Pan Ling，Han Dajian.A study on assessment method of traffic load effect of bridge in service ［C］∥2th International ISCM Symposium and the 12 th International EPMESC Conference.Washington D C：AIP Conference Proceedings，2010：1225-1230.

［29］ 阮欣，周小燚，郭濟(jì).基于合成車流的橋梁車輛荷載響應(yīng)極值預(yù)測(cè)［J］.同濟(jì)大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2012，40（10）：1458.RUAN Xin， ZHOU Xiaoyi， GUO Ji.Extreme value extrapolation for bridge vehicle load effect based on synthetic vehicle flow ［J］.Journal of Tongji University：Natural Science，2012，40（10）：1458.

［30］ 阮欣，周軍勇，石雪飛.中法高速公路車流及荷載特性對(duì)比［J］.同濟(jì)大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2013，41（9）：1392.RUAN Xin，ZHOU Junyong，SHI Xuefei.Comparison on highway traffic flow and load properties of China and France［J］.Journal of Tongji University：Natural Science，2013，41（9）：1392.

［31］ 阮欣，周軍勇，石雪飛.隨機(jī)車流作用下多塔斜拉橋總體荷載響應(yīng)特性［J］.同濟(jì)大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2014，42（1）：25.RUAN Xin，ZHOU Junyong，SHI Xuefei.Overall vehicle load response characteristic of multi-span cable-stayed bridge under stochastic traffic flow ［J］.Journal of Tongji University：Natural Science，2014，42（1）：25.