夏才初，劉志方，肖素光，黃 曼

（1.同濟(jì)大學(xué) 巖土及地下工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海200092；2.紹興文理學(xué)院 土木工程學(xué)院，浙江 紹興312000）

為了克服地埋管地源熱泵占地和初成本高等缺點(diǎn)，夏才初等［1］提出了一種將地源熱泵系統(tǒng)的地下管路直接植入地下工程的能源地下工程技術(shù)，但在地下工程施工過程中，大體積混凝土的澆筑與地基加固會產(chǎn)生大量的水泥水化熱，而混凝土及加固體與周圍土體的導(dǎo)熱系數(shù)較小，使得地溫恢復(fù)的速度非常緩慢（4年以上）［2］.地溫升高將會使得地源熱泵系統(tǒng)夏季工況的換熱效率降低.

目前通過實(shí)驗(yàn)及數(shù)值模擬等手段對混凝土水化放熱過程進(jìn)行了大量研究，并得出了一些推薦值或經(jīng)驗(yàn)公式［3-4］；朱伯芳［5］提出用復(fù)合指數(shù)式表示水泥水化熱和混凝土絕熱溫升，并根據(jù)試驗(yàn)資料給出參數(shù)的經(jīng)驗(yàn)值；Schindler［6］通過半絕熱放熱試驗(yàn)建立與水化溫度相關(guān)的熱率模型，分析了不同摻量粉煤灰和礦渣對水化過程的影響，并總結(jié)已有試驗(yàn)數(shù)據(jù)，提出水化放熱累計(jì)量的計(jì)算公式；李明賢等［7］通過實(shí)驗(yàn)手段研究了混凝土水化熱對多年凍土地溫的影響，得到了樁基礎(chǔ)水化熱的擴(kuò)散半徑.

劉俊等［8］對地源熱泵土壤溫度的恢復(fù)特性進(jìn)行了模擬與研究，得出了地源熱泵系統(tǒng)運(yùn)營過程中冷熱負(fù)荷不均衡引起地溫變化以及地溫恢復(fù)的規(guī)律；閆曉娜等［9］對地源熱泵U形埋管的土壤溫度場進(jìn)行了模擬研究與實(shí)驗(yàn)對比，得到了換熱器的傳熱半徑；曹詩定［10］針對能源地鐵站主要熱交換構(gòu)件提出了平面、柱面及球面的熱源模型，并給出相應(yīng)的理論解或數(shù)值解；孫猛［11］基于能量守恒原理建立了地下連續(xù)墻內(nèi)埋管的傳熱模型理論并采用分離變量法和格林函數(shù)法給出了解析解，并初步研究了水化熱對圍護(hù)結(jié)構(gòu)溫度場的影響；但并未開展水化熱對地埋管周圍地溫的影響研究；而地溫變化對地埋管換熱效果影響的研究尚不多見.

本文依托上海市自然博物館能源地下工程項(xiàng)目，基于上述水泥水化放熱量求解方法以及地埋管周圍地溫場變化特性，開展研究地下工程中水泥水化熱對地埋管周圍地溫的影響；然后基于上述地下連續(xù)墻內(nèi)埋管的傳熱理論研究地溫變化對地埋管夏季工況換熱效果的影響，從而得出水化熱對地源熱泵地埋管換熱效果的影響，為保障地源熱泵系統(tǒng)的高效運(yùn)行提供相應(yīng)指導(dǎo).

1 上海市自然博物館工程概況

上海自然博物館位于上海市靜安區(qū)雕塑公園中.地鐵13號線從其下部穿越.基坑開挖深度為17.5m，采用地下連續(xù)墻作為圍護(hù)結(jié)構(gòu).為了減小基坑施工對周圍建筑的影響，在基坑的局部區(qū)域采用攪拌樁進(jìn)行地基加固，基坑內(nèi)攪拌樁加固區(qū)域?qū)? m，內(nèi)坑外攪拌區(qū)寬0.85m，加固范圍為從第一道圈梁至底板以下4m；圈梁至底板攪拌區(qū)的水泥參量為180kg·m-3，底板下部攪拌區(qū)的水泥參量360 kg·m-3；D2型地下連續(xù)墻尺寸為1m×6m×38 m，內(nèi)襯墻厚度為0.6m，底板厚度為1.5m.地基加固平面如圖1所示.

上海自然博物館采用地源熱泵系統(tǒng)來承擔(dān)建筑冬季熱負(fù)荷和部分夏季冷負(fù)荷.受場地限制，采用能源地下工程的理念將地源熱泵系統(tǒng)地埋管布置在地鐵連續(xù)墻內(nèi)、自然博物館外圍連續(xù)墻內(nèi)以及自然博物館地下室范圍內(nèi)的灌注樁內(nèi)，如圖2所示.

2 水泥水化熱對地溫的影響

通過Ansys數(shù)值模擬與現(xiàn)場實(shí)測地溫的變化來研究在地源熱泵系統(tǒng)投入使用時水泥水化熱對地溫的影響.數(shù)值模型依據(jù)上海自然博物館的D2-3地下連續(xù)墻與其周圍的加固土體（圖1）建立，同時現(xiàn)場測試該地下連續(xù)墻埋深25m和37m處地溫的變化.

圖1 上海自然博物館地基加固平面示意圖Fig.1 Floor plan of foundation reinforcement at Shanghai Museum of Natural History

圖2 上海自然博物館地源熱泵地埋管設(shè)計(jì)平面示意圖Fig.2 Design plan of ground heat exchanger of ground source heat pump at Shanghai Museum of Natural History

2.1 基本假設(shè)

（1）假設(shè)埋深小于5m的初始地溫場由地表空氣對流換熱作用10年形成；

（2）當(dāng)?shù)貙勇裆畲笥诘扔?m時，不考慮氣溫對地溫的影響，且認(rèn)為地溫隨埋深成線性遞增；因?yàn)槁裆?m處的地溫隨氣溫變化的振幅已衰減為地表的2.3%［10］；

（3）不考慮混凝土與土體之間的接觸熱阻；

（4）不考慮工程樁的水化熱，因?yàn)楣こ虡兜挠行娣e比較小.

2.2 計(jì)算模型

二維計(jì)算剖面如圖3a所示，地下連續(xù)墻寬1m，地下連續(xù)墻左側(cè)（基坑外）土體寬度取20m，右側(cè)（基坑內(nèi)）寬度取28m，地表以下取60m；計(jì)算模型如圖3b所示.

圖3 計(jì)算剖面與模型Fig.3 Calculation of profile and model

2.3 熱物理參數(shù)

為了簡化數(shù)值模型，將計(jì)算范圍熱物理性質(zhì)相近的土層歸為同一土層，共分三層：軟土層（0～25 m），硬土層（25～30m），承壓含水層（30～60m），并將各層內(nèi)熱物理參數(shù)的平均值作為相應(yīng)土層的熱物理參數(shù)值.各土層、攪拌樁及混凝土的材料熱物理參數(shù)見表1.

表1 計(jì)算模型的熱物理參數(shù)Tab.1 Thermophysical parameters of the calculation model

2.4 邊界條件

空氣與土體和混凝土之間屬于第三類邊界條件.

（1）初始地溫場：通過數(shù)值計(jì)算10年時間的地表空氣對流換熱作用得到埋深小于5m的初始地溫場.對上海地區(qū)現(xiàn)有地溫測試數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合得到埋深大于等于5m的地溫函數(shù)：

式中：Tz為地溫，℃；z為地層埋深，m.

（2）對流換熱系數(shù)：粗糙固體表面（土體和混凝土）與空氣之間的對流換熱系數(shù)與風(fēng)速有關(guān)，計(jì)算式如下［12］：

式中：h為邊界對流換熱系數(shù)，w·m-2·℃-1；va為風(fēng)速，m·s-1.

上海市年平均風(fēng)速為3m·s-1，市區(qū)地面和基坑內(nèi)空氣流動速度較小，所以取地面風(fēng)速為2m·s-1，基坑內(nèi)風(fēng)速為0.5m·s-1.由式（2）可得空氣與地面熱對流換熱系數(shù)為14.7w·m-2·℃-1，空氣與基坑內(nèi)混凝土和土體的對流換熱系數(shù)為8.86w·m-2·℃-1.

（3）大氣溫度：大氣溫度取上海全年各月的平均溫度，見表2.

表2 上海全年平均氣溫Tab.2 Annual average temperature of air in Shanghai

2.5 水化放熱模型

由于水泥材料的水化熱釋放過程相對于地下工程的建設(shè)過程較短，所以，對地溫場起決定性作用的是水化熱總量，而與其水化放熱的模型關(guān)系相對較小.由此，混凝土與攪拌樁的水化熱模型均采用復(fù)合指數(shù)模型，單位時間的水化放熱量qt為

式中：Q0為水化熱總量，J；t為時間，s；a、b為水泥水化熱系數(shù)；對于混凝土a=0.69，b=0.56，對于攪拌樁a=0.9，b=0.6［5］，因?yàn)閿嚢铇端玫乃鄡魸{水灰比為1∶1，混凝土水灰比為1∶2.5，即水泥土的水化速率比混凝土大.地下連續(xù)墻和攪拌樁的水化熱總量見表3.

2.6 水化熱施加過程

表3 地下連續(xù)墻及地基加固區(qū)水化熱總量Tab.3 Total amount of hydration heat of underground diaphragm wall and foundation reinforcement

按照上海自然博物館的實(shí)際工況進(jìn)行模擬.為了簡化模擬過程，水化熱每天施加一次，混凝土和土體與空氣的對流換熱每月進(jìn)行一次，空氣溫度取每月的平均溫度，見表4.

表4 水化熱施加過程Tab.4 Application process of hydration heat

2.7 計(jì)算結(jié)果

對D2-3地下連續(xù)墻埋深25和37m處的溫度變化進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，并與實(shí)測數(shù)據(jù)對比.地下連續(xù)墻埋深25m處溫度的實(shí)測值與計(jì)算值偏差較大，如圖4所示；而埋深37m處兩者的數(shù)據(jù)較為吻合（圖5）.

地基加固的區(qū)域?yàn)榈谝坏廊α褐粱拥装逡韵?m（埋深21.5m），25m處測點(diǎn)的溫度受攪拌樁水化熱的影響較大，但實(shí)測值與理論計(jì)算值有一定的偏差，原因之一是攪拌樁施工質(zhì)量受諸多因素的影響，相比地下連續(xù)墻其施工質(zhì)量較難得到保證，如攪拌的均勻性，水泥凈漿摻入量會隨深度而不均勻，尤其是當(dāng)深度較大時水泥凈漿摻入量較難保證.

圖4 D2-3地下連續(xù)墻埋深25m處的溫度計(jì)算值與實(shí)測值Fig.4 Measured values and calculated values of D2-3 underground diaphragm wall temperature at depth of 25m

上海自然博物館埋管灌注樁（圖2）的有效深度為地下室底板以下0～45m，以此埋深范圍內(nèi)的地溫變化來評判水化熱對地埋管換熱效果的影響.圖6是距地下連續(xù)墻一定范圍內(nèi)地溫平均升高的情況，即距離地下連續(xù)墻2.85m處地溫的平均升高為2.2℃，距地下連續(xù)墻13m以內(nèi)地溫的平均升高在1℃以上.

圖7是在地源熱泵投入使用時沿深度方向的地溫分布曲線，即距離地下連續(xù)墻越近，地溫受到水化熱的影響越明顯，底板以下約10m處的地溫受水化熱影響最大.

3 地溫升高對地埋管換熱效果的影響

3.1 地溫升高對地埋管換熱效果影響的理論分析

由牛頓冷卻定律可以得到單位時間對流換熱量：

圖5 D2-3地下連續(xù)墻埋深37m處的溫度計(jì)算值與實(shí)測值Fig.5 Measured values and calculated values of D2-3 underground diaphragm wall temperature at depth of 37m

式中：Φ為對流換熱量，J；h為對流換熱系數(shù)，w·m-2·℃-1；tw為管壁溫度，℃；tf為流體溫度，℃；A為傳熱面積，m2.

不考慮時間因素，由式（4）可知，對流換熱量和流體溫度tf與地埋管管壁溫度tw的差值成線性關(guān)系，管壁溫度tw的初始值與地溫相同.若對流換熱系數(shù)和對流面積不變，則地埋管換熱量的變化率Vr為

式（5）—（7）中：Φ0為原始溫度時對流換熱量，J；Φ1為溫度變化后對流換熱量，J；tf0為原始進(jìn)水溫度，℃；ts0為原始地溫，℃；tf1為變化后進(jìn)水溫度，℃；ts1為變化后地溫，℃.

將式（6）—（7）代入式（5）可得：

即地溫變化對換熱量的影響和地源熱泵地埋管的設(shè)計(jì)進(jìn)水溫度與周圍地溫的溫差有關(guān).地源熱泵地埋管設(shè)計(jì)的夏季進(jìn)水溫度和地溫的差值一般在20℃以內(nèi)，由式（8）可知周圍土體變化1℃，對地埋管換熱量的影響在5%以上.

圖6 埋管灌注樁有效深度范圍內(nèi)地溫平均升高曲線Fig.6 Average rising curve of ground temperature within effective depth of energy pile

圖7 底板以下沿深度方向地溫的分布曲線Fig.7 Distribution curve of ground temperature along the depth direction below the floor

上海自然博物館夏季工況地埋管設(shè)計(jì)進(jìn)水溫度為35℃，原始地溫的平均溫度為17.6℃.由式（8）可得該工況下地溫升高1℃，換熱量減小5.75%.

3.2 地埋管換熱效果的現(xiàn)場實(shí)測分析

分別對上海自然博物館的D2-23和D3-1地下連續(xù)墻內(nèi)埋管進(jìn)行換熱能力測試.

采用恒溫法測試地下連續(xù)墻內(nèi)埋管的換熱效果.受水化熱的影響，在開始測試前地溫仍然維持在較高的溫度（平均值為29.5℃），為了保證一定的溫差，結(jié)合實(shí)驗(yàn)條件，地下連續(xù)墻內(nèi)埋管的進(jìn)水溫度調(diào)整為38℃.實(shí)測進(jìn)回水溫度變化曲線如圖8和圖9所示，實(shí)驗(yàn)結(jié)果見表5.

圖8 D2-23地下連續(xù)墻夏季工況進(jìn)出水溫變化曲線Fig.8 Water temperature variation curve of inlet and outlet of D2-23underground diaphragm wall in summer

圖9 D3-1地下連續(xù)墻夏季工況進(jìn)出水溫變化曲線Fig.9 Water temperature variation curve of inlet and outlet of D3-1underground diaphragm wall in summer

表5 換熱量計(jì)算結(jié)果Tab.5 Calculation results of heat transfer

從D3-1測試數(shù)據(jù)可看出，開始試驗(yàn)500min后進(jìn)出水溫差接近穩(wěn)定，此時進(jìn)出口水溫差為3.1℃，換熱量為2.21kw，然后將進(jìn)水溫度逐漸提高至39℃，進(jìn)出口水溫差增加為3.4℃，換熱量為2.42kw，換熱量提高了9.50%.由式（8）計(jì)算該試驗(yàn)工況中換熱量提高的變化率為11.76%，由于39℃的進(jìn)水溫度在換熱量達(dá)到穩(wěn)定期時已經(jīng)歷了約650min，地埋管周圍的地溫會隨實(shí)驗(yàn)的運(yùn)行而升高，受現(xiàn)場實(shí)驗(yàn)條件制約，此時的地溫仍按實(shí)驗(yàn)前的平均地溫，因此由式（8）計(jì)算得到的換熱量變化率比現(xiàn)場實(shí)測的換熱量變化率大.

3.3 地溫升高對地埋管換熱效果影響的數(shù)值分析

將地埋管對流換熱問題由三維轉(zhuǎn)換成二維進(jìn)行分析，然后基于Ansys軟件進(jìn)行數(shù)值模擬.首先確定管內(nèi)流體的平均溫度，然后計(jì)算流體出水溫度，從而得到地埋管的換熱量.

3.3.1 基本假設(shè)

（1）土層熱物理參數(shù)取不同埋深的平均值；

（2）熱物理參數(shù)不隨溫度變化；

（3）將系統(tǒng)運(yùn)行12h之后的換熱量作為換熱效果的參考，因?yàn)榈販貓鲈谙到y(tǒng)運(yùn)行12h后達(dá)到穩(wěn)定；

（4）各個管內(nèi)沿長度方向同一斷面的換熱量相同.

3.3.2 計(jì)算模型

根據(jù)D2-23段地下連續(xù)墻的埋管形式建立有限元模型，試驗(yàn)時地下連續(xù)墻水平斷面有4根地埋管，取對稱模型，其中混凝土厚度為1m，基坑內(nèi)、外土寬度體分別為1m和2m，模型寬度為3m，如圖10a所示.地埋管、混凝土和土體采用實(shí)體單元，在地埋管管壁附加表面效應(yīng)單元，將熱對流邊界施加于表面效應(yīng)單元上.計(jì)算模型如圖10b所示.

圖10 計(jì)算剖面和模型（單位：m）Fig.10 Calculation of profile and model（unit：m）

3.3.3 熱物理參數(shù)

模型中介質(zhì)的熱物理參數(shù)見表6.

表6 計(jì)算模型的熱物理參數(shù)Tab.6 Thermophysical parameters of the calculation model

3.3.4 邊界條件

如圖10b中，模型左側(cè)為對稱邊界，其他邊界為恒溫邊界（溫度與地溫相同）；地埋管管內(nèi)壁為熱流邊界.

3.3.5 計(jì)算結(jié)果

對D2-23地下連續(xù)墻進(jìn)水溫度為38℃，平均地溫為29.5℃的實(shí)驗(yàn)工況進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，得到的換熱量為2.63kw，現(xiàn)場實(shí)測結(jié)果為2.74kw（表5），兩者換熱量相差為4.0%.雖然有限元法不能準(zhǔn)確地模擬熱響應(yīng)試驗(yàn)過程，但是用其計(jì)算溫度場穩(wěn)定時地下連續(xù)墻內(nèi)埋管換的熱量與試驗(yàn)結(jié)果較為吻合.

對進(jìn)水溫度為35℃，地溫為17.6℃～30℃的試驗(yàn)工況進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，得到系統(tǒng)在運(yùn)行48h的換熱量，如圖11所示.圖中，R為相關(guān)系數(shù).

圖11 地下連續(xù)墻內(nèi)埋管換熱量隨地溫升高的變化曲線Fig.11 Variation curve of heat transfer of heat exchanger in underground diaphragm wall with the ground temperature increasing in summer

由上述計(jì)算可知上海自然博物館地源熱泵夏季工況地埋管總換熱量隨初始地溫升高而線性減小，且地溫升高1℃，換熱量減小5.76%，與式（8）計(jì)算所得的5.75%較為吻合.

3.4 結(jié)果對比分析

通過現(xiàn)場實(shí)測D3-1地下連續(xù)墻內(nèi)埋管在進(jìn)水溫度變化1℃時換熱量的變化，得到相應(yīng)的換熱量的變化率，并與理論分析進(jìn)行對比，驗(yàn)證了式（8）的合理性，然后通過式（8）計(jì)算得到地溫變化1℃對上海自然博物館地源熱泵地埋管換熱量的影響.

將現(xiàn)場實(shí)測D2-23地下連續(xù)墻內(nèi)埋管的換熱量與數(shù)值計(jì)算進(jìn)行對比，驗(yàn)證了數(shù)值計(jì)算的合理性，然后通過數(shù)值計(jì)算得到地溫變化1℃對上海自然博物館地源熱泵地埋管換熱量的影響.

4 結(jié)論

（1）受地下工程混凝土與地基加固區(qū)水泥水化熱的影響，在地源熱泵系統(tǒng)投入使用時，上海自然博物館地下室底板以下約10m處的地溫受水化熱影響最大，在距離地下連續(xù)墻2.85m處地溫的平均升高為2.2℃.

（2）對于地源熱泵系統(tǒng)的夏季工況，地埋管換熱量隨初始地溫升高而線性減小，周圍地溫每升高1℃，將使地埋管的換熱量減小5%以上.

（3）地源熱泵系統(tǒng)由夏季工況作為首次投入使用時應(yīng)對距離地下連續(xù)墻13m以內(nèi)地埋管采取較低溫度的水循環(huán)回冷等措施，以保證換熱系統(tǒng)高效運(yùn)行.

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