, , , (浙江大學(xué) 流體動(dòng)力與機(jī)電系統(tǒng)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 浙江 杭州 310000)
電液比例閥由于具有對(duì)油質(zhì)要求不高、價(jià)格低廉、控制性能好的優(yōu)點(diǎn),被廣泛用于液壓系統(tǒng)中。比例電磁鐵作為電液比例閥的關(guān)鍵部件,是電液比例閥應(yīng)用最多的電機(jī)械轉(zhuǎn)換器,其功能是將輸入的電流信號(hào),轉(zhuǎn)換成力和位移信號(hào)輸出。
建立準(zhǔn)確的電磁鐵模型,對(duì)分析研究電液比例閥的控制方法起到了關(guān)鍵作用。由于電磁鐵存在如磁飽和、磁滯、渦流等諸多非線性因素,建立電磁鐵的準(zhǔn)確模型具有一定復(fù)雜性。常見的建模方法有有限元分析法[1,2],把電磁鐵看成黑箱的系統(tǒng)辨識(shí)方法[3],分析電磁鐵磁滯、渦流等電氣特性的物理建模方法等[4,5]。
通過簡(jiǎn)單的實(shí)驗(yàn)電路,采集電磁鐵階躍響應(yīng)的電壓、電流、輸出力信號(hào)。通過將電磁鐵模型簡(jiǎn)化為電阻與非線性電感串聯(lián)形式,優(yōu)化等效電阻,得到了滿足模型參數(shù)擬合要求的電磁鐵磁滯回線,并以此為基礎(chǔ)進(jìn)行了模型的擬合。
圖1為電磁鐵的力特性測(cè)試平臺(tái)[6]。測(cè)試平臺(tái)由壓力傳感器、位移調(diào)整機(jī)構(gòu)、位移測(cè)量千分尺組成。位移調(diào)整機(jī)構(gòu)用于調(diào)整電磁鐵的輸出位移,以便測(cè)量不同位移下電磁鐵的輸出特性。位移的數(shù)值可由千分尺讀出。
圖2為電磁鐵信號(hào)采集電路。電路中的二極管在供電斷開后起卸荷作用。電路中采用雙刀單擲開關(guān),用以避免斷電后電源信號(hào)對(duì)采樣信號(hào)的干擾。此采樣電路能產(chǎn)生較好的階躍供電信號(hào),并且供電為電源直接供電,驅(qū)動(dòng)能力強(qiáng)。實(shí)驗(yàn)時(shí)采集電磁鐵兩端電壓VS,壓力傳感器輸出的電壓信號(hào)F,采樣電阻兩端電壓Vi,并記錄千分尺的位移值x。采樣電阻兩端電壓Vi除以采樣電阻值RS,得到流過電磁鐵的電流值i。
圖1 電磁鐵力特性測(cè)試平臺(tái)
圖2 電磁鐵信號(hào)采集電路
電磁鐵模型可以簡(jiǎn)化為電阻與電感串聯(lián)的形式。由于電磁鐵工作過程中的渦流效應(yīng)與鐵芯磁性材料的磁滯效應(yīng)[5],電感是非線性的[7]。電磁鐵兩端電壓Vs可以分解為:
Vs=VR+VL
(1)
其中,VR為通過電磁鐵等效電阻的電壓;VL為通過等效電感的電壓。設(shè)λ為通過電感的磁通量,由電磁感應(yīng)定律有:
(2)
電磁鐵的i-λ曲線存在磁滯現(xiàn)象。可以將電流i看成由兩部份組成,一部份為存儲(chǔ)在電感中的電能ir,另一部份為渦流效應(yīng)與磁滯效應(yīng)消耗的電能id[8,9],如圖3所示。i,ir,id之間的關(guān)系式可以表達(dá)如下,其中ir=f(λ),id=g(VL)。
i=ir+id=f(λ)+g(VL)
(3)
電磁鐵輸出力F是與λ2相關(guān)的函數(shù),可以寫為:
F=h(λ2)
(4)
圖3 電磁鐵磁化曲線
綜上所述電磁鐵的模型可以表示為如圖4所示的形式。
圖4 電磁鐵模型
在不同的鐵芯位移與輸入電壓下,通過實(shí)驗(yàn)測(cè)得通過電磁鐵兩端的電壓VS,通過電磁鐵的電流i,電磁鐵輸出力F,電磁鐵鐵芯位移x。
如圖5所示為電磁鐵階躍響應(yīng)的電壓VS和電流i曲線。圖中VS在開始時(shí)略有下降是由于供電的輸出負(fù)載引起的[7]。根據(jù)階躍響應(yīng)中間段趨于平穩(wěn)時(shí)的信號(hào)VS′,i′得到電磁鐵的等效電阻。
(5)
圖5 電磁鐵階躍響應(yīng)VS,i信號(hào)
電磁鐵等效電感電壓VL,通過電磁鐵的磁通量λ采用如下公式計(jì)算:
VL=VS-iR
(6)
(7)
由于電阻與電感串聯(lián)形式的簡(jiǎn)化電磁鐵模型,并不是電磁鐵的真實(shí)模型。因此在按照式(6)、式(7)計(jì)算λ,并繪出i-λ曲線后,曲線的末端處有交叉區(qū)域,如圖6所示。這不符合磁滯回線的實(shí)際情況,因此需要調(diào)整電阻值R,以使i-λ曲線末端剛好不出現(xiàn)交叉。
圖6 不同等效電阻值下i-λ曲線
采用優(yōu)化后的電阻值R通過式(6)、式(7)計(jì)算λ,然后通過i-λ曲線計(jì)算ir。ir為相同λ值對(duì)應(yīng)的i值的平均值。id用如下公式計(jì)算:
id=i-ir
(8)
通過以上過程計(jì)算得到實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)λ,ir,id,繪制實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)圖如圖7所示。
圖7 不同位移下λ-ir曲線
圖7圖8為鐵芯位移在-0.3 mm, 0.2 mm, 0.7 mm, 1.2 mm,1.7 mm下的λ-ir曲線與F-λ曲線。由圖可知,λ-ir,F-λ關(guān)系與電磁鐵的電芯位移相關(guān),從而式(3)、式(4)可以改寫為:
i=ir+id=f(λ,x)+g(VL)
(9)
F=h(λ2,x)
(10)
圖8 不同位移下λ-F曲線
由圖9可知,VL,id的變化趨勢(shì)是一致的,但存在一個(gè)時(shí)間上的相位差。VL,id關(guān)系式可以修正如下[7,10],其中τ為時(shí)間常數(shù),反應(yīng)了VL,id之間的相位差:
(11)
圖9 VL, id的時(shí)間變化曲線
VL,id的具體關(guān)系可以用式(12)的一階系統(tǒng)近似表達(dá),KP,TP為一階系統(tǒng)參數(shù)。
(12)
綜上所述電磁鐵的模型可以修改為如圖10所示的形式。
圖10 電磁鐵模型
根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),對(duì)公式ir=f(λ,x),id=G(S)VL,F=h(λ2,x)的參數(shù)進(jìn)行擬合。
ir=f(λ,x)參數(shù)采用多項(xiàng)式擬合的方式確定,其具體形式如下:
ir=f(λ)=f3λ3+f2λ2+f1λ
(13)
其中,
f1=f14x4+f13x3+f12x2+f11x1+f10
f2=f24x4+f23x3+f22x2+f21x1+f20
f3=f34x4+f33x3+f32x2+f31x1+f30
(14)
采用MATLAB系統(tǒng)辨識(shí)工具箱的idproc()函數(shù),設(shè)定函數(shù)參數(shù)為P1D模式,對(duì)id=G(S)VL進(jìn)行參數(shù)擬合,得到不同位移下的一階系統(tǒng)參數(shù)KP,TP。對(duì)不同位移下的KP,TP進(jìn)行多項(xiàng)式擬合,具體形式如下:
KP=k14x4+k13x3+k12x2+k11x1+k10
TP=k24x4+k23x3+k22x2+k21x1+k20
(15)
F=h(λ2,x) 參數(shù)采用多項(xiàng)式擬合的方式確定,其具體形式如下:
F=h3λ6+h2λ4+h1λ2
(16)
其中,
h1=h14x4+h13x3+h12x2+h11x+h10
h2=h24x4+h23x3+h22x2+h21x+h20
h3=h34x4+h33x3+h32x2+h31x+h30
(17)
根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),擬合后的參數(shù)如表1所示。
表1 擬合參數(shù)數(shù)值ir=f(λ,x)
圖11、圖12為供電壓為10 V時(shí),鐵芯位移在0.2 mm, 1.7 mm處的i-λ,i-F曲線,虛線為仿真結(jié)果,實(shí)線為實(shí)驗(yàn)結(jié)果。由圖可以看出,仿真結(jié)果總體上能較好的與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相匹配。
圖11 鐵芯0.2 mm, 1.7 mm位移處實(shí)驗(yàn)與仿真i-λ曲線
圖12 鐵芯0.2 mm, 1.7 mm位移處實(shí)驗(yàn)與仿真i-F曲線
通過電磁鐵特性測(cè)試平臺(tái),采用簡(jiǎn)單的實(shí)驗(yàn)測(cè)試電路,完成了電磁鐵動(dòng)態(tài)階躍響應(yīng)的數(shù)據(jù)采集工作。在將電磁鐵簡(jiǎn)化為電阻與非線性電感的串聯(lián)模型的理論基礎(chǔ)上,處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得到了電磁鐵磁滯回線。通過優(yōu)化等效電阻的方式,以使磁滯回線能滿足模型擬合要求。參數(shù)擬合過程中,提出了將等效電感電壓VL與耗散電流id之間的關(guān)系,簡(jiǎn)化為一階系統(tǒng)的方法。這一方法避免了對(duì)VL,id關(guān)聯(lián)的時(shí)間參數(shù)τ的估計(jì)[2,7],簡(jiǎn)化了模型擬合的過程。仿真結(jié)果表明本研究所采用的電磁鐵建模方法具有一定實(shí)用性。
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