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        基于非線性強(qiáng)度準(zhǔn)則的城市固廢本構(gòu)模型

        2015-04-16 08:53:16呂璽琳黃茂松
        關(guān)鍵詞:摩擦角本構(gòu)準(zhǔn)則

        呂璽琳,黃茂松,王 蓉

        (1.同濟(jì)大學(xué) 巖土及地下工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,上海200092;2.同濟(jì)大學(xué) 土木工程學(xué)院,上海200092;3.上海巖土工程勘察設(shè)計(jì)研究院有限公司,上海200032)

        城市固體廢棄物(municipal solid waste,MSW以下稱為城市固廢)由于組分復(fù)雜,加之生化降解等多種因素影響,其物理力學(xué)特性常較復(fù)雜.考慮到固廢力學(xué)特性對(duì)填埋場(chǎng)穩(wěn)定性及變形分析的重要性,因而有必要針對(duì)其強(qiáng)度和本構(gòu)特性進(jìn)行深入研究.

        固廢強(qiáng)度常通過線性Mohr-Coulomb準(zhǔn)則描述,在當(dāng)變形較大固廢仍未破壞時(shí),可采用應(yīng)變10%~15%對(duì)應(yīng)的抗剪強(qiáng)度確定[1].以往試驗(yàn)結(jié)果表明,固廢粘聚力一般在0~67kPa范圍,摩擦角則位于0°~43°范圍.隨著齡期增長(zhǎng),固廢充分降解后,粘聚力迅速降低甚至到0[2].然而,線性 Mohr-Coulomb準(zhǔn)則只能描述與常規(guī)土體力學(xué)性質(zhì)相近的固廢強(qiáng)度,對(duì)于大多數(shù)固廢,其強(qiáng)度表現(xiàn)為非線性.Bray等[3]通過試驗(yàn)結(jié)果的分析,指出固廢摩擦角隨平均應(yīng)力增大而降低,這進(jìn)一步得到了Bareither等[4]試驗(yàn)結(jié)果和 Bhandari和 Powrie[5]的證實(shí).Stark等[6]通過總結(jié)試驗(yàn)結(jié)果和填埋體穩(wěn)定性強(qiáng)度參數(shù)反分析,進(jìn)一步證實(shí)了固廢強(qiáng)度的非線性特性.有關(guān)土體非線性強(qiáng)度目前已開展過一些探討,并已建立了相應(yīng)準(zhǔn)則(如Baker[7]),但針對(duì)城市固廢非線性強(qiáng)度特性還缺乏深入探討,且與線性Mohr-Coulomb準(zhǔn)則間的轉(zhuǎn)換還值得進(jìn)一步研究.

        當(dāng)前固廢本構(gòu)特性的研究多參照土體開展,如Jones和Dixon[8]利用Mohr-Coulomb理想彈塑性模型描述固廢本構(gòu)特性,用于填埋場(chǎng)穩(wěn)定性分析.呂璽琳等[9]采用Mohr-Coulomb硬化模型研究固廢本構(gòu)特性,并分析了其失穩(wěn)特性.Machado等[10]將固廢看作纖維加筋相和泥狀物復(fù)合體,提出了復(fù)合本構(gòu)模型,馮世進(jìn)等[11]則基于該模型建立了基于鄧肯-張模型的復(fù)合本構(gòu)模型.這些本構(gòu)模型能合理描述固廢應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系,但缺少對(duì)體變特性的探討.受其復(fù)雜組分的影響,固廢體變特性與常規(guī)土體可能差異較大.高麗亞等[12]通過大三軸試驗(yàn)指出,固廢體變隨圍壓增大反而減小,與土體體變規(guī)律相反,該特性也 得 到 其 他 試 驗(yàn) 結(jié) 果 (如 Machado 等[10],Zhan等[2],馮世進(jìn)等[11])的證實(shí).

        針對(duì)當(dāng)前有關(guān)固廢強(qiáng)度和本構(gòu)描述存在的不足,本文基于冪函數(shù)形式的非線性破壞(屈服)準(zhǔn)則,并采用合理的塑性勢(shì)函數(shù),建立了一個(gè)合理適用的固體廢棄物本構(gòu)模型,并通過對(duì)一系列三軸試驗(yàn)結(jié)果模擬進(jìn)行了對(duì)比驗(yàn)證.

        1 城市固廢非線性強(qiáng)度準(zhǔn)則

        1.1 強(qiáng)度準(zhǔn)則

        為合理描述固廢的非線性強(qiáng)度特性,采用冪函數(shù)強(qiáng)度準(zhǔn)則[13]

        圖1 Mf對(duì)強(qiáng)度的影響Fig.1 Influence of Mfon failure line

        1.2 內(nèi)摩擦角

        對(duì)降解較充分的高齡期城市固廢而言,其粘聚強(qiáng)度一般較小,為簡(jiǎn)單起見,忽略式(1)中的黏性項(xiàng)進(jìn)行分析,峰值內(nèi)摩擦角φ的計(jì)算公式為

        由于在三軸應(yīng)力狀態(tài)下,

        圖2 ξ對(duì)強(qiáng)度的影響Fig.2 Influence ofξon failure line

        聯(lián)立式(2)、(3),可得:

        將式(4)代入式(1),可得:

        從式(5)可看出,通過非線性強(qiáng)度準(zhǔn)則得到的內(nèi)摩擦角φ不僅與強(qiáng)度參數(shù)Mf和ξ有關(guān),且與圍壓有關(guān).φ的預(yù)測(cè)結(jié)果隨各參數(shù)的變化規(guī)律如圖3—5所示.φ隨Mf增大而增大,σ3越小,φ增幅越大,隨ξ增大而增大,Mf越大,增幅越大;隨初始圍壓σ3增大而減小,Mf越大,降幅越大.

        圖3 Mf對(duì)內(nèi)摩擦角的影響Fig.3 Influence of Mfon friction angle

        2 城市固廢本構(gòu)模型

        通過非線性強(qiáng)度準(zhǔn)則建立屈服函數(shù),并根據(jù)剪脹特性獲得塑性勢(shì)函數(shù)F和Q,分別為

        圖4 ξ對(duì)內(nèi)摩擦角的影響(σ3=100kPa)Fig.4 Influence ofξon friction angle

        圖5 初始圍壓對(duì)內(nèi)摩擦角的影響Fig.5 Influence of confining stress on friction angle

        式中:平均應(yīng)力p=σii/3;p0為初始平均應(yīng)力;廣義剪應(yīng)力;偏應(yīng)力sij=σij-δijp;M為反映屈服特性的參數(shù);Mc代表剪縮向剪脹轉(zhuǎn)換的臨界應(yīng)力比;Ad為剪脹性模型參數(shù);A為擬合參數(shù).

        為合理描述固廢的體變特性,剪脹參數(shù)比視為一個(gè)與初始圍壓有關(guān)的量,即表示為

        式中:Mc0、λ為描述剪脹特性的材料參數(shù);σc為初始圍壓;pat=101.3kPa,為大氣壓力.

        材料硬化特性采用增量形式的硬化準(zhǔn)則[14]:

        式中:G為彈性剪切模量;Mf為峰值狀態(tài)應(yīng)力比參

        將式(8)進(jìn)行積分,可得:

        通過將以上建立的屈服函數(shù)、塑性勢(shì)函數(shù)及硬化準(zhǔn)則,得到彈塑性本構(gòu)關(guān)系如下所示:

        其中,彈塑性模量為:

        利用式(6)、(8),得到硬化模量Hp為

        為更好地模擬固廢的應(yīng)力-應(yīng)變特性,體積模量K和剪切模量G均取為與材料孔隙比相關(guān)的函數(shù):

        式中:G0為剪切模量參數(shù),ν為泊松比,e*為孔隙比參考值;e為當(dāng)前孔隙比.

        3 三軸試驗(yàn)?zāi)M驗(yàn)證

        3.1 力學(xué)生物預(yù)處理(MBT)固廢試驗(yàn)

        首先模擬Bhandari和Powrie[5]針對(duì)力學(xué)生物預(yù)處理(mechanical-biological-treatment,MBT)固廢三軸固結(jié)排水剪切試驗(yàn)結(jié)果.試樣為直徑10cm、高20cm的圓柱體,初始孔隙比為1.0.通過固廢彈性特性選取參數(shù)G0、ν,根據(jù)試樣孔隙特性選取e*,Mf和ξ通過強(qiáng)度特性選取,Mc0和λ通過體變特性選取,hs為擬合參數(shù).根據(jù)表1參數(shù),對(duì)圍壓為50、100、200、400kPa條件下的試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行模擬.

        表1 模型參數(shù)Tab.1 Model parameter

        采用冪函數(shù)非線性強(qiáng)度準(zhǔn)則預(yù)測(cè)的固廢抗剪強(qiáng)度結(jié)果如圖6所示,預(yù)測(cè)值與試驗(yàn)值符合較好.

        考慮剪脹參數(shù)隨壓力水平的變化,采用如圖7所示的剪脹參數(shù),模擬得到應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線如圖8所示,通過與試驗(yàn)對(duì)比表明,本模型能合理反映初始圍壓對(duì)應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系的影響特性.

        圖6 MBT固廢強(qiáng)度預(yù)測(cè)Fig.6 Strength prediction of MBT MSW

        圖7 Mc隨平均應(yīng)力的變化關(guān)系Fig.7 Variation of Mcwith mean pressure

        3.2 成都某填埋場(chǎng)固廢試驗(yàn)

        進(jìn)一步對(duì)李俊超等[15]的三軸固結(jié)排水剪切試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行模擬.固廢采自成都某填埋場(chǎng)5~15m深度處,直徑為10cm、高度為20cm。根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)結(jié)果,試樣初始孔隙比取2.2.采用如表1所示的模型參數(shù),對(duì)初始圍壓為50、100、150、250kPa條件下的4組試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行模擬.通過本文非線性強(qiáng)度準(zhǔn)則預(yù)測(cè)的強(qiáng)度值如圖9所示,從圖中可看出,該準(zhǔn)則能合理反映平均應(yīng)力對(duì)固廢強(qiáng)度的影響.

        應(yīng)力-應(yīng)變特性模擬結(jié)果與試驗(yàn)對(duì)比如圖10a所示,模擬結(jié)果與試驗(yàn)基本一致.從試驗(yàn)結(jié)果可知,體縮型固廢的體變與常規(guī)土體不同,即初始圍壓越大,體變反而越小.為合理描述這一特性,假定剪脹性參數(shù)與應(yīng)力有關(guān)的量,這里取A=e-p/p0.從圖10b的模擬結(jié)果可看出,采用該剪脹參數(shù)能合理反映試樣隨初始圍壓增大壓縮性降低的現(xiàn)象,且模型預(yù)測(cè)結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果符合較好.

        圖8 MBT固廢本構(gòu)模擬Fig.8 Constitutive modeling of MBT MSW

        圖9 成都填埋場(chǎng)固廢剪切強(qiáng)度預(yù)測(cè)Fig.9 Shear strength prediction of MSW at Chengdu landfill

        4 結(jié)論

        為反映城市固廢剪切強(qiáng)度隨平均壓力的變化,建立了一個(gè)冪函數(shù)非線性強(qiáng)度準(zhǔn)則,并分析了剪切強(qiáng)度隨參數(shù)的變化特性.進(jìn)一步分析了向線性Mohr-Coulomb準(zhǔn)則轉(zhuǎn)換所得內(nèi)摩擦角的變化規(guī)律,結(jié)果表明,該準(zhǔn)則能合理反映摩擦角隨圍壓而降低的規(guī)律,并與試驗(yàn)結(jié)果一致.基于增量雙曲線硬化準(zhǔn)則,并采用合理的塑性勢(shì)函數(shù),建立了一個(gè)適用于固廢的非關(guān)聯(lián)流動(dòng)彈塑性本構(gòu)模型.通過對(duì)一系列三軸固結(jié)排水試驗(yàn)結(jié)果的模擬表明,所建立的模型不僅能合理反映初始圍壓對(duì)應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系的影響,并能正確模擬體變隨圍壓的變化.由于固廢體變特性復(fù)雜,與常規(guī)土體可能差異較大,因而尚需開展進(jìn)一步的試驗(yàn)和理論研究.

        圖10 成都填埋場(chǎng)固廢本構(gòu)模擬Fig.10 Constitutive modeling of MSW at Chengdu landfill

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